Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление icon

Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление


Смотрите также:
Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа Специальность 080504 – государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа Специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...
Рабочая программа специальность 080504 государственное и мунииципальное управление...



Загрузка...
скачать
Министерство образования и науки Российской Федерации

(МИНОБРНАУКИ РОССИИ)

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ)


УТВЕРЖДАЮ

Декан Международного факультета управления

___________________________ Ф.П. Тарасенко

«____»___________ 2010 г.


ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Рабочая программа


Специальность 080504 –

ГОСУДАРСТВЕННОЕ И МУНИИЦИПАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ


Статус дисциплины:

Федеральный компонент специальности


Томск

2010


ОДОБРЕНО кафедрой системного анализа и управления

Протокол № от 2010 г.


Зав. кафедрой, д.ф.-м.н., профессор Дмитриев Ю.Г.


РЕКОМЕНДОВАНО методической комиссией

Международного факультета управления


Председатель комиссии, зам. декана МФУ Карпова Н.М.

«____»______________2010 г.


Рабочая программа по курсу «Высшая математика» составлена на основе требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 080504 – Государственное и муниципальное управление, утвержденного 17 марта 2000 г.

Общий объем курса – 576 часов. Из них: аудиторные занятия – 140 часов, лекции – 70 часов, практические занятия – 70 часов, самостоятельная работа – 412 часов, КСР-24 часа. Экзамен в первом семестре. Экзамен во втором семестре. Общая трудоемкость курса 17,1 зач. ед.


Составитель:

Шуленин Валерий Петрович - к.т.н., доцент кафедры теоретической кибернетики ФПМК


Рецензент:

доцент Тарасенко П.Ф.



  1. ^ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Выписка из образовательного стандарта по специальности 061000 по учебной дисциплине

Высшая математика.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Матрицы и операции над ними. Определитель матрицы и его свойства. Ранг матрицы. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Крамера и метод Гаусса решения СЛУ.

^ Математический анализ. Предел последовательности. Предел функции. Свойства предела. Непрерывность функций, их свойства. Равномерная непрерывность. Производная функции. Производные высших порядков. Формула Тейлора. Экстремум функции. Условный экстремум. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Несобственные интегралы.

^ Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе. В данном курсе изучаются следующие четыре раздела высшей математики:

  1. Элементы линейной алгебры.

  2. Аналитическая геометрия на плоскости.

  3. Математический анализ функции одного действительного переменного.

  4. Функции многих переменных.

При изложении материала отдается предпочтение классическому подходу и там, где это возможно, приводится геометрический и экономический смысл математических понятий (балансовые модели, непрерывные и сложные проценты, эластичность функции и т. п.).

^ 1.1. Цели преподавания дисциплины. Цель данного курса заключается в том,

чтобы обеспечить студентам необходимую математическую подготовку для успешного усвоения специальных курсов и самостоятельного изучения дополнительной литературы по специальности.

^ 1.2. Задачи изучения дисциплины. В данном курсе следует изучить матричную алгебру и

методы решения систем линейных уравнений, метод координат, кривые первого и второго порядка на плоскости, теорию предела числовых последовательностей и функций, дифференцирование и интегрирование функций одной и многих переменных.

1.3. Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения курса.

Алгебра, геометрия.



  1. ^ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Первый семестр

1. Элементы линейной алгебры

Что изучает линейная алгебра? Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Понятие обратной матрицы. Понятие ранга матрицы. Решение систем линейных уравнений методами: Крамера, Гаусса, матричным способом. Теорема Кронекера-Капелли. Примеры экономических приложений методов линейной алгебры.

^ Контрольная работа.

2. Аналитическая геометрия на плоскости

Линии первого порядка (прямая линия). Определение положения точки на плоскости. Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении. Понятие об уравнении линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении; уравнение прямой, проходящей через две данные точки; уравнение прямой в отрезках. Угол между двумя пересекающимися прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Общее уравнение прямой и его исследование. Геометрический смысл линейных неравенств и систем линейных неравенств.

^ Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола и их канонические уравнения. Общее уравнение линий второго порядка и его приведение к каноническому виду. Примеры экономических приложений методов аналитической геометрии.
^

Контрольная работа – (линейная алгебра, аналитическая геометрия).



Математический анализ действительной функции одного действительного аргумента .


^ Вещественные (действительные) числа и множества Основные свойства действительных чисел и их геометрическое представление. Понятие множества, операции над множествами. Принятые обозначения, логические символы. Числовые множества, грани числовых множеств. Абсолютная величина действительного числа и ее свойства.

^ Понятие функции Определение функции, способы ее задания. Классификация функций. Элементарные функции и их графики. Суперпозиция функций. Общие свойства функций (однозначность, ограниченность, монотонность, периодичность, четность, симметричность). Понятие обратной функции.

^ Предел числовой последовательности Числовые последовательности и арифметические действия над ними. Ограниченные и неограниченные последовательности, монотонные последовательности. Определение предела числовой последовательности, понятие сходящейся последовательности, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Основные свойства сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах. Признак сходимости монотонных последовательностей (теорема Вейерштрасса). Число «е» как предел числовой последовательности. Примеры применения числовых последовательностей для расчетов в финансовой математике, простые и сложные проценты, понятие эффективной годовой процентной ставки.

^ Предел функции Определение предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и связи между ними. Основные теоремы о пределах функций, типы неопределенностей. Первый и второй замечательные пределы.

^ Непрерывные функции Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность сложной функции. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции и их классификация. Основные свойства непрерывных функций.

Контрольная работа.
^

Второй семестр



Дифференцирование Определение производной функции в точке. Геометрический и физический смысл производной. Правила и формулы вычисления производной функции. Производная сложной и обратной функции, логарифмическая производная, производная показательно-степенной функции. Производные высшего порядка. Понятие эластичности функции. Основные свойства эластичности и ее применение в экономическом анализе. Геометрический смысл эластичности функции. Эластичности функции в дискретном случае. Общие свойства эластичности функции и примеры ее вычисления.

Дифференциал Определение дифференцируемой функции и дифференциала. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке. Основные свойства и таблица формул дифференциалов элементарных функций. Свойство инвариантности дифференциала первого порядка. Применение дифференциала к приближенному вычислению функций. Дифференциалы высших порядков.

^ Основные теоремы дифференциального исчисления Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя (раскрытие неопределенностей типа «» и «» ). Формулы Тейлора и Маклорена.

^ Исследование поведения функций с помощью производной Возрастающие и убывающие функции, признак монотонности. Максимум и минимум функции, точки локального экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции. Понятие выпуклой функции, точки перегиба функции. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

Контрольная работа.

^ Неопределенный интеграл Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям. Методы интегрирования различных классов функций. Интегрирование правильных рациональных дробей. Интегрирование простейших иррациональностей. Методы повторного интегрирования по частям. Интегрирование некоторых трансцендентных функций. Интегрирование тригонометрических функций.

^ Определенный интеграл Определение определенного интеграла с использованием предела интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла. Основные свойства и методы вычисления определенного интеграла. Замена переменной интегрирования в определенном интеграле, формула интегрирования по частям. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие несобственных интегралов. Некоторые приложения определенного интеграла. Вычисление коэффициента Джини по кривой Лоренца для оценки степени неравномерности доходов населения.

^ Контрольная работа

Функции многих переменных Определение функций многих переменных, основные понятия и обозначения. Понятие предела и непрерывности функции многих переменных. Дифференцирование функции многих переменных. Частные производные первого порядка функций многих переменных. Понятие полного дифференциала функции многих переменных. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям функции многих переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производные сложных функций многих переменных. Дифференцирование неявных функций. Экстремум функции многих переменных на примере функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума функции двух переменных. Условный экстремум функции двух переменных. Определение параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов.

Контрольная работа.

Письменный ЭКЗАМЕН по материалу второго семестра при наличии двух зачетов по практике.


^

Перечень контрольных вопросов




Первый семестр. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия



1.Что изучает линейная алгебра? Понятие матрицы. Основные определения.

2. Действия над матрицами. Определение равенства матриц. Линейные операции над матрицами (сложение и

вычитание матриц, умножение матрицы на действительное число).

3.Умножение матриц. Свойства произведения матриц.

4.Определение операции транспонирования матриц. Свойства операции транспонирования матриц.

5.Понятие определителя матрицы. Определители 1-ого, 2-ого и 3-ого порядков. Определители n – ого порядка.

6.Определение минора и алгебраического дополнения элемента матрицы.

7.Свойства определителей.

8.Понятие обратной матрицы. Определение невырожденной матрицы. Правило вычисления обратной матрицы.

9.Общие свойства обратной матрицы.

10.Решение систем линейных уравнений. Основные понятия, терминология и определения.

11.Решение систем n – линейных уравнений с n – неизвестными матричным способом.

12. Метод Крамера для решения систем n – линейных уравнений с n – неизвестными.

13. Метод Гаусса для решения систем n – линейных уравнений с n – неизвестными.

14. Теорема Кронекера – Капелли (без доказательства).

15. Примеры экономических приложений методов линейной алгебры. Модель Леонтьева многоотраслевой

экономики.

16. Что изучает аналитическая геометрия? Прямоугольная и полярная системы координат. Понятие уравнения

линии.

17. Простейшие задачи аналитической геометрии. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном

отношении. Площадь треугольника.

18. Линии первого порядка. Общее уравнение линии первого порядка в прямоугольной системе координат.

19.Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку

в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой линии в отрезках.

20. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых линий.

21.Координаты точки пересечения двух прямых, заданных общими уравнениями.

22. Расстояние от заданной точки до прямой линии, заданной общим уравнением.

23. Линии второго порядка. Общее уравнение линий 2 – ого порядка в прямоугольной системе координат.

24. Определение окружности. Каноническое уравнение окружности в прямоугольной системе координат.

25. Определение эллипса. Каноническое уравнение эллипса в прямоугольной системе координат, смысл его

параметров, понятия эксцентриситета и директрисы эллипса. Формулы для вычисления фокальных радиусов

текущей точки эллипса.

26. Определение гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы в прямоугольной системе координат, смысл её

параметров, асимптоты гиперболы, понятия эксцентриситета и директрисы гиперболы. Формулы для

вычисления фокальных радиусов текущей точки гиперболы.

27. Общее определение кривых второго порядка, основанное на использовании понятий эксцентриситет и

директриса.

28. Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат, смысл её параметра. Уравнение

директрисы параболы.

29. Анализ общего уравнения кривых второго порядка. Приведение его к канонической форме (теорема без

доказательства). Примеры.

^
Второй семестр. Математический анализ



  1. Понятие функции. Общие свойства функций. Понятие обратной функции.

  2. Определение числовой последовательности. Ограниченные и монотонные числовые последовательности.

  3. Определение предела последовательности. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей.

  4. Основные теоремы о пределах последовательностей. Предельный переход в неравенствах.

  5. Число «е».

  6. Определение предела функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы.

  7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

  8. Теоремы о пределе функций.

  9. Первый и второй замечательные пределы функций.

  10. Сравнение бесконечно малых функций.

  11. Понятие непрерывной функции. Непрерывность функции в точке и на множестве.

  12. Точки разрыва функции и их классификация. Основные свойства непрерывных функций.

  13. Понятие производной функции. Определение односторонних производных.

  14. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к функции в точке.

  15. Общие правила дифференцирования и вычисления производной функции.

  16. Связь между понятиями дифференцируемость и непрерывность функций.

  17. Вычисление производной сложной функции. Производная обратной функции. Производная неявной функции.

  18. Понятие эластичности функции. Общие свойства эластичности функции.

  19. Понятие дифференциала функции и его геометрический смысл. Правила вычисления дифференциала функции.

  20. Производная и дифференциал высших порядков.

  21. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

  22. Правило Лопиталя.

  23. Формулы Тейлора и Маклорена.

  24. Исследование поведения функций с помощью производной. Возрастающие и убывающие функции, признак монотонности.

  25. Точки локального экстремума функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции.

  26. Понятие выпуклой функции. Точки перегиба функции.

  27. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций с помощью производной.

  28. Первообразная функции. Определение неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.

  29. Методы интегрирования. Метод замены переменной интегрирования. Интегрирование по частям.

  30. Определение определенного интеграла, основные свойства.

  31. Интеграл с переменным верхним пределом.

  32. Формула Ньютона-Лейбница.

  33. Замена переменной интегрирования в определенном интеграле.

  34. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

  35. Понятие несобственных интегралов.

  36. Основные понятия и определения функций многих переменных.

  37. Понятие предела и непрерывности функций многих переменных.

38. Частные производные 1-ого и 2-ого порядков функций многих переменных. Понятие полного дифференциала функции многих переменных.

39.Экстремум функций многих переменных на примере функций двух переменных.

^ 40. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума функции двух переменных

41. Определение параметров эмпирических зависимостей методом наименьших квадратов.

Контрольные задачи и примеры приведены в задачниках и методических разработках (см. / 3-7/).


^ III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ





Наименование темы

Всего

часов

Лекции

Практика

сам.работа/КСР

1

Линейная алгебра

89

10

10

65/4

2

Аналитическая геометрия

89

10

10

65/4

3

Теория предела

108

14

14

76/4

4

Дифференцирование функций

112

16

16

76/4

5

Интегрирование функций

89

10

10

65/4

6

Функции многих переменных

89

10

10

65/4




ИТОГО

576

70

70

412/24



IV. ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Первый семестр - экзамен, второй семестр - экзамен.

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
^

Основная литература



1. В.С.Шипачев. Высшая математика. 2-ое изд. М. «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 2006.

2. Н.Ш.Кремер и др. Высшая математика для экономистов. 2-ое изд. М. Изд-во «ЮНИТИ» 2006.

3. К.Н.Гунгу, Д.Т. Письменный и др. Сборник задач по высшей математике. Москва АЙРИС ПРЕС. 2005.

4. Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. 3-е изд. Москва 2008 .

Дополнительная литература



5. В.А.Кудрявцев, Б.П.Демидович. Краткий курс высшей математики. 3-е изд. М. 2008.

6. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. «НАУКА» 1985.

7. В.Г.Кочегурова. Математика для экономистов. Часть вторая. Изд-во «НТЛ» Томск, 1997.

8. Ю.К.Устинов. Математика для экономистов. Часть первая. Изд-во «НТЛ» Томск, 1997.

9. О.О.Замков и др. Математические методы в экономике. М Изд-во «ДИС» 1998.




Скачать 140,66 Kb.
оставить комментарий
Тарасенко П.Ф
Дата02.10.2011
Размер140,66 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх