Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание
3 чел. помогло. | скачать УРОК №4_1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание. Цель урока: показать способы арифметических операций (сложения и вычитания) чисел в разных системах счисления. Задачи урока:
^ презентация, карточки с таблицами сложения и вычитания, программа NumLock.exe. Тип урока: комбинированный урок Форма проведения урока: индивидуальная, фронтальная. План урока: 1. Разбор самостоятельной работы. 2. Новый материал. 3. Решение примеров. 4. Домашнее задание. Ход урока
Самостоятельная работа (средний уровень) по теме «Системы счисления». Ответы. Вариант 1.
Ответ: a =209; b =5,750; с=2340; d =1100010
Решение: Предположим, что основание системы счисления равно P. Тогда данное равенство можно записать следующим образом: 2∙Р0 ∙2∙Р0 =1∙Р+0∙ Р0 4=Р Ответ: основание системы счисления равно 4
Ответ: числу 10 в восьмеричной системе счисления предшествует число 7. Самостоятельная работа по теме «Системы счисления». Вариант 2.
(минимальное основание системы счисления равно 7)
Ответ: a =29; b = 53,6(11); с=11101010; d = 2032
Решение: Предположим, что основание системы счисления равно P. Тогда данное равенство можно записать следующим образом: 2∙Р0 ∙3∙Р0 =1∙Р+1∙ Р0 6=Р+1 Р=5 Ответ: основание системы счисления равно 5
Ответ: числу 10 в девяти-ричной системе счисления предшествует число 8. 2. Новый материал Арифметические операции в позиционной системе счисления. 1. Сложение чисел в двоичной системе счисления. Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.
Рассмотрим арифметические действия в двоичной системе счисления. Сначала отметим, что 12+12=102. Почему? Во-первых, вспомним, как в привычной десятичной системе счисления появилась запись 10. К количеству, обозначенному старшей цифрой десятичного алфавита 9, прибавляем 1. Получается количество, для обозначения которого одной цифрой в алфавите цифр уже не осталось. Приходится для полученного количества использовать комбинацию двух цифр алфавита, то есть представлять данное количество наименьшим из двухразрядных чисел: 910+110=1010. Какое другое объяснение можно дать? ^ переполнение младшего разряда числа происходит, когда числовое значение младшего разряда равно или больше основанию системы счисления. Для исключения переполнения это числовое значение (равное основанию системы счисления) ( в виде 1) из младшего разряда переправляют в старший разряд. ^ Здесь количество, обозначенное старшей цифрой 12 двоичного алфавита, увеличивается на единицу. Чтобы полученное количество представить в двоичной системе счисления, также приходится использовать два разряда. Для наименьшего из двухразрядных чисел здесь тот же единственный вариант: 102. Во-вторых, важно понять, что 102 и 1010 разные вещи. Строго говоря, в двоичной системе счисления это и читать надо не “десять”, а “один ноль”. Верным является соотношение 102 = 210. Здесь слева и справа от знака равенства написаны разные обозначения одного и того же количества. Это количество просто записано с использованием алфавитов разных систем счисления – двоичной и десятичной. Вроде, как мы на русском языке скажем “яблоко”, а на английском про тот же предмет – “apple”, и будем правы в обоих случаях. Пример 1. Выполните сложение чисел в двоичной системе счисления: 10 0000000000000010 +11 + 0000000000000011 101 0000000000000101 Показать, что под целое число отводится 16 разрядов. При сложении чисел надо обязательно проговаривать алгоритм сложения. Следует учитывать, что сложение, как обычно, нужно начинать с младшего разряда. Если сумма единиц разряда окажется равной или большей основания системы счисления, то возникает перенос единицы в старший разряд. После сложения, cледует обязательно сделать обратный перевод и убедиться, что число 101 — действительно число 5 в десятичной системе счисления. ^
Исходя из того, что вычитание есть действие, обратное сложению, запишем правило арифметического вычитания одноразрядных чисел в двоичной системе счисления: 0 – 0=0; 1 – 0=1; 1 – 1=0; 10 – 1=1. Используя это правило, можно проверить правильность произведенного выше сложения вычитанием из полученной суммы одного из слагаемых. При этом, чтобы вычесть в каком-либо разряде единицу из нуля, необходимо “занимать” недостающее количество в соседних старших разрядах (так же, как в десятичной системе счисления поступают при вычитании большего числа из меньшего). Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде. Пример 2. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел: А) 1011 -  111100 Б) 11 -1011 = - (1011 – 11) = -1000 В) 1011 1001,1 -1000 1101,1  1010 1100,0 Пример 3. Вычислить (закрепление сложения): Запись на доске: 1110 0000 0000 0000 1110 +1001 +1111 1111 1111 0111 10111 10000 0000 0000 0101 Если считать на старой ЭВМ (16-разрядное представление числа), так как под целое число отводилось 16 разрядов, то старшая единица терялась. ^ В современных компьютерах 64 - разрядное представление. Если попробовать произвести сложение двоичных чисел с 64 мя разрядами в ответе будет 0 или не верное число (переполнение) потеряется 1 старшего разряда. 3. Таблицы сложения в других системах счисления. ^ в других системах счисления легко составить, используя Правило Счета.
^  ПРАВИЛО При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. ^ Пример 4. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления (в десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) не пользуясь таблицами. Переведем числа 15 и 6 в двоичную систему счисления. 15: 2=7 (ост. 1); 7:2=3 (ост. 1); 3:2=1 (ост. 1) 1510 = 11112 610 =1102 (С целью экономии времени, можно брать данные из таблицы чисел, не переводя)   
Проверку можно организовать, используя таблицы Пример 5. Сложим числа 141,5 и 59,75 в различных системах счисления (в десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) не пользуясь таблицами. Решение: Сначала организуем перевод чисел, потом сложим. Если учащиеся уяснили алгоритм сложения и перевод в 10 систему счисления, то в 10-ной системе счисления арифметические операции можно не проводить.     Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416 Проверка (не обязательна). Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25 311,28 = 3 . 82 + 181 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25 C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25 ^ П  15  ример 6. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016  Пример 7. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.  Пример 8. Вычтем число 59,75 из числа 201,25. (числа взяты из примера 5)     Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816. ^ Преобразуем полученные разности к десятичному виду: 10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5; 215,48 = 2 . 82 + 1 . 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1 = 141,5; 8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5. Проверку ответов можно организовать с помощью программы NumLock.exe ^ 1. Подготовиться к самостоятельной работе, знать правила сложения и вычитания, правила перевода чисел. 2. № 2.41 (1 и 2 столбик), практикум, стр. 55 3. №2.48 (стр. 56) Литература:
|
отлично
6 