|
Виды и содержание учебных занятий
|
Неделя
|
Лекции
|
Число часов
|
Практические занятия
|
Число часов
|
1
|
Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Теорема о линейной зависимости.
|
2
|
Линейная зависимость (§1).
|
2
|
2
|
Полные системы векторов, базисы, размерность. Координаты вектора. Изоморфизмы линейных пространств. Изоморфность линейных пространств одной и той же размерности.
|
2
|
Базис. Координаты (§1, §20).
|
2
|
3
|
Аффинные пространства. Изоморфность аффинных пространств одной и той же размерности. Аффинные координаты. Прямые в аффинном пространстве. Параметрические уравнения прямой.
|
2
|
Базис. Координаты (§1, §20).
|
2
|
4
|
Прямые на плоскости. Каноническое уравнение прямой. Общее уравнение прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Уравнение пучка прямых. Полуплоскости, на которые прямая разбивает плоскость.
|
2
|
Аффинное пространство. Прямые в аффинном пространстве. Прямые на плоскости (не использующие метрику задачи из §5, §33).
|
2
|
5
|
Переход от одного базиса линейного пространства к другому. Формулы преобразования координат векторов. Формулы преобразования аффинных координат точек.
|
2
|
Замена базиса и системы координат. Ориентация (задачи из §4, не использующие метрику).
|
2
|
6
|
Ориентации пространства. Характеризация ориентаций как классов одноимённых базисов.
|
2
|
Замена базиса и системы координат. Ориентация (задачи из §4, не использующие метрику).
|
2
|
7
|
Внешние произведения векторов. Бивекторы на плоскости. Тривекторы в пространстве. Связь с ориентацией. Длины, площади и объёмы.
|
2
|
Контрольная работа № 1.
|
2
|
8
|
Бивекторы в пространстве. Плоскости в пространстве. Параметрические уравнения плоскости. Общее уравнение плоскости.
|
2
|
Прямые и плоскости в пространстве (задачи без использования метрики из §6, §33).
|
2
|
9
|
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Прямые в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Полупространства, на которые плоскость разбивает пространство.
|
2
|
Прямые и плоскости в пространстве (задачи без использования метрики из §6, §33).
|
2
|
10
|
Евклидовы пространства. Длина вектора и угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство треугольника. Тождество параллелограмма. Теорема Пифагора. Формулы преобразования метрических коэффициентов при замене базиса.
|
2
|
Скалярное произведение. Смешанное и векторное произведения (§§2-3, §§25-27).
|
2
|
11
|
Ортонормированные семейства векторов и коэффициенты Фурье. Ортонормированные базисы и прямоугольные координаты. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта. Изоморфизм евклидовых пространств одной и той же размерности.
|
2
|
Скалярное произведение. Смешанное и векторное произведения (§§2-3, §§25-27).
|
2
|
12
|
Смешанное произведение трёх векторов. Векторное произведение и его свойства. Выражение векторного произведения в координатах. Двойное векторное произведение.
|
|
Скалярное произведение. Смешанное и векторное произведения (§§2-3, §§25-27).
|
2
|
13
|
Прямая в евклидовой плоскости. Расстояние от точки до прямой. Углы между прямыми. Плоскость в евклидовом пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями, между прямой и плоскостью, между двумя прямыми в пространстве. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между двумя прямыми в пространстве. Уравнения общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых в пространстве.
|
|
Прямые и плоскости. Метрические задачи (§§5-6).
|
2
|
14
|
Парабола. Директориальное и оптическое свойства параболы. Эллипс. Фокальное, директориальное и оптическое свойства эллипса. Гипербола. Фокальное, директориальное и оптическое свойства гиперболы.
|
|
Прямые и плоскости. Метрические задачи (§§5-6).
|
2
|
15
|
Единство эллипсов, парабол и гипербол. Эллипсы, параболы и гиперболы как конические сечения. Уравнения эллипсов, парабол и гипербол в полярных координатах.
|
|
Эллипс, парабола, гипербола (§§7-8).
|
2
|
16
|
Канонические виды уравнений второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве. Исследование при помощи сечений.
|
|
Эллипс, парабола, гипербола (§§7-8).
|
2
|
17
|
Линейчатые поверхности, прямолинейные образующие. Однополостный гиперболоид. Гиперболический параболоид. Конус.
|
|
Контрольная работа № 2.
|
2
|
18
|
Обзорная лекция.
|
|
Повторение.
|
2
|
