Рабочая программа для специальности 080801 "Прикладная информатика (в экономике)"

Государственное образовательное учреждение

М А Т Е М А Т И К А

Аннотация

• 
  Обучение применению предусмотренных программой определений, теорем, связей между ними, изучение общих свойств математических объектов, методов решения задач.
  
• 
  Обеспечение ряда математических дисциплин и дисциплин специализации необходимым математическим аппаратом.
  
• 
  Воспитание у студентов отношения к математике как к инструменту исследования и решения прикладных задач, необходимому в их дальнейшей работе.
  
• 
  Развитие у студентов логического мышления, математической интуиции, математической культуры, воспитание обстоятельной аргументации.
  
• 
  
  

1. 
   Понятие функции. Множества. Область определения функции. Определение предела функции в точке по Коши. Числовые последовательности и их пределы. Арифметические операции над функциями, имеющими предел.
   
2. 
   Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства бесконечно малых величин и бесконечно больших величин. Признак существование предела функции. Первый замечательный предел. Признак существования предела последовательности. Число е.
   
3. 
   Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые одного порядка. Предел степенно-показательной функции. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация.
   

4. 
   Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Эластичность функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцируемость функции в точке и на интервале. Основные правила дифференцируемости функции.
   
5. 
   Дифференцирование сложной и обратной функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование неявно заданных функций и параметрически заданных функций.
   
6. 
   Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Дифференциал сложной функции. Теоремы о дифференцируемости функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
   

7. 
   Точки локального экстремума. Теорема Ферма. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций (Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.
   
8. 
   Поведение функции в интервале. Признаки монотонности функции. Необходимый признак экстремума. Первый достаточный признак экстремума. Схема исследования функций на экстремум.
   

1. 
   Примеры задач, приводящих к понятию первообразной функции. Определение первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.
   
2. 
   Методы интегрирования: заменой переменной, интегрирование по частям. Основные теоремы алгебры. Разложение дробно-рациональной функции. Четыре случая рациональных дробей и их интегрирование.
   
3. 
   Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера..
   
4. 
   Интегрирование тригонометрических функций.
   

5. 
   Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Теорема об оценках интеграла. Теорема о среднем. Связь определенного и неопределенного интегралов.
   
6. 
   Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям.
   
7. 
   Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур и длины дуги плоской кривой.
   
8. 
   Применение определенного интеграла к вычислению объемов тел и площади поверхностей вращения.
   
9. 
   Несобственные интегралы. Определения и свойства несобственных интегралов первого рода. Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода. Обобщенная формула Ньютона-Лейбница для вычисления несобственных интегралов первого рода.
   
10. 
    Несобственный интеграл второго рода Признаки сходимости несобственных интегралов второго рода. Обобщенная формула Ньютона-Лейбница для вычисления несобственных интегралов второго рода.
    

11. 
    Определение функции нескольких переменных. Область определения. Линии и поверхности уровня. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными.
    
12. 
    Производные сложной функции. Полный дифференциал сложной функции. Производная от функции, заданной неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
    
13. 
    Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
    

14. 
    Определение и свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла с помощью повторного интегрирования. Замена переменных в двойных интегралах. Двойной интеграл в декартовых координатах. Физические приложения двойных интегралов .
    
15. 
    Определение и свойства тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла с помощью повторного интегрирования. Замена переменных в тройных интегралах. Физические приложения тройных интегралов .
    

1. 
   Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным.
   
2. 
   Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Задача Коши. Понятие особого решения дифференциального уравнения.
   
3. 
   Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие общего и частного решений дифференциального уравнения. Типы уравнений, допускающие понижение порядка.
   
4. 
   Линейные однородные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
   
5. 
   Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с переменными и постоянными коэффициентами.
   

6. 
   Основные понятия числовых рядов. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости Даламбера, Коши., признаки сравнения. Интегральный признак сходимости ряда.
   
7. 
   Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Функциональные ряды, область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.
   
8. 
   Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости, интеграл и радиус сходимости. Ряд Тейлора. Достаточное условие разложение функции в ряд Тейлора.
   

1. 
   Исследование функций. Область определения и построения графика функций.
   
2. 
   Нахождение предела функции и числовой последовательности при ха.
   
3. 
   Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Вычисление пределов при х. Эквивалентные бесконечно малые функции.
   
4. 
   Первый и второй замечательные пределы.
   
5. 
   Непрерывность функции. Точки разрыва.
   
6. 
   Контрольная работа по теме “Предел функции”.
   
7. 
   Вычисление производных. Правила дифференцирования.
   
8. 
   Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование неявно заданной функции и параметрически заданной.
   
9. 
   Производные высших порядков. Дифференциал.
   
10. 
    Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
    
11. 
    Нахождение экстремумов функции. Интервалы монотонности, асимптоты графика функции. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
    
12. 
    Полное исследование функции.
    
13. 
    Контрольная работа по теме “Дифференцирование функции”.
    

1. 
   Вычисление табличных интегралов. Интегрирование заменой переменных, интегрирование по частям.
   
2. 
   Интегрирование дробно-рациональных функций.
   
3. 
   Интегрирование функций, содержащих иррациональности.
   
4. 
   Интегрирование тригонометрических функций.
   
5. 
   Контрольная работа по теме “Неопределенный интеграл”.
   
6. 
   Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
   
7. 
   Интегрирование определенного интеграла заменой переменной и по частям.
   
8. 
   Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг, объемов поверхностей вращения.
   
9. 
   Несобственные интегралы 1-го, 2-го рода.
   
10. 
    Контрольная работа по теме “Определенные и несобственные интегралы”.
    

1. 
   Функции нескольких переменных. Область определения функции. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
   
2. 
   Вычисление частных производных. Полный дифференциал и полное приращение.
   
3. 
   Дифференцирование сложной функции нескольких переменных и неявно заданной функции.
   
4. 
   Производные дифференциалы высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных.
   
5. 
   Контрольная работа по теме “Функции нескольких переменных”.
   
6. 
   Двойной интеграл в прямоугольных координатах.
   
7. 
   Тройной интеграл в прямоугольных координатах.
   
8. 
   Приложения двойного и тройного интегралов.
   
9. 
   Контрольная работа по теме “Кратные интегралы”.
   
10. 
    Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения, уравнения, приводящиеся к однородным.
    
11. 
    Линейные уравнения первого порядка. Уравнения в полных дифференциалах.
    
12. 
    Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной. Уравнения, допускающие понижение порядка.
    
13. 
    Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
    
14. 
    Контрольная работа по теме “Дифференциальные уравнения”.
    
15. 
    Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов.
    
16. 
    Знакопеременные ряды. Функциональные ряды.
    
17. 
    Степенные ряды.
    
18. 
    Контрольная работа по теме “Ряды”.
    

• 
  работа с учебной литературой и конспектом лекций с целью подготовки к практическим занятиям, контрольным работам ,составление конспектов тем, выносимых на самостоятельную проработку;
  
• 
  систематическое выполнение домашних работ;
  
• 
  выполнение индивидуальных заданий, направленных на формирование универсальных вычислительных навыков дисциплины.