Учебно-методический комплекс по дисциплине «компьютерная физика» для направления 010700. 62 «Физика» специальности 010700. 65 «Физика» icon

Учебно-методический комплекс по дисциплине «компьютерная физика» для направления 010700. 62 «Физика» специальности 010700. 65 «Физика»



Смотрите также:
Учебно-методический комплекс по дисциплине «астрофизика» для направления 010700...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Политология Специальность...
Программа дисциплины дн. Ф...
Программа дисциплины дн. Ф...
Программа дисциплины дн...
Рабочая программа для направления 010700 «Физика», магистерская программа 010705 «Физика плазмы»...
Рабочая программа для направления 010700 «Физика»...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Спектроскопия твердого тела Дисциплина входит в цикл...
Рабочая программа по курсу «математика» (наименование дисциплины) для направления 010700...
Общая информация о квалификационной программе по направлению «010700. Физика»...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «история и методология физики» для направления 010700...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Молекулярная физика для специальности 010701 "Физика"...



скачать


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«КОМПЬЮТЕРНАЯ ФИЗИКА»

для направления 010700.62 «Физика»

специальности 010700.65 «Физика»


Рассмотрено и утверждено

на заседании кафедры от «____»______________2007 г.


Барнаул 2007


УДК

ББК


Компьютерная физика: Учебно-методический комплекс по дисциплине/Сост.: к.ф.-м.н., доцент Райкин Р.И. - Барнаул, 2007. – с.


Рецензент:


Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению 510400 «Физика» от 17 марта 2000 г., специальности 010400 «Физика» от 17 марта 2000 г.


Учебно-методический комплекс рассмотрен и одобрен на заседании кафедры теоретической физики от «____»______________2007 г.


Рекомендовано к применению и изданию методической комиссией физико-технического факультета от «____»______________2007 г.


Рекомендовано к применению и изданию Научно-методическим советом ГОУ ВПО «Алтайский государственный университет» от «____»______________2007 г.


© ГОУ ВПО «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ», 2007


Содержание

Рабочая программа 5

Методические указания по проведению преподавателями основных видов учебных занятий 17

Методические указания студентам по изучению дисциплины 20

Перечень специализированных аудиторий 25



^ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


УТВЕРЖДАЮ

Декан физико-технического факультета


________________________ В.В. Поляков

«____»_________________2007 г.


^

Рабочая программа


по дисциплине «КОМПЬЮТЕРНАЯ ФИЗИКА» со спецпрактикумом

для направления 010700.62 «Физика»

специальности 010700.65 «Физика»

Факультет физико-технический

Кафедра теоретической физики

Курс четвертый

Семестр первый-второй

Лекции 36 (час.)

Лабораторные занятия 36 (час.) + 52 (час.) спецпрактикум

Зачеты в первом и втором (спецпрактикум) семестре

Самостоятельная работа 72 час.+52 (час.) спецпрактикум

Итого часов трудозатрат на дисциплину (для студента)

по ГОС 144 (час.)+104 (час.) спецпрактикум


Барнаул 2007

Рабочая программа составлена на основании Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению 510400 «Физика» от 17 марта 2000 г., специальности 010400 «Физика» от 17 марта 2000 г.


Индекс (СД.08.02.01./ДС.В.02.01)


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры

теоретической физики

«____»____________________ 2007 г.


Заведующий кафедрой _______________________


Одобрено советом (методической комиссией)

физико-технического факультета

«____»____________________ 2007 г.


Председатель комиссии _______________________


^ Введение (пояснительная записка)

Спецкурс «Компьютерная физика» изучается студентами дневного отделения направления «Физика» и специальности «Физика» на четвертом курсе в рамках специализации «Физика космоса».

Курс предусматривает лекционные занятия, лабораторный практикум, спецпрактикум а также самостоятельную работу студентов в размере 50% от суммарного объема трудозатрат. По итогам изучения дисциплины студенты сдают зачет. Кроме того, часть лабораторного практикума по компьютерной физике переходит на следующий семестр и изучается как спецпрактикум с итоговым зачетом.

Текущий и промежуточный контроль и самоконтроль усвоения курса осуществляется посредством выполнения студентами лабораторных работ с защитой результатов.

Зачет по дисциплине выставляется студентам выполнившим и защитившим все предусмотренные настоящей программой лабораторные работы.


^ 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе

Изучение курса компьютерной физики является необходимым этапом теоретической и практической подготовки студентов специализации «Физика космоса» в области решения физических задач с применением современных средств вычислительной техники и программного обеспечения. Данный курс изучается студентами, начиная с 7-го семестра. Таким образом, слушатели имеют базовую подготовку по информатике, программированию, численным методам и математическому моделированию, а также прослушали курсы общей и большую часть курсов теоретической физики. Это позволяет рассмотреть в рамках данного курса достаточно широкий спектр относительно простых по своей постановке, но вместе с тем, вполне актуальных в научном плане задач.

Особенностью данного курса является ориентация на решение нестандартных задач (т.е. задач, для которых непосредственно не применимы стандартные численные методы и распространенное математическое обеспечение, либо задач, приводящих к сложным для физической интерпретации результатам). С учетом специфики профессиональной деятельности студентов специализации «физика космоса» важной частной задачей курса является практическое освоение слушателями универсального и специализированного математического обеспечения автоматизации научно-исследовательских работ.

Теоретическая часть курса содержит два основных раздела:

1) устойчивые распределения в физике;

2) введение в физику фрактальных систем и сред.

В теоретической части курса осуществляется знакомство с базовыми физическими концепциями и постановка основных задач для лабораторного практикума, знакомство с методами и алгоритмами их решения.

Практическая часть представляет собой набор лабораторных работ по решению методами компьютерного моделирования задач, рассмотренных в теоретической части. Выполнение лабораторных работ требует применения широкого спектра численных методов (в основном, методов имитационного моделирования и методов Монте-Карло), а также разработки нестандартных методов, приемов и алгоритмов решения.

^ 1.1. Целью курса «Компьютерная физика» является знакомство слушателей с физическими концепциями, требующими нестандартных подходов при компьютерном моделировании соответствующих явлений и процессов и/или при анализе и физической интерпретации полученных результатов.

^ 1.2. Основными задачами курса являются:

- знакомство с основами теории устойчивых распределений;

- знакомство с основами теории фрактальных систем и сред;

- формирование навыков решения методами компьютерного моделирования физических задач, требующих нестандартных подходов.

В результате изучения курса

- студент должен знать:

  1. основы теории устойчивых распределений;

  2. основы теории фрактальных систем и сред;

  3. основы применения теории устойчивых распределений и теории фракталов для описания различных физических процессов и явлений;

  4. физические основания, связывающие явления фрактальности и динамического хаоса с устойчивыми распределениями;

  студент должен уметь:

  1. решать методами компьютерного моделирования физические задачи;

  2. моделировать устойчивые случайные величины;

  3. восстанавливать параметры устойчивых распределений;

  4. моделировать фрактальные системы и среды;

  5. восстанавливать фрактальную размерность;

  6. моделировать процессы переноса во фрактальной среде;

^ 1.3. Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для изучения данной дисциплины.

Программирование, вычислительная физика, численные методы, курсы общей физики, теория вероятностей и математическая статистика, методы математической физики.


^ 2. Содержание дисциплины

7 семестр



п/п

Наименование тем

Всего (час.)

Аудиторных занятий (час.)

Само-стоятельная работа студентов

Лекции

Сем./лаб.



^ Раздел 1. Устойчивые распределения в физике



Компьютерное моделирование физических процессов и явлений.

4

2




2



Элементы теории вероятностей и математической статистики.

6

2




4



Безгранично делимые распределения. Устойчивые распределения.

4

2




2



Распределение Коши. Задача о вращающемся зеркале.

4

2




2



Распределение Леви. Критический ветвящийся процесс.

4

2




2



Флуктуации космических лучей в Галактике.

6

4




2



Гравитационное поле звезд. Модель точечных источников влияния.

4

2




2



Моменты первого прохождения в броуновском движении. Точки достижения в двумерном броуновском движении.

4

2




2



Расчет работы систем ретрансляционных радиостанций.

4

2




2



Аналитические свойства устойчивых распределений.

4

2




2



Моделирование устойчивых случайных величин и восстановление параметров устойчивых распределений.

4

2




2



^ Раздел 2. Введение в физику фрактальных систем и сред



Фрактальная структура и фрактальная размерность.

4

2




2



Геометрические фракталы и их свойства.

4

2




2



Фрактальные кластеры как результат агрегации частиц.

4

2




2



Фракталы в физических процессах и явлениях.

4

2




2



Диффузия на фракталах.

4

2




2



Связь устойчивых законов, фрактальных структур и явления динамического хаоса.

4

2




2



^ Раздел 3. Лабораторный практикум



Моделирование нормального распределения (точное и приближенное, основанное на центральной предельной теореме).

4




2

2



Задача о вращающемся зеркале.

4




2

2



Одномерный диффузионный процесс. Моменты первого прохождения.

8




4

4



Двумерный диффузионный процесс. Точки достижения.

8




4

4



Геометрические фракталы. Фигуры Коха, канторово множество, ковер Серпинского, множество Мандельброта.

12




6

6



Решеточная DLA-модель роста фрактальных кластеров (модель Виттена-Сандера).

8




4

4



Нерешеточная DLA-модель. Баллистическая модель (модель Эдена). Рост фрактальных агрегатов в анизотропной среде.

8




4

4



Чувствительность параметров фрактальных кластеров к режиму агрегации и параметрам моделей.

12




6

6



Сценарий удвоения периода. Модель роста популяции. Число Ферхюльста.

8




4

4




Итого:

144

36

36

72


^ 8 семестр (спецпрактикум)



п/п

Наименование тем

Всего (час.)

Аудиторных занятий (час.)

Само-стоятельная работа студентов

Лекции

Сем./лаб.



Моделирование устойчивых распределений с заданными параметрами.

8




4

4



Восстановление параметров устойчивых распределений.

16




8

8



Критический случайный ветвящийся процесс с дискретным временем и одним типом частиц.

16




8

8



Гравитационное поле звездной системы.

16




8

8



Уровень шума при ретрансляции коротковолнового радиосигнала.

16




8

8



Моделирование фрактальной среды с заданной размерностью.

16




8

8



Моделирование свободного пробега при диффузии во фрактальной среде.

16




8

8




Итого:

104




52

52



^ 3. Учебно-методическое обеспечение курса:

3.1 Комплект учебных модулей и лабораторных работ (http://theory.dcn-asu.ru/~raikin)


3.2. Рекомендуемая литература

3.2.1. Основная

  1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Ч.1. М.: Мир, 1990, 349 с.

  2. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Ч.2. М.: Мир, 1990, 399 с.

  3. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. - М.: Наука, 1983. - 304 с.

  4. Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения. - М.: Знание, 1985. -64 с.

  5. V. Uchaikin, V. Zolotarev. Chance and Stability: Stable Distributions and their Applications. VSP 1999.

  6. Б.Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

  7. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. - М.: Наука, 1991. - 134 с.

  8. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Учебное пособие. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 128 с. (852K)

  9. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику: Учеб. руководство. М.: Наука, 1990. 272 с. (2909K)

  10. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. (3780K)

  11. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 528 с.

  12. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах Уч.пос. М.: Постмаркет, 2000, 352 с.

    3.2.2. Дополнительная

  1. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.:Наука, 1973, 264 с.

  2. Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. - М.: Наука, 1971. - 436 с.

  3. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч.2. - М.: Наука, 1967. - 720 с.

  4. Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современное естествознание/Авт. предисл. А.А. Самарский. М.: Наука, 1988, 192 с.

  5. М.Газале. ГНОМОН. От фараонов до фракталов. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 272 стр. (2013K)

  6. А.К.Гуц. Комплексный анализ и информатика: Учебное пособие. - Омск: Омск. гос. ун-т, 2002. - 144 с. (620K)

  7. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика//УФН. - 1985. - Т.146. - С.493-505.

  8. Олемский А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // УФН. - 1993. - Т.163. - С.1-50.

  9. Жюльен Р. Фрактальные агрегаты // УФН. - 1989. - Т.157. - С.339-357.

  10. Зосимов В., Лямшев Л. Фракталы в волновых процессах // УФН. - 1995. - Т.165. - С.361-401.

  11. Зельдович Я.Б., Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Перемежаемость в случайной среде // УФН. - 1987. - Т.152. - С.3-32.

  12. Дремин И.М. Перемежаемость и фрактальность в процессах множественного рождения частиц. - 1987. - Т.152. - С.531-539.

  13. Brax A., Peschanski R.\/. Levy stable law description of intermittent behaviour and quark-gluon plasma phase transitions//Phys. Lett. B. - 1991. - V.253. - P.225-230.

  14. Лагутин А.А., Никулин Ю.А. Флуктуации космических лучей в Галактике. - Барнаул, 1993. - 26 с. - (Препринт АГУ; 93/2).

  15. Chambers J. M., Mallows C. L., Stuck B. W. A method for simulating stable random variables//J.Am.Stat.Ass. - 1976. - V. 71, P. 340-344.

  16. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М: Наука, 1993, 316 с.

  17. Кузнецова В.Л., Раков М.А. Самоорганизация в технических системах. Киев: Наук. думка. 1987. 199 с

  18. Пригожин И. Конец определенности Время,Хаос и Новые Законы Природы. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 1999, 208 с.

    ^ 3.2.3. Методические метриалы к техническим средствам обучения

    Электронные справочные и учебные пособия по используемым техническим и программным средствам (http://theory.asu.ru/~raikin).



5. Протокол согласования рабочей программы с другими дисциплинами специальности на 200____/ _____ учебный год

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину

Кафедра

Предложения об изменениях в пропорциях материала, порядка изложения и т.д.

Принятое решение (протокол №, дата) кафедрой, разработавшей программу

1

2

3

4




































^

Методические указания по проведению преподавателями основных видов учебных занятий

Планы лекционных занятий



Раздел 1. «Устойчивые распределения в физике»

  1. Компьютерное моделирование физических процессов и явлений. Обработка данных вычислительного эксперимента и физическая интерпретация результатов. Методы имитационного моделирования. Методы Монте-Карло.

  2. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Характеристики случайных величин. Функция распределения и плотность распределения. Моменты. Производящая и характеристическая функции. Распределение суммы независимых случайных величин и функции одного случайного аргумента. Законы больших чисел и предельные теоремы.

  3. Безгранично делимые распределения. Устойчивые распределения. Определения. Примеры. Нормальное распределение как предельное распределение класса устойчивых законов. Особенности статистической обработки результатов эксперимента в случае, когда случайная ошибка, которой отягощено измерение, имеет негауссовский хвост распределения.

  4. Распределение Коши. Задача о вращающемся зеркале.

  5. Распределение Леви. Критический ветвящийся процесс с дискретным временем и одним типом частиц.

  6. Флуктуации космических лучей в Галактике. Распределения по числу и току частиц в диффузионном приближении распространения.

  7. Гравитационное поле звезд. Распределение Хольцмарка. Модель точечных источников влияния. Задача о распределении температуры в ядерном реакторе.

  8. Моменты первого прохождения в броуновском движении. Точки достижения в двумерном броуновском движении.

  9. Устойчивые законы при расчете работы систем ретрансляционных радиостанций.

  10. Аналитические свойства устойчивых распределений. Представления характеристических функций. Параметры.

  11. Моделирование устойчивых случайных величин и восстановление параметров устойчивых распределений.


Раздел 2. «Введение в физику фрактальных систем и сред»

  1. Фрактальная структура и фрактальная размерность. Самоподобие. Топологическая размерность и обобщенная фрактальная размерность Хаусдорфа-Безиковича.

  2. Геометрические фракталы и их свойства. Канторово множество. Фигуры Коха. Ковер Серпинского. Сфазированная кривая Вейерштрасса. Множество Мандельброта. Дифференцируемость негладких функций. Обобщенная производная.

  3. Фрактальные кластеры как результат агрегации частиц. Поверхностный и объемный фрактальные кластеры. Моделирование роста. Строение. Свойства. Экспериментальные исследования. Массовая фрактальная размерность.

  4. Фракталы в физических процессах и явлениях. Траектория броуновской частицы. Пористые вещества. Аэрогели. Межзвездная среда.

  5. Диффузия на фракталах. Математическая интерпретация задачи. Сложность аналитического решения. Моделирование фрактальной среды и процессов переноса в ней.

  6. Связь устойчивых законов, фрактальных структур и явления динамического хаоса. Типичные сценарии перехода к хаосу. Порядок и хаос в одномерных отображениях. Бифуркации. Аттракторы. Сценарий удвоения периода. Перемежаемость в случайной среде. Эффекты перемежаемости и фрактальности в процессах множественного рождения.
^

Планы лабораторных занятий


Часть 1. Седьмой семестр

  1. Моделирование нормального распределения (точное и приближенное, основанное на центральной предельной теореме).

  2. Задача о вращающемся зеркале.

  3. Одномерный диффузионный процесс. Моменты первого прохождения.

  4. Двумерный диффузионный процесс. Точки достижения.

  5. Геометрические фракталы. Фигуры Коха, канторово множество, ковер Серпинского, множество Мандельброта.

  6. Решеточная DLA-модель роста фрактальных кластеров (модель Виттена-Сандера).

  7. Нерешеточная DLA-модель. Баллистическая модель (модель Эдена). Рост фрактальных агрегатов в анизотропной среде.

  8. Чувствительность параметров фрактальных кластеров к режиму агрегации и параметрам моделей.

  9. Сценарий удвоения периода. Модель роста популяции. Число Ферхюльста.


Часть 2. Восьмой семестр (спецпрактикум)

  1. Моделирование устойчивых распределений с заданными параметрами.

  2. Восстановление параметров устойчивых распределений.

  3. Критический случайный ветвящийся процесс с дискретным временем и одним типом частиц.

  4. Гравитационное поле звездной системы.

  5. Уровень шума при ретрансляции коротковолнового радиосигнала.

  6. Моделирование фрактальной среды с заданной размерностью.

  7. Моделирование свободного пробега при диффузии во фрактальной среде.



^

Методические указания студентам по изучению дисциплины


Методические указания к лабораторным работам.


Часть 1. Седьмой семестр

Подготовительная лабораторная работа.

Изобразить в одной системе координат графики плотностей нормального и лога-

рифмически нормального распределений, а также распределений Парето, Коши

и Леви. Выполнив построение в дважды логарифмическом масштабе, произвести

визуальное сопоставление. Сделать выводы относительно асимметрии и асимп-

тотики перечисленных распределений.


  1. Моделирование нормального распределения (точное и приближенное, основанное на центральной предельной теореме).

Произвести приближенное моделирование нормального распределения, исполь-

зуя центральную предельную теорему теории вероятностей. Построить выбо-

рочную плотность распределения. Cделать вывод о сходимости нормированной

суммы независимых равнораспределенных случайных величин к нормальному

распределению при равномерном распределении слагаемых (на основании визу-

ального сопоставления и критерия согласия Пирсона). Вычислить выборочные среднее и дисперсию. Сделать вывод о необходимом для удовлетворительной оценки параметров нормального распределения объеме выборки.


  1. Задача о вращающемся зеркале.

Осуществить компьютерное моделирование задачи о вращающемся зеркале. По-

строить выборочную плотность распределения. Произвести визуальное сопостав-

ление с плотностью распределения Коши. Вычислить выборочные среднее и дис-

персию. Сделать выводы.



  1. Одномерный диффузионный процесс. Моменты первого прохождения.

Осуществить компьютерное моделирование одномерного диффузионного процес-

са. Построить выборочную плотность распределения моментов первого прохо-

ждения. Произвести визуальное сопоставление с плотностью распределения Ле-

ви. Вычислить выборочные среднее и дисперсию. Сделать выводы.



  1. Двумерный диффузионный процесс. Точки достижения.

Осуществить компьютерное моделирование двумерного броуновского движения.

Построить выборочную плотность распределения точек достижения прямой, па-

раллельной оси ординат. Произвести визуальное сопоставление с плотностью

распределения Коши. Вычислить выборочные среднее и дисперсию. Сделать вы-

воды.



  1. Геометрические фракталы. Фигуры Коха, канторово множество, ковер Серпинского, множество Мандельброта.

Написать программу построения на экране монитора и вычисления фракталь-

ной размерности фигур Коха, канторова множества точек, ковра Серпинского, множества Мандельброта.



  1. Решеточная DLA-модель роста фрактальных кластеров (модель Виттена-Сандера).

Выполнить моделирование плоского фрактального кластера в решеточной DLA-

модели. Вычислить размерность Хаусдорфа и массовую фрактальную размер-

ность.



  1. Нерешеточная DLA-модель. Баллистическая модель (модель Эдена). Рост фрактальных агрегатов в анизотропной среде.

Выполнить моделирование плоского фрактального кластера в нерешеточной DLA-модели, баллистической модели (с бесконечной длиной свободного пробега), а также в анизотропной среде. Вычислить размерность Хаусдорфа и массовую фрактальную размерность.



  1. Чувствительность параметров фрактальных кластеров к режиму агрегации и параметрам моделей.

Проанализировать зависимость фрактальной размерности, полученной в предыдущих работах в разных моделях от вероятности слипания и длины свободного пробега.



  1. Сценарий удвоения периода. Модель роста популяции. Число Ферхюльста.

Выполнить численный анализ числового отображения ai+1 = ai(1+k(1−ai/aopt)),

где k, aopt - постоянные положительные параметры. Проанализировать устойчивость отображения и в особенности характер неустойчивостей, возникающих в системе, если таковые будут обнаружены. Оценить значения параметров, при которых происходит смена режимов. Сделать выводы.


^ Часть 2. Восьмой семестр (спецпрактикум)

  1. Моделирование устойчивых распределений с заданными параметрами.

Реализовать алгоритм моделирования устойчивых случайных величин. Произвести моделирование стандартных устойчивых распределений с характеристическими показателями  = 0.5, 1.0, 1.5 ( = 1). Вычислить выборочные среднее и дисперсию при объемах выборки 10^3, 5 · 10^3, 10^4. Сделать выводы.


  1. Восстановление параметров устойчивых распределений.

Реализовать алгоритм восстановления параметров устойчивых распределений.

Произвести восстановление параметров распределений, полученных по результатам моделирования во всех предыдущих задачах. Сделать выводы.


  1. Критический случайный ветвящийся процесс с дискретным временем и одним типом частиц.

Осуществить компьютерное моделирование случайного ветвящегося процесса с

условиями, приводящими к возникновению в качестве предельного распределения по числу финальных частиц распределения Леви. Изобразить выборочную плотность распределения, полученного в результате моделирования. Произвести визуальное сопоставление с плотностью распределения Леви. Вычислить выборочные среднее и дисперсию. Сделать выводы.



  1. Гравитационное поле звездной системы.

Осуществить компьютерное моделирование звездной системы как случайного скопления точек в сфере со случайно распределенными массами. Построить выборочную плотность распределения X-компоненты гравитационной силы. Вычислить выборочные среднее и дисперсию. Сделать выводы.


  1. Уровень шума при ретрансляции коротковолнового радиосигнала.

Объявлен тендер на разработку системы экстренной связи между турбазами, находящимися в труднодоступных горных районах. Какая-либо телекоммуникационная инфраструктура отсутствует. Вы приглашены в качестве эксперта для предварительной научно-технической экспертизы проекта, поданного на конкурс.

Согласно проекту, для организации связи планируется применить коротковолновые радиостанции с модуляцией сигнала по фазе. Из-за сложного рельефа и быстро меняющихся метеоусловий достигающий станции приема сигнал представляет собой суперпозицию большого числа многократно отраженных сигналов ослабленной мощности с измененными случайным образом фазами. В результате принимаемый сигнал имеет характер случайного двумерного вектора X, компоненты которого X1 и X2 независимы и подчинены нормальному (гауссову) распределению с нулевым средним и дисперсией (X)2. Выделению информационной составляющей сигнала (сдвига фазы ) мешают шумовые эффекты, создаваемые самой приемной аппаратурой. Влияние шума можно представить как добавку к X случайного вектора Y, также имеющего круговое нормальное распределение с дисперсией компонент (Y)2= 10-4(X)2. Зарегистрированный сигнал является, таким образом, векторной суммой двух составляющих X и Y, а его фаза отличается от фазы вектора X на величину  шумовой добавки . Согласно техническим характеристикам радиооборудования, которое планируется изготовить в ходе реализации проекта, уверенный прием гарантирован, когда среднеквадратичное отклонение величины tg не превышает 0.1.

Каково Ваше заключение по поводу качества проекта?



  1. Моделирование фрактальной среды с заданной размерностью.

Выполнить моделирование фрактального множества точек методом случайных

блужданий со степенным распределением пробега. Вычислить размерность Ха-

усдорфа и массовую фрактальную размерность. Проанализировать зависимость

обеих размерностей от показателя распределения по пробегам.



  1. Моделирование свободного пробега при диффузии во фрактальной среде.

Выполнить моделирование диффузии во фрактальной среде, полученной в предыдущей работе. Построить распределение первого пробега диффундирующей частицы. Сделать выводы.


Перечень специализированных аудиторий


Для проведения лабораторных занятий используется компьютерный класс, оснащенный персональными компьютерами класса PC.

Состав программного обеспечения: операционная система с графической операционной оболочкой (Microsoft Windows, GNU/Linux), компилятор языка программирования высокого уровня (Fortran, C++, Pascal), программный пакет визуализации данных (GnuPlot). Дополнительно желательно наличие в составе программного обеспечения пакета статистической обработки.







Скачать 262,71 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер262,71 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх