Рабочая программа учебной дисциплины математика направление подготовки: 120 101. 65 «Прикладная геодезия» icon

Рабочая программа учебной дисциплины математика направление подготовки: 120 101. 65 «Прикладная геодезия»


Смотрите также:
Рабочая программа дисциплины инженерное обустройство территории направление ооп...
Рабочая программа учебной дисциплины основы информатики Уровень основной образовательной...
Рабочая программа учебной дисциплины Для подготовки бакалавров направления 230700...
Рабочая программа учебной дисциплины Для подготовки бакалавров направления 230700...
Рабочая программа по курсу “Дискретная математика” ( наименование дисциплины по учебному плану )...
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования направление...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки...
Рабочая программа по курсу “Теория компиляции.” ( наименование дисциплины по учебному плану )...
Рабочая программа учебной дисциплины «теория систем и системный анализ» Направление 080800...
Рабочая программа учебной дисциплины «теория систем и системный анализ» Направление 080800...
Рабочая программа дисциплины прикладная математика (Наименование дисциплины)...



Загрузка...
скачать
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Государственный университет по землеустройству


«УТВЕРЖДАЮ»

Ректор
Государственного университета по землеустройству



__________________


«___»________________2010 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА


Направление подготовки: 120 101.65 – «Прикладная геодезия»



Профиль подготовки: геодезия.


Квалификация (степень) выпускника: инженер.


Нормативный срок обучения: 5 лет.


Форма обучения: очная.


Москва 2010

1. Цели освоения дисциплины

Основной целью преподавания дисциплины «Математика» является обеспечение базовой математической подготовки специалистов, позволяющей успешно решать современные прикладные задачи.

Главными направлениями реализации этой цели является:

  • формирование навыков формулировки математических постановок задач;

  • овладение аналитическими и численными методами решения поставленных задач;

  • овладение методами математического моделирования с применением вычислительной техники.


2. Место дисциплины в структуре ООП специалитета

Дисциплина «Математика» представляет собой дисциплину базовой части математического и естественнонаучного цикла. Обучение происходит в течение четырех первых семестров. Студентам, обучающимся по данной дисциплине, достаточно знаний, полученных в процессе обучения в средней школе.


^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины «Математика» обучающийся должен:

Знать: основные понятия и методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. Обладать базовыми знаниями в области фундаментальных разделов математики в объеме, необходимом для владения математическим аппаратом землеустроительных наук, для обработки информации и анализа данных в областях геодезии, землеустройства и кадастра недвижимости.

Уметь: использовать в профессиональной деятельности базовые знания в области математики   моделировать процессы в области геодезии, рассчитывать параметры моделей; анализировать массивы нормативных, статистических и других данных, проводить их статистическую обработку.

Владеть: принципами математических рассуждений и математических доказательств, методами математического моделирования и анализа.


Данная дисциплина способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ФГОС-3 по направлению ВПО «Прикладная геодезия».

а) общекультурными (ОК):

   использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

   способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-11);


б) профессиональными (ПК):

   способен использовать знание современных автоматизированных технологий сбора, систематизации, обработки и учета информации в профессиональной деятельности (ПК-10);

   способен использовать знание современных экономико-математических моделей и методов для формирования и принятия обоснованных решений в области геодезии (ПК-12);.


^ 4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины «Математика» составляет 12 зачетных единиц, 700 часов.

4.1 Структура преподавания дисциплины




п/п

Раздел

дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов
и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Лекции

ПЗ

СР

1

2

3

4

5

6

7

8

1

Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

1

1-8

16

14

28

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

2

Элементы дискретной математики и математической логики.

1,3

9, 10

1

4

4

4

Контрольная работа

3

Введение в математический анализ.

1

10,11

4

4

12

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

4

Дифференциальное исчисление функций одного независимого переменного.

1

12-18

14

16

30

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

5

Функциональный анализ. Элементы теории множеств. Мера плоского множества. Отображение множеств.

2

1

3

3

3

Контрольная работа

6

Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных.

2

2-3

10

10

20

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

7

Неопределенные и определенные интегралы. Несобственные интегралы.

2

3-5

8

8

20

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

8

Числовые последовательности. Числовые и функциональные ряды.

2

6-7

10

8

12

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

1

2

3

4

5

6

10

8

9

Гармонический анализ. Ряды Фурье.

2

8

2

4

5

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

10

Теория вероятностей.

2

9-11

15

15

30

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

11

Математическая статистика.

2

11-13

10

10

30

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

12

Элементы численных методов.

2

13-15

6

6

6

Контрольная работа

13

Функции комплексного переменного.

2

16-18

6

6

16

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

14

Кратные интегралы. Криволинейные интегралы.

3

2-5

8

6

14

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

15

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

3

6-10

12

14

28

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

16

Векторный анализ и элементы теории поля.

3

11-16

8

8

18

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

17

Операционное исчисление. Операторный метод решения дифференциальных уравнений.

3

17,18

4

4

8

Контрольная работа

18

Прикладная математика

4

1-6

12

12

24

Контрольная работа

19

Численные методы

4

7-16

22

22

34

Контрольная работа, расчётно-графическая работа

20

Промежуточная аттестация.

1-4













Экзамен

ИТОГО:

174

174

352





^ 4.2 Содержание дисциплины

4.2.1 Наименование тем, их содержание, объем в часах

1 семестр

4.2.1.1 Матрицы и действия над ними. Определители n-го порядка и их свойства. Способы вычисления определителей. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. (2 часа). ([1] гл.10 §§2   4).

4.2.1.2 Метод Гаусса. Линейно зависимые и линейно независимые столбцы и строки матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы линейных алгебраических уравнений. (2 часа). ([1] гл.10 §§3,4).

4.2.1.3 Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. Общее решение однородной системы уравнений. Базисные и свободные переменные. Структура общего решения неоднородной системы уравнений. (2 часа). ([1] гл.10 §4).

4.2.1.4 Линейные векторные пространства. Сложение векторов и умножение вектора на число. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Координаты вектора в выбранном базисе. Длина вектора. Линейные операции в координатах. (2 часа). ([1] гл.9 §§5,6).

4.2.1.5 Собственные векторы и собственные значения линейных преобразований. Формулы перехода от одной декартовой прямоугольной системы координат к другой. Ортогональность матрицы перехода. (2 часа). ([1] гл.9 §§7).

4.2.1.6 Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрическая интерпретация. Координатное представление произведений векторов. Критерии коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов в координатной форме. (2 часа). ([1] гл.9 §§8   10).

4.2.1.7 Уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости. Различные формы уравнений прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. (2 часа). ([1] гл.9 §§11   13).

4.2.1.8 Кривые второго порядка. Понятие о квадратичных формах от двух переменных. Типы квадратичных форм. Канонические виды кривых второго порядка (эллипсы, гиперболы и параболы). (2 часа). ([1] гл.10).

4.2.1.9 Элементы алгебры логики высказываний. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность). Основные алгебраические структуры (кольца, поля, группы). Свойства бинарных операций (замкнутость, коммутативность, ассоциативность). Дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность. Законы де Моргана. (2 часа). ([9] гл.1 §5).

4.2.1.10 Предел функции и его геометрический смысл. Односторонние пределы. Свойства пределов функций. Сравнение бесконечно малых функций. Символика. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые функции. Вычисление пределов с помощью таблицы основных эквивалентных бесконечно малых функций. Первый и второй замечательные пределы. (2 часа). ([1] гл.4 §§1,2).

4.2.1.11 Понятие непрерывности в точке. Определения разрывов первого и второго родов. Устранимые разрывы. Непрерывность элементарных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций: ограниченность, достижимость наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Асимптоты к графикам функций и способы их нахождения. (2 часа). ([1] гл.4 §7).

4.2.1.12 Производная функции в точке. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой. Физический смысл первой производной. Непрерывность функции, имеющей производную. Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и отношения функций. Таблица производных основных элементарных функций (без вывода). (2 часа). ([1] гл.5 §§1-2).

4.2.1.13 Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производная функции, заданной параметрически. Производная неявной функции. Первый дифференциал и его геометрический смысл. Дифференциал суммы, разности, произведения и отношения функций. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение дифференциалов в приближённых вычислениях. (3 часа). ([1] гл.5 §§3   9).

4.2.1.14 Производные и дифференциалы высших порядков и их свойства. (1 час). ([1] гл.5 §10).

4.2.1.15 Теоремы о средних значениях дифференцируемых функций; теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа. Таблица разложений основных элементарных функций по формуле Маклорена. (2 часа). ([1] гл.6 §§1   3).

4.2.1.16 Критерий монотонности дифференцируемых функций. Необходимое и достаточное условие экстремума. Критические точки первого рода. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. (2 часа). ([1] гл.6 §4).

4.2.1.17 Определение выпуклости и вогнутости, точек перегиба. Применение второй производной к нахождению интервалов выпуклости и вогнутости. Критические точки второго рода. (2 часа). ([1] гл.6 §4).

4.2.1.18 Общая схема исследования функций и построения графиков. (2 часа). ([1] гл.6 §4).


2 семестр

4.2.1.19 Функциональный анализ. Элементы теории множеств. Мера плоского множества. Отображение множеств. (3 часа) ([1] гл.1, [9] гл.1).

4.2.1.20 (24) Область определения, предел и непрерывность функции нескольких переменных. Основные теоремы о непрерывных функциях. (2 часа). ([1] гл.11 §§1   4).

4.2.1.21 Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Полный дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. (2 часа). ([1] гл.12 §§1   5).

4.2.1.22 Градиент. Производная по направлению. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. (2 часа). ([1] гл.12 §§6,7).

4.2.1.23 Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие. Достаточные условия. Условный экстремум. (2 часа). ([1] гл.12 §8).

4.2.1.24 Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. (2 часа). ([1] гл.7 §§1-3).

4.2.1.25 Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональностей. (2 часа). ([1] гл.7 §6).

4.2.1.26 Определение и основные свойства определенного интеграла. Производная по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям. (2 часа). ([1] гл.8 §§1,2,7).

4.2.1.27 Применение определённых интегралов в геометрии и физике. Вычисление площадей плоских областей, длин дуг плоских кривых, поверхностей фигур вращения и объёмов тел вращения. Вычисление центров тяжести и моментов инерции плоских пластин. (2 часа). ([1] гл.8 §§8   10).

4.2.1.28 Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости. (2 часа). ([1] гл.8 §11).

4.2.1.29 Числовые последовательности. Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. (2 часа). ([1] гл.14 §1).

4.2.1.30 Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения («эталонные» ряды); радикальный признак Коши; признак Даламбера; интегральный признак Коши–Маклорена. (2 часа). ([1] гл.14 §2).

4.2.1.31 Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. (2 часа). ([1] гл.14 §3).

4.2.1.32 Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля. (2 часа). ([1] гл.14 §5,6).

4.2.1.33 Периодические функции. Гармонические колебания. Элементы гармонического анализа. (2 часа). ([1] гл.14 §7).

4.2.1.34 Ряды Фурье. Теорема Дирихле. Разложение по синусам и косинусам (2 часа). ([1] гл.14 §7).

4.2.1.35 Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Корень n-ой степени из комплексного числа. Основная теорема алгебры. Разложимость многочлена n-ой степени в произведение линейных множителей. (4 часа). ([1] гл.14 §6).

4.2.1.36 Функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Понятие о теореме и формуле Коши. (2 часа). ([2] часть 3 гл.3 §§7–12).

4.2.1.37 Основные понятия комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания. Пространство элементарных событий. Алгебра случайных событий.  Классическая и геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей. Совместные и несовместные события. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. (3 часа). ([4] гл.1 §1, гл.2 §§1 – 2, гл.3 §§1,2).

4.2.1.38 Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых событий. Формула Бернулли. Асимптотические формулы Лапласа и Пуассона. (4 часа). ([4] гл.4 §§2,3, гл.5 §§1   3).

4.2.1.39 Дискретные случайные величины. Распределение и числовые характеристики дискретной случайной величины. Биномиальное и геометрическое распределения. Распределение Пуассона. (4 часа). ([4] гл.6,7).

4.2.1.40 Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины. Равномерная случайная величина. Нормальная случайная величина. Основные свойства нормального распределения. (4 часа). ([4] гл.8).

4.2.1.41 Предмет математической статистики. Генеральная совокупность. Выборочный метод. Построение вариационного ряда. Графическое представление выборочных данных – полигон частот и гистограмма. Точечные оценки параметров генеральной совокупности и их свойства. (2 часа). ([4] гл.15).

4.2.1.42 Интервальное оценивание параметров генеральной совокупности. Доверительный интервал для генерального среднего. Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для генеральной дисперсии. Распределение Пирсона. (2 часа). ([4] гл.16).

4.2.1.43 Понятие о статистической зависимости. Корреляционное отношение. Линейная модель парной и множественной регрессии. Метод наименьших квадратов для парной и множественной регрессии. (4 часа). ([4] гл.17).

4.2.1.44 Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Критическая область. Мощность статистического критерия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона. (2 часа). ([4] гл.17).

4.2.1.45 Численные методы анализа. (2 часа) ([10]).

4.2.1.46 Численные методы решения нелинейных уравнений. Численное интегрирование. (4 часа) ([10]).


3 семестр

4.2.1.47 Двойные интегралы и их свойства. Вычисление двойных интегралов повторным интегрированием. Переход к полярным координатам. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. (2 часа). ([1] гл.13 §§1,2).

4.2.1.48 Тройные интегралы и их свойства. Вычисление тройных интегралов повторным интегрированием. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам. Геометрические и физические приложения тройного интеграла. (2 часа). ([1] гл.13 §3).

4.2.1.49 Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление. Формула Грина. Понятие о потенциальном векторном поле на плоскости. (2 часа). ([1] гл.13 §§5, 6).

4.2.1.50 Поверхностные интегралы первого и второго родов, их свойства и вычисление. Формула Гаусса-Остроградского. (2 часа). ([1] гл.13 §§11, 14).

4.2.1.51 Понятие скалярного и векторного поля. Основные характеристики скалярных полей. Линии и поверхности уровня. Градиент скалярного поля. Векторные линии векторного поля. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского – Гаусса в векторной форме. (5 часа). ([1] гл.13).

4.2.1.52 Ротор векторного поля. Теорема Стокса в векторной поле. Условие потенциальности. Примеры потенциальных полей. (5 часа). ([1] гл.13).

4.2.1.53 Ориентированные графы. Полный путь. (2 часа). ([9] гл.7 §§1,2).

4.2.1.54 Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка (О.Д.У). Частное, общее и особое решения. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Понятие о теореме существования и единственности решения задачи Коши для уравнений первого порядка. Интегрирование уравнений с разделяющимися переменными. (2 часа). ([1] гл.15 §1, [2] часть 3 гл.4 §§1,2).

4.2.1.55 Некоторые типы интегрируемых уравнений первого порядка. Линейные уравнения первого порядка. Однородные и сводящиеся к ним типы уравнений первого порядка. Уравнения Бернулли и Эйлера. (2 часа). ([1] гл.15 §1, [2] часть 3 гл.4 §2).

4.2.1.56 Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях высших порядков. Постановка задачи Коши для О.Д.У. второго порядка. Общее решение О.Д.У. второго порядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши для О.Д.У. второго порядка. Некоторые частные виды О.Д.У. второго порядка, решаемые в квадратурах. Понижение порядка. (2 часа). ([1] гл.15 §2, [2] часть 3 гл.4 §3).

4.2.1.57 Общие свойства линейных дифференциальных уравнений n-ого порядка. Фундаментальная система решений однородного решения. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Отыскание частных решений линейных О.Д.У. методом Лагранжа на примере уравнений второго порядка. (2 часа). ([1] гл.15 §§3,4, [2] часть 3 гл.4 §3).

4.2.1.58 Линейные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение общего решения линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения неоднородного уравнения методом подбора по правой части. (2 часа). ([1] гл.15 §4, [2] часть 3 гл.4 §3).

4.2.1.59 Нормальные системы О.Д.У. первого порядка. Частные интегралы, интегрируемые комбинации. Линейные системы О.Д.У. первого порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Особые точки линейных систем с постоянными коэффициентами на примере системы из двух уравнений. Фазовые траектории. Устойчивость решений линейных систем с постоянными коэффициентами. (2 часа). ([2] часть 3 гл.4 §§4,5).

4.2.1.60 Операционное исчисление. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение функции. Операторный метод решения дифференциальных уравнений. (4 часа) ([11]).


4 семестр

4.2.1.61 Абсолютная и относительная погрешности. Значащие цифры и верные знаки приближенного числа. Прямая и обратная задачи теории погрешностей. Особенности машинной арифметики. (2 часа). ([4] гл.2 §§2.1-2.6).

4.2.1.62 Решение нелинейных уравнений. Теорема о существовании и единственного корня уравнения на отрезке. Способы локализации корней. Интервал неопределенности корня и способ его оценки. Обусловленность задачи о нахождении корня уравнения. Способ определение числа обусловленности корня нелинейного уравнения по отношению к параметру уравнения. (4 часа). ([4] гл.4 §§4.1-4.2).

4.2.1.63 Методы уточнения корней нелинейного уравнения и их вычислительные особенности: скорость сходимости, априорная оценка числа итераций, трудоемкость, критерий окончания итерационного процесса. Методы бисекции, простых итераций и Ньютона. (2 часа). ([4] гл.4 §§4.2-4.8).

4.2.1.64 Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Норма вектора и норма матрицы. Теоремы об обусловленности решений СЛАУ. (4 часа). ([4] гл.5 §§5.1-5.4).

4.2.1.65 Прямые методы решения СЛАУ и их вычислительные особенности: метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки для СЛАУ с трехдиагональной матрицей. (4 часа). ([4] гл.5 §§5.5, 5.9).

4.2.1.66 Метод наименьших квадратов (МНК). Варианты постановок задач об обработке экспериментальных данных по методу наименьших квадратов. Вывод системы нормальных уравнений. Линеаризация нелинейных зависимостей целью использования линейного МНК. Постановка задачи интерполяции. Теорема о существовании и единственности интерполяционного полинома. Полином Лагранжа. (4 часа). ([4] гл.11 §§11.2-11.4, 11.13).

4.2.1.67 Численное интегрирование. Простые и составные формулы численного интегрирования. Погрешность усечения и вычислительная погрешность. Полная погрешность. Порядок точности метода. Оптимальный шаг интегрирования. Правило Рунге и численный критерий его применимости. Автоматический выбор шага интегрирования. (6 часа). ([4] гл.13 §§13.1, 13.2).

4.2.1.68 Численное дифференцирование. Формулы численного дифференцирования: левая, правая и центральные разностные производные первого порядка. Вторая разностная производная. Погрешность усечения и вычислительная погрешность. Полная погрешность. Порядок точности формулы численного дифференцирования. Оптимальный шаг численного дифференцирования. (4 часа). ([4] гл.12 §§14.1-14.3).

4.2.1.69 Численное решение задачи Коши. Явный и неявный методы Эйлера. Локальная и глобальная погрешности дискретизации. Вычислительная погрешность. Полная погрешность. Порядок точности метода. Правило Рунге и численный критерий его применимости. Автоматический выбор шага численного интегрирования дифференциального уравнения. Методы Рунге-Кутты второго и четвертого порядка точности. (4 часа). ([4] гл.14 §§14.1,14.2, 14.4, 14.8).


^ 4.2.2 Темы практических занятий, их содержание и объем в часах

Цель практических занятий – закрепить и расширить знания, полученные на лекциях, а также – в результате самостоятельной проработки отдельных разделов курса, привить студентам навыки в решении задач, связанных с применением математического аппарата. Тематика практических занятий соответствует планам лекций и разделам курса, изучаемых студентами самостоятельно.


1 семестр

4.2.2.1 Матрицы. Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Произведения матриц. Определители первого, второго и третьего порядков и способы их вычислений. (2 часа). ([2] часть 1 гл.1 §3).

4.2.2.2 Решение определённых систем. Правило Кремера. Решение определённых систем методом Гаусса. Вычисление ранга матрицы. (2 часа). ([2] часть 1 гл.1 §3).

4.2.2.3 Обратная матрица. Матричный метод решения систем квадратных линейных алгебраических уравнений. Общее решение однородной системы уравнений. Базисные и свободные переменные. Структура общего решения неоднородной системы уравнений. (2 часа). ([2] часть 1 гл.1 §3).

4.2.2.4 Действия с векторами: сложение, вычитание, умножение на число, скалярное произведение векторов. (2 часа). ([2] часть 1 гл.2 §6).

4.2.2.5 Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Коллинеарные, ортогональные и компланарные векторы. Геометрические приложения векторного и смешанного произведений. (2 часа). ([2] часть 1 гл.2 §7).

4.2.2.6 Прямая линия на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Канонические виды кривых второго порядка. Эллипсы, гиперболы, параболы. Полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет. (2 часа). ([2] часть 1 гл.3 §§1,2).

4.2.2.7  Элементы дискретной математики и математической логики. Основные логические связки: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация. Решение задач, основанных на формулах де Моргана. Операции над множествами. (2 часа). ([9] гл.1 §7).

4.2.2.8 Контрольная работа №1. (2 часа).

4.2.2.9 Предел функции и его геометрический смысл. Односторонние пределы. Свойства пределов функций. Сравнение бесконечно малых функций. Символика. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые функции. Вычисление пределов с помощью таблицы основных эквивалентных бесконечно малых функций. Первый и второй замечательные пределы. (2 часа). ([2] часть 1 гл.5 §7).

4.2.2.10 Понятие непрерывности в точке. Определения разрывов первого и второго порядков. Устранимые разрывы. Непрерывность элементарных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций: ограниченность, достижимость наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Асимптоты к графикам функций и способы их нахождения. (2 часа). ([2] часть 1 гл.5 §7).

4.2.2.11 Производная функции в точке. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой. Физический смысл первой производной. Непрерывность функции, имеющей производную. Нахождение производной суммы, разности, произведения и отношения функций с использованием таблицы производных основных элементарных функций. (2 часа). ([2] часть 1 гл.6 §§1,2).

4.2.2.12 Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная неявной функции. Логарифмическая производная. Первый дифференциал и его геометрический смысл. (2 часа). ([2] часть 1 гл.6 §3).

4.2.2.13 Дифференциал суммы, разности, произведения и отношения функций. Производные и дифференциалы высших порядков и их свойства. (2 часа). ([2] часть 1 гл.6 §7).

4.2.2.14 Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа. Таблица разложений основных элементарных функций по формуле Маклорена. (2 часа). ([2] часть 1 гл.6 §9).

4.2.2.15 Контрольная работа №2. (2 часа).

4.2.2.16 Критерий монотонности дифференцируемых функций. Необходимое и достаточное условие экстремума. Критические точки первого рода. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Определение выпуклости и вогнутости, точек перегиба. Применение второй производной к нахождению интервалов выпуклости. Критические точки второго рода. (2 часа). ([2] часть 1 гл.6 §13).

4.2.2.17 Общая схема исследования функций и построения графиков. (2 часа). ([2] часть 1 гл.6 §15).

4.2.2.18 Защита расчетных заданий. (2 часа).


2 семестр

4.2.2.19 Элементы функционального анализа, элементы теории множеств, мера плоского множества, отображение множеств. (3 часа) ([8] гл.1 §§1-3).

4.2.2.20 Функции нескольких переменных. Предел. Основные теоремы о непрерывных функциях. (2 часа). ([2] часть 2 гл.3 §§1,2).

4.2.2.21 Частные производные, дифференциал и дифференцируемость функции нескольких переменных. (2 часа). ([2] часть 2 гл.3 §§1,2).

4.2.2.22 Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. Производная по направлению. Градиент. (2 часа). ([2] часть 2 гл.3 §§5,6)

4.2.2.23 Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. (2 часа). ([2] часть 2 гл.3 §§3).

4.2.2.24 Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие. Достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. (2 часа). ([2] часть 2 гл.3 §7).

4.2.2.25 Контрольная работа №1. (2 часа).

4.2.2.26 Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. (2 часа). ([2] часть 2 гл.1 §§1,2).

4.2.2.27 Интегрирование рациональных дробей с помощью разложение на простейшие дроби. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональностей. (2 часа). ([2] часть 2 гл.1 §§3).

4.2.2.28 Определение и основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям. (1 часа). ([2] часть 2 гл.2 §§1,2).

4.2.2.29 Применение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и площадей поверхностей вращения. Некоторые физические приложения определенных интегралов. (2 часа). ([2] часть 2 гл.2 §§4,5).

4.2.2.30 Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных функций. (1 часа). ([2] часть 2 гл.1 §3).

4.2.2.31 Контрольная работа №2. (2 часа).

4.2.2.32 Числовые последовательности и числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: интегральный признак Коши-Маклорена; признаки сравнения («эталонные» ряды). (2 часа). ([2] часть 2 гл.4 §1).

4.2.2.33 Радикальный признак Коши, признак Даламбера. (2 час). ([2] часть 2 гл.4 §1).

4.2.2.34 Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. (1 час). ([2] часть 2 гл.4 §1).

4.2.2.35 Защита расчётных заданий (2 часа).

4.2.2.36 Комплексные числа и действия над ними. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. (3 часа). ([2] часть 3 гл.3 §§1–6).

4.2.2.37 Элементарные функции комплексного переменного. Дифференцирование, условие Коши-Римана. (3 часа). ([2] часть 3 гл.3 §§7,8).

4.2.2.38 Степенные ряды. Определение радиуса сходимости. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. (2 часа). ([2] часть 2 гл.4 §§2,3).

4.2.2.39 Периодические функции. Гармонические колебания. Ряд Фурье (3 часа). ([8] гл.8 §10).

4.2.2.40 Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Основные понятия теории вероятностей. Относительная частота. Классическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей. (3 часа). ([6] гл.2 §§1   3).

4.2.2.41 Формула полной вероятности. Формула Байеса. (3 час). ([6] гл.2 §§3   4).

4.2.2.42 Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. (3 часа). ([6] гл.3 §§1,2).

4.2.2.43 Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. (4 часа). ([6] гл.4 §1, §3, гл. 6 §§1   3).

4.2.2.44 Числовые характеристики равномерного, показательного и нормального распределений. (2 часа). ([6] гл.6 §§4   6).

4.2.2.45 Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. (1 часа). ([6] гл.9 §§1   3).

4.2.2.46 Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки неизвестных параметров распределения по выборке, понятие состоятельности и несмещенности оценок. Понятие о доверительных интервалах и статистической проверке гипотез. Критерий согласия Пирсона (3 часа). ([6] гл.10 §§1 – 4, гл.13 §16).

4.2.2.47 Оценка параметров случайных величин по методу моментов и методу максимального правдоподобия. (4 часа). ([6] гл.10 §§1 – 4, гл.13 §16).

4.2.2.48 Контрольная работа № 2. (2 часа).

4.2.2.49 Численные методы анализа. (2 часа) ([10]).

4.2.2.50 Численные методы решения нелинейных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. (3 часа) ([10]).

4.2.2.51 Контрольная работа № 2. (1 час).


3 семестр

4.2.2.52 Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Переход к полярным координатам. (3 часа). ([2] часть 3 гл.1 §§1,2).

4.2.2.53 Вычисление криволинейных интегралов. Применение формулы Грина. (3 часа). ([2] часть 3 гл.2 §§1,2,5).

4.2.2.54 Ориентированные графы. Определение полного и минимального пути. (2 час). ([6] гл.1 §1).

4.2.2.55 Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разделение переменных. (2 часа). ([2] часть 3 гл.4 §2).

4.2.2.56 Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка: однородные, линейные, уравнения Бернулли и Эйлера. (6 часа). ([2] часть 3 гл.4 §2).

4.2.2.57 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. Частные виды интегрируемых уравнений. (2 часа). ([2] часть 3 гл.4 §3).

4.2.2.58 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. (2 часа). ([2] часть 3 гл.4 §3).

4.2.2.59 Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. (2 часа). ([2] часть 3 гл.4 §4).

4.2.2.60  Контрольная работа № 3. (2 часа).

4.2.2.61 Понятие скалярного и векторного поля. Основные характеристики скалярных полей. Линии и поверхности уровня. Градиент скалярного поля. Векторные линии векторного поля. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского – Гаусса в векторной форме. (3 часа). ([6]).

4.2.2.62 Ротор векторного поля. Теорема Стокса в векторной поле. Условие потенциальности. (3 часа). ([6]).

4.2.2.63 Контрольная работа №4. (2 часа).

4.2.2.64 Операционное исчисление. Преобразование Лапласа. (2 часа) ([11]).

4.2.2.65 Оригинал и изображение. Операторный метод решения дифференциальных уравнений. (2 часа) ([11]).


4 семестр


^ 4.2.2 Темы практических занятиЙ, их содержание

и объем в часах

Цель практических занятий – закрепить и расширить знания, полученные на лекциях, а также – в результате самостоятельной проработки отдельных разделов курса, привить студентам навыки в решении задач, связанных с применением математического аппарата. Тематика практических занятий соответствует планам лекций и разделам курса, изучаемых студентами самостоятельно.


4.2.2. 66 Особенности машинной арифметики ([5] задачи 1-4). (2 часа).

4.2.2. 67 Нелинейные уравнения ([5] задачи 5-9). (4 часа).

4.2.2.68 Системы линейных алгебраических уравнений ([5] задачи 9,10, и 10.1.). (6 часа).

4.2.2. 69 Задачи оптимизации ([4] гл.9 и 10, задачи 1-4). (4 часа).

4.2.2. 70 Приближение функций ([5] задачи 12-14). (4 часа).

4.2.2. 71 Контрольная работа. (2 час).

4.2.2.72 Численное интегрирование ([5] задача 16). (4 часа).

        1. Численные методы решения задачи Коши ([5] задачи 17-18). (4 часа).

4.2.2.74 Защита типового расчета. (4 часа).


Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины/модуля и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций


п/п

Темы, разделы дисциплины

^ Общее количество часов

Компетенции

ОК-10

ОК-11

ПК-10

ПК-12

Общее количество компетенций

1

Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

58










+

1

2

Элементы дискретной математики и математической логики.

12




+

+




2

3

Введение в математический анализ.

20

+




+




2

4

Дифференциальное исчисление функций одного независимого переменного.

60

+




+

+

3

5

Функциональный анализ. Элементы теории множеств. Мера плоского множества. Отображение множеств.

8

+







+

2

6

Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных.

42

+







+

2

7

Неопределенные и определенные интегралы. Несобственные интегралы.

52

+







+

2

8

Кратные интегралы. Криволинейные интегралы.

26

+







+

2

9

Числовые последовательности. Числовые и функциональные ряды.


30

+




+

+

3

10

Гармонический анализ. Ряды Фурье.

8

+




+

+

3

11

Функции комплексного переменного.

28

+

+

+

+

4

12

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

74

+

+







2

13

Векторный анализ и элементы теории поля.

32

+

+







2

14

Операционное исчисление. Операторный метод решения дифференциальных уравнений.

12

+

+







2

15

Теория вероятностей.

60

+

+

+

+

4

16

Математическая статистика.

50

+

+

+

+

4

17

Элементы численных методов.

18

+

+

+

+

4

18

Теория погрешности

48

+

+

+

+

4

19

Численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений

68

+

+

+

+

4




итого

700

17

10

11

14

52



^ 4.2.3 Организация самостоятельной работы

Наряду с практическими занятиями дополнительными формами самостоятельной работы являются домашние индивидуальные задания.

Домашние задания являются, как правило, продолжением практических занятий и содействуют овладению практическими навыками по основным разделам дисциплины.

Отчеты по выполненным работам предъявляются преподавателю в сроки, установленные «Графиком самостоятельной работы студентов».


^ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1 семестр

Студенты самостоятельно прорабатывают следующую тему.

1. Кривые второго порядка в полярных координатах. (2 часа). ([2] часть 1 гл.3 §3).

2. Поверхности второго порядка. Квадратичные формы от трёх переменных. Канонические виды поверхностей второго порядка (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы). (6 часов). ([1] гл.9 §14).


2 семестр

Студенты самостоятельно прорабатывают следующие темы.

1. Разложение в ряд Фурье функций с различными формами четности. (4 часа). ([1] гл.14 §7, [2] часть 2 гл.4 §3).

3 семестр

Студенты самостоятельно прорабатывают следующие темы.

1. Нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Интегрируемые комбинации. (3 часа). ([2] часть 3 гл.4 §4).

2. Элементы теории устойчивости. (3 часа). ([2] часть 3 гл.4 §5).

3. Элементы теории корреляции. (2 часа). ([4] гл.11 §§1,2).


5. Образовательные технологии

При реализации программы дисциплины «Математика» реализуются как традиционные технологии в виде аудиторных занятий, состоящих из лекционных (144 часов) и практических занятий (144 часов) так и компьютерные – при проведении расчетных работ и тестировании остаточных знаний студентов. Самостоятельная работа студентов (288 часов) подразумевает работу под руководством преподавателей (консультация и помощь при выполнении расчетно- графических работ), и индивидуальную работу студентов в компьютерном классе или библиотеке университета.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

^ 6.1 Контрольные вопросы и задания для промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

В течении преподавания курса «Математика» в качестве форм текущей аттестации студентов используются такие формы как, контрольная работа (30 часов), расчетно-графическая работа (10 часов), тестирование по проверке текущих и остаточных знаний. По итогам обучения в 1-3 семестрах проводятся экзамены на которые суммарно выделяется (45 часов).


Контрольные вопросы и задания:

Линейная алгебра

Матрицы, виды матриц. Действия над матрицами. Определители, их свойства.

Минор, алгебраическое дополнение. Вычисления определителей с помощью алгебраических дополнений.

Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений (СЛУ).

Обратная матрица, методы вычисления, матричная форма записи СЛУ, решение СЛУ с помощью обратной матрицы.

Ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли. Решение однородных систем линейных уравнений. Метод Гаусса для решения СЛУ (общий случай система n-го порядка).

Аналитическая геометрия

Понятие вектора, проекции вектора на оси координат, направляющие косинусы.

 Линейные операции над векторами, их основные свойства, коллинеарность, компланарность векторов.

 Разложение вектора по базису.

 Скалярное произведение векторов, его свойства.

 Векторное произведение векторов, его свойства.

 Смешанное произведение векторов, его свойства.

 Расстояние между двумя точками на плоскости. Нахождение площади треугольника, деление отрезка в заданном отношении.

 Уравнение прямой на плоскости: с угловым коэффициентом; проходящей через данную точку с угловым коэффициентом; проходящей через две данные точки.

 Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

 Общее уравнение прямой, нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой на плоскости.

 Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду, нормирующий множитель (примеры).

  Общее уравнение плоскости, угол между плоскостями.

 Нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости.

 Общее уравнение прямой в пространстве, канонические уравнения прямой, параметрические уравнения.

 Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

 Расстояние от точки до прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

 Понятие о линиях второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Общее уравнение линии второго порядка.


Элементы дискретной математики и математической логики

Элементы алгебры логики высказываний. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность).

Основные алгебраические структуры (кольца, поля, группы). Свойства бинарных операций (замкнутость, коммутативность, ассоциативность).

Дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность. Законы де Моргана.

Ориентированные графы. Полный путь.

Основные понятия комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания.


Математический анализ

 Предел функции непрерывного аргумента (примеры). Бесконечно большой аргумент.

 Предел числовой последовательности (примеры).

 Бесконечно большие, ограниченные, бесконечно малые функции (примеры).

 Сравнение бесконечно малых функций, эквивалентные бесконечно малые.

 Таблица эквивалентности (доказательство).

 Правила предельного перехода: предел суммы, произведения, частного функций (доказательство).

 Признак существования предела функции. Первый замечательный предел (доказательство).

 Признак существования предела числовой последовательности. Второй замечательный предел.

 Непрерывность функций, классификация точек разрыва (примеры).

 Действия над непрерывными функциями. Свойства непрерывных функций.

 Понятие производной функции, геометрический смысл (примеры).

 Необходимое условие существования производной (примеры).

 Теоремы о производных суммы, произведения, частного функций (доказательство).

 Производная сложной функции, производная неявной функции, производная обратной функции.

 Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных параметрически (примеры).

 Таблица производных элементарных функций (доказательство).

 Дифференцируемость функций, необходимое и достаточное условия дифференцируемости функций.

 Дифференциал функции, дифференциал суммы, произведения, частного, применение дифференциала в приближённых вычислениях.

 Производные и дифференциалы высших порядков.

 Теорема Ролля ( доказательство).

 Теорема Лагранжа (без доказательства).

 Теорема Коши (без доказательства).

 Раскрытие неопределённостей в пределах, правило Лопиталя.

 Формула Тейлора, формула Маклорена, разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена.

 Возрастание и убывание функций. Необходимое и достаточное условие монотонности функции на отрезке. Экстремальные точки. Достаточные условия экстремума (примеры).

 Выпуклость и вогнутость кривой. Достаточные условия точек перегиба (примеры).

 Асимптоты графиков функций (примеры).

 Исследование функций, построение их графиков (примеры).

 Первообразная и понятие неопределенного интеграла. Геометрический смысл неопределенного интеграла.

 Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

 Замена переменной в неопределенном интеграле.

 Интегрирование по частям для неопределенного интеграла.

 Интегрирование простейших тригонометрических выражений, тригонометрические подстановки.

 Интегрирование рациональных дробей.

 Интегрирование выражений содержащих иррациональность.

 Понятие определенного интеграла, интегральная сумма. Свойства определенного интеграла.

 Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям, замена переменной в определенном интеграле.

 Несобственные интегралы с бесконечными пределами, интегралы от разрывных функций.

 Приложения определенного интеграла. Нахождение площадей, вычисление длины дуги.

 Нахождение объемов тел вращения, площади поверхности с помощью определенного интеграла.

 Функции нескольких переменных, основные понятия, непрерывность функции.

 Частные производные и их геометрический смысл.

 Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных.

 Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

 Производная сложной функции.

 Неявная функция и ее дифференцирование.

 Повторное дифференцирование, производные, дифференциалы высших порядков.

 Формула Тейлора для функции двух переменных.

 Экстремум функции двух переменных, ее исследование.

 Условный экстремум функции нескольких переменных, функция Лагранжа.

 Скалярное поле, поверхности уровня.

 Производная по направлению.

 Градиент.

 Свойства градиента.


Ряды

Определение числового ряда и его суммы, свойства сходящихся рядов.

Необходимый признак сходимости ряда.

Ряды с неотрицательными членами, признак сравнения.

Признак сходимости Даламбера.

Интегральный признак Коши.

Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница, абсолютная и условная сходимость ряда.

Степенные ряды, общие определения.

Теорема Абеля, интервал и радиус сходимости ряда.

Отыскание радиуса сходимости ряда, примеры.

Общие свойства степенных рядов, теоремы о почленном дифференцировании и интегрировании степенных рядов.

Разложение элементарных функций в виде степенных рядов, применение степенных рядов в приближённых вычислениях.

Ряды Фурье, нахождение коэффициентов рядов Фурье (примеры).

Разложение чётных и нечётных функций в ряд Фурье (примеры).

Ряды Фурье в произвольном интервале (примеры).


Функции комплексного переменного

Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.

Корень n-ой степени из комплексного числа.

Основная теорема алгебры. Разложимость многочлена n-ой степени в произведение линейных множителей.

Функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного переменного.

Дифференцирование функций комплексного переменного.

Понятие о теореме и формуле Коши.


Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Частное и общее решение. Задача Коши для уравнений первого порядка. Теорема существования и единственности.

Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными и однородных. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений.

Интегрирование дифференциальных уравнений Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши для дифференциального уравнения высшего порядка. Теорема существования и единственности. Некоторые способы решения уравнения высшего порядка с помощью понижения порядка.

Фундаментальная система решений линейного однородного уравнения n-го порядка. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка.

Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа). Приемы решения линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами


Теория вероятностей

Понятие вероятности. Теоремы сложения вероятностей. Полная группа событий, противоположные события.

Теоремы умножения вероятностей, независимые события. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей.

Формула полной вероятности, формула Байеса.

Повторение испытаний, формула Бернулли.

Локальная теорема Лапласа.

Интегральная теорема Лапласа.

Случайные величины, виды СВ. Закон распределения дискретной СВ.

Биномиальное распределение.

Распределение Пуассона.

Числовые характеристики СВ, математическое ожидание, его свойства.

Дисперсия СВ, её свойства, формула для вычисления дисперсии.

Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях, среднее квадратическое отклонение, понятие о моментах (начальные, центральные моменты).

Неравенство Чебышева.

Теорема Чебышева.

Теорема Бернулли.

Функция распределения вероятностей СВ, свойства функции распределения, ее график.

Функция плотности распределения вероятностей, ее свойства, график, вероятностный смысл.

Равномерное распределение вероятностей, мат. ожидание, дисперсия.

Показательное распределение СВ, мат. ожидание, дисперсия.

Нормальное распределение, мат. ожидание, дисперсия.

Кривая Гаусса, влияние параметров нормального распределения на форму кривой.

Вероятность попадания в заданный интервал, вычисление вероятности заданного отклонения, правило 3-х сигм.

Система двух случайных величин, закон распределения, интегральная функция распределения, дифференциальная функция распределения.


Математическая статистика

Выборочный метод в математической статистике.

Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения, гистограмма, полигон.

Несмещенность, эффективность, состоятельность оценок параметров распределения.

Точечные и интервальные оценки.

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном СКО.

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном СКО.

Оценки истинного значения измеренной величины.

Доверительные интервалы для оценки СКО.

Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты (дискретные, непрерывные распределения).

Методика вычисления теоретических частот нормального распределения.

Построение кривой нормального распределения по опытным данным.

Статистическая проверка гипотез (ошибки первого и второго рода).

Критерий согласия Пирсона.

Прикладная математика


Абсолютная и относительная погрешности. Значащие цифры и верные знаки приближенного числа. Прямая и обратная задачи теории погрешностей. Особенности машинной арифметики.

Решение нелинейных уравнений. Теорема о существовании и единственного корня уравнения на отрезке. Способы локализации корней. Интервал неопределенности корня и способ его оценки. Обусловленность задачи о нахождении корня уравнения. Способ определение числа обусловленности корня нелинейного уравнения по отношению к параметру уравнения.

Методы уточнения корней нелинейного уравнения и их вычислительные особенности: скорость сходимости, априорная оценка числа итераций, трудоемкость, критерий окончания итерационного процесса. Методы бисекции, простых итераций и Ньютона.

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Норма вектора и норма матрицы. Теоремы об обусловленности решений СЛАУ.

Прямые методы решения СЛАУ и их вычислительные особенности: метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки для СЛАУ с трехдиагональной матрицей.

Метод наименьших квадратов (МНК). Варианты постановок задач об обработке экспериментальных данных по методу наименьших квадратов. Вывод системы нормальных уравнений. Линеаризация нелинейных зависимостей целью использования линейного МНК. Постановка задачи интерполяции. Теорема о существовании и единственности интерполяционного полинома. Полином Лагранжа.

Численное интегрирование. Простые и составные формулы численного интегрирования. Погрешность усечения и вычислительная погрешность. Полная погрешность. Порядок точности метода. Оптимальный шаг интегрирования. Правило Рунге и численный критерий его применимости. Автоматический выбор шага интегрирования.

Численное дифференцирование. Формулы численного дифференцирования: левая, правая и центральные разностные производные первого порядка. Вторая разностная производная. Погрешность усечения и вычислительная погрешность. Полная погрешность. Порядок точности формулы численного дифференцирования. Оптимальный шаг численного дифференцирования.

Численное решение задачи Коши. Явный и неявный методы Эйлера. Локальная и глобальная погрешности дискретизации. Вычислительная погрешность. Полная погрешность. Порядок точности метода. Правило Рунге и численный критерий его применимости. Автоматический выбор шага численного интегрирования дифференциального уравнения. Методы Рунге-Кутты второго и четвертого порядка точности.


7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Щипачев В.С. Высшая математика (учебник). М.: Высшая школа. 2001.

2. Соловьёв И.А., Шевелёв В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю. Практическое руководство к решению задач по высшей математике, Части 1 – 3, Лань. 2007  2009.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1и 2. «Интеграл-пресс». 2006.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшее образование. 2008.

5. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. Спб.: Лань. 2005.

6.  Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование. 2008.

7. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. М.: Астрель-АСТ. 2003.

8. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа. 2000.

9. Иванов Б.Н. Дискретная математика. М.: Физматлит. 2007.

10. Соловьев И. А. Прикладная математика. М.: Изд. Гос. Ун-т по землеустройству. 2007.

11. Краснов М. Л, Киселев А. И., Макаренко Г. И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Либроком, 2009 г.

12. И.А. Соловьев. Прикладная математика. Численные методы. Учебное пособие. М.: Изд-во ГУЗ. 2007.

13. И.А.Соловьев, Н.А. Кузнецова. Высшая математика. Программа, расчетно-графические задания и контрольные работы по численным методам для студентов технических и экономических специальностей. М.: Изд-во ГУЗ. 2003.


б) дополнительная литература:

1. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Физматлит. 2002.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Части 1 и 2. М.: Оникс. 2008.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Физматлит. 2001.

4. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит. 2001.

5. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа. 1994.


в) методические материалы и Интернет ресурсы:

Методические указания и сборники тестов для контроля усвоения знаний, созданные сотрудниками кафедры высшей математики и физики ГУЗ.

www.fepo.ru – сайт для проведения Федерального интернет-тестирования в сфере профессионального образования,

www.cdml.ru – сайт Центра дистанционных методов обучения ГУЗ.


8. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины

Компьютерный класс, оргтехника, теле- и аудиоаппаратура (все – в стандартной комплектации для практических занятий и самостоятельной работы); доступ к сети Интернет (во время самостоятельной подготовки и на практических занятиях).


Авторы:

Доцент к.т. н. Анисимов М. Н.

Старший пр. Анисимова Т. В.


Рецензенты: д.ф.н.н, проф. Петрушко И. М


Программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики и физики: Протокол № 1 от 2 августа 2009 г.


Программа одобрена на заседании УМС университета

Протокол №    от                         2010 г.









Скачать 496,91 Kb.
оставить комментарий
Дата03.10.2011
Размер496,91 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх