Программа дисциплины численные методы и математическое моделирование Цикл ен. Ф icon

Программа дисциплины численные методы и математическое моделирование Цикл ен. Ф


Смотрите также:
Рабочая программа спец курса «Численные методы и математическое моделирование» Специальность...
Программа для поступающих в магистратуру по специальности 1-40 80 04 «математическое...
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование...
«Математическое моделирование доменных структур»...
Математическое моделирование многомерных квазистационарных электромагнитных полей в канале...
Математическое моделирование аэродинамических систем при создании средств очистки атмосферного...
Математическое моделирование физико-технических объектов на основе структурной и параметрической...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13...
Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах 05. 13...



Загрузка...
скачать
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________В.С.Бухмин


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Численные методы и математическое моделирование


Цикл ЕН.Ф.


Направление: 510400 - Физика

Специализация: 010457 – Гравитация и теория относительности


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)


Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)


Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Численные методы и математическое моделирование" предназначена для студентов 4 курса

по направлению: 510400 – Физика

Специализация: 010457 – Гравитация и теория относительности


АВТОР: Попов В.А.


^ КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: В данном курсе изучаются основы работы с системами аналитических и численных вычислений: Mathematica версии 5.0 и выше или Maple версии 6 и выше.


1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Численные методы и математическое моделирование". Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

  • иметь представления о базовых элементах систем численных и аналитических вычислений: числах, символах, массивах, списках, графиках, операторах, функциях и т. д.,

  • уметь применять основные функции системы для решения математических задач: дифференцирование, интегрирование, решение систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений, построение графиков функций и т. д.

  • иметь представление об основных способах и методах программирования и построения собственных функций в среде аналитических вычислений..


^ 2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 7 семестр зачет



п/п

Виды учебных занятий

Количество часов







7 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

28

2.

Самостоятельная работа

10

3.

Аудиторных занятий

18




в том числе: лекций

-




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

18




  1. Содержание дисциплины.


^ ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.Ф6

Численные методы и математическое моделирование.

Интерполяция и приближение функций. Сплайн интерполяция. Поиск корней нелинейных уравнений. Итерационные методы. Метод Ньютона. Отделение корней. Комплексные корни. Решение систем уравнений. Вычислительные методы линейной алгебры. Задачи на собственные значения. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Численное интегрирование быстро осциллирующих функций. Многомерные интегралы. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование уравнений второго и высших порядков. Поиск экстремума, одномерная и многомерная оптимизация. Методы математического программирования. Обработка экспериментальных данных.

28

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

^ 3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ



№ п/п



Название темы и ее содержание



Количество часов

лекции

семина ры.-практ. занятия

1

Интерфейс пакета аналитических вычислений. Работа с help. Работа с числами. Символы, строки, массивы.




2

2

Двумерные графики функций. Основные опции. Трехмерные графики функций. Основные опции. Построение графиков функций, заданных параметрически.




2

3

Базовые функции математического анализа: дифференцирование, интегрирование, суммирование рядов, вычисление пределов.




2

4

Аналитическое и численное решение алгебраических уравнений. Аналитическое и численное решение дифференциальных уравнений. Построение графиков решений.




3

5

Таблично заданные функции. Интерполяция непрерывной функцией. Фурье-преобразование. Свертка. Графическое представление.




2

6

Создание собственных функций. Шаблоны. Основные инструменты программирования. Влияние структуры выражения на скорость вычислений. Графическое программирование. Пакеты расширения.




4

7

Структура и оформление рабочего документа. Формы представления выражений и символов. Способы ввода выражений и символов. Внутреннее представление кодов и символов. Экспорт и импорт данных.




2







Итого часов:




17

^ ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Дьяконов В. Maple 6: Учебный курс, СПб.: Питер, 2001

  2. Дьяконов В. Mathematica 4: Учебный курс, СПб.: Питер, 2001

  3. Кандрашкин Ю.Е. Лекции по Mathematica. http://spinalgebra.com/ru/lectures/contents.html

  4. Воробьев Е.М. "Введение в систему Mathematica"


^ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Самарский А. А, Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений, М.: Наука, 1978

  2. Тихонов А. Н., Арсенин Б. С. Методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1986

  3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы, 2-е изд., 2002, Лаборатория Базовых Знаний, ФИЗМАТЛИТ

  4. Н. Н. Калиткин Численные методы, М.: Наука, 1978.

  5. Самарский А.А. Теория разностных схем, М.:Наука, 1989


Приложение к программе дисциплины «Численные методы и математическое моделирование».

^ БИЛЕТЫ К ЗАЧЕТУ.

  1. Ортогональные многочлены. Интерполяционный полином Лагранжа.
    Интерполяционный многочлен Ньютона с разделенными разностями.

  2. Современные системы численных и символьных вычислений. Приемы работы с
    системой Maple. Основные возможности системы Maple.

  3. Построение формул численного дифференцирования функций. Метод
    неопределенных коэффициентов. Точность формул численного
    дифференцирования.

  4. Численное дифференцирование функций. Формулы численного
    дифференцирования для равноотстоящих и неравноотстоящих узлов. Метод Рунге -
    Ромберга.

  5. Численное интегрирование функций. Квадратурные формулы (формула трапеций,
    Симпсона, средних, Эйлера). Сходимость квадратурных формул.

  6. Многомерные интегралы. Методы Монте-Карло.

  7. Среднеквадратичное приближение. Суммирование рядов Фурье. Метод
    наименьших квадратов. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве.
    Матрица Грама.

  8. Равномерные приближения. Наилучшее равномерное приближение в линейном
    нормированном пространстве.

  9. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое
    преобразование Фурье.

  10. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
    уравнений (метод Эйлера, метод малого параметра, метод Пикара).

  11. Применение формулы Тейлора для решения задачи Коши. Метод Рунге-Кутта.

  12. Конечно-разностные методы численного интегрирования дифференциального
    уравнения второго порядка. Явный и неявный методы. Интегрирование уравнений
    высших порядков.

  13. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения,
    вычисление определителей и обратных матриц.

  14. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Решение нелинейных
    уравнений и систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Методы спуска.
    Отделение корней. Комплексные корни.

  15. Методы решения алгебраической проблемы собственных значений.

  16. Минимум функции многих переменных (метод наискорейшего спуска, симплекс-
    метод)

  17. Минимизация функционала, (метод Ритца, сеточный метод).

  18. Разностные аппроксимации дифференциальных операторов. Метод стрельбы
    (пристрелки) для д.у. второго порядка

  19. Численные методы решения интегральных уравнений. Понятие о корректно и
    некорректно поставленных задачах. Численное интегрирование интеграла
    Фредгольма 1-го рода

  20. Методы решения уравнений в частных производных. Метод конечных элементов.
    Аппроксимация. Сетка. Явные и неявные схемы. Решение систем нелинейных
    уравнений и задач оптимизации.

  21. Обработка экспериментальных данных.

  22. Вычисление псевдообратных матриц и псевдорешений.




Скачать 88,76 Kb.
оставить комментарий
Попов В.А
Дата02.10.2011
Размер88,76 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх