Хотя внутренний язык некоторых компьютеров первого поколения был основан на десятичной системе счисления, начиная с 50-х годов практически во всех цифровых вычи icon

Хотя внутренний язык некоторых компьютеров первого поколения был основан на десятичной системе счисления, начиная с 50-х годов практически во всех цифровых вычи


Смотрите также:
Контрольная работа по теме «Системы счисления»...
Доклад №1. «Происхождение систем счисления»...
Называется определенный способ записи чисел...
1. Понятие о кодировании информации...
Это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над числами...
Доклад Председателя...
Лекций и две контрольных работы...
Урок по информатике "Двоичная система счисления"...
Феногентовна Урок «Системы счисления»...
Презентация, карточки-задания...
«Сложение и умножение в двоичной системе счисления»...
Мультимедийный комплекс; презентация, созданная в программе ms powerPoint; карточки с заданиями...



Загрузка...
скачать

Единица и ноль


Хотя внутренний язык некоторых компьютеров первого поколения был основан на десятичной системе счисления, начиная с 50-х годов практически во всех цифровых вычислительных машинах применялась уже двоичная система. Наличие всего двух символов значительно упрощало и удешевляло схемы, построенные на основе этой системы. Микроскопические электронные переключатели в центральном процессоре современного компьютера принимают только два состояния - они либо проводят ток, либо нет, представляя тем самым значения 0 и 1. Для схем, построенных на десятичной системе, потребовалось бы 10 различных состояний. Двоичная система соответствует также алгебраической системе логики, разработанной в XIX в. английским математиком Джорджем Булем. В рамках этой системы высказывание может быть либо истинным, либо ложным, подобно тому как переключатель может быть либо открытым, либо закрытым, а двоичный разряд - равен 1 или 0.

 

Если расположение переключателей соответствует булевым функциям, то образованные из этих переключателей схемы могут выполнять как арифметические, так и логические операции. Такая арифметическая схема, называемая двоичным сумматором. Функции сумматоров определяются самим их названием: они суммируют двоичные числа, следуя правилам, аналогичным правилам сложения десятичных чисел.


^ Почему именно основание два ?

 

Система счисления с основанием два более всего соответствует способу представления информации в компьютере. На самом деле компьютеры "понятия не имеют" ни о каких буквах, цифрах, командах или программах, поскольку представляют собой сложные электрические схемы, которые способны распознавать лишь напряжение и силу тока.

 

Для упрощения логики микросхем инженеры отказались от измерения силы тока (слабый, средний, большой и очень большой) и различают лишь два состояния (есть ток и нет тока). Собственно, в этом и состоит разница между аналоговой техникой и цифровой. Состояния "есть ток" и "нет тока" можно выразить и иначе, например: да или нет, ИСТИНА или ЛОЖЬ, true или false, 1 или 0. В соответствии с общепринятым соглашением единица равна true или истине, или "да", но это лишь соглашение; с таким же успехом она могла означать false или "нет".

 

Теперь несложно догадаться, в чем заключается неоспоримое преимущество двоичной системы счисления: с помощью единиц и нулей можно описать состояние отдельного элемента электрической схемы (есть ток или нет  тока). Ведь все элементы компьютера оперируют лишь двумя понятиями: есть или нет. Если есть - значит, единица,  если нет - значит, нуль.

 

 

^ Биты, байты и полубайты


Решив представлять данные последовательностями единиц и нулей, минимальную единицу информации, содержащую один двоичный разряд, назвали битом (bit, от binary digit - двоичная цифра). В связи с тем, что первые компьютеры были способны обрабатывать одновременно лишь по восемь битов, считалось вполне естественным писать код, используя восьмиразрядные двоичные числа, называемые байтами (byte). Половина байта (4 бита) называется полубайтом.

 

С помощью восьми двоичных разрядов можно представить до 256-ти различных значений. Почему? Рассмотрим разряды: если все восемь битов установлены (единица), значение составит 255 (128+64+32+ 16+8+4+2+ 1), если не установлен ни один бит (все они равны нулю), значение составит нуль. А в диапазоне от нуля до 255-ти как раз и содержатся 256 возможных вариантов.

 

 

^ Двоичные числа

 

Компьютер использует наборы нулей и единиц для представления всего, с чем он работает. Машинные коды представляют собой пакеты нулей и единиц, понятных, центральному процессору и другим микросхемам. Отдельные наборы нулей и единиц можно перевести обратно в числа, понятные людям, но было бы ошибкой полагать, что это числа и что они на самом деле имеют такие значения.

 

Например, процессор Intel 8086 интерпретировал набор битов 10010101 как команду. Конечно, это число можно представить в десятичном виде (149), но для людей это не имеет никакого смысла.

 

Иногда числа представляют собой команды, иногда - значения, иногда - программный код. Одним из стандартизованных кодовых наборов является ASCII . В нем каждая буква или знак препинания имеет семиразрядное двоичное представление. Например, строчная буква "а" представлена двоичным числом 01100001. Хотя это значение можно преобразовать в десятичное число 97 (64 + 32 + 1), понимать его следует не как число, а как букву. Поэтому когда говорят, что буква "а" в стандарте ASCII представлена числом 97, на самом деле имеют в виду десятичное представление 97 двоичного числа 01100001, являющегося кодом буквы "а".

 

 

^ Шестнадцатеричная система счисления

 

Поскольку двоичные числа трудно читать, был найден более простой способ представления тех же значений. Перевод двоичного числа в десятичное достаточно труден, а в шестнадцатеричное - нет. Почему? Давайте рассмотрим сначала, что представляют собой шестнадцатеричные числа.

 

Для представления шестнадцатеричных чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Как видите, последние шесть - не цифры, а буквы. Буквы A-F были выбраны произвольно, просто потому что это первые буквы латинского алфавита. Разряды в шестнадцатеричном представлении имеют вид:

 

Разряд

4

3

2

1

Степень

163

162

161

160

Значение

4096

256

16

1


Существует простое правило перевода двоичных чисел в шестнадцатеричные.


От десятичных к двоичным


В двоичной системе счисления, как и в десятичной, значение цифры определяется ее положением относительно других цифр данного числа, т.е. ее позицией. Скажем, в десятичной системе цифра 1 означает число 1, но если справа от нее приписать два нуля, то она уже будет означать 100. На этом простом правиле держится вся арифметика: прежде чем складывать или вычитать числа, их нужно расположить так, чтобы равнозначные их разряды были выровнены по соответствующим столбцам.




В десятичной системе чем дальше слева от десятичной запятой находится цифра, тем в большую степень нужно возвести основание системы (число 10), чтобы получить значение этой цифры. В двоичной системе (системе с основанием 2) сдвиг цифры на одну позицию влево означает увеличение на единицу показателя степени, в которую нужно возвести число 2. Так, 2 в степени 0 = 1, 2 в степени 1 = 2, 2 в степени 2 = 4 и т. д. Чтобы найти десятичный эквивалент двоичного числа, достаточно просто заметить, в каких позициях расположены единичные разряды, и сложить их значения.


^ Чтение двоичных чисел. Поскольку в двоичной системе лишь две цифры, значение разрядов числа возрастает как степень двойки и двоичные числа быстро превращаются в длинные цепочки из 0 и 1. Сложив значения разрядов, в которых находятся единицы, мы получим десятичный зквивалент числа. Так, например, двоичное число 101 - зто 4 плюс 1, т. е. десятичное число 5.

 

 

 

Правила сложения

     

Как и в десятичной системе счисления, в двоичной 0 плюс 0 равно 0. 0 плюс 1 равно 1, как и в десятичной системе. Однако в третьем возможном случае двоичное сложение отличается от десятичного: 1 плюс 1 равно 0, при этом 1 переносится в следующий разряд.

 


^ Преобразование десятичного числа в двоичное. Чтобы перевести десятичное число в двоичное, нужно сначала вычесть из него число, равное максимально возможной степени двойки, а затем все время вычитать максимальные степени двойки уже из остатка, ставя единицу в тех позициях, где вычитание возможно, и 0 там, где нет. Цепочка вычитаемых ч
исел для десятичного числа 43 - это 32 (есть), 16 (нет), 8 (есть), 4 (нет), 2 (есть) и 1 (есть). В результате получаем двоичное число 101011.

 

 

  ^ Двоичная арифметика. Показанные здесь два набора цифр - это двоичные и соответствующие им десятичные числа. В обоих случаях сложение производят, суммируя цифры по разрядам и перенося избыток влево. В первом десятичном разряде 9+9= 18, 8 записываем, а 1 переносим. В первом двоичном разряде 1+1 = 10 (это не «десять», а «один, ноль»), 0 записываем, 1 переносим. Таким образом, в следующем двоичном разряде получим 1+1 = 10 (один, ноль), плюс перенос 1, итого 11, правую 1 записываем, левую переносим. Правильность полученной двоичной суммы проверяем, преобразуя ее обратно к десятичному виду.

 





Эти правила двоичной арифметики использованы при проектировании электрических схем, применяемых в устройствах компьютера.



Логические схемы




Во всех современных компьютерах применяется логическая система, изобретенная Джорджем Булем. Тысячи микроскопических электронных переключателей в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы «вентилей», выполняющих логические операции, т.е. операции с предсказуемыми результатами. На приведенных здесь рисунках показаны элементарные логические вентили И, ИЛИ и НЕ. Все остальные логические схемы компьютера могут быть построены на основе вентилей этих трех типов.


Соединенные в различные комбинации, логические вентили дают возможность компьютеру решать задачи с помощью закодированных импульсов его двоичного языка. На вход каждого логического вентиля поступают электрические сигналы высокого и низкого уровней напряжения, которые он интерпретирует в зависимости от своей функции и выдает один выходной сигнал также либо низкого, либо высокого уровня. Эти уровни соответствуют одному из состояний двоичной системы: да - нет, единица - нуль, истина - ложь. Простой вентиль И, например, выдает на выходе 1 в том и только том случае, когда на все его входы поступает 1, что соответствует логическому значению «истина».


Действуя в соответствии с определенными правилами, логические вентили координируют движение данных и выполнение инструкций в компьютере. Так, определенный элемент данных может пройти от одного блока к другому только в том случае, если на входах конкретного вентиля И оба сигнала будут равны 1.

 

 

 

Изображенные здесь вентили выполняют логическую операцию И. Они показаны символическими обозначениями, принятыми в электронике. Хотя у каждого вентиля И здесь изображено по два входа, на самом деле число входов может быть и большим. Однако, как у всех логических вентилей, выход у него только один. Вентиль И по определению выдает значение 1, т. е. логическое значение «истина», в том и только том случае, когда на оба его входа поступает 1, т. е. «истина». Три верхних вентиля дают на выходе 0, или «ложь», поскольку ни у одного из них на оба входа не поступает по 1. Лишь у нижнего вентиля на выходе появляется 1, т. е. «истина».



Как и вентили И, вентили ИЛИ могут иметь больше двух входов, Но только один выход. Однако к входам этих вентилей «предъявляются менее строгие требования». Как здесь показано, на выходе вентиля ИЛИ 1, или «истина», получается и в том случае, когда по крайней мере на один из его входов поступает 1. Только в одном случае вентиль ИЛИ выдает двоичный 0, или логическое значение «ложь», - когда логическое значение «ложь» поступает на все его входы.

 

Эти треугольники с кружочком на конце - символические изображения вентиля НЕ, или инвертера. В отличие от вентилей И, ИЛИ вентиль НЕ имеет лишь один вход, значение которого он меняет на обратное, превращая 0 в 1, а 1 в 0. Вентили НЕ часто комбинируют с вентилями И и ИЛИ, в результате чего получаются вентили И-НЕ («и-не») и ИЛИ-НЕ («или-не»). Такие комбинированные схемы обрабатывают входные сигналы так же, как вентили И, ИЛИ, а затем инвертируют выходной сигнал.







Сумматор




Вентили И, или и НЕ, описанные в предыдущем разделе, соединяются в различные комбинации, которые образуют, электронные схемы, называемые полусумматорами и полными сумматорами. С помощью таких схем компьютер производит двоичное сложение. С некоторыми изменениями эти схемы могут применяться также для вычитания, умножения и деления.


Простейшая из приведенных здесь схем, полусумматор, может складывать две двоичные цифры, выделяя результирующий разряд и бит переноса. Однако такая схема не имеет третьего входа, на который мог бы поступать перенос от предыдущего разряда суммы. Поэтому обычно полусумматор используется лишь в младшем разряде суммирующей логической схемы, где не может быть переноса от предыдущего разряда. Полный сумматор складывает две двоичные цифры с учетом переноса от сложения в предыдущих разрядах и поэтому может использоваться на любом месте в цепочке сумматоров, производящих сложение многоразрядных двоичных чисел.


Схемы полусумматора и полного сумматора можно построить путем различных комбинаций логических элементов. Изменив схему соединения элементов, можно воспользоваться и другими логическими вентилями. (Три четверти работы полусумматора выполняет один вентиль ИЛИ, поскольку он выдает 0, когда на оба его входа поступает 0, и 1, когда на одном из его входов 1. К сожалению, на его выходе 1 появляется и тогда, когда на оба входа поступает 1, а нужно, чтобы на выходе схемы был 0 и 1 в качестве переноса на дополнительном выходе.) Для всех математических и логических операций важно лишь то, чтобы схема, как бы она ни была построена, выдавала на выходе 1 или 0 всегда, когда это должно быть. На приведенных здесь рисунках изображены самые простые и понятные схемы сумматоров. Линии с высоким уровнем напряжения, т. е. несущие значение 1, показаны красным цветом, линии низкого напряжения, соответствующие 0, черным. Точки разветвлений, т. е. места, где один входной сигнал направляется на два или более вентилей, отмечены черными точками.

 

 

 


Показанные здесь полусумматоры, каждый из которых состоит из вентиля ИЛИ, вентиля НЕ и двух вентилей И, складывают два одноразрядных двоичных числа. Верхннй сумматор направляет ток с обоих входов, 1 и 0, на вентиль ИЛИ и на первый вентиль И. Вентиль ИЛИ дает 1, а вентиль И-0. Затем вентиль НЕ инвертирует 0 на 1, которая вместе с другой 1 от вентиля ИЛИ поступает на второй вентиль И; в результате получается 1, а бит переноса отсутствует. В нижнем сумматоре выполняется аналогичная процедура, но там складываются 1 и 1 - и возникает бит переноса.







Двоичный сумматор




Подобно тому как вентили соединяются в сумматоры, отдельные сумматоры можно связать в единую схему, образующую каскадный сумматор - устройство, в котором на каждую пару битов приходится один сумматор. В рассмотренном здесь примере два четырехбитных числа (справа) складываются при помощи каскада из 4 сумматоров. Для самого младшего разряда используется полусумматор, который может генерировать бит переноса, но сам не получает его. Остальные сумматоры - полные. Цепочку сумматоров можно продолжить так, чтобы это позволило складывать двоичные числа с требуемым количеством разрядов.

 

Сложение эквивалентных чисел в двоичной и десятичной системах дает одинаковые результаты, в том числе и перенос в следующие разряды. Например, число 7 в двоичной форме равно 0111, а 6 - 0110; соответственно результат их сложения 13 в двоичной системе равен сумме чисел 0111 и 0110, т. е. двоичному числу 1101

 













Скачать 102,52 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер102,52 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх