Рабочая учебная программа по курсу по выбору: «Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование» icon

Рабочая учебная программа по курсу по выбору: «Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»



Смотрите также:
Рабочая учебная программа по курсу по выбору «Евклидовы пространства» Для Проп по направлению...
Рабочая учебная программа по курсу по выбору «Симметрические многочлены» Для Проп по направлению...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементы теории графов» для ооп «050100...
Рабочая учебная программа концепции современного естествознания по основной образовательной...
Рабочая учебная программа естественнонаучная картина мира по основной образовательной программе...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Логика образования» по направлению «050100...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Инновационные процессы в образовании» по направлению...
Рабочая программа учебно-исследовательской практики на 2011-2012 учебный год Направление...
Рабочая программа учебно-полевой практики по зоологии 2010-2011 учебный год...
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Математическое моделирование и...
Программа к собеседованию для абитуриентов...
Рабочая программа производственной практики в учреждениях дополнительного образования 2010-2011...



скачать


Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по курсу по выбору: «Элементы

комбинаторики, бинарные отношения, отображения»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл

Очная форма обучения



Курс – 1

Семестр – 1

Объём в часах всего – 72

в т. ч.: лекции – 12

практические занятия – 24

лабораторные занятия – 0

самостоятельная работа – 36

Зачет – 1 семестр

Заочная форма обучения



Курс – 1

Семестр – 1

Объём в часах всего – 72

в т. ч.: лекции – 0

практические занятия – 6

лабораторные занятия – 0

самостоятельная работа – 66

Зачет – 1 семестр



Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по курсу по выбору: «Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 12 с.




Составитель:

Смирнова Н. И., старший преподаватель кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ, математический факультет


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2011).


Зав. кафедрой С.С. Коробков


Председатель методической комиссии И.Н. Семенова


Декан математического факультета В.П. Толстопятов

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Этот курс является естественным продолжением вводного курса математики, а именно: в нем изучаются бинарные отношения, отображения и различные комбинации конечных множеств. Понятия бинарного отношения и отображения являются фундаментальными понятиями современной математики. Они являются основой большинства математических курсов. Значение комбинаторных методов значительно возросло после появления ЭВМ.

Рабочая учебная программа дисциплины «Курс по выбору: Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения» соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».

    1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

  • сформировать у студентов чёткое представление о бинарном отношении, его видах и значении в изучении математики.

  • сформировать у студентов правильное представление об отображении и его роли в математике

  • создать у студентов понимание связи между отношениями эквивалентности и разбиением множеств.

  • сформировать у студентов точное, четкое представление о различных видах соединений конечного множества.

  • Познакомить студентов с бином Ньютона и одним из основных методов в математике – метод математической индукции.

Задачи изучения дисциплины:

  • сформировать у студентов чёткое понимание контрпримера;

  • научить студентов различным методам доказательств свойств бинарных отношений и отображений

  • научить студентов строить разбиение множеств.

  • научить студентов решать простейшие комбинаторные задачи и задачи на бином Ньютона.

  • научить применять метод математической индукции.

1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП

Дисциплина «Курс по выбору: Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения» изучается в рамках вариативной части математического и естественно-научного цикла. Этот курс является базовой основой и первоначальным этапом в изучении математики, его изучение основывается на хорошем знании таких школьных понятий, как числовая функция, натуральные, целые, рациональные, действительные числа и их свойства, элементарные функции и их графики. Дальнейшее развитие идей этой дисциплины будет осуществлено в курсах математической логики, алгебры, числовых системах, дискретной математики, теории чисел, математической статистике, вычислительной математике.

1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующей профессиональной компетенции:

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в следующей таблице в виде признаков сформированности компетенции. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

Таблица № 1

Уровни сформированности компетенции

Структура компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень



Знает основы теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики.

Формулирует основные определения в тории бинарных отношений, отображений и комбинаторики.

Умеет записывать определения на языке математической логики и строить отрицания.

Умеет приводить примеры на различные типы отношений, отображений и соединений из школьного курса математики и из жизни.

Имеет представление о контрпримере.

Умеет доказывать утверждения теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики.

Применяет метод математической индукции в доказательстве теорем из различных разделов математики.

Умеет аргументировано обосновывать основные положения данного курса.

Умеет решать задачи по теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики

Знает основные методы решения типовых задач по темам «Бинарные отношения», «Отображения», «Элементы комбинаторики» и умеет применять их на практике.

Аргументирует выбор метода решения задачи.

Владеет профессиональным языком теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики.

Владеет терминологией теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики

Способен корректно записать определения с помощью математической символики.

Владеет разными способами задания бинарных отношений и отображения.

Интерпретирует знания, полученные при изучении курса примерами из своей будущей профессиональной деятельности.

Повышенный уровень

Знает основы теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики

Понимает широту и ограниченность применения методов теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Оценивает правильность рассуждений в научно–популярной литературе, касающуюся теории отображений, бинарных отношений и комбинаторики.

Умеет доказывать утверждения теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики.

Понимает границы использования методов теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики.

Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах бинарных отношений, отображений, комбинаторики

Умеет решать задачи по теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики

Применяет методы теории бинарных отношений к решению задач на теоретико – множественные операции над бинарными отношениями.

Применяет методы теории бинарных отношений к построению разбиений конечных и бесконечных множеств.

Применяет методы теории отображений к выявлению типов отображений функций, заданных несколькими формулами.

Оценивает различные методы решения задач и выбирает оптимальный метод.

Владеет профессиональным языком теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики

Критически осмысливает полученные знания.

Способен проявить свою компетентность в теории бинарных отношений, отображений, комбинаторики.

Способен передавать результат проведенных исследований в виде рекомендаций.

Таблица № 2

Уровни сформированности компетенции

Структура части компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)

Знает этапы исследования.


Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения».

Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи с теорией бинарных отношений, отображений, комбинаторикой.

Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.

Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с теорией бинарных отношений, отображений, комбинаторикой.

Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.

Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.

Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.

Повышенный уровень

Знает основные требования, предъявляемые к проектам.

Знает темы, связанные с теорией бинарных отношений, отображений, комбинаторики, которые находят для проектов со школьниками.

Умеет выбрать тему исследовательского проекта.

Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследовательского проекта.

Владеет основами организации работы над проектом.

Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.

1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы


Согласно учебному плану курс «Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения».на очном отделении изучается бакалаврами на 1курсе в 1семестре, форма контроля – зачет. На изучение курса отводится 72чебных часов, в т.ч. 36уч.ч. аудиторных занятий и 36 уч.ч. самостоятельной работы студентов. Аудиторные занятия включают 12 уч.ч. лекций, 24 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение 1 –й контрольной работы в соотвествии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

На заочном отделении дисциплина «Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения».изучается на 1 курсе в 1 семестре, (отчетность в 1семестре в форме контрольной работы и зачета.). На изучение курса отводится также 72 учебных часа, в т.ч. 6 уч.ч. практических занятий и 66 уч.ч. самостоятельной работы. (СРС).


Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.

  1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ



2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения






п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Бинарные отношения

20

10

4

6




10

2

Отображения

16

8

2

6




8

3

Комбинаторика

12

6

2

4




6

4

Бином Ньютона

8

4

2

2




4

5

Метод математической индукции

16

8

2

6




8




Итого

72

36

12

24




36


2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения





п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Бинарные отношения

20

2

2







18

2

Отображения

16

2

2

6




14

3

Комбинаторика

12

2

2







10

4

Бином Ньютона

8

0

0







8

5

Метод математ. индукции

16

0

0







16




Итого

72

6

6







66




  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Структурированное содержание дисциплины



№ п/п

Наименование раздела (темы)

Содержание раздела




1

Бинарные отношения.

Бинарные отношения, свойства бинарных отношений, отношение эквивалентности, разбиение множества, связь между отношением эквивалентности и разбиением множеств.





2

Отображения

Отображение: инъективное, сюръективное, биективное отображения. Композиция отображений. Обратное отображение.




3

Комбинаторика

Комбинаторика без повторений. Комбинаторика повторениями.




4

Бином Ньютона

Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.




5

Метод математической индукции

Принцип математической индукции. Первая и вторая разновидности математической индукции.







    1. Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1. Бинарные отношения, свойства бинарных отношений.

Лекция № 2. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентных элементов. Разбиения множеств. Связь между отношением эквивалентности и разбиением множеств.

Лекция № 3. Отображения. Виды отображений. Композиция отображений. Обратное отображение.

Лекция № 4. Правила суммы и произведения. Размещения, сочетания и перестановки без повторений. Формулы для числа размещений, сочетаний, перестановок.

Лекция № 5. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Лекция № 6. Метод математической индукции. Первая и вторая разновидности метода математической индукции.

На заочном отделении:

На заочном отделении лекций нет.


    1. Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1. Бинарные отношения на конечных множествах. Свойства бинарных отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность.

Занятие № 2. бинарные отношения на бесконечных множествах. Свойства бинарных отношений.

Занятие № 3. Отношение эквивалентности. Построение классов эквивалентных элементов.

Занятие № 4. Отображения. Инъективные, сюръективные, биективные отображения.

Занятие № 5. Композиция отображений. Её свойства.

Занятие № 6. Обратное отображение. Условие существования обратного отображения.


Занятие № 7. Комбинаторика без повторений.

Занятие № 8. Комбинаторика с повторениями.

Занятие № 9. Бином Ньютона.

Занятие № 10. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Занятие № 11,12. Метод математической индукции и его применение в различных областях математики.


На заочном отделении:

Занятие № 1. Бинарные отношения. Их свойства.

Занятие № 2. Отображения. Виды отображений.

Занятие № 3. Элементы комбинаторики. Виды соединений.


    1. Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.


    1. Вопросы для контроля и самоконтроля



  1. Понятие бинарного отношения.

  2. Рефлексивное, нерефлексивное, симметричное, несимметричное, транзитивное, нетранзитивное, антисимметричное, неантисимметричное бинарные отношения.

  3. Отношение эквивалентности.

  4. Классы эквивалентных элементов.

  5. Свойства классов эквивалентных элементов.

  6. Разбиение множества.

  7. Связь между отношением эквивалентности и разбиением множества.

  8. Отношение частичного порядка.

  9. Наименьший, минимальный и максимальный элементы в частично упорядоченном множестве. Счетные множества и их свойства.

  10. Отображение множества А во множество В.

  11. Инъективное, неинъективное, сюръективное, несюръективное, биективное, небиективное отображения.

  12. Композиция отображений.

  13. Композиция инъективных, сюръективных, биективных отображений.

  14. Обратное отображение.

  15. Условие существования обратного отображения.

  16. Правило суммы и произведения.

  17. Виды соединений без повторений. Формулы для их вычисления.

  18. Виды соединений с повторениями. Формулы для их вычисления.

  19. Бином Ньютона.

  20. Треугольник Паскаля.

  21. Свойства биномиальных коэффициентов.

  22. Метод математической индукции.



3.6 Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах


Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, при изучении темы «Отображения» студенты активно участвуют в решении вопроса: Какие из функций, изучаемых в школе, являются инъективными, сюръективными, биективными?

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.


4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ


4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения


  1. Действия над бинарными отношениями.

  2. Отношение частичного порядка. Наименьший, минимальный и максимальный элементы в частично упорядоченном множестве.

  3. Комбинаторика с повторениями.


4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения



  1. Бинарные отношения.

  2. Отображения.

  3. Комбинаторика. Бином Ньютона.

  4. Метод математической индукции.


4.3. Примерные темы курсовых работ


  1. Бинарные отношения и их применение в различных областях математики.

  2. Линия развития функции в школьном курсе математики.

  3. Метод математической индукции.

  4. Метод математической индукции в математических классах.

  5. Занимательные задачи по комбинаторике.


4.4. Вопросы для подготовки к теоретической части зачета.


  1. Понятие бинарного отношения.

  2. Рефлексивное, нерефлексивное, симметричное, несимметричное, транзитивное, нетранзитивное, антисимметричное, неантисимметричное бинарные отношения.

  3. Отношение эквивалентности.

  4. Классы эквивалентных элементов.

  5. Свойства классов эквивалентных элементов.

  6. Разбиение множества.

  7. Связь между отношением эквивалентности и разбиением множества.

  8. Отношение частичного порядка.

  9. Отображение множества А во множество В.

  10. Инъективное, неинъективное, сюръективное, несюръективное, биективное, небиективное отображения.

  11. Композиция отображений.

  12. Композиция инъективных, сюръективных, биективных отображений.

  13. Обратное отображение.

  14. Условие существования обратного отображения.

  15. Правило суммы и произведения.

  16. Виды соединений без повторений. Формулы для их вычисления.

  17. Виды соединений с повторениями. Формулы для их вычисления.

  18. Бином Ньютона.

  19. Свойства биномиальных коэффициентов.

  20. .Метод математической индукции.



4. 5. Типы задач для подготовки к практической части зачета


  1. Задачи на определение типов бинарных отношений.

  2. Задачи на нахождение классов эквивалентности.

  3. Задачи на определение типов отображений.

  4. Задачи на композицию отображений.

  5. Задачи на обратное отображение.

  6. Простейшие задачи на сочетания, размещения и перестановки без повторений.

  7. Задачи на метод математической индукции.




5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

Основная


  1. Коробков С.С. Элементы математической логики и теории множеств, метод. разработка, СГПИ, 1988.

  2. Ильиных А.П. Вводный курс математики, учеб. пособие, УрГПУ, Екатеринбург, 2007.

  3. Ершова Т.И., Смирнова Н.И. Практические занятия по вводному курсу математики, учебное пособие, УрГПУ, Екатеринбург, 2009.

  4. Данилин А.Р., Филиппова Т.Ф., Яхин Р.А. Введение в математику, учеб. пособие, Екатеринбург, УрГПУ, 1995.


Дополнительная


  1. Ильиных А.П. Сборник задач по алгебре (множества, логика, алгебраические операции), Свердловск, СГПИ, 1976.

  2. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел, М.: Высшая школа, 1979.

  3. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел, ч.1, Минск: Вышейшая школа, 1982.

  4. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру, М.: Мир, 1979.

  5. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. М.: Наука, 1975.

  6. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Учебник для вузов. М.: Питер., 2003.

  7. Айгнер М. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1975.

  8. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики  М.: Наука, 1977.  80с.



5.2. Информационное обеспечение дисциплины

При изучении данной дисциплины рекомендуется использовать:


  1. Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры алгебры и теории чисел.

  2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

    1. www.exponenta.ru;

    2. www.school.edu.ru),

    3. http://e-lib.uspu.ru.



6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


При изучении дисциплины «Курс по выбору: Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).


7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ


Смирнова Наталья Ивановна,

старший преподаватель каф. алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по курсу по выбору: «Элементы комбинаторики, бинарные отношения, отображения»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл


Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26






Скачать 208,35 Kb.
оставить комментарий
Смирнова Н. И
Дата24.10.2012
Размер208,35 Kb.
ТипРабочая учебная программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх