скачать Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ) ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОПД. ФЗ. Теория вероятностей и математическая статистика для студентов специальности 010501 Прикладная математика и информатика направления 010500 Прикладная математика и информатика Форма обучения: очная. Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | 5 | 6 |
|
| Общая трудоемкость дисциплины | 204 | 102 | 102 |
|
| Аудиторные занятия | 136 | 68 | 68 |
| | Лекции | 68 | 34 | 34 |
|
| Практические занятия и семинары | 68 | 34 | 34 |
| | Лабораторные работы |
|
|
|
| | Курсовой проект (работа) |
|
|
|
|
| Самостоятельная работа | 68 | 34 | 34 |
| | Расчетно-графические работы |
|
|
| | | Вид итогового контроля (зачет, экзамен) |
| зачет | экз |
|
| Обнинск 2008
1. Цели и задачи дисциплины. Сформировать вероятностное мышление, 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. В результате изучения дисциплины студент должен знать: Основные вероятностные модели и распределения; основные статистические модели и методы; уметь: вычислять основные характеристики для случайных величин и случайных векторов; иметь навыки: применения статистических методов для обработки экспериментальных данных. 3. Содержание дисциплины 3.1. Лекции Дискретное вероятностное пространство: классическая схема, гипергеометрическое распределение. Геометрическая вероятность. Схема Бернулли, биномиальное распределение (2 часа). [1, с.3-11] Свойства вероятности, условная вероятность, независимость событий. Формула полной вероятности, формула Байеса. Аксиомы Колмогорова (2 часа). [1, с.12-19] Случайная величина. Функция распределения и ее свойства. Типы распределений и случайных величин, плотность распределения. Плотность распределения случайной функции ф(§) (2 часа). [1, с. 19-31] Основные распределения случайных величин: биномиальное, пуассоновское, геометрическое, гауссовское, экспоненциальное, гамма-распределение, бета-распределение, хи-квадрат, распределения Коши, Стьюдента, Фишера. Распределение случайного вектора. Независимость случайных величин. Критерии независимости случайных величин. Основная формула теории вероятностей. Формулы для вычисления плотности распределения случайных величин: (2 часа). [1, с.31-35] Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, ее свойства. Коэффициент корреляции, его свойства (4 часа). [1, с.36-42] Неравенства: Коши-Буняковского, Гельдера, Минковского, Ляпунова, Иенсена, Чебышёва. Математическое ожидание вектора, матрица ковариаций (1 часа). [1, с.43-46] Характеристическая функция, ее свойства. Примеры вычисления характеристической функции для гауссовского, биномиального, пуассоновского распределений. Характеристическая функция для суммы независимых случайных величин, распределенных по: гауссу, пуассону, гамма-распределенных. Теорема единственности (2 часа) [1,с.46-50]. Виды сходимостей последовательности случайных величин, заданных на одном вероятностном пространстве: по вероятности, с вероятностью единица, в среднем порядка r. Их связь. Слабая сходимость: определение и критерий. Теорема: а по распределению тогда и только тогда, когда £>—»а по вероятности. Теорема непрерывности (2 часа). [1,с.50-54] Закон больших чисел (ЗБЧ) в форме Чебышёва, его применение. ЗБЧ в форме Хинчина. Центральная предельная теорема (ЦПТ) для независимых одинаково распределенных случайных величин. Примеры применения (3 часа). [1, с.54-56] Центральная предельная теорема (ЦПТ) для независимых неодинаково распределенных случайных величин. Условие Линдеберга, его смысл. Применение предельных теорем в методе Монте-Карло. Теорема Пуассона (4 часа). [1, с.57-63] Условная функция распределения. Условная плотность. Условное математическое ожидание, его свойства. Дескриптивное определение условного математического ожидания (4 часа). [1, с.63-69, 99-106] Многомерное гауссовское распределение, его характеристическая функция. Линейное преобразование гауссовского вектора. Теорема о нормальной регрессии (2 часа). [1,с.69-76] Решение задачи прогноза гауссовской случайной величины как задачи минимизации на множестве линейных функций. Формула Вика. Лемма Бореля ! Кантелли. Закон 0 и 1 Колмогорова (2 часа). [5, с.271, 368] Последовательности случайных величин, образующие мартингал, субмартингал или супермартингал. Некоторые их свойства. Теорема Колмогорова-Дуба. Неравенство Дж. Дуба (2 часа). [5, гл. 7] Эмпирическая функция распределения, ее свойства. Оценка неизвестной функции плотности: гистограмма, полигон частот, ядерные оценки плотности (2 часа). [4, с. 13-20] Выборочное оценивание: выборочные моменты; состоятельность, оптимальность, несмещенность и эффективность оценки. Метод моментов. Критерий состоятельности (2 часа). [4, с.37-45, 77-81] Сравнение оценок. Класс оценок $К_b$, $К_0$. Единственность эффективной оценки в классе Kb. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия. Линейная регрессия (2 часа). [4, § 2.4] Функция вклада выборки. Информационное количество Фишера. Неравенство Рао—Крамера (2 часа). [4, § 2.2] Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия. Достаточние статистики. Метод инвариантных функций для построения доверительных границ. Доверительные интервалы для параметров гауссовского распределения. Теорема Стьюдента (3 часа). [1, с.71-77] Центральная статистика. Асимптотические доверительные интервалы (ЦПТ). Построение доверительных интервалов с помощью функции Фишера. Метод наименьших квадратов (3 часа). [4, § 2.6] Проверка гипотез. Этапы построения критерия. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия. Критерий Колмогорова (2 часа). [4, § 3.1, § 3.2] Проверка гипотез: Гипотеза однородности, Критерий Смирнова (2 часа). [4, § 3.4] Проверка гипотез: Критерий теорема Пирсона, теорема Фишера. Критерий однородности. Гипотеза независимости. Гипотеза о совпадении математических ожиданий в гауссовских выборках с одинаковыми дисперсиями (2 часа). [4, с. 109-117] Лемма Неймана - Пирсона (2 часа). [4, § 4.2, с. 142-145] Равномерно наиболее мощные критерии (2 часа). [4, с. 157-161] Локально наиболее мощные критерии (2 часа). [1, с. 161-163] Последовательный анализ. Конечность числа испытаний в последовательном анализе. Неравенства Вальда (2 часа) [4, § 4.3] 3.2. Практические и семинарские занятия Раздел (ы) | Тема практического или семинарского занятия | Число часов | 1 | Дискретное вероятностное пространство: классическая схема, гипергеометрическое распределение. Геометрическая вероятность. Схема Бернулли, биномиальное распределение | 6 | 2 | Свойства вероятности, условная вероятность, независимость событий. Формула полной вероятности, формула Байеса | 3 | 3 | Случайная величина. Функция распределения и ее свойства. Типы распределений и случайных величин, плотность распределения | 4 | 4 | Основная формула теории вероятностей | 3 | 5 | Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, ее свойства. Коэффициент корреляции, его свойства | 4 | 7 | Характеристическая функция, ее свойства | 2 | 8 | Виды сходимостей последовательности случайных величин | 2 | 9-10 | Предельные теоремы: ЗБЧ, ЦПТ | 4 | 11 | Условная функция распределения. Условная плотность. Условное математическое ожидание, его свойства | 4 | 12 | Многомерное гауссовское распределение. Теорема о нормальной регрессии | 2 | 14 | Последовательности случайных величин, образующие мартингал, субмартингал или супермартингал | 2 | 15 | Эмпирическая функция распределения, ее свойства. Оценка неизвестной функции плотности: гистограмма, полигон частот, ядерные оценки.плотности | 2 | 16 | Выборочное оценивание: выборочные моменты; состоятельность, оптимальность, несмещенность и эффективность оценки. Метод моментов | 2 | 17 | Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия. Линейная регрессия | 2 |
| 18 | Функция вклада выборки. Информационное количество Фишера. Неравенство Рао—Крамера | 2 |
| 19 | Доверительные интервалы для параметров гауссовского распределения. Теорема Стьюдента | 2 |
| 20 | Центральная статистика. Асимптотические доверительные интервалы Построение доверительных интервалов с помощью функции Фишера . Метод наименьших квадратов | 6 |
| 21 | Критерий Колмогорова для проверки гипотез | 2 |
| 22 | Гипотеза однородности, Критерий Смирнова | 2 |
| 23 | Проверка гипотез: Критерий теорема Пирсона, теорема Фишера. Критерий однородности. Гипотеза независимости . Гипотеза о совпадении математических ожиданий в гауссовских выборках с одинаковыми дисперсиями. | 4 |
| 24 | Лемма Неймана -- Пирсона. | 2 |
| 25 | Равномерно наиболее мощные критерии | 2 |
| 26 | Локально наиболее мощные критерии. | 2 |
| 27 | Последовательный анализ | 2 |
| 3.3. Лабораторный практикум "Не предусмотрены". 3.4. Курсовые проекты (работы) "Не предусмотрены". 3.5. Формы текущего контроля Раздел (ы) | Форма контроля | Неделя | 1-6,9-11; 17-22 | контрольные работы | 7, 12 15 | 26—37; 38—46 | контрольные работы | 7, 12 15 | 3.6. Самостоятельная работа Виды сходимости последовательности случайных величин (4 часа). Предельные теоремы теории вероятности (10 часов). Условное математическое ожидание (10 часов). Мартингалы (10 часов). Доверительные интервалы: центральная статистика (4 часа). Гипотеза однородности, гипотеза независимости (4 часа). Равномерно наиболее мощные критерии (6 часов). Локально наиболее мощные критерии (10 часов). Последовательный анализ (10 часов). Форма контроля: проверка домашних заданий 4.1. Рекомендуемая литература (Имеется в библиотеке ИАТЭ) 1. Ермаков С.В. Теория вероятностей. / Уч. Пособие по курсу « Теория вероятностей и математическая статистика» - Обнинск, ИАТЭ, 2004 Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1991. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984. Ширяев А.Н. Вероятность. - М., 2003 I Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах, под ред. Э.Ллойда, У.Ледермана, Ю.Н.Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1989,1990. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / под ред. А.А.Свешникова. М.: Наука, 1970. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. М.: Высшая школа, 1986 (переизд. 1994г.). Кочетков Е.С., Смерчинская СО. Теория вероятностей в задачах и упражнениях. - М., ФОРУМ - ИНФРА-М, 2005. Болыыев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. 1983. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982. 4.1.1. Основная литература Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / под ред. А.А.Свешникова. М.: Наука, 1970. 4.1.2. Дополнительная литература Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах, под ред. Э.Ллойда, У.Ледермана, Ю.Н.Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1989,1990. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982. 4.2. Средства обеспечения освоения дисциплины "Не предусмотрены". 5. Материально-техническое обеспечение дисциплины "Не предусмотрены"
Добавить документ в свой блог или на сайт
|