Распространение света в анизотропной среде

1 чел. помогло.

скачать
Лекция 10

Распространение света в анизотропной среде

(кристаллооптика)

Для оптически анизотропных сред величина смещения электрических зарядов (электронов) под действием поля световой волны зависит от направления, т.е.  и n зависят от направления распространения.

Изотропная среда:

Векторы

совпадают по направлению

Анизотропная cреда:

Векторы

не совпадают по всем направлениям, кроме главных направлений.

x, y, z - оси главных направлений

Величины

образуют тензор 2-го ранга (тензор диэлектрической проницаемости).

Скаляр преобразует один вектор в другой ему параллельный.

Тензор 2-го ранга преобразует один вектор в другой ему не параллельный.

Распространение плоской ЭМВ в анизотропной среде.
^

Взаимное расположение векторов ЭМ поля

Пусть в анизотропной среде плоская монохроматическая световая волна

Будем рассматривать немагнитные кристаллы (=1), т.е.

. Выражение для

характеризуются той же периодичной зависимостью, что и

.

Уравнения Максвелла:

В случае плоской волны:

приобретают вид:

(1)

(2)

Найдем взаимное расположение векторов

, к которым добавим вектор Умова-Пойтинга



. Из (1) 



- правая тройка

Из (2) 



- правая тройка.

Тогда:



, следовательно,

лежат в одной плоскости 

т.е. 090, т.к.



, то угол между

тоже равен .

1. В анизотропной среде вектор потока энергии

и вектор распределения фазы

( фронту волны) не совпадают; не совпадают по величине и направлению и скорости распространения по лучу (лучевая, групповая скорость) и по нормали (фазовая скорость), имеют место две скорости

.

2. Вектор

, оставаясь 

, не 

. В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, имеется отличная от нуля проекция

на направление

и, соответственно, проекция

на направление

.

3. Поперечность сохраняется, если

направлен вдоль одного из трех главных диэлектрических осей кристалла, т.к. для этих направлений



(1)

(2)

Уравнение волновых нормалей Френеля

Исключая из (1), (2)

, получим

(3)

(4);

(5);

и т.д.

T.к.



, то

Вводя главные скорости - вдоль главных осей x, y, z

,

а также скорость вдоль нормали

, получим:



уравнение нормалей Френеля

(6)

Уравнение нормалей Френеля дает зависимость

, т.е. n, от направления нормали, заданного

и от свойств кристалла, заданных главными диэлектрическими проницаемостями

или главными скоростями

.

Уравнение нормалей Френеля квадратично относительно

и имеет тем самым два положительных решения

, соответствующих двум различным скоростям для каждого направления нормали

. Это означает, что при распространении света в анизотропной среде имеет место распространение одновременно двух волн с разными скоростями, которым соответствуют взаимно перпендикулярные направления колебаний вектора электрической индукции.

Каждому из значений

(или n) будет соответствовать определенное значение

. Покажем, что

взаимно . Воспользуемся соотношением (5):

.

Тогда

Итак,



Т.о. в обеих линейно-поляризованных волнах, соответствующих одной волновой нормали

, векторы



. При этом векторы

перпендикулярны друг другу, т.к.



.

Изотропные , одноосные , двухосные кристаллы.

Положительные и отрицательные одноосные кристаллы

Перепишем уравнение нормалей Френеля в виде:

1. Кристаллы с тремя равнозначными взаимно  осями симметрии (кубические кристаллы):

уравнение нормалей Френеля принимает вид:

,

откуда

, т.е. корни уравнения совпадают, имеется только одно значение скорости

- двойного лучепреломления нет. В этом случае

и кристалл оптически изотропен, точно так же, как аморфное твердое тело.

2. Кристаллы с одним выделяющимся кристаллофизическим направлением (триогональной, тетрагональной, гексагональной систем). Здесь одна диэлектрическая главная ось должна совпадать с кристаллофизической выделяющейся осью. Если ось z взять в выделяющемся направлении, то

. Такие кристаллы называются одноосными:

- главные скорости.

Уравнение нормалей Френеля принимает вид:

Ось х возьмем в плоскости z

(главной плоскости)

Найдем

. Если вектор

составляет угол  с выделенной кристаллографической осью z, то

.

Уравнение нормалей распадается на два уравнения, корни которых равны:

т.к.

.

Поверхность нормалей имеет две полости: шар радиуса

и поверхность вращения 4-го порядка - овалоид. Поэтому каждому направлению нормали

одновременно принадлежат две волны: обыкновенная, со скоростью по нормали

, независящей от направления, и необыкновенная, со скоростью

, зависящей от направления

по отношению к оси симметрии z кристалла. Только в направлении этой оси, при =0, эти скорости совпадают:

. Такое направление называется оптической осью. Т.к. в рассматриваемом случае существует только одно такое направление, то соответствующий кристалл называется одноосным.

При =90

, т.е.

изменяется при различных углах, образуемых нормалью

с оптической осью z в пределах от

для =0 до

для =90.

Поэтому все кристаллы (одноосные) можно классифицировать по знаку разности скоростей

. Кристаллы, в которых

, называются положительными (например, кварц), а у которых

, называются отрицательными (например, исландский шпат).

3. Кристаллы, не имеющие выделяющегося направления - это наиболее общий случай:

. Из уравнения нормалей Френеля можно получить, что

зависят от направления распространения волны. Однако существует два направления, по которым

, т.е. существуют две оптические оси - двухосные кристаллы. Кристаллов, имеющих более двух оптических осей, не существует. В двухосных кристаллах обе волны имеют взаимно-перпендикулярные поляризации.

^

Искусственная анизотропия

Многие оптически изотропные тела состоят из анизотропных молекул или других структурных элементов, хаотически ориентированных в пространстве, поэтому объект в целом не обладает анизотропными свойствами. В результате какого-либо внешнего воздействия (механические деформации, электрические или магнитные поля), создающего физически выделенное направление в пространстве, такая среда может стать макроскопически анизотропной.

Двойное лучепреломление при механической деформации - фотоупругость - было открыто Брюстером в 1815 г.

При одностороннем растяжении или сжатии направление деформации становится выделенным и играет роль оптической оси. Опыт показывает, что возникающая разность показателей преломления

, которая является мерой возникающей анизотропии, пропорциональна механическому напряжению. Метод используется для исследования напряжения в деталях сложных конфигураций, для анализа остаточного напряжения в стеклах, для изучения свойств полимеров в растворах, глаукома - роговица.

^

Эффект Керра

Возникновение оптической анизотропии во внешнем электрическом поле - было обнаружено в 1875 г. Его наблюдают в жидкостях и газах. Эффект широко используется при построении быстродействующих оптических затворов 10^-12 с.

1. Скрещенные поляроиды - без поля Е свет не проходит.

2. При наложении поля Е, направление которого составляет угол 45 с направлением пропускания поляризаторов, среда становится оптически анизотропной, выходящий из конденсатора свет эллиптически поляризован. Вводя компенсатор k, можно измерить разность фаз между о и е лучами ~ (

).

3.



,

где

- постоянная Керра - определяется веществом.

Большими значениями В обладает нитробензол. Для

см, d=1 мм, U=1500 B  =/2, т.е. разность хода /4.

У газов В значительно меньше. Обычно В>0, реже В<0 (этил, эфир, спирт).

Причина оптической анизотропии вещества в электрическом поле заключается в анизотропии самих молекул, которые под действием внешнего электрического поля ориентируются своими осями наибольшей поляризуемости вдоль поля и Среда становится оптически анизотропной.

^ Эффект Керра в поле лазерного излучения

Двойное лучепреломление в анизотропной среде может возникать не только в постоянном внешнем электрическом поле, но и в переменном вплоть до оптических частот. С появлением лазеров оказалось возможным создать необходимые напряженности электрического поля, чтобы наблюдать эффект.

Для многих типов молекул (неидеальные жидкости) значения постоянной Керра В для постоянных полей и оптических частот совпадают.

Для дипольных молекул В уменьшается на оптических частотах. Например, для нитробензола в 100 раз. Это связано с тем, что дипольная молекула не успевает переориентироваться в такт с колебаниями поля.

Эффект Керра применяется в качестве быстродействующего оптического затвора: 10⁹ переключений в секунду с управлением от электрического поля высокой частоты и до 10¹² с управлением от лазера. Такие затворы используются для получения "гигантских" импульсов в лазерах, которые в частности используются в биомедицине: хирургия, импульсная томография.

^ Эффект Коттона-Мутона (1905 г.)

Для анизотропных молекул среды, обладающей постоянным магнитным моментом, преимущественная ориентация создается постоянным магнитным полем.

=8 см, Н=20 кЭ  3

^ Электрооптический эффект Поккельса

Заключается в изменении оптических характеристик кристалла под действием внешнего электрического поля. В отличие от эффекта Керра он линеен по полю. Вырезанная  оптической оси пластинка кристалла KDP (дигидрофосфата калия) помещается между скрещенными поляризаторами.