Программа дисциплины теория поля и тензорный анализ по специальности 553100 Техническая физика Разработана

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ТЕОРИЯ ПОЛЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ

Кафедрой

«Технической физики»

1. 
   Цели и задачи дисциплины
   

2. 
   Требования к уровню освоения содержания дисциплины
   

• 
  знать законы преобразования тензоров при произвольных заменах координат;
  
• 
  знать геометрическую и алгебраическую трактовку тензоров с ковариантными и контравариантными индексами;
  
• 
  знать, как преобразуются дифференциальные уравнения при произвольных заменах координат;
  
• 
  иметь представление о группах преобразований и представлениях групп;
  
• 
  знать основы специальной теории относительности, свойства группы вращений и группы Лоренца;
  
• 
  знать определение абсолютно антисимметричного тензора;
  
• 
  знать определение векторного поля на поверхности, уметь дифференцировать по направлению векторного поля, вычислять скобки Ли векторных полей;
  
• 
  знать формулы векторной алгебры;
  
• 
  иметь представление об интегральных формулах Грина и Стокса;
  
• 
  иметь представление о параллельном переносе тензоров и о ковариантной производной тензора;
  
• 
  иметь представление об основах вариационного исчисления;
  
• 
  уметь вычислять первую и вторую вариации функционалов, выводить уравнения Эйлера-Лагранжа;
  
• 
  иметь представление о преобразовании Лежандра и гамильтоновом формализме;
  
• 
  знать связь между преобразованиями симметрии и законами сохранения;
  
• 
  знать законы преобразований полей под действием групп вращений и Лоренца;
  
• 
  знать метод вычисления тензоров энергии-импульса и спина для основных полей;
  
• 
  знать уравнение Дирака, лагранжиан и сохраняющиеся величины;
  
• 
  иметь представление о зависящих от координат преобразованиях полей и калибровочном принципе;
  
• 
  иметь представление об основных калибровочно-инвариантных функционалах;
  
• 
  иметь представление об основных понятиях общей теории относительности.
  

3. 
   Объем дисциплины и виды учебной работы
   

4. 
   ^ Содержание дисциплины
   
   1. 
      Тематический план
      

2. 
   Содержание разделов дисциплины
   

1. 
   ^ Системы координат. Евклидовы пространства.
   

2. 
   ^ Псевдоевклидовы пространства.
   

3. 
   ^ Тензоры. Алгебраическая теория.
   

4. 
   ^ Дифференциальное исчисление тензоров
   

5. 
   ^ Элементы вариационного исчисления
   

6. 
   ^ Многомерные вариационные задачи. Поля и их инварианты.
   

7. 
   ^ Уравнение Дирака и его свойства
   

8. 
   ^ Калибровочные поля
   

9. 
   ^ Основные понятия общей теории относительности
   

5. 
   ^ Тематика практических занятий и самостоятельной работы
   

6. 
   Учебно-методическое обеспечение дисциплины
   

1. 
   Рекомендуемая литература
   

1. 
   Основная литература:
   

1. 
   Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: Учебник. 5-е изд. – М., Едиториал УРСС, 2002.
   
2. 
   Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. – М., «Наука», 1979.
   
3. 
   Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. – М., «Наука», 1970.
   

1. 
   Дополнительная литература:
   

1. 
   Рубаков В. А. Классические калибровочные поля. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.
   
2. 
   Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. Глава I: Классическая теория свободных полей. – М., «Наука», 1973.
   
3. 
   Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. – М.: Наука, 1967.
   
4. 
   Рамон П. Теория поля. Современный вводный курс: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984.
   
5. 
   Хуанг К. Кварки, лептоны и калибровочные поля: Пер. с англ. – М.: Мир, 1985