Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» icon

Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной»


2 чел. помогло.
Смотрите также:
Контрольные вопросы к зачету по предмету " Математика" 1 семестр...
Задания Теоретические вопросы и контрольная работа к первому экзамену по дисциплине: «Высшая...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 0 10400 «Прикладная математика и...
Готовимся к егэ: производная функции и её применение...
Лекция 20. Производная и дифференциал функции нескольких переменных...
Дифференциальное исчисление функции одной переменной...
Примерная программа государственного экзамена по направлению подготовки дипломированных...
Лекция 18. Производная...
Рабочая учебная программа дисциплины «математика» для студентов, обучающихся по специальности...
Контрольная работа №1 по теме «Числовые функции»...
Программа вступительн ого экзамена по математике в государственное образовательное учреждение...
Контрольная работа по теме «Элементы математической логики»...



Загрузка...
скачать
Контрольная работа

по теме «Производная функции одной переменной»

для студентов ФВМ.


Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана на два академических часа и выполняется самостоятельно. В каждом варианте 7 заданий.

Выполнение заданий №1, №2, №4 предполагает знание основных правил дифференцирования и правила дифференцирования сложных функций с помощью таблицы производных.

Основные правила дифференцирования таковы:

Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда

1)

2)

3) ,

4) , где Cconst.


Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть , где . Тогда


1. , C – const

2. , n – const

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13. , , ,

a – const

14.

15. , , ,

a – const

16.



В задании №3 нужно найти производную третьего порядка согласно формулам:

, .

Задания №5-№7 посвящены приложениям производной. В зависимости от номера варианта нужно уметь составить уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, вычислить приближенно некоторое арифметическое выражение с помощью формул приближенных вычислений, по закону движения точки найти её скорость и ускорение, найти предел функции в точке (предполагается знание правила Лопиталя).


Примерные варианты контрольной работы


Вариант-1.


Задание №1.

Найти производную и дифференциал:





Решение: с помощью формулы логарифмирования степени , перепишем данную функцию в следующем виде: , где .

По формуленайдем производную данной функции.

[Производную дроби находим по правилу дифференцирования ]



.


Дифференциал функции ищем по формуле:


.





Ответ: ; .


Задание №2.

Найти производную и дифференциал:


.


Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ;

2)

[справедливы следующие формулы:]

.


Дифференциал функции ищем по формуле:


.


.


Ответ: ;


Задание №3.

Найти -?





Решение: найдем от данной функции. Воспользуемся формулой:

.

.


Найдем


.


Теперь найдем .


.


Ответ: .


Задание №4.

Доказать, что .


Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования:, т.е.



.


Получим, что левая часть равна правой.

Что и следовало доказать.

Задание №5.

Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону , . Определить скорость и ускорение движения в момент времени .


Решение:

;







Ответ: ; .


Задание №6.

Вычислить приближенно: .


Решение: для приближенного вычисления будем использовать формулу:

(*)

В нашем случае следует взять . Выберем и так, чтобы вычислялось легко, а было достаточно мало по модулю. Например, x = 0,5 .

Подставим эти значения в формулу (*):




Ответ: .

Задание №7.

Найти: .


Решение: [Воспользуемся правилом Лопиталя: ]=





Ответ: .


Вариант - 2.


Задание №1.

Найти производную и дифференциал:





Решение: с помощью формулы логарифмирования степени , перепишем данную функцию в следующем виде: , где .

По формуле найдем производную данной функции.

[производная дроби находим по правилу дифференцирования ]


=.


Дифференциал функции ищем по формуле:








Ответ: ; .


Задание №2.

Найти производную и дифференциал:





Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1)

2)

[справедливы следующие формулы:

.

Дифференциал функции ищем по формуле:







Ответ:


Задание №3.

Найти:




Решение: найдем от данной функции, используя формулу и правило дифференцирования

.


Найдем .

.


Теперь найдем




Ответ: .

Задание №4.

Определить:


Решение:


1). Найдем по формуле




2). Воспользовавшись формулой , найдем производную функции .




3).


4).


Получили, что .


Что и требовалось доказать.


Задание №5.

Составить уравнение касательных к параболе в точках с ординатой равной 1.


Решение: запишем уравнение касательной .

В нашем случае .

Для нахождения , подставим значение в заданную функцию.







Получили две точки: .




Ответ: .


Задание №6.

Вычислить приближенно:


Решение: Для приближенного вычисления будем использовать формулу:





В нашем случае следует взять , , . Выберем и так, чтобы вычислялось легко, а было достаточно мало по модулю. Например, .

Подставим эти значения в формулу:




Ответ:

Задание №7.

Найти:


Решение: = [Воспользуемся правилом Лопиталя: ]=


.


Ответ: .


Вариант-3.


Задание №1.

Найти производную и дифференциал:





Решение: с помощью формулы логарифмирования степени , перепишем данную функцию в следующем виде: , где .

По формуле найдем производную данной функции.

[производную дроби находим по правилу дифференцирования ]=

= .


Дифференциал функции ищем по формуле:








Ответ: ; .


Задание №2.

Найти производную и дифференциал:


.


Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования:


1) ;


2)




=[справедливы следующие формулы: ; ]= =.


Дифференциал функции ищем по формуле:








Ответ: ; .


Задание №3

. Найти -?





Решение: найдем от данной функции. Воспользуемся формулой

.






Найдем



Теперь найдем .




Ответ: .


Задание №4.

Доказать, что .

Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования: , т.е.





Получаем, что левая часть равна правой.

Что и требовалось доказать.


Задание №5.

Тело движется прямолинейно по закону. Найти скорость и ускорение движения в конце 1-ой секунды.


Решение:

;



Т.к. в нашем случае , то


.







Ответ: ; .

Задание №6.

Вычислить приближенно .


Решение: для приближенного вычисления будем использовать формулу:

(*).

В нашем случае следует взять ; ; . Выберем и так, чтобы вычислялось легко, а было достаточно мало по модулю. Например, .

Подставим эти значения в формулу (*):




Ответ: .


Задание №7.

Найти:


Решение: =[Воспользуемся правилом Лопиталя: ]=


Ответ: .


Дополнительно можно воспользоваться следующей литературой.

  1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. Под редакцией Б.П. Демидовича.

  2. Т.П. Джугели, В.П. Моисеенко, Л.Г. Кудинова. Высшая математика. Методические указания и контрольные задания. М.:МГАВМ и Б им. К.И. Скрябина, 2006г.

  3. Т.П. Джугели, В.П. Моисеенко, Т.В. Федькина. Функции нескольких переменных. Учебно-методические указания. М.: ФГОУ ВПО МГАВМ и Б им. К.И.Скрябина, 2004г.




Скачать 114,52 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер114,52 Kb.
ТипКонтрольная работа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх