Методичні рекомендації та індивідуальні завдання для самостійної роботи студентів з дисципліни \"Дослідження операцій\" для студентів 2 курсу icon

Методичні рекомендації та індивідуальні завдання для самостійної роботи студентів з дисципліни "Дослідження операцій" для студентів 2 курсу


Смотрите также:
Методичні рекомендації та індивідуальні завдання для самостійної роботи студентів з дисципліни...
Конспект лекцій, інструкції з лабораторних робіт, методичні вказівки, індивідуальні завдання...
Конспект лекцій, інструкції з лабораторних робіт, методичні вказівки, індивідуальні завдання...
Курс 1 назва дисципліни усна народна творчість прізвище викладача...
Методичні рекомендації з письмової практики: пунктуація та механіка методические рекомендации по...
Конспект лекцій для самостійної роботи студентів з дисципліни „основи проектування доменних...
В. Б. Юскаєв методичні вказівки...
Масаж завдання для індивідуальної роботи студентів заочної форми навчання...
Методичні рекомендації до виконання курсового проекту з дисципліни...
Навчально-методичний посібник. Суми...
Конспект лекцій з дисципліни «теплоенергетика» для студентів за фахом мч, мс, лв...
Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине „Объектный анализ и...



Загрузка...
скачать
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра ПМ та ММ


Методичні рекомендації

та індивідуальні завдання для самостійної роботи студентів

з дисципліни "Дослідження операцій"


для студентів 2 курсу

напряму підготовки 6.030601 – "Менеджмент "

галузі знань 0306 “Менеджмент і адміністрування”

факультету економіки


Херсон 2009


На 23.11.2009 р. студенти груп 2МО1-2 повинні виконати наступну самостійну роботу по дисципліні “Дослідження операцій”.

-Вивчити теоретичний матеріал по темі “Система масового обслуговування”. -Виконати самостійну роботу (задача 4).

Самостійна робота виконується в учнівському зошиті, на обкладинці якого необхідно вказати назву дисципліни, шифр групи, прізвище та номер варіанта. Номер варіанта вибирається за списком у журналі.

Кожна робота має містити:

1.завдання конкретного варіанта;

2.короткі теоретичні відомості;

3.розв’язання завдання;

4.висновки.

У роботі виправлення не допускаються. Усі важливі моменти та результати виділені.


Варіанти індивідуальних завдань

АЗС имеет n колонок для заправки автомобилей топливом. Среднее время заправки .

На станцию прибывают автомобили с интенсивностью λ в единицу времени.

Исследовать функционирование АЗС и определить основные характеристики, рассматривая ее как

  1. СМО с отказами;

  2. СМО с неограниченной очередью

Исходные данные:

(i – последняя, j – предпоследняя цифра номера варианта)


К^ РИТЕРІЇ ОЦІНКИ ВИКОНАННЯ

КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ


1 завдання

2 завдання

Всього

5 бали

5 бали

10 балів


За грубу помилку знімається 3 бали, за недолік – 1 бали.


^ КРИТЕРІЇ ОЦІНКИ

0– 4 - “незадовільно”;

5 –6 - “задовільно”;

7 – 8 - “добре”;

9 – 10 - “відміно”.


Теоретичні відомості.

^ ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Системой массового обслуживания (СМО) называется любая система, предназначенная для обслуживания каких-либо заявок (требований), поступающих на неё в случайные моменты времени. Примеры СМО: телефонная станция; бюро ремонта; билетная касса; парикмахерская. Теория массового обслуживания занимается изучением случайных процессов, протекающих в системах массового обслуживания.

Любое устройство, непосредственно занимающееся обслуживанием, заявок называется каналом обслуживания (или «прибором») СМО бывают как одно, так и многоканальными. Пример одноканальной СМО - билетная касса с одним кассиром; пример многоканальной – та же касса с несколькими кассирами.

Различают СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с отказами заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем в процессе её работы не участвует. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент занятости всех каналов, не покидает СМО, а становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал. Число мест в очереди m может быть ограниченным, так и неограниченным. При m = 0 СМО с очередью превращается в СМО с отказами. Очередь может иметь ограничения не только по количеству стоящих в ней заявок (длина очереди), но и по времени ожидания (такие СМО называются «системами с нетерпеливыми клиентами»).

СМО с очередью различаются не только по ограничениям очереди, но и по дисциплине обслуживания: обслуживаются ли заявки в порядке поступления или в случайном порядке, или же некоторые заявки обслуживаются вне очереди (так называемы «СМО с приоритетами». Приоритет может иметь несколько градаций или рангов.

Аналитическое исследование является наиболее простым, если все потоки событий, переводящие ее из состояние в состояние – простейшие (стационарные пуассоновские). Это значит, что интервалы времени между событиями в потоках имеют показательное распределение с параметром, равным интенсивности соответствующего потока. Для СМО это допущение означает, что как поток заявок, так и поток обслуживаний – простейшие.

Под потоком обслуживаний понимается поток заявок, обслуживаемых одна за другой одним непрерывно занятым каналом. Это поток оказывается простейшим, только если время обслуживания заявки Тобсл представляет собой случайную величину, имеющую показательное распределение. Параметр этого распределения μ есть величина, обратная среднему времени обслуживания:

Вместо «поток обслуживаний – простейший» часто говорят «время обслуживания – показательное». Для краткости всякую СМО, в которой потоки простейшие, называют простейшей СМО.

Если все потоки событий простейшие, то процесс, протекающий в СМО, представляет собой марксовский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. При выполнении некоторых условий для этого процесса существует финальный стационарный режим, при котором как вероятности состояний, так и другие характеристики процесса не зависят от времени.

Задачи теории массового обслуживания – нахождение вероятностей различных состояний СМО, а также установление между заданными характеристиками (число каналов n, интенсивность заявок λ, распределение времени обслуживания и т.д.) и характеристиками эффективности работы СМО. В качестве таких характеристик могут рассматриваться, например, следующие:

  • среднее число заявок А, обслуживаемое СМО в единицу времени или абсолютная пропускная способность СМО;

  • вероятность обслуживания поступившей заявки Q или относительная пропускная способность СМО;

Q = A/λ;

  • вероятность отказа Ротк, т.е. вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена, получит отказ;

Ротк = 1-Q

  • среднее число заявок в СМО (обслуживаемых или ожидающих в очереди),

  • среднее число заявок в очереди,

  • среднее время пребывания заявки в СМО (в очереди или под обслуживанием)

  • среднее время пребывания заявки в очереди

  • среднее число занятых каналов

В общем случае все эти характеристики зависят от времени. Но многие СМО работают в неизменных условиях достаточно долгое время, и потому для них успевает установиться режим, близкий к стационарному.

^ 1. Простейшая СМО с отказами (задача Эрланга).

На n-канальную СМО с отказами поступает простейший поток заявок и интенсивностью λ; время обслуживания – показательное с характером

Состояние СМО нумеруется по числу заявок, находящихся в СМО (в силу отсутствия очереди, оно совпадает с числом занятых каналов);

So – СМО свободна;

S1 – занимает один канал, остальные свободны;

Sk – занято k каналов, остальные свободны

Sn – заняты все n каналов

Финальные вероятности состояний выражаются формулами Эрланга:

Характеристики эффективности:




^ 2. Простейшая одноканальная СМО с неограниченной очередью.

На одноканальную СМО поступает простейший поток заявок и интенсивностью λ; время обслуживания – показательное с характером

Длина очереди неограниченна. Финальные вероятности существуют только при (при очередь растет неограниченно). Состояние СМО нумеруется по числу заявок СМО, находящихся в очереди или обслуживаемых:

So – СМО свободна;

S1 – канал занят, очереди нет;

S2 – канал занят, одна заявка состоит в очереди;

Sk – канал занят, k-1 заявок состоят в очереди;


Финальные вероятности состояний выражаются формулами:




Характеристики эффективности СМО:

Средне число занятых каналов (или вероятность того, что канал занят)


^ 3. Простейшая одноканальная СМО с ограниченной по длине очереди.

На одноканальную СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью l; время обслуживания – показательное с параметром

В очереди m мест. Если заявка приходит в момент, когда все эти места заняты, она получает отказ, покидает СМО.

Состояния СМО:

So – СМО свободна;

S1 – канал занят, очереди нет;

S2 – канал занят, одна заявка состоит в очереди;

Sk – канал занят, k-1 заявок состоят в очереди;

Sm+1 – канал занят, m заявок стоят в очереди.

Финальные вероятности состояний существуют при любом и равны:


Характеристики эффективности СМО:




Среднее число занятых каналов (вероятность того, что канал занят)




Среднее число заявок в очереди




Среднее число заявок в СМО




По формуле Литтла




^ 4. Простейшая многоканальная СМО с неограниченной очередью.


На n-канальную СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ; время обслуживание одной заявки – показательное с параметром

Финальные вероятности существуют только при

Состояния СМО нумеруются по числу заявок в СМО:

So – СМО свободна;

S1 – занят один канал;

Sk – занято k каналов

Sn – заняты все n каналов;

Sn+1 – заняты все n каналов, 1 заявка стоит в очереди;

Sn+r – заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди;

Финальные вероятности состояний выражаются формулами:







Характеристики эффективности СМО:









^ 5. Простейшая многоканальная СМО с ограничением по длине очереди.


На n-канальную СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью l; время обслуживания одной заявки – показательно с параметром . Число m мест в очереди ограничено. Финальные вероятности состояний существуют при любых λ и m выражаются формулами:


Характеристики эффективности СМО:






^ 6. Многоканальная СМО с отказами при простейшем потоке заявок и произвольном времени обслуживания.

Формулы Эрланга остаются справедливыми 1.


Задача 1. Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью λ = 2 состава в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обслуживания (роспуска) состава по горке имеет показательное распределение со средним значением zобсл = 20 мин. Найти финальные вероятности состояний СМО, среднее число z составов, связанных с горкой, среднее число r составов в очереди, среднее время tсист пребывания состава в СМО, среднее время tоч пребывания состава в очереди.

Решение:


Финальные состояния вероятностей выражаются формулами:


Характеристики эффективности СМО:

A = λ = 2 состава/ч – среднее число заявок или абсолютная пропускная способность

Q = 1 – вероятность обслуживания поступившей заявки или относительная пропускная способность СМО, Q = A/λ


состава – среднее число заявок в СМО

состава – среднее число заявок в очереди






час – среднее время пребывания заявки в СМО

часа – среднее время пребывания заявки в очереди





Задача 2. Железнодорожная касса имеет два окошка, в каждом из которых продаются билеты в два пункта: Киев и Москву.

Потоки пассажиров, приобретающих билеты в Киев и Москву, одинаковы по интенсивности, которая равна λо = 0,45 пас/мин. Среднее время обслуживания пассажиров (продажи ему билета) = 2 мин.

Поступило рационализаторское предложение: для уменьшения очередей (в интересах пассажиров) сделать обе кассы специализированными: в первой продавать билеты только в Киев, а во второй – только в Москву. Считая в первом приближении все потоки простейшими, проверить разумность этого предложения.

Решение:

1) Простейшая многоканальная СМО с неограниченной очередью.

Вычислим характеристики очереди и дня двухканальной СМО (существующий вариант). Интенсивность λ = 2λо = 0,9 пас/мин


Финальные вероятности существуют только при




По формуле





По формуле среднего числа заявок в очереди


Среднее время пребывания в очереди


2) Во втором варианте (предлагаемом) имеем две одноканальные СМО с неограниченной очередью.




Средняя длина очереди у одной кассы


Суммарная длина очереди к обеим кассам будет


Время пребывания пассажира в очереди

, что почти вдвое превышает время стояния в очереди в существующем варианте: 9,3 мин.

Вывод: рационализаторское” предложение нужно отвергнуть как резко снижающее эффективность СМО. Резкое ухудшение характеристик СМО при переходе от двухканальной СМО (существующий вариант) к двум одноканальным СМО (предлагаемый вариант) объясняется тем, что разделив кассу на две специализированные, мы лишим кассиров возможности подменять друг друга.


Задача 3. В зубоврачебном кабинете три кресла (n = 3), а в коридоре имеются три стула (m = 3) для ожидания приема. Поток клиентов – простейший с интенсивностью λ = 12 клиентов/ч. Время обслуживания (приема клиента) – показательное со средним значением

Если все три стула в коридоре заняты, клиент в очередь не становиться. Определить среднее число клиентов, обслуживаемых кабинетом в час, среднюю долю обслуженных клиентов из числа пришедших, среднее число занятых стульев в коридоре, среднее время

которое клиент проведет в коридоре и в кабинете; тоже самое среднее время,
при условии, что клиент будет обслужен.

Решение:


По формулам 5 (простейшая многоканальная СМО с ограничением по длине очереди) находим:





Средняя доля обслуживаемых клиентов

Q = 1 – Pотк = 1 – Pn+m = 1 – P3+3 = 1 – 0,037 = 0,693

Среднее число клиентов, обслуживаемых кабинетом за час, равно

A = λQ = 12*0,683 = 8,32

Среднее число занятых каналов (кресел)


Среднее число клиентов в очереди





Такие малые значения связанны с тем, что некоторые клиенты уходят, не становясь в очередь. Условное среднее время, проведенное клиентом в системе, при условии, что он был обслужен, равно


а условное время пребывания в очереди (при том же условии)


^

Образец выполнения самостоятельной работы.


Задача 4. АЗС имеет n колонок для заправки автомобилей топливом. Среднее время заправки .На станцию прибывают автомобили с интенсивностью λ в единицу времени.

Исследовать функционирование АЗС и определить основные характеристики, рассматривая ее как

  1. СМО с отказами;

  2. СМО с неограниченной очередью

Исходные данные:

0 вариант i = 0, j = 0 (i – последняя, j – первая цифра)


Решение:

1) Финальные вероятности состояний системы выражаются формулами Эраланга:





Характеристики эффективности

Pотк = Pn = P3 = 0,04236 – вероятность отказа

Q = 1 – Pn = 1 – P3 = 1 – 0,04236 = 0,95764 – относительная пропускная способность

А = λQ = 1Q = 1*0/95764 = 0,95764 – абсолютная пропускная способность

– среднее число занятых каналов


  1. Финальные вероятности состояния системы существуют только при









Характеристики эффективности СМО:

– среднее число занятых каналов




– среднее число заявок в


очереди




– среднее число заявок в СМО (обслуживаемых или ожидающих в очереди), т. е. под обслуживанием и в очереди одновременно находиться 1 заявка.

Вероятность нахождения заявок в очереди


В данной задаче r = 0, поэтому заявок в очереди нет




– среднее время пребывания заявок в

очереди




– среднее время пребывания заявки в


системе (в очереди и под обслуживанием)

Перелік навчально-методичної літератури



п/п

Назва підручника (посібника), автор,

видавництво, рік видання

Кількість примірників

на

кафедрі

у бібліотеці

1

2

3

4


1.

Основна

Ржевський С.В., Александрова В.М. Дослідження операцій: Підручник. –К.:»Академвидав», 2006.- 560с.

1

47

2.

Зайченко Ю.П. Исследование операций: Ученик. –К.:Вища шк., 1988. -552с.

1

10

3.

Зайченко Ю.П. Исследование операций: Учеб. пособие. -К.:Вища шк., 1991. -191с

1


30

Додаткова

5.

Хазанова Л.А. Математическое моделирование в экономике: Учебн.пособие. –М.:Изд-во БЕК, 1998.-141 с.

1

3

6.

Горбатюк В.Т., Прокофьев В.А. Математические методы в экономике: (Математическое программирование): Учебн.пособие. –Симферополь:, 1999.-176с.

1

7

7.

Богаєнко І.М., Григорків В.С., Бойчук М.В., Рюмашин М.Ю. Математичне програмування: Навч.посіб.-К.:Логос, 1996.

1

5

Методичні рекомендації


8.

Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Математичне програмування: Навч.-метод. Посібник для самост. вивч.дисц.-К.:КНЕУ, 2001.- 248 с.

1

5

9.

Цапенко Т.В., Бутенко Р.И. Математические указания к выполнению семестровых заданий по математическому программированию. –Херсон: ХИИ, 1988.- 36 с.

1

100

10.

Сокуренко Е.В., Тулученко Г.Я. Методические указания и контрольные задания к выполнению семестрового задания по теме: «Приложение методов математического программирования к решению экономических задач. Для студентов экономических спеціальностей» - Херсон: ХГТУ, 1995. – 48 с.

1

75




Скачать 163,46 Kb.
оставить комментарий
Дата30.09.2011
Размер163,46 Kb.
ТипМетодичні рекомендації, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх