Программа дисциплины «Высшая математика» icon

Программа дисциплины «Высшая математика»



Смотрите также:
Высшая математика Задания на контрольную работу №1 для студентов-заочников I курса...
Программа дисциплины по кафедре Высшая математика Математика...
Рабочая программа по дисциплине «высшая математика» для специальности 080111. 65 «Маркетинг», ен...
Рабочая программа дисциплины математика 260301 Технология мяса и мясных продуктов...
Рабочая программа учебной дисциплины "Высшая математика" по подготовке специалистов по сервису и...
Рабочая программа учебной дисциплины "Высшая математика" по подготовке специалистов по сервису и...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Составлена кафедрой Высшая математика...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Составлена кафедрой Высшая математика...
Рабочая программа учебной дисциплины "высшая математика" Цикл...
Рабочая программа по дисциплине б 11 Высшая математика шифр и название дисциплины...
Программа дисциплины высшая математика для студентов специальности 0...
Программа дисциплины Высшая математика для направления Философия отделение философии...



скачать
Учебная программа дисциплины «Высшая математика»

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Программа дисциплины «Высшая математика» составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и учебного плана по направлению 080500.62 - «Менеджмент».

Целью дисциплины «Высшая математика» является обучение студентов основным математическим понятиям и методам применительно к решению задач в области менеджмента и экономики.

Основными задачами дисциплины являются:

  • Создание теоретического фундамента;

  • Построение системы опорных знаний по основным разделам линейной алгебры и аналитической геометрии, дискретной математики, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики.

  • Формирование математического мировоззрения для плодотворного использования полученных знаний в изучении дисциплин экономического содержания.

Место дисциплины в профессиональной подготовке выпускника. Данная дисциплина органически связана с дисциплинами общенаучной подготовки, а также с дисциплинами, определяющими подготовку студентов.

Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных по математике и геометрии на базе школьной программы.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины. В результате изучения дисциплины «Высшая математика» студент должен овладеть методикой принятия решений в следующих разделах математики:

  • линейной алгебре:

  • аналитической геометрии;

  • дискретной математике;

  • математического анализа;

  • теории дифференциальных уравнений;

  • теории вероятностей;

  • математической статистике.

Преподавание строится на сочетании лекций и практических занятий с различными формами самостоятельной работы.

^ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ



Наименование разделов

Наименование тем

Количество аудиторных часов при очной форме обучения

Всего

В том числе по видам учебных занятий

Лекции

Практ. занятия

^ Часть 1. Высшая математика

Введение

Введение

3

1

2

Раздел 1.1. Элементы теории множеств и аналитической геометрии

Тема 1. Элементы теории множеств

2

1

1

Тема 2. Кривые 1-го и 2-го порядков

9

5

4

Раздел 1.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 3. Функциональная зависимость

6

3

3

Тема 4. Элементы теории пределов и непрерывность

12

6

6

Тема 5. Производная и дифференциал

12

6

6

Тема 6. Приложения производной

12

6

6

^ Итого за первый семестр

56

28

28

Раздел 1.3. Элементы линейной алгебры

Тема 7. Векторы и матрицы

12

6

6

Раздел 1.4. Интегральное исчисление

Тема 8. Неопределенный интеграл

10

5

5

Тема 9. Определенный интеграл

7

4

3

Тема !0. Несобственные и кратные интегралы

5

3

2

Раздел 1.5. Дифференциальные уравнения

Тема 11. Дифференциальные уравнения первого порядка

4

2

2

Тема 12. Дифференциальные уравнения высших порядков

10

4

6

Раздел 1.6. Дифференциальное исчисление функции многих переменных

Тема 13. Основные понятия, частные производные

4

2

2

Тема 14. Экстремум функции двух переменных

4

2

2

Раздел 1. 7. Ряды

Тема 15. Ряды

4

2

2

^ Итого за второй семестр

60

30

30

^ 3. Содержание дисциплины по темам

Часть 1. Высшая математика

Введение

Абсолютная величина числа. Метод математической индукции. Формула бинома Ньютона.

Раздел 1.1. Элементы теории множеств и аналитической геометрии

Тема 1. Элементы теории множеств

Понятия множества, элемента множества, пустого множества, подмножества. Объединение пересечение, разность множеств. Упорядоченное множество. Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Наиболее употребительные числовые множества: отрезок, интервал, полуинтервал.

Тема 2. Кривые 1-го и 2-го порядков

Декартова система координат. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.

Уравнение линии (кривой) на плоскости. Уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой и его исследование. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, пересечение прямых. Расстояние от точки до прямой.

Кривые второго порядка. Окружность. Нормальное, общее уравнение окружности. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Парабола. Каноническое уравнение параболы.

Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве. Нормальный вектор. Уравнение плоскости, перпендикулярной данному вектору. Общее уравнение плоскости и его частные случаи. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Каноническое уравнение прямой в пространстве.

Раздел 1.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 3. Функциональная зависимость

Функция одной переменной. Общее понятие функции. Зависимая и независимая переменная. Область определения и область значения функции. Способы задания функции.

Основные свойства функции (четность и нечётность, монотонность, ограниченность, периодичность и др.). Основные элементарные функции: линейная, степенная, показательная, логарифмическая тригонометрическая и их свойства. Понятия явной, неявной, обратной, сложной, элементарных функций. Преобразование графиков.

Тема 4. Элементы теории пределов и непрерывность. Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Общий член последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

I предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Задача о непрерывном начислении процентов. Простые и сложные проценты.

Предел и непрерывность функции одной переменной. Понятие предела функции в бесконечности. Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы (пределы справа и слева). Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями. Основные свойства пределов (теоремы о пределах). Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы. Определение непрерывности функций на языке последовательностей, на языке £-6 , на языке приращений. Непрерывность элементарных функций. Классификация точек разрыва. Асимптоты. Свойства функций непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши.

Тема 5. Производная и дифференциал

Задачи, приводящие к понятию производной (задачи о касательной, о скорости движения). Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к кривой у -f(x) в точке х0.

Понятие дифференцируемое™ функции. Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью.

Вычисление производной по определению. Основные правила дифференцирования. Табличные производные (производные основных элементарных функций).

Производные сложной и неявной функций. Производные логарифмической, степенной, степенно-показательной, тригонометрической функций.

Производные высших порядков.

Первый дифференциал, его геометрический смысл, и связь с производной. Понятие о дифференциалах высших порядков.

Тема 6. Приложения производной

Приложения производной. Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа).

Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей [О/О] и оо/оо].

Условия монотонности (возрастания, убывания) функций. Экстремум функции одной переменной. Точки максимума и минимума. Необходимое условие экстремума, первое и второе условия экстремума, схема исследования функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Выпуклость функции. Точки перегиба. Схема исследования функции на выпуклость и наличие точек перегиба.

Общая схема исследования функций и построения их графиков.


Раздел 1.3. Элементы линейной алгебры

Тема 7. Векторы и матрицы

Скаляры и векторы. Определение вектора. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение.

Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков и их свойства. Обратная матрица.

Использование матриц для записи линейных задач. Системы линейных уравнений. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Решение системы n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы и по формулам Крамера. Решение систем линейных n уравнений с m переменными методом Гаусса. Системы линейных однородных уравнений.


Раздел 1.4. Интегральное исчисление

Тема 8. Неопределенный интеграл

Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица основных неопределенных интегралов.

Методы интегрирования: метод замены переменной; метод подведения под знак дифференциала; метод интегрирования по частям.

Интегрирование простейших рациональных дробей: метод выделения полного квадрата в знаменатели дроби, метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций. Понятие о «неберущихся» интегралах.

Тема 9. Определенный интеграл

Определенный интеграл как предел интегральной суммы и ею геометрический смысл. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.

Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, вычисление объемов тел вращения.

Тема 10. Несобственные и кратные интегралы

Определение несобственных интегралов. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Сходимость. Признаки сравнения.

Понятие о кратных интегралах. Двойной интеграл, его свойства и геометрический смысл. Переход от двойного к повторному.

Раздел 1.5. Дифференциальные уравнения

Тема 11. Дифференциальные уравнения первого порядка

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Задача Коши.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности.

Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной.

Тема 12. Дифференциальные уравнения высших порядков

Дифференциальные уравнения высших порядков. Общее и частное решения. Уравнения, допускающие понижение порядка.

Линейные дифференциальные уравнения.

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью подстановки Эйлера.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, структура решения. Нахождение частного решения методом вариации произвольных постоянных. Подбор частных решений при специальном виде правой части уравнения.

Раздел 1.6. Дифференциальное исчисление функции многих переменных

Тема 13. Основные понятия, частные производные

Понятие функции нескольких переменных. Область определения, способы задания. Линии и поверхности уровня.

Частные производные 1-го порядка. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Уравнение касательной плоскости. Градиент. Понятие производной по данному направлению.

Тема 14. Экстремум функции двух переменных

Частные производные высших порядков.

Определение экстремума. Необходимое условие экстремума функции двух переменных. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Исследование функции двух переменных на экстремум.

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Раздел 1.7. Ряды

Тема 15. Ряды

Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.

Положительные ряды. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки сходимости положительных рядов (Даламбера. Коши).

Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Степенные ряды. Радиус и область сходимости степенных рядов.

Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Применение степенных рядов для приближенных вычислений.

^ 4. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ, ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ, ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ, КУРСОВЫХ РАБОТ

Формы контроля

В каждом семестре предусмотрены различные формы контроля (контрольная работа, домашнее задание) и экзамен.



Номера семестров

^ Вид контроля с указанием тем

1 семестр

Контрольная работа по темам 1 -2

Домашнее задание по темам 3-5

Контрольная работа по темам 5-6

Экзамен

2 семестр

Домашнее задание по теме 7

Контрольная работа по темам 8-10

Домашнее задание по темам 11-14

Контрольная работа по теме 15

Экзамен


^ 5. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ

1 семестр

  1. Понятия множества, элемента множества, пустого множества, подмножества. Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел.

  2. Объединение пересечение, разность множеств. Наиболее употребительные числовые множества: отрезок, интервал, полуинтервал.

  3. Уравнение линии (кривой) на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

  4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение пучка прямых.

  5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

  6. Общее уравнение прямой и его исследование. Угол между прямыми.

  7. Условия параллельности, перпендикулярности и пересечения прямых. Расстояние от точки до прямой.

  8. Окружность. Нормальное уравнение окружности. Центр и радиус окружности.

  9. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Действительные полуоси, вершины, фокусы, эксцентриситет эллипса.

  10. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Действительная и мнимая полуоси, вершины, фокусы, эксцентриситет, асимптоты гиперболы.

  11. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Параметр параболы, вершина, ось симметрии, фокус, директриса параболы.

  12. Понятие функции одной переменной. Зависимая и независимая переменная. Область определения и область значения функции. Способы задания функции.

  13. Основные свойства функции (чётность и нечётность, монотонность, ограниченность, периодичность и др.).

  14. Понятия явной, неявной, обратной, сложной функций.

  15. Преобразование графиков.

  16. Понятие числовой последовательности. Общий член последовательности. Предел числовой последовательности.

  17. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности. Замечательные пределы для числовых последовательностей. Признак существования предела числовой последовательности.

  18. Понятие предела функции в бесконечности.

  19. Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы (пределы справа и слева).

  20. Основные свойства пределов (теоремы о пределах). Признак существования предела.

  21. Первый и второй замечательные пределы.

  22. Определение непрерывности функций в точке на языке ε - δ, на языке приращений.

  23. Свойства функций непрерывных в точке.

  24. Определение непрерывности функций на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теорема об ограниченности функции, непрерывной на отрезке, теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши).

  25. Определение точек разрыва. Классификация точек разрыва.

  26. Определение производной. Геометрический смысл производной. Понятие дифференцируемости функции. Зависимость между непрерывностью функции и дифференцирусмостью.

  27. Уравнение касательной к кривой у = f(x) в точке х0. Основные правила дифференцирования. Табличные производные (производные основных элементарных функций).

  28. Производные сложной и неявной функций. Производные высших порядков.

  29. Первый дифференциал, его геометрический смысл, и связь с производной.

  30. Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа).

  1. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей [О/О] и по/со]

  2. Условия монотонности (возрастания, убывания) функций. Экстремум функции одной переменной. Точки максимума и минимума. Необходимое условие экстремума.

  3. Первое и второе достаточные условия экстремума. Схема исследования функции на экстремум.

  4. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое, достаточное условия перегиба. Схема исследования функции на выпуклость и наличие точек перегиба.

  5. Асимптоты графика функции.

  6. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

2 семестр

  1. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.

  2. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.

  3. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

  4. Системы m линейных уравнений с n переменными (запись в алгебраической и матричной формах). Определение совместной, несовместной, определенной и неопределенной системы уравнений. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

  5. Системы n линейных уравнений с n переменными. Методы решения: метод обратной матрицы; по формулам Крамера.

  6. Системы m линейных уравнений с n переменными. Методы решения: метод Гаусса.

  7. Векторы. Определение вектора. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение.

  8. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица основных неопределенных интегралов.

  9. Определение неопределенного интеграла. Метод замены переменной; метод интегрирования по частям.

  10. Определение неопределенного интеграла. Интегрирование простейших рациональных дробей: метод выделения полного квадрата в знаменатели дроби, метод неопределенных коэффициентов.

  11. Определение неопределенного интеграла. Интегрирование тригонометрических функций.

  12. Определение неопределенного интеграла. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.

  13. Определенный интеграл как предел интегральной суммы и его геометрический смысл. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

  14. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.

  15. Понятие определенного интеграла. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, вычисление объемов тел вращения.

  16. Определение несобственных интегралов. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Сходимость.

  17. Определение дифференциального уравнения. Определение решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

  18. Определение дифференциального уравнения. Определение решения дифференциального уравнения. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной.

  19. Определение дифференциального уравнения. Определение решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения высших порядков. Решение уравнений, допускающих понижение порядка.

  20. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью подстановки Эйлера.

  21. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, структура решения. Подбор частных решений при специальном виде правой части уравнения.

  22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, структура решения. Нахождение частного решения методом вариации произвольных постоянных.

  23. Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Линии и поверхности уровня. Частные производные 1-го порядка.

  24. Градиент. Понятие производной по данному направлению.

  25. Полный дифференциал. Уравнение касательной плоскости.

  26. Определение экстремума. Необходимое условие экстремума функции двух переменных. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Исследование функции двух переменных на экстремум.

  27. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

  28. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.

  29. Положительные ряды. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки сходимости положительных рядов (Даламбера, Коши).

  30. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

  31. Степенные ряды. Радиус и область сходимости степенных рядов.

  32. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций.

6. ЛИТЕРАТУРА

Основная:

  1. Высшая математика для экономистов. Учебник для вузов/Под ред. Н.Ш. Крамера. - М.:ЮНИТИ, 2000.-471 с.

  2. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник/Под ред.В.И. Ермакова. - М: ИНФРА-М, 2001. - 656 с.

  3. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учеб. пособие./Под ред. В.И.Ермакова. - М.: ИНФРА-М., 2002. - 575 с.

  4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк„ 2001. - 479 с.

  5. В.В. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики: Учеб. пособие для студентов вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 405 с.

Дополнительная:

  1. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. -М; Высш. шк., 1999. - 304 с, 416 с.

  2. Е.С. Вентцель. Теория вероятностей. Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 1999. - 576с.

  3. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Задачи и упражнения по теории вероятностей. Учеб. Пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2000. - 366 с.




Скачать 200,38 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер200,38 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

хорошо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх