скачать
Федеральное агентство по образованию
Ухтинский государственный технический университет
"УТВЕРЖДАЮ"
И.о. первого проректора
___________Н.С.Федотов
"____"_____________ 2010г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
"Вычислительная математика"
Направление подготовки: 230100 Информатика и вычислительная техника
Профиль: Автоматизированные системы обработки информации и управления
Квалификация выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Факультет: Информационных технологий
Кафедра: Автоматизированные информационные системы
Вид учебной работы
|
Всего
|
Семестры
|
З.Е.
|
часы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
недели
|
17
|
18
|
17
|
18
|
17
|
18
|
17
|
12
|
^
|
1,42
|
51
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лекции (ЛК)
|
0,94
|
34
|
|
|
|
|
34
|
|
|
|
Лабораторные работы (ЛР)
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практические занятия: (ПЗ)
|
0,48
|
17
|
|
|
|
|
17
|
|
|
|
Семинарские занятия (СЗ)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Текущий контроль (тестирование – т/ коллоквиум - к) (ТК)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Консультации (К)
|
0,08
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% интерактивных форм обучения от АЗ по дисциплине
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^
|
2,5
|
90
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Курсовая работа: (КР)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Курсовой проект: (КП)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетно-графические работы (РГР)
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
Контрольная работа (контр.р)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Научно-исследовательская работа (НИР)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Другие виды самостоятельной работы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^
|
|
|
|
|
|
|
зач
|
|
|
|
^
|
4
|
144
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2010 г
Цели и задачи освоения дисциплины
1.1. Цель преподавания дисциплины: изучить методы и средства приближенных вычислений при решении различных задач математики, физики, технических наук.
1.2. Задачи изучения: погрешности вычислений, решение нелинейных уравнений и систем уравнений, аппроксимация и интерполяция функций, численное дифференцирование и интегрирование, интегрирование дифференциальных уравнений.
Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина "Вычислительная математика" относится к Математическому и естесственно-научному циклу, вариативная часть.
Перечень дисциплин с указанием разделов (тем), усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины: основы алгебры и математического анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, основы алгоритмизации, математическая логика, информатика.
Перечень дисциплин с указанием разделов (тем), для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее: Теоретические основы автоматизированного управления, Математическое моделирование информационных систем, Надежность, эргономичность и качество АСОИУ, Производственная практика.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций: ОК-10, ПК-2, ПК-6
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
3.1. Знать: основные методы решения уравнений и систем, численного дифференцирования и интегрирования
3.2. Уметь: приводить непрерывные модели к их дискретным аналогам, решать уравнения и системы уравнений с помощью численных методов, оценивать допускаемую при этом погрешность
3.3. Владеть: навыками численного решения типовых линейных и нелинейных задач, доказательства корректности получаемых решений.
Структура и содержание дисциплины
4.1. Содержание разделов дисциплины:
№ п/п
|
Наименование раздела дисциплины
|
Содержание раздела
|
Трудоемкость,
|
часы
|
з.е.
|
1
|
Точность вычислительного эксперимента.
|
Приближенные числа. Погрешности вычислений. Устойчивость, корректность, сходимость.
|
4
|
|
|
Аппроксимация функций.
|
Приближение функций, использование рядов, интерполирование, подбор эмпирических формул.
|
4
|
|
|
Численное дифференцирование и интегрирование.
|
Численное дифференцирование, численное интегрирование.
|
4
|
|
|
Системы линейных уравнений.
|
Основные понятия, прямые методы, итерационные методы, задачи на собственные значения.
|
4
|
|
|
Нелинейные уравнения.
|
Уравнения с одним неизвестным. Решение алгебраических уравнений. Системы уравнений.
|
4
|
|
|
Методы оптимизации.
|
Одномерные и многомерные задачи оптимизации. Задачи с ограничениями.
|
6
|
|
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
|
Разностные методы. Задача Коши. Краевые задачи.
|
4
|
|
|
Уравнения с частными производными.
|
Теория разностных схем. Уравнения 1-го и 2-го порядка.
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
итого:
|
|
34
|
0
|
|
|
|
|
|
4.2. Разделы дисциплины и виды занятий(приведены в таблицах)
№ п/п
|
Наименование раздела дисциплины (модуля)
|
ЛК1
|
ЛР
|
ПЗ
|
ИP
|
ТК
|
СР
|
1
|
Точность вычислительного эксперимента.
|
+
|
+
|
|
+
|
|
+
|
2
|
Аппроксимация функций.
|
+
|
+
|
|
+
|
|
+
|
3
|
Численное дифференцирование и интегрирование.
|
+
|
+
|
|
+
|
|
+
|
4
|
Системы линейных уравнений
|
+
|
+
|
|
+
|
|
+
|
5
|
Нелинейные уравнения.
|
+
|
+
|
|
+
|
|
+
|
6
|
Методы оптимизации.
|
+
|
+
|
|
+
|
|
+
|
7
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
|
+
|
+
|
|
+
|
|
+
|
8
|
Уравнения с частными производными.
|
+
|
|
|
+
|
|
+
|
Практические и семинарские занятия
№ п/п
|
Наименование раздела дисциплины
|
Содержание раздела
|
Трудоемкость,
|
часы
|
з.е.
|
1.
|
Интерполирование функций.
|
Многочлены Лагранжа и Ньютона. Глобальная и локальная интерполяции.
|
2
|
|
2.
|
Численное дифференцирование.
|
Численное дифференцирование.
|
2
|
|
3.
|
Численное интегрирование.
|
Методы интегрирования: трапеций, Симпсона и др.
|
2
|
|
4.
|
Методы решения систем линейных уравнений.
|
Прямые методы, итерационные методы.
|
4
|
|
5.
|
Решение нелинейных уравнений.
|
Метод Ньютона, простой итерации.
|
3
|
|
6.
|
Решение дифференциальных уравнений.
|
Одношаговые и многошаговые методы. Разностные схемы.
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
итого:
|
|
17
|
0
|
|
|
|
|
|
Примерная тематика курсовых проектов (работ)
______________ отсутствуют ___________________________________________________
Образовательные технологии: компьютерное моделирование физических, технологических процессов
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
^ «Погрешности вычислений», «Численное решение уравнений», «Численное решение систем уравнений», «Численное дифференцирование и интегрирование», «Аппроксимация и интерполяция функций», «Численные методы решения дифференциальных уравнений»
Примеры контрольных вопросов и заданий для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной работы обучающегося по отдельным разделам дисциплины
Задание 1.
Определение погрешности значений функций.
Вычислите значения величин х и у и оцените абсолютные и относительные погрешности этих значений при заданных значениях параметров a, b, c (указанные значащие цифры каждого из них являются верными).
Задание 2.
Приближенное решение нелинейных уравнений
Отделить вещественные корни алгебраического уравнения аналитическим способом, используя понятие критических точек и формулу определения промежутка существования вещественных корней.
Уточнить вручную один из корней указанным методом, осуществив четыре итерации.
Составить программу реализации на ЭВМ указанного в варианте метода, пользуясь блок-схемами алгоритмов численных методов, представленными в Приложении 6.
Вычислить все корни уравнения с точностью ε=10-4, используя программу.
Условие:
x3+3x2 -1=0 метод хорд
Задание 3.
Приближенное решение определенных интегралов
Вычислить вручную определенный интеграл указанным в варианте методом, приняв число интервалов разбиения отрезка интегрирования n=6
Составить программу реализации на ЭВМ указанного в варианте метода, пользуясь блок-схемами алгоритмов численных методов, представленными в Приложении 6.
Вычислить определенный интеграл с заданной точностью ε=10-4, используя программу.
Условие:
 метод прямоугольников
Задание 4.
Задание 4
Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений.
Составить программу интегрирования дифференциального уравнения методом Эйлера на участке [0,1] с шагом h=0.1 , пользуясь блок-схемой алгоритма метода, представленной в Приложении 6 и получить результаты на ЭВМ.
Составить программу интегрирования дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта четвертого порядка на отрезке [0,1] с шагом h=0.1 , пользуясь блок-схемой алгоритма метода, представленной в Приложении 6 и получить результаты на ЭВМ.
Условие:
 при начальном условии y(0)=0.2
Задание 5.
Приближенное решение систем линейных уравнений.
Найти вручную значения неизвестных системы, выполнив три итерации указанным методом.
Составить программу реализации на ЭВМ указанного в варианте метода, пользуясь блок-схемами алгоритмов численных методов, представленными в Приложении 6.
Решить систему с точностью ε=10-5, используя программу.
Условие
 метод Зейделя
Задание 6.
Аппроксимация и интерполяция функции.
Составит программу нахождения коэффициентов a,b,c методом наименьших квадратов для параболической зависимости вида y=ax2+bx+c.
Вычислить коэффициенты a, b, c с использованием данных, указанных в варианте, и найти значения функции y для заданных аргументов x1 и x2.
Составить программу нахождения функции y для заданных аргументов x1 и x2, используя квадратичную интерполяцию.
Сравнить значения функции y для аргументов x1 и x2, полученные по методу наименьших квадратов и методу квадратичной интерполяции.
При составлении программ можно воспользоваться блок-схемами алгоритмов, представленными в Приложении 6.
Условие:
X
|
0.5
|
1
|
1.5
|
2
|
2.5
|
3
|
3.5
|
4
|
Y
|
0.4
|
1.7
|
3.8
|
6.9
|
10.6
|
15.1
|
20.7
|
27.3
|
X1=1.235
|
X2=3.871
|
Вопросы к зачету (экзамену) (для студентов очной и заочной формы обучения)
Раздел 1. Погрешности численных решений
Источники погрешностей.
Абсолютная и относительная погрешности.
Погрешность функции.
^
Метод половинного деления.
Метод хорд.
Метод касательных.
Комбинированный метод хорд и касательных.
Метод простых итераций.
^
Точные методы (метод Гаусса, правило Крамера, метод отражений).
Метод простых итераций.
Метод Зейделя.
Метод Ньютона.
^
Линейная и квадратичная интерполяции.
Метод наименьших квадратов (МНК).
Сплайн – интерполяция.
Многочлен Лагранжа
Многочлен Ньютона.
^
Аппроксимация производных.
Погрешность численного дифференцирования.
Приближенное вычисление интегралов.
Метод прямоугольников.
Метод трапеций.
Линейная и квадратичная интерполяции.
Метод Симпсона.
Раздел 6. Численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ).
Задача Коши для ДУ первого порядка.
Метод Эйлера.
Метод Адамса.
Методы Рунге-Кутта.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
9.1. Основная и дополнительная литература:
№№ п-п
|
Автор и наименование
|
Вид пособия
|
Год издания
|
Кол-во
экз. в библиотеке
|
|
Основная
|
|
|
|
1
|
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука
|
У
|
2006
|
|
2
|
Вержбицкий М.А. Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.: Высш. шк., – 266 с.
|
У
|
2000.
|
|
3
|
Вержбицкий М.А. Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Высш. шк.,. – 382 с.
|
У
|
2000
|
|
4
|
4. Крылов В.М., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы,т.1,2. – М.: Наука,
|
У
|
1976.
|
|
|
Дополнительная
|
|
|
|
|
Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика,. – 656 с.
|
УП
|
2000
|
|
9.2. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы: пакеты MathCAD, MatLab, свободный Интернет
Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля):
Лекции проводятся в лекционной аудитории 218к, рассчитанной на 50 посадочных мест, площадью 66,9 м2. Аудитория оборудована проектором, экраном, учебной доской, ноутбуком. Лабораторные занятия проводятся в 202к - "Лаборатория компьютерного моделирования магистрального транспорта газа", именная аудитория ООО "Газпром трансгаз Ухта". Площадь 50,6 м2, рассчитана на 10 посадочных мест. Аудитория оборудована: 10 компьютерами на базе процессора Celeron E1400 CPU 2.0 GHz, (RAM) ОЗУ 1 Gb, НDD 160 Gb; 10 мониторами ViewSonic VA1916W 19'. Используется переносной проектор, ноутбук. В классе установлена пластиковая доска, рабочее место преподавателя.
Методические рекомендации по организации изучения дисциплины: рекомендуется на лекциях использовать видеопроектор, лабораторные проводить в специализированных компьютерных классах.
Рабочая учебная программа по дисциплине "Вычислительная математика" составлена в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта ВПО с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению 230100 -Информатика и вычислительная техника и учебного плана по профилю подготовки Автоматизированные системы обработки информации и управления.
Автор(ы) доц., к.ф.-м.н., ___________________ Пушкин В.Н.
Рецензент(ы) ______________________________ ( )
Добавить документ в свой блог или на сайт
|
