Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред
| скачать ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физический факультет Кафедра общей и теоретической физики
^ Теоретическая механика и механика сплошных сред (блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины»; раздел «Федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности 010701 Физика) Самара 2008 Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010701 Физика, утвержденного 17.03.00.(номер государственной регистрации 172 ен/сп). Составитель рабочей программы д.ф.-м. н., профессор А.П. Мартыненко Рецензент д.ф.-м. н., профессор Р.Н.Фаустов Рабочая программа утверждена на заседании кафедры общей и теоретической физики (протокол № от «27» июня 2007 г.) Заведующий кафедрой 27 июня 2007 г. _________________ А.А. Бирюков СОГЛАСОВАНО Декан факультета 27 июня 2007 г. _________________ В.В. Ивахник Начальник методического отдела 27 июня 2007 г. _______________ Н.В. Соловова ОДОБРЕНО Председатель методической комиссии факультета 27 июня 2007 г. ________________ А.Ф. Крутов 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины Курс “Теоретическая механика и механика сплошных сред” нацелен на получение базовых знаний по одному из основных разделов классической физики – механике. В рамках данного курса студенты должны изучить методы теоретической механики и механики сплошных сред, динамики конечномерных голономных механических систем с идеальными связями, научиться использовать различные методы для решения конкретных физических задач на соответствующем специальности уровне. Отметим, что на старших курсах знание механики необходимо студентам для успешного изучения других разделов физики. ^
^ Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: Иметь представление:
Знать:
Уметь:
^ Для усвоения курса по теоретической механике и механике сплошных сред требуется владение теорией пределов, операциями дифференцирования (в том числе частными производными), интегрирования (в том числе интегрированием по поверхности и объему), основными операциями векторного анализа (взятие градиента, производной по направлению, дивергенции, ротора), методами решения простых обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Студент должен владеть основными методами и представлениями из теории электромагнитных явлений (потенциалы электромагнитного поля, уравнения Максвелла, сила Лоренца), знать основы геометрической оптики (уравнение эйконала), а также основные законы термодинамики. ^ Понятия, законы и методы, введенные в курсе теоретической механики и механики сплошных сред, будут использоваться в курсах электродинамики, радиоэлектроники, термодинамики, статистической физики, квантовой механики, дисциплинах специализации на всех специализациях физического факультета. ^ 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ, 3-й семестр – зачет, 4-й семестр зачет, экзамен
^
2.3. Лекционный курс ^ Основные понятия и постулаты классической механики. Частица и материальная точка. Пространство и время. Сила и масса. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Теория относительности Галилея и Эйнштейна. Законы Ньютона. Кинематика точки в различных системах координат (декартовы, цилиндрические, сферические, полярные). Естественный способ задания движения системы. Нерелятивистские и релятивистские уравнения движения частицы. Решение уравнений движения и начальные условия. ^ Законы изменения и сохранения импульса точки, момента количества движения и энергии. Взаимодействия частиц. Потенциальные силы. Гироскопические силы. Диссипативные силы. Система N материальных точек. Центр масс. Закон изменения импульса системы точек. Теорема о сохранении импульса системы материальных точек. Закон изменения момента количества движения системы материальных точек. Момент сил. Теорема о сохранении полной энергии системы материальных точек с потенциальными силами. Теорема вириала. ^ Основные закономерности движения материальной точки в центрально-симметричном поле. Законы сохранения момента импульса и энергии материальной точки. Понятие эффективной потенциальной энергии. Интегралы траектории и закона движения материальной точки. Апсидальные точки. Классификация возможных типов движения материальной точки в поле центральных сил. Условие падения частицы на центр. Движение под действием силы обратно-пропорциональной квадрату расстояния до центра силы. Законы Кеплера. Уравнение траектории движения материальной точки в кулоновском поле. Эксцентриситет траектории, афелий, перигелий.Вектор эксцентриситета. Орбитальные полеты космических аппаратов. Коррекция траектории движения. ^ Уравнения движения двух взаимодействующих материальных точек в инерциальной системе отсчета. Движение центра масс системы точек. Система центра масс. Радиусы-векторы материальных точек, их скорости и ускорения в системе центра масс. Эквивалентная задача о движении точки в центральном поле. Законы сохранения момента импульса и энергии точки. Траектории движения двух точек с потенциальной энергией U( r )= -/r. Третий закон Кеплера. ^ Постановка задачи об упругом рассеянии частиц. Кинематика упругого рассеяния частиц. Граничные условия в проблеме рассеяния частиц. Полный и относительный импульс частиц. Импульсы двух частиц после рассеяния. Диаграммы импульсов. Лабораторная система отсчета и система центра масс. Углы рассеяния частиц. Определение импульсов частиц в конечном состоянии в терминах начальной асимптотики и угла рассеяния. Прицельный параметр. Дифференциальное эффективное сечение рассеяния. Полное эффективное сечение рассеяния в классической механике. Вычисление дифференциального эффективного сечения рассеяния частиц в кулоновском поле. Формула Резерфорда. Экспериментальная проверка формулы Резерфорда. ^ Задание положения одной произвольной системы отсчета S’ относительно другой S. Ориентация системы отсчета S’ относительно инерциальной системы отсчета S. Углы Эйлера. Произвольное движение твердого тела и его разложение на поступательное движение и вращение. Теорема Эйлера о движении твердого тела с одной неподвижной точкой. Угловая скорость вращения. Кинематические формулы Эйлера. Связь между положениями, скоростями и ускорениями материальной точки относительно двух произвольных систем отсчета. Уравнения движения точки относительно неинерциальной системв отсчета. Кориолисова и переносная силы инерции. Уравнения движения материальной точки около поверхности Земли относительно Земли. ^ Основная задача динамики несвободной системы N материальных точек. Понятие о связях. Реакции связей. Голономные связи. Стационарные связи. Понятие действительного, возможного и виртуального перемещения материальной точки. Виртуальная работа реакций связей. Идеальные связи. Основная задача динамики системы N материальных точек с k идеальными голономными связями. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Уравнения Лагранжа с реакциями связей ( 1 рода). Основное уравнение механики – дифференциальный вариационный принцип Даламбера – Лагранжа. Положение равновесия системы. Принцип виртуальных перемещений. Понятие независимых обобщенных координат. Число степеней свободы системы N материальных точек с k голономными связями. Уравнения Лагранжа в независимых обобщенных координатах (2 рода). Понятие обобщенной силы. Система уравнений Лагранжа 2 рода для систем с потенциальными силами. Функция Лагранжа (лагранжиан системы). Понятия обобщенной энергии и обобщенного импульса. Законы изменения и сохранения обобщенной энергии и обобщенного импульса. Структура кинетической энергии системы в обобщенных координатах. Понятие обобщенно-потенциальных сил. Сила Лоренца – обобщенно-потенциальная сила. Структура обобщенного потенциала в обобщенных координатах. Диссипативная функция Рэлея. Структура функции Лагранжа в обобщенных координатах. Структура обобщенного импульса и обобщенной энергии в обобщенных координатах. Функция Лагранжа линейного гармонического осциллятора. Функция Лагранжа заряда, движущегося в электромагнитном поле задаваемом потенциалами и А. Функция лагранжа двойного плоского маятника. ^ Движение системы с одной степенью свободы под действием потенциальных и диссипативных сил. Функция Лагранжа системы. Положение равновенсия. Разложение кинетической энергии, потенциальной энергии и диссипативной функции Рэлея в ряд по степеням отклонения обобщенных координат и скоростей от равновесных значений. Уравнение движения Лагранжа. Собственные одномерные колебания. Характеристическое уравнение. Частота колебаний, коэффициент затухания. Положение устойчивого равновесия системы с s степенями свободы. Теорема Лагранжа (достаточный признак устойчивости положения равновесия механической системы). Система уравнений Лагранжа для механической системы с s степенями свободы в окрестности положения устойчивого равновесия. Характеристическое уравнение для определения частот собственных колебаний. Главные, нормальные координаты. Вид функции Лагранжа в нормальных координатах. Продольные колебания линейной трехатомной симметричной молекулы. Определение частот собственных колебаний плоского двойного маятника. Собственные колебания системы под действием обобщенно-потенциальных и диссипативных сил. Вынужденные колебания и резонанс. Общие свойства нелинейных систем. Устойчивость по Ляпунову. Функция Ляпунова. Решение нелинейных уравнений методом усреднения. ^ Уравнения движения твердого тела. Импульс, момент импульса и энергия твердого тела. Законы изменения импульса, кинетического момента и энергии твердого тела. Кинетическая энергия вращения. Кинетический момент вращения твердого тела. Тензор инерции и моменты инерции. Главные оси и главные моменты инерции. Асимметричный, симметричный и шаровой волчок. Уравнения движения твердого тела с одной неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Свободное вращение симметрического волчка. Плоскопараллельное движение твердого тела. ^ Обобщенные координаты и обобщенные импульсы. Переменные Гамильтона. Преобразование Лежандра. Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона. Гамильтониан линейного гармонического осциллятора, математического маятника, электрического заряда, движущегося в электромагнитном поле. Фазовое пространство. Фазовая траектория. Теорема Лиувилля. Особые точки динамических систем, нуль-изоклины. Устойчивые, неустойчивые фокусы, седла, устойчивые и неустойчивые узлы, центры. Фазовый портрет математического маятника. Особые точки гамильтоновых систем. Сепаратриса. Фазовый портрет осциллятора с затуханием. Метод фазовых портретов в механике. Решение задачи о движении материальной точки в кулоновском поле методом фазовых портретов. Функция Рауса. Метод Рауса исследования систем с циклическими координатами. Использование метода Рауса в задаче о движении сферического маятника. Законы изменения и сохранения гамильтониана системы. Скобка Пуассона и ее свойства. Фундаментальные скобки Пуассона. Теорема Якоби-Пуассона. Определение интегралов движения материальной точки в центрально-симметричном поле с помощью вычисления скобок Пуассона. Интегральный вариационный принцип Гамильтона-Остроградского. Функция действия системы. Прямой и окольный пути механической системы. Вывод уравнений Лагранжа 2 рода из принципа наименьшего действия Гамильтона-Остроградского. Вычисление действия на прямом и окольном путях при движении точки в однородном поле тяжести. Обобщенно-консервативные системы. Принцип наименьшего действия Мопертюи – Лагранжа. Изоэнергетическое варирование. Укороченное действие. Пример: движение точки в однородном поле тяжести. Принцип наименьшего действия в форме Якоби и геодезические линии в координатном пространстве. Теорема Нетер. Использование теоремы Нетер для получения интегралов движения системы N материальных точек в случае центрально-симметричного взаимодействия. ^ Понятие канонического преобразования. Типы канонических преобразований. Производящая функция канонического преобразования. Вывод уравнений канонического преобразования. Метод канонических преобразований в задаче о линейном гармоническом осцилляторе. Скобка Пуассона – инвариант канонического преобразования. Интегральные инварианты Пуанкаре. Скобка Лагранжа. Теорема о связи скобок Лагранжа и Пуассона. Вычисление фундаментальных скобок Пуассона с помощью этой теоремы. Два подхода в использовании метода канонических преобразований. Уравнение Гамильтона – Якоби. Общий и полный интегралы уравнения Гамильтона – Якоби. Решение основной задачи механики с помощью полного интеграла. Уравнение Гамильтона-Якоби для линейного гармонического осциллятора. Уравнение Гамильтона-Якоби для материальной точки, движущейся в кулоновском потенциальном поле. Физический смысл полного интеграла. Метод разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Основные случаи разделения переменных для обобщенно-консервативных систем. Определение полного интеграла для систем с циклическими координатами. Аналогия между движением материальной точки и распространением монохроматической волны в оптически неоднородной среде. Оптико-механическая аналогия Гамильтона. Два типа периодичности при движении механических систем (либрация, вращение). Переменные действие – угол. Определение частот периодических движений. Переменные действие-угол для линейного гармонического осциллятора. Адиабатический инвариант механической системы. Адиабатический инвариант линейного гармонического осциллятора. Каноническая теория возмущений. ^ Понятие физического поля. Физически бесконечно малая частица. Поле скоростей и перемещений. Деформация малой частицы. Тензоры поворота, деформаций, скоростей поворота, скоростей деформаций. Закон сохранения массы и уравнение непрерывности. Поверхностные и объемные силы. Тензор напряжений. Закон изменения импульса, момента импульса точки сплошной среды. Симметричность тензора напряжений. Закон изменения кинетической энергии. Закон изменения внутренней энергии и энтропии. Система уравнений механики сплошных сред. ^ Уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Эйлера. Уравнение гидростатики. Законы Паскаля и Архимеда. Барометрическая формула. Изэнтропическое стационарное течение идеальной жидкости. Линия тока. Интеграл Бернулли. Формула Торичелли. Потенциальное течение идеальной жидкости. Интеграл Коши. Стационарное потенциальное течение идеальной жидкости. Тензор плотности потока импульса. Плотность потока энергии. Теорема Томпсона о сохранении циркуляции скорости. Звуковые волны в идеальной жидкости. Волновое уравнение для возмущений плотности и давления. Звуковые волны, скорость звука. Общее рещение волнового уравнения. Сверхзвуковой поток. Число и конус Маха. Физическая картина образования поверхностей разрыва в идеальной жидкости. Граничные условия на поверхности разрыва. Тангенциальный разрыв. Ударная волна. Ударная адиабата (адиабата Гюгонио). Ударная волна в идеальном газе. Скачки плотности, темрературы, скорости. Магнитогидродинамика идеальной жидкости. Магнитогидродинамические волны Альфвена. ^ Тензор напряжений для вязкой жидкости. Уравнения изменения импульса и энергии вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Число Рейнольдса. Закон подобия Рейнольдса. Течение Пуазейля. Формула Стокса. ^ Закон Гука и уравнение изменения импульса. Тензор напряжений, модули упругости и термоупругости. Система уравнений движения идеально упругого тела. Закон Гука для изотропного тела. Модули сдвига и объемного сжатия. Равновесие изотропных тел. Упругие волны. ^
^ 3.1. Контрольные работы
^
^ 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач, упражнений и др.)
^ Предусмотрено написание рефератов по следующим вопросам: 1. Ограниченная задача трех тел. 2. Собственные колебания систем под действием обобщенно-потенци альных и диссипативных сил.
^ Курсовая работа по курсу не предусмотрена. Итоговый контроль проводится в виде зачета в 3 семестре, зачета и экзамена в 4 семестре. Зачет ставится на основании выполнения и отчёта по результатам тестирования, ответам и выступлениям на практических занятиях, результатам контрольных работ. Экзаменационная оценка ставится на основании письменного и устного ответов по экзаменационному билету. ^ Технические средства обучения и контроля не предусмотрены. 5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)
Материальное обеспечение дисциплины не предусмотрено 7. Литература 7.1. Основная (одновременно изучают дисциплину 75 человек). 1. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М.: Издательство Московского университета, 1978. (30 экземпляров)
Московского университета 1991. (20 экземпляров)
пляров)
лит, 2001. (10 экземпляров)
7.2. Дополнительная
^
2. Мартыненко А.П. “Задачи по теоретической механике и механике сплошных сред”, Практикум для студентов 2 курса физического факультета, Изд. “Самарский университет”, 2007. ^ за___________/__________________учебный год В рабочую программу «Теоретическая механика и механика сплошных сред» для специальности 010400 вносятся следующие дополнения и изменения: ^ экзамену по всему курсу. 1. Перемещение, скорость, ускорение материальной точки. Законы Ньютона. 2. Законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии материальной точки, системы материальных точек. 3.Одномерное движение. Пример колебаний плоского математического маятника. 4.Интегралы движения материальной точки в центрально-симметричном поле. 5.Вектор Лапласа-Рунге-Ленца. 6. Инфинитные траектории при движении материальной точки в кулоновском поле. 7. Финитные траектории при движении материальной точки в кулоновском поле. 8. Трактория и закон движения материальной точки в центрально-симметричном поле. 9. Точки поворота траектории. 10. Третий закон Кеплера. 11. Основные закономерности движения материальной точки в центрально-симметричном поле. 12. Условие падения частицы на центр. 13. Коррекция траектории движения космических аппаратов. 14. Задача двух тел. Понятие приведенной массы. 15. Система центра масс двух материальных точек. 16. Постановка задачи о рассеянии частиц. 17. Дифференциальное эффективное сечение рассеяния. 18. Рассеяние частиц в кулоновском поле. Формула Резерфорда. 19. Классификация связей. Идеальные, голономные связи. 20. Действительное, возможное, виртуальное перемещение материальной точки. 21. Основная задача механики системы N материальных точек с k идеальными голономными связями. 22. Метод неопределенных множителей Лагранжа. 23. Уравнения Лагранжа 1 рода (с реакциями связей). 24. Дифференциальный вариационный принцип Даламбера-Лагранжа (основное уравнение механики). 25. Понятие независимых обобщенных координат. 26. Уравнения Лагранжа 2 рода (в независимых обобщенных координатах). 27. Структура кинетической энергии в независимых обобщенных координатах. 28. Структура обобщенно-потенциальной энергии в независимых обобщенных координатах. 29. Сила Лоренца – пример обобщенно-потенциальной силы. 30. Структура диссипативной функции Рэлея в независимых обобщенных координатах. 31. Принцип виртуальных перемещений. 32. Функция Лагранжа. Система уравнений Лагранжа 2 рода для обобщенно-потенциальных механических систем. 33. Понятие обобщенной силы. 34. Понятие обобщенного импульса, обобщенной энергии. 35. Законы изменения и сохранения обобщенного импульса и обобщенной энергии. 36. Структура обобщенного импульса, обобщенной энергии, функции Лагранжа в обобщенных координатах. 37. Функция Лагранжа линейного гармонического осциллятора. 38. Функция Лагранжа электрического зяряда в электромагнитном поле, задаваемом потенциалами А, Ф. 39. Принцип наименьшего действия Гамильтона-Остроградского. 40. Принцип наименьшего действия Мопертюи-Лагранжа для обобщенно-консервативных систем. 41. Теорема Нетер. Однородность времени. Однородность и изотропность пространства. 42. Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона. 43. Функция Гамильтона линейного гармонического осциллятора. 44. Функция Гамильтона электрического заряда в электромагнитном поле, задаваемом потенциалами А, Ф. 45. Функция Рауса. Уравнения Рауса. 46. Метод Рауса для систем с циклическими координатами. 47. Фазовое пространство, фазовая траектория. Теорема Лиувилля. 48. Скобка Пуассона, свойства скобки Пуассона. 49. Теорема Якоби-Пуассона. 50. Фазовый портрет линейного гармонического осциллятора. 51. Фазовый портрет математического маятника. 52. Особые точки динамических систем. 53. Особые точки гамильтоновых систем. Сепаратриса. 54. Фазовый портрет осциллятора с затуханием. 55. Метод фазовых портретов в механике (решение задачи о движении иатериальной точки в кулоновском поле). 56. Метод каниноческих преобразований (КП). 57. Производящая функция канонического преобразования. 58. Метод КП в задаче о линейном гармоническом осцилляторе. 59. Интегральные инварианты Пуанкаре. 60. Скобка Лагранжа. 61. Теорема о связи скобок Лагранжа и Пуассона. 62. Фундаментальные скобки Пуассона. 63. Метод уравнения Гамильтона-Якоби. 64. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. 65. Уравнение Гамильтона-Якоби для линейного гармонического осциллятора. 66. Уравнение Гамильтона-Якоби для материальной точки, движущейся в центрально-симметричном поле. 67. Физический смысл полного интеграла. 68. Метод разделения переменных для уравнения Гамильтона-Якоби. 69. Определение полного интеграла для обобщенно-консервативных систем, для систем с циклическими координатами. 70. Оптико-механическая аналогия Гамильтона. 71. Переменные действие-угол. 72. Адиабатический инвариант механической системы. 73. Углы Эйлера. 74. Теорема Эйлера о движении твердого тела с одной неподвижной точкой. 75. Кинематические формулы Эйлера. 76. Связь между скоростями материальной точки относительно двух произвольных систем отсчета. 77. Уравнения движения материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета. 78. Законы изменения импульса, кинетического момента и энергии твердого тела. 79. Кинетическая энергия вращения. 80. Тензор инерции. 81. Главные оси инерции. 82. Динамические уравнения Эйлера. 83. Положение равновесия механической системы. 84. Собственные одномерные колебания. 85. Положение устойчивого равновесия системы с s степенями свободы. 86. Система уравнений Лагранжа для механической системы с s степенями свободы в окрестности положения устойчивого равновесия. 87. Нормальные координаты и нормальные колебания. 88. Вынужденные колебания, резонанс. 89. Физически бесконечно малая частица. Тензоры деформаций и скоростей деформаций. 90. Закон сохранения массы и уравнение непрерывности. 91. Поверхностные и объемные силы, тензор напряжения. 92. Закон изменения импульса, закон изменения момента импульса и симметрия тензора напряжений. 93. Уравнение изменения кинетической энергии. 94. Фундаментальная система уравнений сплошной среды. 95. Идеальная жидкость. Уравнения движения идеальной жидкости, уравнение Эйлера. 96. Интегралы Бернулли и Коши. Сохранение циркуляции скорости. Потенциальное течение. 97. Потоки импульса и энергии. 98. Звуковые волны. Волновое уравнение. 99. Ударные волны. 100. Вязкая жидкость. Тензор напряжений и уравнения движения. Уравнение Навье-Стокса. 101. Тензор напряжений твердого тела. 102. Модуль сдвига, модуль объемного сжатия. 103. Упругие волны в твердом теле.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 