Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Алгебра и геометрия», привязанной к семестрам. Лектор доцент, к ф. м н. Попов А. М. 1-й семестр icon

Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Алгебра и геометрия», привязанной к семестрам. Лектор доцент, к ф. м н. Попов А. М. 1-й семестр



Смотрите также:
Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Уравнения математической физики»...
Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Алгебра и геометрия»...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Аналитическая геометрия» (НМ), II семестр...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Аналитическая геометрия» (НМ), Iсеместр...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Методы контроля состояния окружающей среды»...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Методы контроля состояния окружающей среды»...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Методы контроля состояния окружающей среды»...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Методы контроля состояния окружающей среды»...
Календарный план занятий по дисциплине теоретические основы электродинамики на осенний семестр...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Радиационная генетика» Доцент кафедры...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Радиационная генетика» Доцент кафедры судебной...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Радиационная генетика» Доцент кафедры судебной...



скачать
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

учебных занятий по обязательной дисциплине «Алгебра и геометрия», привязанной к семестрам. Лектор – доцент, к.ф.м.н. Попов А.М.

1-й семестр

Виды и содержание учебных занятий

Неделя

Лекции

Число

часов

Практические занятия

Число

часов

1

Комбинаторика. Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона. Поле комплексных чисел. Поле.

4

Комбинаторика. Комплексные числа

4

2

Отношения. Функция. Отображения. Образ и прообраз подмножества. Обратное отображение.

Инъекции, сюръекции, биекции, их свойства. Подстановки, транспозиции, операции над подстановками, их свойства. Циклы. Четность. Отношение эквивалентности.

4

Подстановки, транспозиции, операции над подстановками, их свойства. Циклы. Четность.

4

3

Системы линейных уравнений (СЛУ). Эквивалентные системы. Элементарные преобразования СЛУ, их свойства. Приведение СЛУ к ступенчатому виду методом Гаусса. Исследование и решение СЛУ ступенчатого вида. Метод Жордана.

4

Решение СЛУ методом Гаусса и Жордана

4

4

Определители. Полилинейность и кососимметричность определителя по строкам. Обратная теорема. Разложение определителя по столбцам. Полилинейность и кососимметричность определителя по столбцам.

4

Вычисление определителей. Определитель Ван-дер-Монда

4

5

Определитель транспонированной матрицы и матрицы с углом нулей. Разложение определителя по строкам. Теорема о полном разложении определителя. Правило Крамера для решения СЛУ. Теорема Лапласа.

4

Вычисление опре­делителей. Задачи на теорему Лапласа. Правило Крамера.

2

Контрольная работа № 1

2

6

Алгебраические операции, универсальные алгебры. Полугруппы, моноиды, группы, кольца, поля. Примеры, свойства. Кольцо вычетов по модулю m.

Поля. Поле вычетов по простому модулю. Простые поля. Характеристика поля. Теорема о простом подполе.

4

Кольцо и поле вы­четов.

Задачи №№ 1709-1719,1726, 1727, 1732-1735 (Номера по «Сборнику задач по линейной алгебре» И.В.Проскурякова)

4

7

Линейное пространство, определение, основные свойства, примеры. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность линейного пространства. Система образующих. Базис линейного пространства. Теоремы о базисах. Теорема о дополнении линейно независимой системы до базиса линейного пространства. Координаты вектора. Операции над векторами в координатной форме. Пространство строк длины n. Изоморфизм линейных пространств. Подпространства линейного пространства. Линейная оболочка системы векторов.

4

Задачи №№ 1285-1293, 1297-1304, 1308, 1309

4

8

Ранг системы векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение однородной СЛУ. ФСР. Определение ранга матрицы через миноры. Свойства ранга. Теорема о ранге матрицы (эквивалентное определение). Уравнение - следствие системы. Применение понятия ранга к решению СЛУ.

4

Задачи №№ 1310, 1312, 1314-1325, 1328, 1329, 643*,646-650, 652-655, 661, 663, 665

4

9

Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. Общее решение неоднородной СЛУ.

2

Решение ОСЛУ методом ФСР. Решение НСЛУ.

4

Коллоквиум № 1

2

10

Определение и свойства умножения прямоугольных матриц. Умножение квадратных матриц.

|AB| = |A||B|. Обратная матрица (левая и правая). Матричный вид СЛУ.

4

Задачи №№ 798, 802*, 803*, 804*, 805, 806, 811-817

4

11

Решение матричных уравнений. Ранг произведения матриц. (АВ)Т.

4

Задачи №№ 818- 822, 827, 829, 836, 839, 846, 864, 865, 872, 873

4

12

Линейные операции над векторами в трехмерном пространстве. Репер. Скалярное, векторное и смешанное произведение.

Уравнения прямой на плоскости и в пространстве, параметрические уравнения в векторной и в координатной форме, канонические уравнения.

4

Контрольная работа № 2

2

Векторная алгебра, прямая на плоскости и в пространстве

2

13

Уравнения плоскости, параметрические уравнения в векторной и в координатной форме, общее уравнение.

Расстояние от точки до прямой и до плоскости, расстояние между прямыми, углы между прямыми и плоскостями, взаимное расположение прямых и плоскостей, пересечения прямых и плоскостей.

4

Плоскость, взаимное расположение прямых и плоскостей

4

14

Кривые 2-го порядка. Приведение общего уравнения к каноническому виду. Свойства эллипса, гиперболы, параболы. Необходимость и достаточность. Фокусы, эксцентриситет, директрисы, центр, асимптоты.

4
^

Кривые 2-го порядка.


4

15

Поверхности 2-го порядка. Свойства эллипсоидов, гиперболоидов, параболоидов, конусов, цилиндров.

Алгебра многочленов. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу.

4
^

Поверхности 2-го порядка


2

Контрольная работа № З

2

16

НОД и НОК многочленов и натуральных чисел, свойства. Алгоритм Евклида. Однозначность разложения на простые множители в k[x] и в N. Производная, кратные корни.

4

1726, 1727, 1759, 1763-1770.


4

17

Основная теорема алгебры (без доказательства). Алгебраически замкнутые поля, формулы Виета. Разложение многочлена на неприводимые над полями действительных и комплексных чисел.

4

Производная, кратные корни.

2

^ Контрольная работа № 4

2

18

Поле частных. Разложение рациональной функции на простейшие дроби.

4

Разложение рациональной функции на простейшие дроби.

4

19,20

Итоговый контроль знаний – экзамен

2-й семестр


^ Виды и содержание учебных занятий

Неделя

Лекции

Число

часов

Практические занятия

Число

часов

1

Линейный оператор и его матрица. Изоморфизм алгебры линейных операторов и алгебры матриц. Матрица перехода к новому базису.

2

Линейные отображения (л.о.), их матрицы

Задачи №№ 1441-44, 40,47,45,46,49 (Номера по «Сборнику задач по линейной алгебре» И.В.Проскурякова)

2

2

Изменение координат вектора и матрицы линейного отображения при изменении базисов. Эквивалентные матрицы. Операции с подпространствами. Прямая сумма подпространств. dim(L+L)+dim(L∩L)

2

f  f(c) –л.о.

Подпространства. Задачи №№ 1316 15,17,18,19**

2

3

Теоремы о прямых суммах. (Задание подпространства однородной СЛУ). dimIm+dimKer, следствия, rg и def.

2

Задачи №№ 1450,51,52,59,60, 1325,27,28,29

2

4

Невырожденные л.о. – 10 эквивалентных условий. |  |. Инвариантные подпространства. Собств. векторы и значения, характеристический многочлен. Теорема Гамильтона-Кэли. Минимальный многочлен линейного оператора и матрицы.

2

Задачи №№ 1465, 66, 67,63,55, 56,75,76,77,87,89,90 91,93,95-99,1500-02

2

5.

Диагонализируемые операторы. Существование инвариантного подпространства размерности ≤1 для поля С и размерности ≤2 для поля R.

2

Прямая сумма операторов, дуальное пространство, комплексификация и овеществление.

2

6

Евклидовы и унитарные векторные пространства. Общие свойства. Матрица Грама.

2

Задачи №№ 1366-70, 65

2

7

Ортонормированный базис. Изометрии. Ортогональные преобразования и их свойства.

2

Задачи №№ 1357,59, 61,62

2

8

Линейные функционалы на евклидовых и унитарных пространствах. Сопряженные линейные операторы.

2

Ортогональные матрицы.

Задачи №№ 1371,72

2

8

Коллоквиум № 2

2

Контрольная работа № 5


2

9

Структура ортогонального и самосопряженного оператора.

2

Сопряженные операторы, изоморфизм Е и Е*. Задача № 1540

2

10

Структура унитарного и эрмитова оператора. Нормальные операторы.

2

Задачи №№ 1541,42,54, 1563,91

2

11
^

Понятие о нормальной форме Жордана матрицы линейного оператора.


2

Задачи №№ 1180,82,75,78

2

12

Билинейная и квадратичная формы. Матрица формы в новом базисе. Эквивалентные формы. Ортогонализация базиса.

2

Задачи №№ 1190,91,93,1248

2

13

Нормальный и канонический вид квадратичных и билинейных форм.

2

Задачи №№ 1212,13, 08,1210а, 1204,05,

2

14

Закон инерции. Классификация форм по знаку.

2

Задачи №№ 1206,03,07,09

2

15

Критерий Сильвестра.

2

Задачи №№ 1224,26,3436,37

2

16

Билинейные формы в евклидовом пространстве.

2

Контрольная работа № 6

2

17

Приведение пары форм.

2

Консультации по подготовке к итоговому контролю знаний

2

18

Обзорная лекция

2

Консультации по подготовке к итоговому контролю знаний

2

19,20

Итоговый контроль знаний – экзамен
Зав. кафедрой дифф. уравнений и матем. физики, проф. А.Л. Скубачевский







Скачать 105,76 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер105,76 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх