Корректность эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек с переменной массой

скачать УДК 539.3 КОРРЕКТНОСТЬ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ В НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ В. Ф. Кириченко Саратовский государственный технический университет, Саратов, Россия В рамках подхода И. В. Мещерского пологая оболочка определяется как распределенная механическая система переменной массы, занимающая в момент времени область , при этом: пространство параметризовано декартовой системой координат, – координаты точки в ; уравнение определяет срединную поверхность оболочки; – отрезок времени наблюдения за эволюцией оболочки; , измеримая по Лебегу односвязная область с границей ; функция , определяет толщину оболочки в момент времени ; , , , ; ; , ; n – внешняя нормаль к . Исследуемая система эволюционных уравнений, соответствующая одному из вариантов геометрически нелинейной теории оболочек Рейсснера, с начальными и граничными условиями (первая начально-краевая задача) имеет вид: , (1) , , (2) (3) , , , , (4) , , , , (5) где , , – искомые функции; , , , , – строго положительные вещественные постоянные, ; , , , ; , , ;, ; – интенсивность поперечной нагрузки; , , , () – известные функции, определяющие начальные условия (5). Далее используем обозначения функциональных пространств из [1]; символ обозначает норму в пространстве . Теорема. Пусть имеет гладкость, достаточную для используемых теорем вложения и выполняются условия: , , , , , , . Тогда 1) существует хотя бы одно решение задачи (1)–(5), при этом , , , , ; (6) 2) приближенное решение задачи (1)–(5) может быть найдено методом Бубнова-Галеркина, при этом все множество приближенных решений слабо компактно в пространствах, соответствующих (6), а его предельные точки определяют решение задачи (1)–(5). Замечание. Результаты подобные сформулированным в теореме имеют место и при других случаях закрепления оболочек, например, оболочка может быть шарнирно оперта. ЛИТЕРАТУРа 1. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.: Мир, 1972. – 588 с. Скачать 22,88 Kb. оставить комментарий Дата 02.10.2011 Размер 22,88 Kb. Тип Документы, Образовательные материалы