Самостоятельная работа 2 часа в неделю Всего часов
| скачать МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский ____________________2008 г. П Р О Г Р А М М А по курсу: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ по направлению 511600 факультет ФНТИ кафедра МАТЕМАТИКИ ФНТИ курс I семестр 2 лекции 32 часа Экзамен 2 семестр практические(семинарские) занятия 32 часа Зачет нет лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа 2 часа в неделю Всего часов 64 Программу составил д.ф.-м.н., проф. А.И. Шафаревич Программа обсуждена на заседании кафедры Математики ФНТИ 25 декабря 2007 года Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов ^ 1. Евклидовы пространства. Определение и примеры. Неравенство треугольника. Неравенство Коши-Шварца. 2. Ортонормированные базисы. Ортогонализация. Подпространства и ортогональные дополнения. Изоморфизм евклидовых пространств. 3. Унитарные пространства. Эрмитово скалярное произведение. Подпространства и ортогональные дополнения. 4. Сопряженный оператор и его свойства. 5. Самосопряженные операторы. Собственные значения и собственные векторы. Приведение к диагональному виду. 6. Ортогональные и унитарные преобразования. Спектр и собственные векторы. Приведение к каноническому виду. 7. Полярное разложение операторов. 8. Билинейные и квадратичные формы в евклидовых пространствах. Приведение к каноническому виду. Главные оси и собственные числа. Тензорная алгебра 8. Тензорные произведения линейных пространств. Универсальность тензорного умножения. Общие тензорные операции. Линейные отображения и полилинейные функции как примеры тензоров. 9. Тензоры типа (p,q). Операции над тензорами. Тензорный закон преобразования координат. 10. Внешние формы. Внешнее умножение форм и его свойства. 11. Внешние формы в евклидовых пространствах. Скалярное умножение тензоров и внешних форм. Детерминант и объем ориентированного параллелепипеда. 12. Оператор Ходжа и его свойства. 13. Тензоры в физике и механике. 14. Кривые на плоскости и в пространстве. Соприкасающаяся окружность. Репер Френе, формулы Френе, кривизна и кручение. 14. Поверхности. Первая квадратичная форма. Длины и углы. 15. Ковариантные производные векторных полей. Символы Кристоффеля и их вычисление. Параллельный перенос и геодезические. Изометрии. 16. Вторая квадратичная форма поверхности. Теорема Менье. Главные кривизны и главные направления. Формула Эйлера. Гауссова и средняя кривизны. Эллиптические, гиперболические и параболические точки поверхности. 17. Геометрия на сфере. Геодезические, изометрии, окружности, треугольники. 18. Пространство Минковского. Подпространства и ортогональные дополнения. Преобразования Лоренца. 19. Векторная модель геометрии Лобачевского. Геодезические, изометрии, окружности, треугольники. 20. Модели Пуанкаре геометрии Лобачевского. ^ 1. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1966. 2. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. – М.: Наука, 1970. 3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., ФоменкоА.Т. Современная геометрия. – М.: УРСС, 1986. 4. Рашевский П.К. Дифференциальная геометрия. – : Наука, 1950. 5. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Факториал, 1995. ^ 1. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. – М.: Изд-во МГУ, 1980. 2. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. – М.: Наука, 1981. 3. Шилов Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. – М.: Наука, 1969. В курсе предусмотрены 4 контрольных работы. 1-я контрольная - по теории евклидовых пространств, билинейных и квадратичных форм, 2-я - по тензорной алгебре, 3-я – по геометрии кривых и поверхностей, 4-я – по неевклидовым геометриям. Усл. печ. л. Тираж
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 