4 Оптимизация портфеля ценных бумаг предприятия icon

4 Оптимизация портфеля ценных бумаг предприятия


2 чел. помогло.

Смотрите также:
Воропаева блок1 вопрос18 Понятие портфеля ценных бумаг. Виды ценных бумаг...
«Формирование максимально неэффективного портфеля ценных бумаг»...
Задачи : ознакомиться с основными приемами и методами выполнения операций на рынке ценных бумаг...
Тезисы лекций по курсу «рынок ценных бумаг»...
Рабочая программа по дисциплине «Учет, анализ и аудит операций с ценными бумагами»...
2. Законодательство рф, регламентирующее функционирование рынка ценных бумаг...
Формирование портфеля ценных бумаг в банке...
Контрольная работа по курсу «Рынок ценных бумаг»...
Программа вступительных экзаменов по специальности 08. 00. 10. «Финансы...
Методические указания к курсовой работе по дисциплине: «Оценка стоимости ценных бумаг»...
Методические указания к курсовой работе по дисциплине: «Оценка стоимости ценных бумаг»...
Долевые ценные бумаги, их инвестиционные характеристики...



скачать

4.9. Оптимизация портфеля ценных бумаг предприятия

4.9. Оптимизация портфеля ценных бумаг предприятия



Данный раздел посвящен выбору оптимизации структуры портфеля ценных бумаг предприятия. Последовательно рассмотрены три модели оптимизации фондового портфеля: Марковица, Шарпа и "Квази-Шарп". Если две первые модели являются классическими, то последняя специально разработана для условий фондового рынка Украины, который находится в стадии становления.

4.9.1. Понятие оптимизации портфеля ценных бумаг предприятия



Основными характеристиками любой ценной бумаги являются – ее доходность и показатель риска. Под риском понимается возможность не получения ожидаемого дохода или утраты (полной или частичной) средств, размещенных в данную ценную бумагу. Как правило, ценные бумаги, обладающие низким показателем риска, дают небольшую доходность, а ценные бумаги, которые могут дать большой доход, имеют значительные показатели риска. Риск принято разделять на рыночный – единый для всех ценных бумаг, которого невозможно избежать, и индивидуальный – присущий конкретной ценной бумаге. Размещая денежные средства в различные ценные бумаги, т.е. формируя портфель ценных бумаг, можно снизить индивидуальный риск: если по одним ценным бумагам будет низкий доход или убыток, то другие это компенсируют своей более высокой доходностью. Чем больше ценных бумаг содержится в портфеле, т. е. чем более он диверсифицирован, тем меньше индивидуальный риск.

Каждое предприятие, желающее разместить свободные средства на фондовом рынке, имеет свою шкалу оценки риска и доходности. Высокая доходность для одного предприятия может показаться низкой для другого. Одни предпочитают низкий риск с низкой доходностью, а другие – согласны на больший риск с большей ожидаемой доходностью.

Целью оптимизации портфеля ценных бумаг является формирования такого портфеля ценных бумаг, который бы соответствовал требованиям предприятия, как по доходности, так и по рискованности, что достигается путем увеличения количества ценных бумаг в портфеле.

Сформулируем задачу оптимизации. Пусть доходность портфеля из N ценных бумаг и его показатель риска определяются следующими функциями:

;



где — процентная доля ценной бумаги в портфеле;

— некоторая характеристика риска данной ценной бумаги, обычно это среднее квадратичное отклонение доходности ценной бумаги;

— доходность ценной бумаги.

Содержание каждой функции определяется в дальнейшем при построении модели доходности и риска.

При решении задачи необходимо учесть следующие естественные ограничения:

— сумма долей всех акций (в процентах) составляет 100%:

;

— количество акций не может быть отрицательным:

.

Решением задачи является некоторая целевая структура портфеля, представленная набором значений (). Идеальная постановка задачи оптимизации портфеля — получить максимальную доходность при минимальном риске:



Но такая задача некорректна, т. е. не имеет однозначного решения. Идеальный результат не достижим, как и все идеальное.

Выходом из положения является введение критериальных ограничений.

Первый вариант — задаться некоторой максимально допустимой величиной риска . Тогда задача оптимизации сводится к выбору такой структуры портфеля, при которой риск портфеля не превышает заданного значения, а доходность портфеля является максимальной. Такая задача будет в дальнейшем называться прямой задачей:




Второй вариант — задаться некоторой минимально приемлемой величиной доходности . В этом случае задача оптимизации сводится к выбору такой структуры портфеля, доходность которого выше либо равна заданному значению, а риск минимален:



Решив прямую и обратную задачи по оптимизации портфеля из N ценных бумаг, предприятие получит данные о том, сколько и каких ценных бумаг необходимо приобрести, чтобы сформировать портфель, имеющий (по меркам предприятия) достаточно высокую доходность при приемлемом риске.

При попытке решения прямой либо обратной задач возникает вопрос, каким образом определяются характеристики портфеля (доходность и риск)? На сегодняшний день наиболее распространены две модели определения характеристик портфеля: модель Марковица и модель Шарпа. Обе модели созданы и успешно работают в условиях уже сложившихся относительно стабильных западных фондовых рынков. К сожалению, украинский фондовый рынок назвать стабильным пока еще нельзя. Поэтому была предпринята попытка, создать модель, способную успешно функционировать в условиях формирующегося, развивающегося и реорганизовывающегося фондового рынка, каковым на сегодняшний день и является фондовый рынок Украины. Предложенная модель получила название "Квази-Шарп" (в следствие схожести в общих чертах с моделью Шарпа) и будет приведена ниже. В дальнейшем каждая модель рассмотрена отдельно.

^

4.9.2. Оптимизация портфеля с помощью модели Марковица



Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязана: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым наоборот доходность снижается. Такой вид зависимости не является детерминированным, т.е. однозначно определенным, а стохастическим и называется корреляцией.

Модель Марковица имеет следующие основные допущения:

— в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

— в качестве риска ценной бумаги принимается среднее квадратическое отклонение доходности;

— принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;

— степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.

По модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг — это средневзвешенная доходностей бумаг, его составляющих и определяется формулой:



где N — количество ценных бумаг в портфеле;

— процентная доля данной бумаги в портфеле;

— доходность данной бумаги.

Риск портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением доходности портфеля:

,

где, — процентные доли данных бумаг в портфеле;

, — риск данных бумаг (среднеквадратическое отклонение);

—коэффициент линейной корреляции.

С использованием модели Марковица для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:



Обратная задача представляется аналогичным образом:



При практическом применении модели Марковица для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы:

  1. доходность ценной бумаги:

,

где Т – количество прошлых наблюдений доходности данной ценной бумаги.

  1. риск ценной бумаги (в виде оценки среднего квадратического отклонения):



3) статистическая оценка коэффициента корреляции между показателями доходности двух ценными бумагами:

,

где

— доходность ценных бумаг a и b в период t.

Ясно, что для N рассматриваемых ценных бумаг необходимо рассчитать

коэффициентов корреляции.

Проведем численное моделирование оптимизации фондового портфеля, используя модель Марковица для расчета характеристик портфеля. Даже используя модель оптимизации, подбирать оптимальный портфель вручную невозможно. Для решения оптимизационной задачи было использовано приложение электронных таблиц EXCEL под названием Solver («поиск решений»). Этот подход рекомендуется читателю для решения аналогичных задач.

Доходность ценных бумаг принципиально складывается из

  • капитализированной доходности, связанной с изменением курсовой цены ценных бумаг,

  • дивидендной или процентной доходности.

В качестве исходных данных для моделирования использованы еженедельные котировки акций шести предприятий Украины в течение определенного периода. В таблице 1 представлены данные о доходности акций в рассматриваемый период, принимая доходность равной относительному росту (снижению) котировок.

На основе данных табл. 4.9.1 рассчитаны доходность (математическое ожидание) и риск (среднеквадратическое отклонение) каждой ценной бумаги. Результаты расчета доходности и риска ценных бумаг представлены в табл. 4.9.2. В табл. 4.9.3 рассчитаны коэффициенты линейной корреляции между доходностью ценных бумаг.

Табл. 4.9.1. Исходные данные о доходности ценных бумаг




^ НОМЕР ПЕРИОДА




Ценные бумаги:

1

2

3

4

5

6

7

8




Акции 1

-1,25%

0,00%

4,43%

-12,12%

32,41%

-5,21%

-17,58%

14,00%




Акции 2

-15,56%

0,00%

72,11%

10,86%

22,76%

1,12%

6,67%

-8,33%




Акции 3

11,24%

0,00%

19,79%

17,39%

-4,07%

4,25%

-25,93%

-9,00%




Акции 4

0,00%

0,00%

2,30%

1,12%

0,00%

0,00%

16,56%

0,00%




Акции 5

-0,85%

14,89%

33,59%

-27,09%

0,12%

23,29%

-4,41%

2,62%




Акции 6

47,37%

-11,90%

-9,46%

4,48%

22,00%

-4,92%

-3,33%

-8,66%







^ НОМЕР ПЕРИОДА

Ценные бумаги:

9

10

11

12

13

14

15

Акции 1

0,00%

-3,46%

-10,00%

30,00%

1,23%

-8,97%

-1,45%

Акции 2

1,14%

3,45%

5,20%

-7,65%

-13,21%

2,76%

8,52%

Акции 3

23,08%

10,60%

0,98%

0,00%

12,34%

0,00%

-34,00%

Акции 4

0,00%

5,76%

1,54%

-0,70%

0,00%

-1,46%

-12,51%

Акции 5

0,32%

13,40%

4,70%

0,00%

-23,51%

9,43%

3,01%

Акции 6

-3,77%

-1,20%

0,00%

32,10%

17,30%

2,01%

-1,92%



Табл. 4.9.2. Доходность и риск рассматриваемых ценных бумаг




Доходность

Риск

Акции 1

1,47%

14,18%

Акции 2

5,99%

20,72%

Акции 3

1,78%

15,85%

Акции 4

0,84%

5,76%

Акции 5

3,30%

15,45%

Акции 6

5,34%

16,93%


При численном моделировании были заданы требуемая доходность портфеля 4 %, допустимый риск портфеля 8 %. Пользуясь встроенной функцией табличного процессора Excel Solver “поиск решения”, были решены прямая и обратная задачи по оптимизации фондового портфеля. После обработки данных были рассчитаны оптимальные структуры портфеля из рассматриваемых ценных бумаг, обеспечивающие максимально возможную доходность при заданном уровне риска (прямая задача) или минимально возможный риск при заданной доходности (обратная задача). Полученные результаты представлены в табл. 4.9.4.

Табл. 4.9.3. Коэффициенты корреляции между доходностью ценных бумаг

Акции 1

0,06

0,01

-0,30

0,06

0,41




Акции 2

0,15

0,08

0,50

-0,37







Акции 3

0,08

0,01

0,14










Акции 4

-0,03

-0,11













Акции 5

-0,40
















Акции 6


Табл. 4.9.4. Структуры оптимального портфеля по модели Марковица




Структура портфеля




Прямая задача

Обратная задача

Требования:

Риск меньше 8%

Доходность выше 4%

Акции 1

0%

0%

Акции 2

26%

20%

Акции 3

0%

0%

Акции 4

10%

24%

Акции 5

19%

18%

Акции 6

45%

38%

Характеристики

Доходность 4,68%

Доходность 4%

оптимального портфеля

Риск 8%

Риск 6,65%


Основной недостаток модели Марковица — ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов. Поэтому модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, имеющих более или менее продолжительный срок жизни на фондовом рынке.

^

4.9.3. Оптимизация портфеля с помощью модели Шарпа



Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.

Основные допущения модели Шарпа:

— в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

— существует некая безрисковая ставка доходности , т. е. доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;

— взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности ценной бумаги) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии;

— под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

— считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:

,

где — отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой;

— отклонение доходности рынка от безрисковой;

— коэффициенты регрессии.

Исходя из этой формулы, можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей:

,

где , — коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.

Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, то показывает избыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.

Коэффициент называют -риском, т. к. он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом. Основное преимущество модели Шарпа — математически обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше - риск, тем выше доходность ценной бумаги.

Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i - ой ценной бумаги обозначают .

Другими словами показатель риска вложения средств в данную ценную бумагу определяется - риском и остаточным риском .

В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом - риска. Доходность портфеля определяется по формуле:

,

где - безрисковая доходность;

- ожидаемая доходность рынка в целом;

Риск портфеля ценных бумаг может быть найден с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции и определяется по формуле:

,

где - среднее квадратическое отклонение доходности рынка в целом, т. е. показатель риска рынка в целом;

- - риск и остаточный риск i - ой ценной бумаги;

С использованием модели Шарпа для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:



Обратная задача выглядит аналогичным образом:



При практическом применении модели Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие допущения и формулы.

1). Обычно в качестве безрисковой ставки доходности принимают доходность государственных ценных бумаг, например, облигаций внутреннего государственного займа.

2). В качестве доходности рынка ценных бумаг в целом в период t используются экспертные оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка для этих целей принято использовать какие-либо фондовые индексы. Для не очень большого по количеству ценных бумаг фондового рынка принимается среднее значение доходности ценных бумаг, составляющих рынок, за этот же период t:

,

где — доходность рынка ценных бумаг в период t;

— доходность i - ой ценной бумаги за период t.

3) - риск ценной бумаги рассчитывается по формуле:

,

где -риск i - ой ценной бумаги;

— безрисковая доходность в период t;

T - рассматриваемое количество периодов времени.

  1. Избыточная доходность ценной бумаги рассчитывается по формуле:

.

5) Остаточный риск ценной бумаги имеет следующий вид:

.

6) Риск рынка ценных бумаг в целом определяется по формуле:

.

Проведем численное моделирование оптимизации фондового портфеля, используя модель Шарпа для расчета характеристик портфеля. Для расчета оптимального портфеля была разработана специальная программа, работающая в среде электронного процессора Excel.

Исходные данные для расчета (доходность ценных бумаг) остаются без изменений (см. табл. 4.9.1). Кроме того, модель Шарпа предусматривает использование доходности рынка в целом и безрисковой доходности. Доходность рынка в целом принималась на основании экспертных оценок, ввиду отсутствия данных из внешних источников. В качестве безрисковой доходности принималась приведенная к недельному сроку доходность трехмесячных государственных краткосрочных облигаций. Данные о доходности рынка в целом и о безрисковой доходности представлены в табл. 4.9.5.

Табл. 4.9.5

Период

Доходность рынка в целом

Безрисковая доходность

1

5%

0,75%

2

2,5%

0,75%

3

10%

0,80%

4

2%

0,80%

5

7%

0,80%

6

4%

0,90%

7

1,5%

0,90%

8

2%

0,90%

9

3%

0,90%

10

3,5%

0,85%

11

2,5%

0,85%

12

5%

0,85%

13

1,5%

0,85%

14

2%

0,85%

15

1%

0,85%


На основе данных табл. 4.9.1 и табл. 4.9.5 рассчитаны характеристики каждой ценной бумаги: - риск, избыточная доходность и остаточный риск. Результаты расчета представлены в табл. 4.9.6. При численном моделировании были заданы требуемая доходность портфеля 4 %, допустимый риск портфеля 8 %, прогнозируемая безрисковая доходность 1 %, ожидаемая доходность фондового рынка 3.5 %.

Табл. 4.9.6. Характеристики ценных бумаг




В - риск

Избыточная доходность

^ Остаточный риск

Акции 1

2,883

-7,04%

11,89%

Акции 2

5,913

-10,58%

14,34%

Акции 3

2,672

-6,17%

11,37%

Акции 4

0,130

-0,35%

5,55%

Акции 5

3,353

-6,46%

12,65%

Акции 6

1,568

0,33%

15,95%


Используя встроенную функцию табличного процессора Excel “поиск решения”, были решены прямая и обратная задачи по оптимизации фондового портфеля. После обработки данных были рассчитаны оптимальные структуры фондового портфеля из рассматриваемых ценных бумаг, обеспечивающие максимально возможную доходность при заданном уровне риска (прямая задача) или минимально возможный риск при заданной доходности (обратная задача). Полученные результаты представлены в табл. 4.9.7.

Табл. 4.9.7. Структура оптимального портфеля по модели Шарпа

Прогноз:

доходность рынка 3,5% ; безрисковая доходность 1%




Структура портфеля




Прямая задача

Обратная задача

Требования:

Риск меньше 8%

Доходность выше 4%

Акции 1

0%

0%

Акции 2

18%

23%

Акции 3

0%

0%

Акции 4

38%

23%

Акции 5

11%

11%

Акции 6

34%

43%

Характеристики

Доходность 3,38%

Доходность 4%

оптимального портфеля

Риск 8%

Риск 9,72%


Основной недостаток модели — необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка.

^

4.9.4. Оптимизация портфеля с помощью модели «Квази-Шарп»



Как уже отмечалось ранее, модели Марковица и Шарпа были созданы и успешно работают в условиях западных фондовых рынков, обладающих стабильностью и сравнительной прогнозируемостью. В странах с переходной экономикой фондовые рынки находятся на этапе становления и развития. Происходит постоянная реорганизация. Фондовый рынок Украины не является исключением. В таких условиях применение моделей Марковица и Шарпа приводит к искажениям, связанным с нестабильностью котировок ценных бумаг и фондового рынка в целом.

Ниже предложена модель расчета характеристик портфеля, способная эффективно работать в условиях современного нестабильного фондового рынка. Модель получила название "Квази-Шарп", т. к. в некоторых своих чертах сходна с моделью Шарпа.

Модель "Квази-Шарп" основана на взаимосвязи доходности каждой ценной бумаги из некоторого набора N ценных бумаг с доходностью единичного портфеля из этих ценных бумаг.

Основные допущения модели "Квази-Шарп" состоят в следующем

— в качестве характеристики доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

— под единичным портфелем ценных бумаг понимается портфель, состоящий из всех рассматриваемых ценных бумаг, взятых в равной пропорции;

— взаимосвязь доходности ценной бумаги и доходности единичного портфеля ценных бумаг описывается линейной функцией;

— под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности единичного портфеля;

— считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели "Квази-Шарп" доходность ценной бумаги связывается с доходностью единичного портфеля функцией линейной регрессии вида:

,

где — доходность ценной бумаги;

— доходность единичного портфеля;

— коэффициент регрессии;

— средняя доходность ценной бумаги за прошедшие периоды;

—средняя доходность единичного портфеля за прошедшие периоды.

Коэффициент характеризует степень зависимости доходности ценной бумаги от доходности единичного портфеля. Чем выше тем сильнее зависит доходность ценной бумаги от колебаний доходности единичного портфеля, т. е. от колебаний доходности остальных ценных бумаг, входящих в единичный портфель. Коэффициент называют - риском, но его трактовка отличается от трактовки одноименного показателя в модели Шарпа.

Как и в модели Шарпа, в модели "Квази-Шарп" существует риск того, что оцениваемая доходность ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называются остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень разброса значений доходности ценной бумаги вокруг линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднеквадратическое отклонение доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i - ой ценной бумаги обозначают .

Общий риск вложений в данную ценную бумагу складывается из - риска, т.е. риска снижения доходности при падении доходности единичного портфеля, и остаточного риска , т. е. риска снижения доходности и несоответствия линии регрессии.

По модели "Квази-Шарп" доходность портфеля ценных бумаг - это средневзвешенная доходностей ценных бумаг, его составляющих:

,

где — ожидаемая доходность единичного портфеля.

Риск портфеля ценных бумаг определяется по формуле:

,

где — показатель риска единичного портфеля.

С использованием модели "Квази-Шарп" для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:




Соответственно, обратная задача имеет следующее конечное представление:



При практическом применении модели "Квази-Шарп" для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы:

1) в качестве доходности единичного портфеля в период t принимается среднее значение доходности ценных бумаг, его составляющих, за этот же период:

,

где — доходность единичного портфеля в период t;

— доходность i - ой ценной бумаги за период t;

2) средняя доходность ценной бумаги за прошедшие периоды:

,

где — доходность ценной бумаги за период t;

T — рассматриваемое количество периодов времени;

3) средняя доходность единичного портфеля за прошедшие периоды:

;

4) коэффициент ценной бумаги рассчитывается по формуле:

;


5) остаточный риск ценной бумаги:

;

6) показатель риска единичного портфеля:

.

Проведем численное моделирование оптимизации фондового портфеля, используя модель "Квази-Шарп". Для расчета оптимального портфеля была разработана специальная программа, работающая в среде электронного процессора Excel.

Исходные данные для расчета (доходность ценных бумаг) остаются без изменений (см. табл. 1).

На основе данных табл. 4.9.1 рассчитаны характеристики каждой ценной бумаги (коэффициент , средняя доходность и остаточный риск), а также доходность и риск единичного портфеля. Результаты расчета характеристик ценных бумаг представлены в табл. 4.9.8. Доходность единичного портфеля и его риск представлены в табл. 4.9.9. При численном моделировании были заданы требуемая доходность портфеля 4%, допустимый риск портфеля 8%, ожидаемая доходность единичного портфеля 3%.

Табл. 4.9.8. Характеристики ценных бумаг




Коэффициент В

Средняя доходность

^ Остаточный риск

Акции 1

1,08

1,47%

11,66%

Акции 2

1,90

5,99%

15,53%

Акции 3

1,24

1,78%

12,92%

Акции 4

0,05

0,84%

5,56%

Акции 5

1,10

3,30%

13,03%

Акции 6

0,63

5,34%

15,81%


Пользуясь встроенной функцией табличного процессора Excel “поиск решения” решены прямая и обратная задачи по оптимизации фондового портфеля. Обработав данные, программа рассчитала оптимальные структуры фондового портфеля из рассматриваемых ценных бумаг, обеспечивающие максимально возможную доходность при заданном уровне риска (прямая задача) или минимально возможный риск при заданной доходности (обратная задача). Полученные результаты представлены в табл. 4.9.10.

Табл. 4.9.9

Период

Доходность единичного портфеля

1

6,83%

2

0,50%

3

20,46%

4

-0,89%

5

12,20%

6

3,09%

7

-4,67%

8

-1,56%

9

3,46%

10

4,76%

11

0,40%

12

8,96%

13

-0,98%

14

0,63%

15

-6,39%

Риск единичного портфеля равен 6,63%.

Табл. 4.9.10. Структуры оптимального портфеля по модели "Квази-Шарп"

Прогноз:

Доходность единичного портфеля 3%




Структура портфеля




Прямая задача

Обратная задача

Требования:

Риск меньше 8%

Доходность выше 4%

Акции 1

0%

0%

Акции 2

20%

24%

Акции 3

0%

0%

Акции 4

36%

24%

Акции 5

13%

15%

Акции 6

31%

37%

Характеристики

Доходность 3,49%

Доходность 4%

оптимального портфеля

Риск 8%

Риск 9,30%


Модель "Квази-Шарп" рационально применять при рассмотрении сравнительно небольшого количества ценных бумаг, принадлежащих к одной или нескольким отраслям. С помощью нее хорошо поддерживать оптимальную структуру уже существующего портфеля. Основной недостаток модели — рассматривается отдельный сегмент фондового рынка, без учета глобальных тенденций.

В заключение сравним структуры фондовых портфелей, полученные при оптимизации по моделям Марковица, Шарпа и "Квази-Шарп". Решение прямой задачи с использованием различных моделей расчета характеристик фондового портфеля представлено в табл. 4.9.11. Решение обратной задачи представлено в табл. 4.9.12.

Табл. 4.9.11. Структуры портфеля с максимальной доходностью при риске 8 %




Структура портфеля

Название акций

Марковиц

Шарп

Квази - Шарп

Акции 1

0%

0%

0%

Акции 2

26%

18%

20%

Акции 3

0%

0%

0%

Акции 4

10%

38%

36%

Акции 5

19%

11%

13%

Акции 6

45%

34%

31%


Табл. 4.9.12. Структуры портфелей с минимальным риском и доходностью не ниже 4 %




Структура портфеля

Название акций

Марковиц

Шарп

Квази - Шарп

Акции 1

0%

0%

0%

Акции 2

20%

23%

24%

Акции 3

0%

0%

0%

Акции 4

24%

23%

24%

Акции 5

18%

11%

15%

Акции 6

38%

43%

37%

Как видно из результатов, представленных в последних таблицах, структуры оптимальных портфелей очень похожи друг на друга. Приведем качественные сравнительные характеристики трех рассмотренных моделей.

Модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, принадлежащих различным отраслям. Основной недостаток модели — ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов.

Модель Шарпа применима в основном при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть фондового рынка. Основной недостаток модели — необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Не учитывается риск колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения.

Модель "Квази-Шарп" рационально применять при рассмотрении сравнительно небольшого количества ценных бумаг, принадлежащих к одной или нескольким отраслям. С помощью нее хорошо поддерживать оптимальную структуру уже существующего портфеля. Основной недостаток модели состоит в том, что в ней рассматривается отдельный сегмент фондового рынка, на котором работает агент фондового рынка, без учета глобальных тенденций.




Скачать 347,71 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер347,71 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх