Рабочая программа дисциплины \"Вычислительная математика\" Направление подготовки icon

Рабочая программа дисциплины "Вычислительная математика" Направление подготовки



Смотрите также:
Рабочая учебная программа по дисциплине вычислительная математика направление: 5528 “Информатика...
Рабочая программа учебной дисциплины математика направление подготовки: 120 101...
Рабочая учебная программа по дисциплине вычислительная математика специальность: 230100...
Рабочая программа учебной дисциплины «Вычислительная математика» Направление подготовки...
Рабочая программа учебной дисциплины ен...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки...
Рабочая программа по дисциплине «Дискретная математика» Направление подготовки 654600...
Программа дисциплины ен...
Рабочая программа дисциплины математика направление подготовки...
Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» Направление подготовки...
Рабочая программа учебной дисциплины ен. Р. 01 Вычислительная математика...



скачать


Федеральное агентство по образованию

Ухтинский государственный технический университет


"УТВЕРЖДАЮ"


И.о. первого проректора

___________Н.С.Федотов

"____"_____________ 2010г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


"Вычислительная математика"



Направление подготовки: 230100 Информатика и вычислительная техника

Профиль: Автоматизированные системы обработки информации и управления

Квалификация выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Факультет: Информационных технологий

Кафедра: Автоматизированные информационные системы




Вид учебной работы


Всего

Семестры


З.Е.


часы

1

2

3

4

5

6

7

8

недели

17

18

17

18

17

18

17

12

^ Аудиторные занятия (АЗ) (всего), в том числе:

1,42

51

























Лекции (ЛК)

0,94

34













34










Лабораторные работы (ЛР)

-

-

























Практические занятия: (ПЗ)

0,48

17













17










Семинарские занятия (СЗ)































Текущий контроль (тестирование – т/ коллоквиум - к) (ТК)































Консультации (К)

0,08

3

























% интерактивных форм обучения от АЗ по дисциплине































^ Самостоятельная работа (СР) (всего), в том числе:

2,5

90

























Курсовая работа: (КР)































Курсовой проект: (КП)































Расчетно-графические работы (РГР)



















1










Контрольная работа (контр.р)































Научно-исследовательская работа (НИР)































Другие виды самостоятельной работы































^ Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен):



















зач










^ Общая трудоемкость дисциплины и трудоемкость по семестрам:

4

144



























2010 г

  1. Цели и задачи освоения дисциплины

1.1. Цель преподавания дисциплины: изучить методы и средства приближенных вычислений при решении различных задач математики, физики, технических наук.

1.2. Задачи изучения: погрешности вычислений, решение нелинейных уравнений и систем уравнений, аппроксимация и интерполяция функций, численное дифференцирование и интегрирование, интегрирование дифференциальных уравнений.


  1. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина "Вычислительная математика" относится к Математическому и естесственно-научному циклу, вариативная часть.

Перечень дисциплин с указанием разделов (тем), усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины: основы алгебры и математического анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, основы алгоритмизации, математическая логика, информатика.

Перечень дисциплин с указанием разделов (тем), для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее: Теоретические основы автоматизированного управления, Математическое моделирование информационных систем, Надежность, эргономичность и качество АСОИУ, Производственная практика.


  1. Требования к результатам освоения дисциплины:

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций: ОК-10, ПК-2, ПК-6

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

3.1. Знать: основные методы решения уравнений и систем, численного дифференцирования и интегрирования

3.2. Уметь: приводить непрерывные модели к их дискретным аналогам, решать уравнения и системы уравнений с помощью численных методов, оценивать допускаемую при этом погрешность

3.3. Владеть: навыками численного решения типовых линейных и нелинейных задач, доказательства корректности получаемых решений.


  1. Структура и содержание дисциплины

4.1. Содержание разделов дисциплины:

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

Трудоемкость,

часы

з.е.

  1. 1

Точность вычислительного эксперимента.

Приближенные числа. Погрешности вычислений. Устойчивость, корректность, сходимость.

4






Аппроксимация функций.

Приближение функций, использование рядов, интерполирование, подбор эмпирических формул.

4






Численное дифференцирование и интегрирование.

Численное дифференцирование, численное интегрирование.

4






Системы линейных уравнений.

Основные понятия, прямые методы, итерационные методы, задачи на собственные значения.

4






Нелинейные уравнения.

Уравнения с одним неизвестным. Решение алгебраических уравнений. Системы уравнений.

4






Методы оптимизации.

Одномерные и многомерные задачи оптимизации. Задачи с ограничениями.

6






Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Разностные методы. Задача Коши. Краевые задачи.

4






Уравнения с частными производными.

Теория разностных схем. Уравнения 1-го и 2-го порядка.

4






















итого:




34

0

















4.2. Разделы дисциплины и виды занятий(приведены в таблицах)



№ п/п

Наименование раздела дисциплины (модуля)

ЛК1

ЛР

ПЗ

ИP

ТК

СР

1

Точность вычислительного эксперимента.

+

+




+




+

2

Аппроксимация функций.

+

+




+




+

3

Численное дифференцирование и интегрирование.

+

+




+




+

4

Системы линейных уравнений

+

+




+




+

5

Нелинейные уравнения.

+

+




+




+

6

Методы оптимизации.

+

+




+




+

7

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

+

+




+




+

8

Уравнения с частными производными.

+







+




+




  1. Практические и семинарские занятия

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

Трудоемкость,

часы

з.е.

1.

Интерполирование функций.

Многочлены Лагранжа и Ньютона. Глобальная и локальная интерполяции.

2




2.

Численное дифференцирование.

Численное дифференцирование.

2




3.

Численное интегрирование.

Методы интегрирования: трапеций, Симпсона и др.

2




4.

Методы решения систем линейных уравнений.

Прямые методы, итерационные методы.

4




5.

Решение нелинейных уравнений.

Метод Ньютона, простой итерации.

3




6.

Решение дифференциальных уравнений.

Одношаговые и многошаговые методы. Разностные схемы.

4






















итого:




17

0



















  1. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

______________ отсутствуют ___________________________________________________

  1. Образовательные технологии: компьютерное моделирование физических, технологических процессов




  1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

^ Лабораторные работы «Погрешности вычислений», «Численное решение уравнений», «Численное решение систем уравнений», «Численное дифференцирование и интегрирование», «Аппроксимация и интерполяция функций», «Численные методы решения дифференциальных уравнений»

Примеры контрольных вопросов и заданий для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной работы обучающегося по отдельным разделам дисциплины


Задание 1.

Определение погрешности значений функций.

Вычислите значения величин х и у и оцените абсолютные и относительные погрешности этих значений при заданных значениях параметров a, b, c (указанные значащие цифры каждого из них являются верными).




Задание 2.

Приближенное решение нелинейных уравнений

  1. Отделить вещественные корни алгебраического уравнения аналитическим способом, используя понятие критических точек и формулу определения промежутка существования вещественных корней.

  2. Уточнить вручную один из корней указанным методом, осуществив четыре итерации.

  3. Составить программу реализации на ЭВМ указанного в варианте метода, пользуясь блок-схемами алгоритмов численных методов, представленными в Приложении 6.

  4. Вычислить все корни уравнения с точностью ε=10-4, используя программу.


Условие:

x3+3x2 -1=0 метод хорд


Задание 3.

Приближенное решение определенных интегралов

  1. Вычислить вручную определенный интеграл указанным в варианте методом, приняв число интервалов разбиения отрезка интегрирования n=6

  2. Составить программу реализации на ЭВМ указанного в варианте метода, пользуясь блок-схемами алгоритмов численных методов, представленными в Приложении 6.

  3. Вычислить определенный интеграл с заданной точностью ε=10-4, используя программу.


Условие:

метод прямоугольников


Задание 4.

Задание 4

Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений.

  1. Составить программу интегрирования дифференциального уравнения методом Эйлера на участке [0,1] с шагом h=0.1 , пользуясь блок-схемой алгоритма метода, представленной в Приложении 6 и получить результаты на ЭВМ.

  2. Составить программу интегрирования дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта четвертого порядка на отрезке [0,1] с шагом h=0.1 , пользуясь блок-схемой алгоритма метода, представленной в Приложении 6 и получить результаты на ЭВМ.


Условие:

при начальном условии y(0)=0.2


Задание 5.

Приближенное решение систем линейных уравнений.

  1. Найти вручную значения неизвестных системы, выполнив три итерации указанным методом.

  2. Составить программу реализации на ЭВМ указанного в варианте метода, пользуясь блок-схемами алгоритмов численных методов, представленными в Приложении 6.

  3. Решить систему с точностью ε=10-5, используя программу.


Условие

метод Зейделя


Задание 6.

Аппроксимация и интерполяция функции.

  1. Составит программу нахождения коэффициентов a,b,c методом наименьших квадратов для параболической зависимости вида y=ax2+bx+c.

  2. Вычислить коэффициенты a, b, c с использованием данных, указанных в варианте, и найти значения функции y для заданных аргументов x1 и x2.

  3. Составить программу нахождения функции y для заданных аргументов x1 и x2, используя квадратичную интерполяцию.

  4. Сравнить значения функции y для аргументов x1 и x2, полученные по методу наименьших квадратов и методу квадратичной интерполяции.

  5. При составлении программ можно воспользоваться блок-схемами алгоритмов, представленными в Приложении 6.


Условие:

X

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Y

0.4

1.7

3.8

6.9

10.6

15.1

20.7

27.3

X1=1.235

X2=3.871



Вопросы к зачету (экзамену) (для студентов очной и заочной формы обучения)

Раздел 1. Погрешности численных решений

  1. Источники погрешностей.

  2. Абсолютная и относительная погрешности.

  3. Погрешность функции.
^

Раздел 2. Приближенное решение нелинейных уравнений.


  1. Метод половинного деления.

  2. Метод хорд.

  3. Метод касательных.

  4. Комбинированный метод хорд и касательных.

  5. Метод простых итераций.
^

Раздел 3. Приближенное решение систем уравнений.


  1. Точные методы (метод Гаусса, правило Крамера, метод отражений).

  2. Метод простых итераций.

  3. Метод Зейделя.

  4. Метод Ньютона.
^

Раздел 4. Аппроксимация и интерполяция функций.


  1. Линейная и квадратичная интерполяции.

  2. Метод наименьших квадратов (МНК).

  3. Сплайн – интерполяция.

  4. Многочлен Лагранжа

  5. Многочлен Ньютона.
^

Раздел 5. Численное дифференцирование и интегрирование.


  1. Аппроксимация производных.

  2. Погрешность численного дифференцирования.

  3. Приближенное вычисление интегралов.

  4. Метод прямоугольников.

  5. Метод трапеций.

  6. Линейная и квадратичная интерполяции.

  7. Метод Симпсона.


Раздел 6. Численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ).


  1. Задача Коши для ДУ первого порядка.

  2. Метод Эйлера.

  3. Метод Адамса.

  4. Методы Рунге-Кутта.




  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

9.1. Основная и дополнительная литература:

№№ п-п

Автор и наименование

Вид пособия

Год издания

Кол-во
экз. в библиотеке




Основная










1

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука

У

2006




2

Вержбицкий М.А. Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.: Высш. шк., – 266 с.


У

2000.




3

Вержбицкий М.А. Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Высш. шк.,. – 382 с.


У

2000




4

4. Крылов В.М., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы,т.1,2. – М.: Наука,

У

1976.







Дополнительная













Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика,. – 656 с.


УП

2000





9.2. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы: пакеты MathCAD, MatLab, свободный Интернет


  1. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля):

Лекции проводятся в лекционной аудитории 218к, рассчитанной на 50 посадочных мест, площадью 66,9 м2. Аудитория оборудована проектором, экраном, учебной доской, ноутбуком. Лабораторные занятия проводятся в 202к - "Лаборатория компьютерного моделирования магистрального транспорта газа", именная аудитория ООО "Газпром трансгаз Ухта". Площадь 50,6 м2, рассчитана на 10 посадочных мест. Аудитория оборудована: 10 компьютерами на базе процессора Celeron E1400 CPU 2.0 GHz, (RAM) ОЗУ 1 Gb, НDD 160 Gb; 10 мониторами ViewSonic VA1916W 19'. Используется переносной проектор, ноутбук. В классе установлена пластиковая доска, рабочее место преподавателя.


  1. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины: рекомендуется на лекциях использовать видеопроектор, лабораторные проводить в специализированных компьютерных классах.


Рабочая учебная программа по дисциплине "Вычислительная математика" составлена в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта ВПО с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению 230100 -Информатика и вычислительная техника и учебного плана по профилю подготовки Автоматизированные системы обработки информации и управления.


Автор(ы) доц., к.ф.-м.н., ___________________ Пушкин В.Н.


Рецензент(ы) ______________________________ ( )



1 Используемый вид занятий при прохождении данного раздела помечается знаком “+”





Скачать 231,1 Kb.
оставить комментарий
Дата03.10.2011
Размер231,1 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх