Учебно-методический комплекс Тюменский государственный университет 2008 удк : 53 (075. 3) Ббк в 3р icon

Учебно-методический комплекс Тюменский государственный университет 2008 удк : 53 (075. 3) Ббк в 3р


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Комплекс российская федерация министерство образования тюменский государственный университет...
Комплекс российская федерация министерство образования тюменский государственный университет...
Учебно-методический комплекс тюмень, 2008...
Культурология учебно-методический комплекс Минск 2008 удк 008 (075. 8) Ббк 71. 0 я 73 к 90...
Учебно-методический комплекс Тюмень 2007 Рынок ценных бумаг. Учебно-методический комплекс г...
Учебно-методический комплекс издательство тюменского государственного университета...
Учебно-методический комплекс издательство тюменского государственного университета...
Учебно-методический комплекс удк ббк м печатается по решению Учебно-методического совета...
Учебно-методический комплекс удк ббк у рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом...
Учебно-методический комплекс удк ббк у рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом...
Учебно-методический комплекс удк ббк у рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом...
Учебно-методический комплекс издательство тюменского государственного университета...



Загрузка...
страницы: 1   2   3   4   5   6   7
вернуться в начало
скачать



^ III. Тесты для самоконтроля студентов


1. Точечных классов в кристаллографии существует:


1) 230

2) 7

3) 32

4) 180


2. В кристаллах возможны оси симметрии:


1) любых порядков

2) 1, 2, 3, 4, 6 порядков

3) 2,3,4,5,6 порядков

4) 6, 7, и т.д. порядков


3. Сколько кристаллических систем (сингоний) существует в геометрической кристаллографии?


1) 14

2) 3

3) 7

4) 6


4. Определить индексы Миллера для плоскости, отсекающей на координатных осях отрезки, выраженные в долях элементарных трансляций и равные -2, , 1/3.


1) [-1,0,6]

2) [2,1,3]

3) [1 0 6]

4) [1 6 3]


5. Плоскость с индексами Миллера [111] отсекает:


1) на каждой оси одинаковое число осевых единиц

2) на каждой оси единичные отрезки, выраженные в осевых единицах

3) на двух осях по равному числу осевых единиц и параллельна третьей оси

4) одну ось и параллельна двум другим


6. Для какой сингонии соотношения между параметрами элементарной решетки составляют: и ?


1) кубической

2) ромбической

3) ромбоэдрической

4) тетрагональной


7. В каком методе рентгеноструктурного анализа используется немонохроматический пучок рентгеновского излучения?


1) метод вращающегося кристалла

2) метод Дебая –Шеррера

3) метод Лауэ

4) метод Эвальда


8. Какая связь является универсальной, т.е. присущей всем твердым телам?


1) металлическая

2) ионная

3) ковалентная

4) молекулярная связь (Ван-дер-Ваальса)


9. Энергетический спектр электронов в кристаллах имеет вид:


1) непрерывный

2) линейчатый

3) зонный

4)смешанный


10. Уровень Ферми в полупроводниках вблизи абсолютного нуля расположен:


1) в валентной зоне

2) в зоне проводимости

3) в запрещенной зоне


11. Какой статистике подчиняются электроны в сверхпроводнике?


1) Больцмана;

2) Бозе – Эйнштейна;

3) Ферми-Дирака;

4) Максвелла.


12. В полупроводнике с донорной примесью локальный примесный уровень энергии электронов расположен:


1) в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости;

2) в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны;

3) в валентной зоне;

4) в зоне проводимости.


13. Согласно классической теории теплоемкости твердого тела молярная теплоемкость:


1) уменьшается с уменьшением температуры;

2) увеличивается с уменьшением температуры;

3) не зависит от температуры;

4) зависит от химического состава вещества.


14. Теплоемкость твердых тел при низких температурах, согласно эксперименту, изменяется с температурой:


1) по экспоненциальному закону;

2) по кубическому закону;

3) по закону «1/2»;

4) не изменяется.


15. Какая квантовая теория теплоемкости твердого тела наиболее точно согласуется с экспериментом?


1) теория Эйнштейна;

2) теория Дебая;

3) фононная теория;

4) теория Борна.


16. Какой статистике подчиняется электронный газ в металлах?:


1) Больцмана;

2) Максвелла;

3) Бозе - Эйнштейна;

4)Ферми- Дирака.


17. Почему свободные электроны в металлах не вносят вклад в теплоемкость при комнатных температурах?


1) т.к. они остаются «вырожденными» вплоть до температур плавления;

2) т.к. «экранируются» кристаллической решеткой;

3) т.к. подчиняются принципу Паули;

4) т.к. повышение температуры оказывает влияние только на электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми.


18. Частицы в молекулярных кристаллах удерживаются:


1) кулоновским взаимодействием

2) силами Ван-дер- Ваальса;

3) электрическим диполь-дипольным взаимодействием;

4) магнитными взаимодействиями.


19. Какая связь (связи) из перечисленных носит насыщенный и направленный характер?


1) металлическая;

2) водородная;

3) ионная;

4) ковалентная.

20. Какой основной тип связи, как правило, осуществляется в полупроводниках?


1) ионный;

2) ковалентный;

3) металлический;

4) водородный.


21. В молекуле водорода осуществляется:


1) молекулярная связь;

2) ковалентная связь;

3) металлическая связь;

4) водородная связь.


22. Сверхпроводник в сверхпроводящем состоянии является:


1) парамагнетиком;

2) ферромагнетиком;

3) диамагнетиком;

4) сегнетоэлектриком.


23. Куперовская пара в сверхпроводнике имеет:


1) спин равный ½ и заряд равный e;

2) спин равный нулю и заряд равный 2e;

3) спин равный 1 и заряд равный нулю;

4) спин равный 1 и заряд равный 2e.


24. Переход проводника в сверхпроводящее состояние:


1) это фазовый переход I рода;

2) это фазовый переход II рода;

3) сопровождается скачком свободной энергии;

4) сопровождается скачком теплоемкости.


25. При переходе в сверхпроводящее состояние:


1) кристаллическая решетка играет активную роль;

2) кристаллическая решетка не участвует;

3) изменяется тип кристаллической решетки;


26. Где используется эффект Зеебека?


1)для измерения давления и температуры;

2) для создания термопары;

3) для измерения температуры;

4) для генерации электрического тока.


27. Какой эффект является обратным эффекту Зеебека?


1) эффект Холла;

2) эффект Пельтье;

3) эффект Доплера;

4) эффект Томсона.


28. Внешняя контактная разность потенциалов обусловлена:


1) различием работ выхода;

2) разностью уровней Ферми;

3) поверхностными явлениями:

4) эффектом Зеебека.


^ IV. Конспект лекций

ВВЕДЕНИЕ

Физика твердого тела является фундаментом современной техники и ее роль постоянно возрастает. Совершенно очевидно, что специалисты, заканчивающие университеты по направлению «Техническая физика», должны обладать глубокими знаниями в области физики твердого тела.

К настоящему времени издан ряд книг по физике твердого тела как отечественных, так и зарубежных авторов. Каждая из них хороша по-своему. Большинство изданий, однако, могут служить учебными пособиями для студентов - физиков, прослушавших курс квантовой механики, являющейся основой физики твердого тела. К наиболее удачным пособиям следует отнести книги Н. Ашкрофта и Н. Мермина «Физика твердого тела» и Ч. Киттеля «Введение в физику твердого тела», в которых, правда, главное внимание уделено теории твердого тела. Однако в них, так же как и в большинстве других книг, недостаточное внимание обращено на основные применения научных достижений в физике твердого тела. Кроме того, малый объем часов, отводимых в цикле дисциплин специализаций курсу «физика твердого тела» специальности «теплофизика» не позволяет в полной мере использовать данные книги.

Данное учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемого автором в течение нескольких лет студентам – теплофи-зикам Тюменского государственного университета. Оно рассчитано также на студентов других инженерных специальностей университетов, имеющих подготовку лишь в рамках общей физики.

Физика твердого тела представляет собой один из важнейших разделов современной науки. Благодаря успехам физики твердого тела стали возможны огромные достижения квантовой электроники, полупроводниковой техники, достижения в области создания материалов с уникальными физическими свойствами, определяющие в значительной степени важнейшие направления научно-технического прогресса. Одной из наиболее важных задач, стоящих перед учеными и специалистами в области физики твердого тела, является задача создания материалов с заранее заданными свойствами, в том числе и такими, которые не создала природа. Неудивительно поэтому, что примерно половина всех физиков мира — исследователей и инженеров — занимаются теми или иными вопросами физики твердого тела. Большой вклад в развитие физики твердого тела внесли российские ученые Я. И. Френкель, Л. Д. Ландау, В. Л. Гинзбург, А. В. Шубников, Н. В. Белов, Н. Н. Боголюбов, Ж.И. Алферов и многие другие.

Твердые тела — это вещества, которые обладают некоторой жесткостью по отношению к сдвигу. Структура таких веществ обычно является кристаллической. Кристаллы характеризуются правильным расположением атомов. В них существует строгая повторяемость одних и тех же элементов структуры (атомы, группы атомов, молекулы). Кроме кристаллических веществ, в природе имеются также аморфные твердые тела, в которых отсутствует характерный для кристаллов «дальний» порядок. В то же время в них наблюдается определенная упорядоченность в расположении атомов, характеризуемая так называемым «ближним» порядком. Различие в структуре этих двух групп твердых тел приводит к различию в их физических свойствах.

Физика твердого тела — это наука о строении, свойствах твердых тел и происходящих в них явлениях.


Глава 1. Азбука кристаллографии


    1. ^ Пространственная решетка

Большинство твердых веществ находится в кристаллическом состоянии. Кристалл однороден по химическому составу и физическим свойствам, т. е. два его любых участка одинаковой формы, объема и ориентировки идентичны по своим свойствам. Однако многие физические характеристики (тепловые, электрические, магнитные, прочностные и некоторые другие) анизотропны, т.е. различны в зависимости от направления в кристалле.

Важным свойством кристаллов является их способность образовывать при равномерных условиях правильные многогранники, форма которых характерна для каждого вещества. Это свойство является следствием периодической закономерности в расположении атомов, которая в каждом конкретном случае может быть описана некоторым математическим законом, отвечающим определенным закономерностям симметрии. Другим важным следствием правильной внутренней структуры является симметрия внешней формы кристаллов, которая проявляется в закономерном повторении граней определенной формы, размеров и ребер определенной длины. Трехмерная периодичность в расположении атомов (ионов, молекул или групп атомов) вещества позволяет построить связанную с этим расположением пространственную решетку. Повторяющиеся элементы («точки») этой решетки называются узлами. В наиболее простых случаях положение узлов решетки совпадает с положением центров атомов (ионов), в более сложных – узел может быть геометрическим центром или центром тяжести определенной атомной группировки.

Прямые, проходящие через узлы пространственной решетки, называются узловыми прямыми; плоские сетки, образованные узловыми прямыми – узловыми плоскостями. Любое направление в кристалле, совпадающее с направлением узловой прямой, называется кристаллографическим направлением. Расстояние между двумя ближайшими однотипными узлами в данном кристаллографическом направлении называется периодом идентичности или периодом повторяемости.

1.2. Система координат.

Для описания пространственной решетки вводят систему координатных осей следующим образом: начало координат помещают в один из узлов решетки, три координатных оси должны совпадать с тремя некомпланарными кристаллографическими направлениями. Описание решетки оказывается наиболее простым и удобным, если выбор осей соответствует симметрии кристалла и его пространственной решетки. Кристаллографические направления, совпадающие с выбранными осями координат, называются основными кристаллографическими осями.

Углы между ними a, b и g (рис.1) являются важными характеристиками пространственной решетки. Три вектора , направленные вдоль основных осей и равные по длине соответствующим периодам идентичности, принято называть основными векторами или элементарными трансляциями (см. Рис. 1). При таком описании положение любого узла может быть определено вектором

(1.1)

т.е. в любой узел решетки можно попасть из начало координат путем соответствующего числа (m, n, p) элементарных перемещений вдоль основных координатных осей. Такие элементарные перемещения также называются элементарными трансляциями.







1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.

Если положение данного узла задано вектором , то числа m, n и p по существу являются координатами узла решетки и называются индексами узла.

В пространственной решетке можно провести бесконечное число узловых прямых. Узловые прямые, параллельные между собой, образуют семейство узловых прямых. Для характеристики направления прямых данного семейства достаточно определить направление одной из его прямых – той, которая проходит через начало координат. Положение её по отношению к основным кристаллографическим осям однозначно характеризуется координатами ближайшего к началу координат узла. Таким образом, координаты этого узла являются индексами узловой прямой. Индексы узловых прямых при написании отличают от индексов узлов тем, что первые условились заключать в квадратные скобки (например, [u, v, w], а вторые - в двойные квадратные скобки - [ [ u, v, w ] ]).

Пространственная решетка кристалла характеризуется также различными совокупностями параллельных и равноотстоящих друг от друга узловых плоскостей, которые называются семействами узловых (атомных) плоскостей.




^ Рис. 2. Семейства плоскостей. Межплоскостные расстояния.


Кратчайшее расстояние между соседними плоскостями данного семейства называется межплоскостным расстоянием и обозначается буквой d. На рис. 2 приведены проекции нескольких семейств плоскостей и указаны соответствующие межплоскостные расстояния. Пространственное расположение плоскостей данного семейства однозначно определяется расположением одной из параллельных плоскостей. Для определенности берут плоскость семейства, ближайшую к началу координат, но не проходящую через начало координат.

В общем случае такая плоскость отсекает на координатных осях отрезки, величина которых может быть выражена в долях элементарных трансляций. Пусть, например, плоскость отсекает на осях отрезки a/h, b/k, c/l (рис.3).



^ Рис. 3. К определению индексов плоскости.

Числа h, k, l, характеризующие наклон плоскости по отношению к основным кристаллографическим осям, являются координатами или индексами данной плоскости и в то же время –индексами всего семейства параллельных плоскостей. Индексы плоскостей принято заключать в круглые скобки – (h k l), причем запятые между h,k,l не ставятся.

По имени ученого, впервые предложившего такое определение индексов, они называются индексами Миллера. Если h, k, l являются дробными, то индексами семейства служат целые числа – числители, приведенных к общему знаменателю, дробей. Так, например, если плоскости отсекают по оси x отрезок a/2, по оси y – 2b/3, а по оси z –1, т.е. h=2, k=3/2, l=1, то индексы Миллера в данном случае есть (432).

Если плоскость отсекает на какой- либо оси отрезок в отрицательном направлении, то над соответствующим индексом ставится знак минус (например, ()).

Если плоскости семейства параллельны какому-либо из основных кристаллографических направлений, т.е. пересекают его в бесконечности, то соответствующий индекс Миллера равен 0 (например, плоскости семейства (hk0) параллельны оси z). Если плоскости семейства параллельны какой-либо из координатных плоскостей, т.е. параллельны двум основным осям, то два соответствующих индекса равны 0 (так плоскости (00l) параллельны координатной плоскости xy, а (0k0) – плоскости xz).

Легко убедится, что семейства плоскостей с небольшими межплоскостными расстояниями dhkl имеют сравнительно большие индексы Миллера, а семейства с большими dhkl - относительно малые индексы.

Число узлов, приходящихся на единицу площади плоскости данного семейства, называется ретикулярной плотностью. Если рассматривать только такие семейства плоскостей, каждое из которых содержат все узлы решетки, то системы с наибольшими dhkl будут содержать плоскости с наибольшей ретикулярной плотностью (т.к. число атомов в данном кристалле постоянно).

Геометрический смысл индексов плоскости (hkl) ясен из уравнения плоскости в отрезках, представленного в декартовых координатах X,Y,Z:


(1.2)


Уравнение (1.2) есть уравнение первой от начало координат плоскости семейства hkl.

1.4. Элементарная ячейка кристалла.

Параллелепипед, построенный на трёх основных векторах и , называется элементарной ячейкой кристалла. Поскольку основные векторы являются периодами идентичности в трёх основных кристаллографических направлениях, то элементарная ячейка является тем наименьшим «кирпичиком» структуры, путём многократного параллельного переноса которого вдоль трёх основных осей может быть мысленно построен весь кристалл. Доказано, что наиболее рациональным для описания атомной пространственной структуры данного кристалла является выбор основных векторов в соответствии со следующими правилами:

1) симметрия, получающаяся при этом элементарной ячейки, должна соответствовать симметрии решетки;

2) число равных ребер и число равных углов элементарного параллелепипеда должно быть по возможности максимальным;

3) при наличии прямых углов число их должно быть также по возможности максимальным.

При соблюдении первых трех условий объем элементарной ячейки должен быть минимальным из всех возможных. Величины трех ребер элементарной ячейки (a, b, c), в совокупности с величинами трех углов между осями параллелепипеда () называются. Элементарная ячейка называется параметрами элементарной ячейки простой или примитивной, если атомы (ионы) находятся только в ее вершинах. В сложных элементарных ячейках атомы могут находиться, кроме вершин, на гранях и в объеме. Число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, в кристаллах химических соединений может изменяться от одного (рис.4а) до десятков, сотен и даже тысяч (последнее - в случае сложных органических соединений).

между собой. Трансляционно- неидентичные атомы, приходящиеся на одну элементарную ячейку, называют базисными атомами, а совокупность координат всех базисных атомов (узлов)- базисом элементарной ячейки. Базис примитивной ячейки – (000) (рис. 4а). Базис ячейки, у которой, кроме атомов в вершинах имеется атом в центре объема (так называемая объемноцентрированная ячейка на рис. 4б) -



0 0 0




Базис ячейки, у которой кроме атомов в вершине, имеются атомы в центре каждой грани (т.н. гранецентрированная ячейка), рис.4в-




0 0 0

0

0

0




Рис.4. Типы элементарных ячеек:

а) примитивная; б) объемноцентрированная; в) гранецентрированная


^

1. 5. Элементы симметрии.


Симметрия – способность твердого тела совмещаться с самим собой в результате его движения или воображаемых операций над ним. Рассмотрим три основных операции симметрии.

1. Ось симметрии n-ого порядка. Если тело совмещается с самим собой при повороте на угол вокруг оси, то ось называется осью симметрии n-ого порядка.

2. Плоскость симметрии. Если тело совмещается с самим в результате зеркального отражения его точек в некоторой плоскости, то эта плоскость называется плоскостью симметрии.

^ 3. Центр симметрии (инверсии). Если тело совмещается с самим собой при инверсии относительно некоторой точки, то эта точка называется центром симметрии или центром инверсии.

Комбинации этих основных элементов симметрии приводит к сложным элементам симметрии, например, к инверсионному повороту, т. е. комбинации поворота с одновременной инверсией и т.п.

При преобразовании рассмотренных выше элементов симметрии хотя бы одна точка остается неподвижной. Поэтому они называются точечными элементами симметрии. В твердых телах и геометрических фигурах возможны оси симметрии любых порядков, в кристаллах же возможны только оси симметрии 1, 2, 3, 4, 6. В них невозможны оси симметрии 5-ого и порядка выше 6-ого. Это ограничение обусловлено тем, что кристаллическое вещество – бесконечная система материальных частиц, симметрично повторяющихся в пространстве. Такие симметричные бесконечные ряды, сетки, решетки, непрерывно заполняющие пространство, несовместимы с осями 5, 7, и других более высоких порядков.

1. 6. Cингонии.

По характеру симметрии кристалла и его пространственной решетки, от которой зависят, в частности, соотношения между параметрами элементарной ячейки, все виды пространственных решеток могут быть отнесены к одной из семи систем или сингоний (триклинной, моноклинной, ромбической, ромбоэдрической, гексагональной, тетрагональной, кубической).

Характерные особенности каждой сингонии и формулы, связывающие величины межплоскостных расстояний с индексами соответствующих семейств плоскостей и параметрами решетки, т.н. квадратичные формы, приведены в табл.№1.

Пространственные решетки, в которых атомы расположены только в вершинах элементарных ячеек (узлах), называются простыми или примитивными. Решетки, в которых атомы расположены не только по вершинам, но и внутри ячеек и на их гранях, называются сложными.

Очевидно, химические соединения не могут иметь простые решетки. Среди химических элементов простую (ромбоэдрическую) решетку имеет одна лишь ртуть. Для металлов характерны сложные плотно упакованные решетки. Наиболее распространены среди металлов решетки объемноцентрированная кубическая (ОЦК), гранецентрированная кубическая (ГЦК) и компактная гексагональная. Помимо атомов в вершинах (узлах), ячейки этих решеток содержат по одному атому: ОЦК – в центре куба, ГЦК – в центрах каждой из шести граней куба, гексагональная компактная – в центре двух трехгранных призм, образующих параллелепипед.

В простой пространственной решетке на долю одной элементарной ячейки приходится всего один атом (каждой из восьми атомов, расположенных в вершинах, принадлежит одновременно восьми соседним ячейкам 8 =1).

В cложных пространственных решетках на долю элементарной ячейки приходится несколько атомов. Сложные решетки можно рассматривать как совокупность нескольких простых решеток, вставленных друг в друга. Число этих простых решеток равно числу атомов, приходящихся на долю сложной элементарной ячейки.

Сложные решетки называются иногда решетками с базисом. Под базисом решетки понимают совокупность координат атомов, входящих в сложную элементарную ячейку, выраженных в осевых единицах.

В таблице № 2 приведены данные о базисе основных решеток, коэффициенте заполнения (отношения объема, занимаемого атомами, к объему элементарной ячейки) и координационном числе – к.ч. (число ближайших соседних атомов в решетке).

(110). В кубической сингонии их называют плоскостями ромбического додекаэдра.

Плоскости, пересекающие одну ось и параллельные двум другим (например, осям Y и Z) обозначают (100) и называют в кубической решетке плоскостями куба.

^ Индексы направлений. Под кристаллографическими индексами направления понимают три целых взаимно простых числа, пропорциональных координатам любого атома, лежащего на данном направлении, измеренным в осевых единицах.

При установлении кристаллографических индексов данного направления его необходимо перенести параллельно самому себе в начало координат.

Для кубической сингонии индексы направления , перпендикулярного к плоскостям (001), численно равны индексам этой плоскости. Так индексы оси X равны , а индексы плоскости, перпендикулярной оси Y, равны (010).

Угол между двумя направлениями в кубической сингонии с индексами и может быть найден из уравнения


cos = (1.5)


Совокупность семейств плоскостей, параллельных одному направлению в решетке, называется кристаллографической зоной, а само направление осью зоны.

Между индексами оси зоны и индексами (hkl) плоскостей, входящих в данную зону, имеет место следующая зависимость


hu+kv +lv =0 (6)

Уравнение (6) определяет таким образом условие зональности.

Каждое семейство плоскостей с индексами (hkl) характеризуется также своим межплоскостным расстоянием d, то есть расстоянием между двумя соседними параллельными плоскостями

В случае сложной решетки, состоящей как бы из нескольких простых, межплоскостное расстояние равно расстоянию между соседними параллельными плоскостями одной простой решетки. Так в случае ОЦК межплоскостное расстояние для плоскостей (100) равно периоду решетки а, но не а/2.

Между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки а,b,c, существует зависимость, различная для каждой сингонии. Приводим в приложении те из них, которые часто используются в рентгеноструктурном анализе поликристаллов.

Все кристаллографически идентичные семейства плоскостей образуют совокупность плоскостей, обозначаемую фигурными скобками {hkl}.Так в кубической сингонии совокупность плоскостей куба {100} содержит шесть кристаллографически идентичных семейств плоскостей ,,. Если, например, путем различных операций симметрии повернуть (001) в любое из остальных четырех семейств плоскостей, то новое положение решетки совпадет с начальным. В этом и заключается кристаллографическая идентичность.

Важнейшим признаком кристаллографически идентичных плоскостей является то, что они обладают одинаковым межплоскостным расстоянием. Поэтому количество кристаллографически идентичных плоскостей (семейств плоскостей) для любой совокупности равно числу возможных перестановок местами и знаками индексов, входящих в данную совокупность, не изменяющих величины межплоскостного расстояния.

В качестве примера рассмотрим те же шесть плоскостей. В случаи кубической сингонии согласно (7) для всех шести семейств плоскостей куба d=a,и они входят в одну совокупность.

В случае тетрагональной сингонии (см. формулу (8)) эти шесть плоскостей разбиваются на две совокупности. В одну из них {100} входят четыре плоскости: (100), Для них d=a.

Во вторую совокупность {001} входят две плоскости (001) и . Для них da.

Приводим количество кристаллографически идентичных плоскостей P для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии (таблица 4 в Приложении).

В геометрической кристаллографии, изучающей формы кристаллов и многогранников, рассмотренному представлению о совокупности кристаллографически идентичных плоскостей соответствует представление о простой форме. Под простой формой понимают совокупность граней, которые может быть выведена из одной посредством разных операций симметрии.

То же можно сказать и о совокупности кристаллографически идентичных семейств плоскостей. Рассмотрим шлиф поликристаллического образца металла с кубической решеткой, в которой зерна ориентированы беспорядочно. В различных зернах параллельными плоскостями шлифа окажутся разные кристаллографические семейства плоскостей. Если теперь каким либо методом (фигур травления, фигур давления и др.) определить эти плоскости, то окажется (при большом числе зерен), что число зерен, ориентированных параллельно плоскости шлифа плоскостям (100), (110), (111) будет относиться как P: P: P=6: 12: 8.

При наличии преимущественной ориентировки (текстуры) это отношение будет нарушено.

^ 1.7. Обратная решетка

Для идеального бесконечного монокристалла обратная решетка представляет бесконечное трехмерное распределение точек, расстояние между которыми обратно пропорционально расстояниям между плоскостями прямой решетки. Размерность радиуса-вектора обратной решетки [м-1]. Эта размерность совпадает с размерностью волнового вектора . Поэтому множеству радиус-векторов обратной решетки можно сопоставить множество плоских волн. Тогда точное определение обратной решетки можно сформулировать следующим образом:

Множество волновых векторов образуют обратную решетку по отношению к прямой решетке Бравэ с вектором трансляции , если плоские волны с волновыми векторами имеют периодичность данной решетки Бравэ, т.е.

или (1.7.1)

Обратная решетка всегда определяется по отношению к прямой решетке.

Пусть - основные векторы прямой решетки, тогда обратную решетку порождают три основных вектора следующим образом:

, , . (1.7.2)

Докажем, что обратная решетка, построенная на этих векторах также является трансляционной.

Легко показать, что

, (1.7.3)

,

где - символ Кронекера.

Запишем линейную комбинацию из основных векторов обратной решетки

, (1.7.4)

где m1, m2 ,m3 - любые числа.

Найдем скалярное произведение векторов . Получим

(1.7.5)

Если К- вектор обратной решетки, то выполняется равенство

, т.е , где n целое число. Выражение в скобках в формуле (1.7.5) может быть целым при любых целых n1, n2 ,n3 только если m1, m2 ,m3 также целые числа.

Таким образом, если в выражении (1.7.5) m1, m2 ,m3 - целые числа, вектор является вектором трансляции, а обратная решетка, порожденная этим вектором, также является трансляционной.

^ Атомная плоскость решетки Бравэ – любая плоскость, содержащая, по меньшей мере, 3 , не лежащих на одной прямой, узла.

Семейство атомных плоскостей – множество параллельных, равноотстоящих друг от друга атомных плоскостей, которые в своей совокупности содержат все узлы трехмерной решетки Бравэ. Каждая атомная плоскость является плоскостью какого-либо семейства. Понятие обратная решетка позволяет классифицировать различные семейства атомных плоскостей и очень удобно для структурного анализа.

Такая квалификация основана на теореме, устанавливающей связь между семейством атомных плоскостей и вектором обратной решетки:

для всякого семейства атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d, существуют такие векторы обратной решетки, которые перпендикулярны к этим плоскостям, а наименьший из них имеет длину равную 2/d.

Докажем эту теорему. Пусть имеется семейство атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d. Направим плоскую волну: exp[i()] с волновым вектором k=2/d и единичной амплитудой перпендикулярно данному семейству. Так как это плоская волна, она должна иметь одинаковую фазу на любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Так как плоскости отстоят друг от друга на расстоянии , выбранная нами плоская волна будет иметь одинаковое значение фазы на всех атомных плоскостях. Возьмем любой узел на любой атомной плоскости и примем его за начало координат. Тогда и вектор , что и требовалось доказать.


Приложение к главе 1

^ Таблица №1.

Характеристика сингоний кристаллов.



Сингония
^

Соотношение

между


параметрами




Квадратичная форма


1.Триклинная


аbc




1/d2hkl=(k/a)sin +(k/b)sin +(l/c)*

*sin + 2/ab(cos cos -cos)hk +


2/bc(coscos --cos)kl + 2/ac*

*(coscos -cos)hl.




2.Моноклинная


a b c

= =90

1/d=(h/a sin)+( k/b)+(l/c sin)- ---

- 2hlcos /ac sin.


3.Ромбическая


a bc

==



1/d= (h/a)+ (k/b)+(l/c)


4.Тетраго-

нальная

a=bc

= ==90



1/d=(hk/a



5. Ромбоэдричес-

Кая


a=b=c

= = 90

=*

*



6.Гексагональная



a=b c

==90 ;

= 120





7.Кубическая



a=b=c




===90








оставить комментарий
страница4/7
Дата03.10.2011
Размер1,57 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7
плохо
  2
хорошо
  1
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх