Об одной возвратной последовательности третьего порядка титова Т. Е icon

Об одной возвратной последовательности третьего порядка титова Т. Е


Смотрите также:
Кривые третьего и четвертого порядка...
Список плоскопечатной литературы, поступившей в фонд крбс за 1 квартал 2011 года История...
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010200. 68 Математика...
Вопросы к государственным экзаменам 2007-2008 уч г. по специальности...
Математический и естественнонаучный цикл...
Рекомендации по написанию реферата: (соответствуют последовательности изложения материала в...
Аннотации базовой части дисциплин циклов фгос...
Функция (отображение). Действительные функции...
О. В. Титова Стратегический менеджмент...
О. Куклина Лобсанг Рампа, Третий глаз...
Полный курс обучения по программе «Деловая психология» и«Общая и социальная психология» состоит...
1 Краткое описание и принцип действия...



Загрузка...
скачать
ОБ ОДНОЙ ВОЗВРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Титова Т.Е.

Московская финансово – юридическая академия


Введем в рассмотрение возвратное уравнение третьего порядка вида

(1)

Если искать возвратную последовательность третьего порядка, составляя характеристическое уравнение, приходим к четырем различным случаям в зависимости от корней кубического уравнения.

Следовательно, по этой схеме нахождение общего члена весьма затруднительно. Поэтому получение другой, более удобной для практического применения единой формулы является важной. Для этого введем возвратную последовательность второго порядка, удовлетворяющую уравнению вида :

(2)

с начальными членами

(3)

Можно доказать прямой подстановкой в (2), что последовательность имеет вид :



(4)

здесь принято, что при

Перепишем уравнение(2) в виде



и из него вычтем (2), тогда получим



Таким образом получим уравнение (1), следовательно решением уравнения (1) является последовательность , где выражается формулой (4)

В равенстве (4) присутствует двойная сумма, которую в некоторых случаях затруднительно вычислять. Для нахождения сумм таких видов докажем теорему. Обозначим через :

, (5),

где отличные от нуля числа. Исследование этой суммы показывает, что в зависимости от значений ее можно представить в различных видах..

Теорема 1.

1.Если тогда



где являются корнями уравнения .

2.Если

  1. Если тогда

  2. Если :

Доказательство. Рассмотрим возвратную последовательность такую, что

(6)

с начальными членами .

По формуле (4) имеем , что

(7)

В равенстве (6) перейдем к



Вычитая из него равенство (6), находим, что

. (8)

Таким образом получили возвратную последовательность третьего порядка. Составляя характеристическое уравнение, находим корни получившегося кубического уравнения :



И в зависимости от значений и решение возвратного уравнения (8) будет иметь различные виды. Так при :

, (9)

причем и оба отличные от единицы.

Если , имеем , что следовательно в этом случае:

(10)

При

тогда

(11)

И наконец, если тогда

(12)

В выражении (7) если приходим к сумме вида (5).

Поэтому находим неизвестные коэффициенты А, В, С в равенствах (9-12), используя начальные условия

Так в первом случае :



во втором :



в третьем :



и наконец в последнем случае :



Затем приравнивая значение , вычисляемое по (7), с одним из значений (9-12) в зависимости от рассматриваемого случая приходим к доказательству теоремы.

Таким образом общий член возвратной последовательности , удовлетворяющий уравнению (1) можно вычислить по формуле (4). Если при этом вычисление двойной суммы вызывает трудность, то для ее нахождения можно использовать доказанную теорему.

Литература

  1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука,1980.

  2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука,1985.

  3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука,1985.

  4. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – М.: Наука,1988.

  5. Щипачев В.С.Высшая математика. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1990.




Скачать 33,26 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер33,26 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх