Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения специальностей

скачать Федеральное агентство по образованию Югорский государственный университет ФИПМ кафедра математического моделирования Пестов Л.Н., Камышников А.И., Петров А.А., Сыркашев А.Н., Воронин В.В., Молчанова В.С. Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения специальностей: 080502 – Экономика и управление на предприятии (природопользование) Дисциплина – математика Курс 1 семестр 2 Учебный год - 2007-2008. Ханты-Мансийск 2007 Содержание теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы приведено ниже в рабочей программе курса. Основные формулы для выполнения контрольной работы приведены в Сборнике индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.1, ч.2, ч.3. Также рекомендуем воспользоваться литературой, указанной в рабочей программе. Примеры решения задач приведены в Сборнике индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.1, ч.2, ч.3. Основные требования к выполнению, оформлению и защите контрольной работы Контрольную работу нужно выполнять в компьютерном варианте на листах А4 или в тетради разборчивым почерком, на обложке которой следует привести сведения: Югорский государственный университет Факультет заочного обучения Специальность_____________________________ Группа____________________________________ Контрольная работа по математике Номер варианта____________________________ __________семестр 200___-200___учебного года Студент___________________________________ Номер зачетной книжки_____________________ Адрес:____________________________________ Дата предоставления на проверку_____________ Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля. Контрольная работа передается студентом на факультет заочного обучения до начала сессии для проверки, рецензирования. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан внести необходимые изменения и предоставить работу для повторной проверки. Студент должен быть готов во время зачета или экзамена дать пояснения по решению задач соответствующей контрольной работы. 5.Выбор варианта и задач контрольной работы Студент выполняет контрольную работу в соответствии с номером варианта. ^ Для определения номера варианта нужно воспользоваться последними двумя цифрами m, n номера зачетной книжки студента. Студент должен выбрать в каждом из расчетных заданий задачу с номером, являющимся остатком от деления номера варианта на 30. Если окажется, что остаток равен нулю, то в качестве номера варианта выбирается число 30. Пример 1. Номер вашей зачетки 634514. Здесь две последние цифры номера n=14, Тогда номер варианта 14. Номер задачи, который вы решаете из каждого расчетного задания равен 14. Если студенты группы не имеют по какой-либо причине на руках зачетных книжек, в качестве номеров m, n выбираются порядковые номера студентов группы в списке группы. 5.Формы контроля знаний и задачи контрольных работ: 2 семестр –контрольная работа и экзамен (высшая математика), 5.1. Задачи контрольной работы №2 (второй семестр) 1.Найти пределы функций, используя правило Лопиталя ИДЗ -6.3 №№3,4 Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.1,.стр.231-232. 2.Исследовать функцию и построить график ИДЗ – 6.4 №2 Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.1,.стр.241-242. 3.Найти неопределенные интегралы (результаты проверить дифференцированием). ИДЗ 8.1.№№ 6,9,11,13, ИДЗ-8.2. № 6, ИДЗ -8.3 №2 Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.2,.стр.43-50,стр.99-100, с.105-106. 4. Вычислить определенный интеграл ИДЗ -9.1 № 2, несобственные интегралы ИДЗ -9.1 №8. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.2,.стр.165-167, с.180-183. 5.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. ИДЗ -10.1 №№ 2,3. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.2,.стр.221-224 6.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка ИДЗ -11.1 №№2,3,4,5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.2,.стр. 289-296. 7.Дифференциальные уравнения высших порядков ИДЗ – 11.2 №№1,2. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.2,.стр. 299-303. 8.Числовые ряды ИДЗ -12.1 №№ 1,2,7. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.3,.стр.44-61. 9.Степенные ряды ИДЗ -12.2 №№1,2. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск: Вышэйш.шк.,1990, Ч.3,.стр.65-78. Примерная программа дисциплины 1. Элементы высшей алгебры. Полиномы. Операции над ними. Корни многочлена, кратность корней. Теорема Безу. Теорема Виета. Рациональные корни многочлена. 2. Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Проекции вектора на оси координат. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы векторов. Координаты вектора в прямоугольной системе координат 3. ^ Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Системы линейных уравнений и решение их методом Гаусса. 4. ^ Применение метода Гаусса в решении задач о линейной зависимости векторов. Базис и ранг системы векторов. Однородные СЛУ (определение).Теорема о линейной зависимости векторов. Применение в решении экономических задач. Определение базиса. Разложение вектора в произвольном базисе и в ортогональном базисе. 5. ^ Матрицы и операции над ними. Определение матриц и виды матриц. Операции сложения, вычитания, умножение матрицы на число, умножение матриц, возведение в степень. 6. ^ Определители квадратных матриц. Определение, основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Правило Сарруса. Теорема Лапласа. Вычисление определителей n-ого порядка. 7. ^ Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы и способы вычисления ранга матрицы. 8 ^ Решение простейших матричных уравнений. Решение СЛУ матричным методом. Определение матричного уравнения, решение уравнения. Представление СЛУ в матричной форме, решение СЛУ матричным методом. 9. ^ Решение СЛУ по формулам Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема Крамера. Исследование СЛУ с помощью теоремы Кронекера –Капелли. Алгоритм решения СЛУ^ . Однородные системы уравнений. Определение, теорема о существовании ненулевого решения и следствия из не. Свойства ОСЛУ. Фундаментальная система решений. Определение, теорема о существовании ненулевого решения и следствия из не. Свойства решений ОСЛУ. Фундаментальная 10. ^ Элементы аналитической геометрии на плоскости. Уравнение прямой (общий вид, с угловым коэффициентом, уравнение пучка прямых, уравнение прямой, проходящей через две точки, уравнение прямой в отрезках, условие параллельности и перпендикулярности прямых). Линии второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола. Общее уравнение прямых второго порядка, канонический вид уравнений, основные характеристики фигур. 11 . ^ Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Определение числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности и их свойства. Число е . Числовые последовательности в экономике . 12. ^ Функция и ее предел. Понятие функции. Способы задания функции. Основные свойства функций. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы . 13. ^ Непрерывность функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Классификация точек разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке. 14. ^ Производная. Теорема Лагранжа и ее роль в изучении свойств функций. Задачи приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Дифференциал функции. Правила дифференцирования. Производная n-ого порядка, производная неявной и сложной функции. Теорема Лагранжа и ее роль в изучении свойств функций. 15. ^ Выпуклые функции. Выпуклость и точки перегиба графика функции. Полное исследование функции. Определение. Простейшие свойства выпуклых функций. Точки перегиба. Асимптоты графика функций. Схема полного исследования функции. 16. ^ Функции нескольких переменных. Основные понятия, непрерывность, предел, частные производные, полный дифференциал функции, производная по направлению, градиент. 17. ^ Исследование функций нескольких переменных. Экстремумы, условные экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции. 18. ^ Неопределенный интеграл и его свойства. Первообразная и ее основное свойство. Неопределенный интеграл и его свойства. 19. ^ Методы интегрирования. Интегрирование некоторых классов функций. Непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям, интегрирование рациональных функций, тригонометрических функций, иррациональных функций, функций от . 20. Определенный интеграл и его свойства. Теорема Ньютона–Лейбница. 21. Основные методы вычисления определенного интеграла. Табличный, способ подстановки, интегрирование по частям. 22. ^ Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей и объемов тел вращения. 23. Несобственные интегралы 1рода и 2 рода. 24. Двойной интеграл, его геометрический смысл. Объем цилиндрического тела. Определение двойного интеграла и его свойства. Вычисление двойного интеграла. 25. ^ Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными, Линейные дифуравнения, однородные уравнения. 26 ^ Дифференциальные уравнения высших порядков. Общие понятия. Дифуравнения второго порядка однородные и неоднородные, частные случаи. 27 ^ Числовые ряды. Основные понятия, необходимый признак сходимости, гармонический ряд. 28. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения, признак Даламбера, интегральный признак сходимости. 29 ^ Степенные ряды. Признаки сходимости. 30 Теория вероятности События, операции над событиями. Вероятность события. Аксиоматика Колмогорова. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бернулли, асимптотические формулы. Случайные величины. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения случайных величин. 31 ^ Математическая статистика Вариационные ряды и их характеристики. Генеральная и выборочная совокупности, оценка параметров генеральной совокупности (точечная и интервальная). Проверка статистических гипотез. Элементы корреляционного анализа. Элементы регрессионного анализа. 32 ^ Элементы математического программирования Основная задача линейного программирования. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Графическое решение задач линейного программирования. Транспортная задача. 33 ^ Элементы теории графов и сетевого планирования Графы, плоские графы, орграфы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы. Сети Петри. Сетевое планирование 34 ^ Элементы теории игр Матричные игры, кооперативные игры, игры с природой. Список основной литературы. Шипачев, Виктор Семенович. Основы высшей математики: учеб. пособие для вузов/ В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. - 5-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. Шипачев, Виктор Семенович. Задачник по высшей математике: учеб. пособие для вузов/ В.С. Шипачев; [рец. В.В. Федоров]. - 2-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 1998. Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов: в 2 ч./ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - 5-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 1999 . ч-1 Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч.: учеб. пособие для втузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - 5-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 1999 . ч-2 Красс, Максим Семенович. Высшая математика для экономистов: учебник/ М.С. Красс; [рец. Д.Г. Орловский]. - 4-е изд., испр. - М.: Дело, 2003. - Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для вузов/ сост. В.П. Минорский. - 13-е изд. - : Наука, 1987. - Математика в экономике: [учеб. для экон. специальностей вузов]: в 2 ч./ А.С. Солодовников [и др.]; [рец.: Е.Г. Гольштейн, Э.М. Карташов]. - М.: Финансы и статистика, 2001 Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие/ под ред. Н.Ш. Кремера; [рец.: В.А. Никишкин, А.И. Самыловский]. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004 Математика в экономике: учебник: в 2 ч./ А.С. Солодовников [и др.]; [рец.: Е.Г. Гольштейн, Э.М. Карташов]. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: Финансы и статистика, Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. / учеб. для студ. экон. спец. высш. учеб. заведений. - М.: ЮНИТИ, 1998. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учеб. для студ. вузов. - М.: Высш. шк., 2002. Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. - М.: Факториал Пресс, 2003 Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. - 3-е изд., стер. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. Список дополнительной литературы. Баврин, Иван Иванович. Высшая математика: [учеб. для студ. вузов]/ И.И. Баврин, В.Л. Матросов; [рец.: Е.А. Горин, П.К. Суетин]. - М.: ВЛАДОС, 2002. - Зайцев, Иван Антонович. Высшая математика/ И.А. Зайцев. - М.: Высш. шк., 1991. - Белько, Иван Васильевич. Высшая математика для экономистов: 2 семестр: экспресс-курс/ И.В. Белько, К.К. Кузьмич; [рец.: С.А. Минюк, В.С. Федосенко]. - Минск: Новое знание, 2003. Гусак, Алексей Адамович. Задачи и упражнения по высшей математике: учеб. пособие: в 2 ч./ А.А. Гусак; рец. К.А. Рыбников. - 2-е изд., перераб. - Минск: Выш. шк. / А.А. Гусак. - 1988. Богданов, Юрий Станиславович. Математический анализ: [учеб. пособие для вузов]/ Ю.С. Богданов, О.А. Кастрица, Ю.Б. Сыроид; [рец.: Ф. Скорины, Н.Т. Стельмашук]. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003 Выгодский, Марк Яковлевич. Справочник по высшей математике/ М.Я. Выгодский. - М.: Астрель: АСТ, 2005 Гусак, Алексей Адамович. Математический анализ и дифференциальные уравнения: справ. пособие к решению задач/ А.А. Гусак. - 3-е изд., стер. - Минск: ТетраСистемс, 2003. Сборник задач по математическому анализу: в 2 т./ Л.Д. Кудрявцев [и др.]; [под ред. Л.Д. Кудрявцева; рец.: В.А. Ильин, С.М. Никольский]. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003 Сборник задач по математическому анализу: в 2 т./ Л.Д. Кудрявцев [и др.]; [под ред. Л.Д. Кудрявцева; рец.: В.А. Ильин, С.М. Никольский]. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. Гусак, Алексей Адамович. Высшая математика: в 2 т.: учеб. для студентов вуов/ А.А. Гусак; [рец.: Н.А. Микулик, Н.Т. Стельмашук]. - 3-е изд., стер. - Минск: ТетраСистемс, 2001 Гусак, Алексей Адамович. Высшая математика: в 2 т.: учеб. для студентов вуов/ А.А. Гусак; [рец.: Н.А. Микулик, Н.Т. Стельмашук]. - 3-е изд., стер. - Минск: ТетраСистемс, 2001 Скачать 120,63 Kb. оставить комментарий Дата 02.10.2011 Размер 120,63 Kb. Тип Методические указания, Образовательные материалы