Книга представляет интерес для широкого круга читателей: научных работников,инженеров, аспирантов, студентов. Рецензент кандидат технических наук, доцент Глухарёв Ю. Г icon

Книга представляет интерес для широкого круга читателей: научных работников,инженеров, аспирантов, студентов. Рецензент кандидат технических наук, доцент Глухарёв Ю. Г


Смотрите также:
О книге
Л. Г. Титаренко ценностный мир современного белорусского общества: гендерный аспект минск: бгу...
Л. Г. Титаренко ценностный мир современного белорусского общества: гендерный аспект минск: бгу...
Рецензент кандидат технических наук, доцент Глухарев Ю. Г...
Книга представляет интерес для широкого круга читателей...
Рецензент кандидат технических наук, доцент Глухарев Ю. Г...
Книга "Реки и озёра Крыма" профессора...
Кыпчакоязычные народы...
Книга Родари представляет интерес для широкого круга читателей и...
Издание второе дополненное и адаптированное для широкого круга читателей...
Гейл Шихи
Пособие вызовет интерес не только у профессиональных сценаристов и драматургов...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4
скачать


ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ



квантовые информационные сети

фундаментальные частицы как информационные образы

пропускная способность квантовых каналов связи ракетных комплексов

информационная теория коллапсара









ДМИТРИЕВ В. Ф.




ДМИТРИЕВ В. Ф.




^ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ


ТУЛА

2004


В книге рассмотрены информационные основания строения материи исходя из квантовой теории поля. Используя методы квантовой хромодинамики, рассмотрена возможность вычисления информоёмкости кварков. Рассмотрена информационная теория коллапсаров ("чёрных дыр"). Получена зависимость для пропускной информационной способности квантовых каналов связи, используемых в технике. Книга представляет интерес для широкого круга читателей: научных работников ,инженеров, аспирантов, студентов.

Рецензент кандидат технических наук, доцент Глухарёв Ю.Г.

УДК 681.31 530.16 523.165 629.76 629.783

ББК 32.973 22.382 22.632 39.65 39.62


Дмитриев В.Ф.

1.ВВЕДЕНИЕ

Последнее столетие развитие науки привело к созданию теории относительности[2], квантовой механики[24], теории информации[10].

Системный подход к исследованию материальных объектов использует понятия массы [1,2,20], энергии [2,17,18], информации [6,10,21].

Углубленное изучение материи привело к принятию атомно -молекулярного её строения, а в дальнейшем к представлению материи как системы элементарных частиц.

При разработке теории элементарных частиц (ЭЧ) широко используется понятие массы, энергии [11,7,13].

Представление атомов и молекул как систем ЭЧ требует применения теории информации. Cовременная теория систем является массо– энерго-информационной [4,5,6,7,]. Расчет информационных характеристик потока фотонов и их оптимизация в лазере приведен в работе [7]. В качестве исходного материала в [7] используют зависимости квантовой механики фотона. В частности в [7] было получено количество информации на один фотон (информоёмкость фотона) при максимальной пропускной способности канала связи равное 3,599 бит.

В работах[15,22,23] осуществлено определение информационных характеристик лептонов и адронов.

Одной из важных характеристик микрочастиц является энтропия распределения вероятности микрочастиц в пространстве. В общем случае потока микрочастиц, исследования проводятся при использовании зависимостей квантовой механики [7,8].Так как вероятность нахождения микрочастиц в объеме Qn равна [9]

(1)

в соответствии с работой [10] величина энтропии распределения вероятности микрочастиц может быть определена по формуле

(2)



где: Qn – объем, в котором находится микрочастица;

– волновая функция микрочастиц, соответствующая энергетическому уровню En(q) и вычисляется из решения уравнения Шредингера, либо Клейна –Гордона -Фока, либо Дирака [24,11,9].

Волновая функция должна использоваться при условии нормировки [9].

(3)

Количество информации о распределении вероятности положения микрочастиц по определению [10]

(4)

В соответствии с общими положениями квантовой механики [11] каждой механической величине А соответствует некоторый оператор Â, в частности координате Х соответствует оператор, импульсу Р – оператор и т.д. Указанные операторы действуют в пространстве волновых функций Используя системный метод, обоснованный в [3,15], считаем, что взаимодействие ЭЧ происходит по каналам, которые могут быть описаны зависимостями информатики – алгебрологическими функциями или спектральными зависимостями [14].

Так как в импульсном представлении [11] волновая функция может быть записана в виде

, (5)

где F – преобразование Фурье,k-волновой вектор, то можно записать соотношение для , используя свойства унитарности преобразования Фурье [13]:

(6)

где: и - среднее квадратичеческое отклонение импульса и координаты;

(7)

Соотношение (6), справедливо, как это показал Котельников В.А., для любого информационного канала [4,14]. Для ЭЧ [9] - постоянная Планка и соотношение (6) является , ввиду условия (7), соотношением Гейзенберга.

Аналогично

При взаимодействии ЭЧ состояние их меняется, что приводит к изменению волновых функций ЭЧ. Передаточная функция [3], отражающая эти изменения, находится методами теории квантовых полей [9].

Вычисляемая по формуле (4) величина характеризует информоемкость микрочастицы в соответствии с волновой функцией и энергией для разных случаев движения будет разной. Однако интеграл (4) при непосредственном вычислении расходится. Поэтому для его вычисления необходимо использовать соотношение Гейзенберга, указывающее для состояния с заданной энергией минимальную величину измерения В соответствии с представлением, что взаимодействие между ЭЧ происходит по каналам, в которых происходит обмен массой, энергией и информацией, могут быть использованы зависимости информатики.

Так как максимальное значение импульса микрочастицы есть то из (6) следует (8)

где: х – координата,

b1–минимальное значение единицы измерения,

m – масса микрочастицы,

v – скорость микрочастицы,

- импульс микрочастицы.

Использование минимальной величины измерения координаты b1 дает возможность получить конечное значение для количества информации, вычисляемой по формуле (4) [15].

Таким образом, использование квантовой механики совместно с теорией относительности

Даёт возможность определить информоёмкость элементарных частиц.В общем случае необходимо использование общей теории относительности(ОТО). В работе[15] с использованием ОТО получено выражение для минимальной единицы измерения координаты

(10)

Из изложенного следует, что развитие релятивистской квантовой теории должно использовать понятия и определения теории информации.

Как показано в работе[9], информоёмкость (негэнтропия) связана с термодинамической энтропией соотношением

(11)

где:h-удельная общая энтропия распрделения волновой функции системы ЭЧ(по отношению к количеству состояний единицы массы вещества);

s-удельная термодинамическая энтропия;

j-удельная информоёмкость (негэнтропия) системы ЭЧ.

В замкнутой системе и так как [13] то

(12)

Исходя из зависимости(12) можно сделать вывод, что информоёмкость (негэнтропия) замкнутой системы может только уменьшаться.

Указанные процессы происходят во фронтах горения[19],когда за счёт перехода электронов на более низкий энергетический уровень выделяется энергия и растёт энтропия. Аналогичный процесс происходит в ударных фронтах. Однако энтропия при этом растёт за счёт изменения плотности вероятности

В случае детонационного фронта энтропия растёт как за счёт выделения энергии при переходе электронов на другой уровень, так и за счёт изменения плотности вероятности Wnm.

Совремённая теория ЭЧ принимает, что ЭЧ представляет собой системы фундаментальных частиц (ФЧ), то есть ЭЧ имеют иерархическое строение. В основе ЭЧ состоят из кварков и лептонов, а переносчиками взаимодействий являются бозоны .

Массо-энерго-информационная структура ЭЧ выражается математическим аппаратом вторичного квантования, при котором каждая ЭЧ представляет собой набор операторов, действующих в многомерном пространстве (большем четырёх).

Литература


  1. Ньютон И. Математические начала натуральной философии./ Собрание трудов Крылова А.Н.- М.-Л.,1936.

  2. Эйнштейн А.,Инфельд Л. Эволюция физики. – М.: Молодая гвардия, 1966.– 267с.

  3. Дмитриев В. Ф. Физический носитель информационной формы движения материи. Заявка на открытие, 1970.– 5с. – Исх. КИО СМ СССР №32-ОТ-7521 от 03.03.1970.

  4. Котельников В.А. О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи. //Материалы к Первому Всесоюзному Съезду по вопросам реконструкции связи.-М.,1933.

  5. Гиг Д.В. Прикладная общая теория систем.–М.: Мир, 1981.-1 кн.– 336c.

  6. Дмитриев В. Ф. Исследование совместного пространственного движения твердых тел и обтекающего их газа.// Известия ТулГУ: cборник.- 1997.- 230с.

  7. Митюгов А. В. Физические основы теории информации.- М.: Cоветское радио, 1976.- 216с.

  8. Левитин Л. Б. О квантовой мере количества информации.// Доклады IY Всесоюзной конференции по теории передачи и кодировке информации, секция II, IY.- Ташкент, ИППИ АН СССР, 1962.- с.111-115.

  9. Нелипа Н.Ф. Физика элементарных частиц. - М.: Высшая школа, 1977.- 608с.

  10. Shanon C., A mathematical theory of communikation// Bell System tech. J.- 1948. (27).- №3.- p. 379-423, 1948. (29).- №4.- p. 623-656.

  11. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Релятивистская квантовая механика.- М.: Наука, 1968.- 480с.

  12. Brillouin L. Scince and information theory.- New York: Academic Press, Publischers, 1956.- p. 932.

  13. Маделунг Э. Математический аппарат физики.- М.: Наука, 1968.- 618с.

  14. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации.-Выс.школа,1989.- 320с.

  15. Дмитриев В. Ф. Физические системы.- Тула, ГНПП «Сплав», 2000.- 64с.

  16. Дмитриев В.Ф., Мунипов Р. Уравнения движения тела переменной массы//Сборник трудов МГУ , ЛГУ, ПГУ: Проблемы механики управляемого тела.- Пермь,1988.

  17. Дмитриев В.Ф., Ерохин Б.Т. Расчёт действия трёхмерного потока газа на преграду//Известия ТомГУ,1990.

  18. Дмитриев В.Ф., Лебедев А.В. Определение силового воздейсвия газовой струи реактивного снаряда на пакет направляющих БМ РСЗО. //Известия ТулГУ: Материалы международной НТК.-2001.-вып.4

  19. Дмитриев В.Ф. Расчёт энтропийных фронтов газовой струи РДТТ. Известия ВУЗ: Машиностроение. - Издательство МГТУ, 1999.-№4.

  20. Дмитриев В.Ф. Уравнения движения агрегата твёрдых тел переменной массы// Известия ВУЗ: Машиностроение.- Издательство МГТУ,1992.-№7-8.

21.Солодовников В.В. ,Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. -М.:Машиностроение,1985.-535с.

22.Дмитриев В.Ф. Космические системы. -Тула :ГНПП”СПЛАВ”,2002.-66с.

23. Дмитриев В.Ф. Элементарные системы. - Тула :ГНПП”СПЛАВ”,2003.-66с.

24. Dirac P.A.M. Principies of Quantum Mechanics.-Oxford: Atthe Clarende press,1958.-434p.


^ 2.КВАНТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СЕТИ.

Системы и потоки элементарных частиц (ЭЧ) широко используются в технике для преобразования и передаче информации: в кинескопах, электронных микроскопах, квантовых генераторах и усилителях, в разрабатываемых квантовых компьютерах [8,14,17].

В работах[1,2,18] показано, что в основании строения материи присутствует информация, поэтому представляет практический интерес задача вычисления информоёмкости систем ЭЧ и пропускной информационной способности потоков и струй ЭЧ[5,8,9].

В ряде работ[8] на основе квантовой механики фотона приведены зависимости, дающие возможность рассчитать изменение информационных параметров фотонов при их взаимодействии.

В работах[1,2,18] на основе квантовой механики лептонов и адронов приведены зависимости для определения их информационных параметров при взаимодействии.

При этом за основу информационной формы движения материи принимается причинная зависимость энергетических структур- автоматизм[1]. В микромире энергетические структуры представляют собой элементарные частицы (ЭЧ). При взаимодействии ЭЧ энергетические структуры оказываются причинно связанными. В частности в результате взаимодействия е- и е+ (электрона и позитрона) образуется -квант. Следовательно ,взаимодействующие ЭЧ представляют собой элементарный квантовый автомат(гейт).

Математическое описание взаимодействия ЭЧ представляет собой вторичное квантование. В частности в представлении Шрёдингера уравнение вторичного квантования имеет вид[3]:

(1)

где: s(t)-вектор состояний;

Fs-оператор.

В общем случае вектор состояния может быть определён в виде суперпозиции векторов состояний без частиц 0 (вакуум), с одной частицей 1,с двумя частицами 2 , с n частицами [3]:

(2)

причём вероятность обнаружить состояние с определённым n определяется c2n.

Ч
исло частиц в данном состоянии определется числами заполнения. Действуя оператором рождения и уничтожения на вакуумную функцию Ф0 можно образовать состояние с заданным числом частиц. Например,

-вектор состояния электрона с импульсом



-вектор состояния позитрона с импульсом




    -вектор состояния двух электронов с импульсами



-
вектор состояния электрона и позитрона с импульсами

-вектор состояния двух позитронов с импульсами

При взаимодействии частиц их поведение может быть охарактеризовано матрицей рассеяния [3,4,10] Дифференциальное сечение рассеяния

где: w(E,,)-вероятность рассеяния частиц с энергией E,отклоняющихся на угол  от первоначального направления скорости;

d- телесный угол, под которым видна площадка dS [6];

r-расстояние от dS до точки наблюдения.

Так как взаимодействие ЭЧ описывается оператором рассеивания S,то волновую функцию после взаимодействия (x,t) можно определить через волновую функцию до взаимодействия (y,t) в результате взаимодействия по формуле[12]:


, (3)

где оператор свертки”  “двух функций f,g определяется формулой[12]:



Для точечных ЭЧ (ФЧ, бозоны) может быть найден пропагатор (передаточная функция). Для ЭЧ, имеющих размеры (адроны, бозоны) ,можно получить дисперсионное соотношение.

По теореме Владимирова об операторе рассеяния всякий абстрактный оператор рассеяния S* определяет по формуле



пассивный оператор. В частности ,оператор Дирака ,оператор Шрёдингера, оператор вращения жидкости[12] являются пассивными ператорами.

По теореме Владимирова [12] о пассивных операторах Т(х) преобразование Фурье (импеданс) его удовлетворяет дисперсионному соотношению, которое в одномерном виде имеет вид[12]



где: f+-граничное значение в Hs некоторой функции аргумента (x+iy) из

Hc2-голоморфная функция (аналитическая) функция при (т.е. на действительной оси).

Свертка в уравнении (2) имеет вид:



Решая дисперсионное соотношение (2) находим решение уравнений для рассеяния и сечение рассеяния для различных углов рассеяния.

Пассивный оператор T* можно выразить через амплитуду процесса M*.В матричном виде

(4)

Дисперсионное соотношение без вычитания для амплитуды взаимодействия M(s,t) по переменной s (при фиксированном t) запишется следующим образом[3]

(5)

где: s=(p1+p2)2=(p3+p4)2; t=(p1-p3)2=(p2-p4)2; (6)

p1,p2-четырёхмерные векторы энергии-импульса до столкновения;

p3,p4-после столкновения;

-функция Дирака.

Использование условия унитарности дает соотношение для амплитуды

Mfi [3] :

(7)

Здесь индекс n означает промежуточные состояния при взаимодействии,

разрешенные законами сохранения энергии-импульса.

Дифференциальное сечение рассеяния определится по формуле[3]

(8)

где:j0-плотность начального потока ЭЧ;

Nе- нормировочный множитель, (9)

Дисперсионное соотношение выражает количественные соотношения в волнах, переносящих информацию, независимо от их природы[15]. Исходя из корпускулярно-волнового дуализма ЭЧ и возможности получения для них дисперсионных соотношений заключаем об информационном характере взаимодействия ЭЧ.

Дисперсионные соотношения и условие аналитичности амплитуды взаимодействия описывают отражение , преломление, поглощение ЭЧ ,имеющих размер: фотонов, мезонов, нейтронов, протонов и других ЭЧ [11,3,16] и являются следствием корпускулярно-волнового дуализма ЭЧ.

Так как в каждой ЭЧ связь между полной энергией Ea и массой m ЭЧ выражается формулой



то ЭЧ можно рассматривать как энергетическую структуру. При взаимодействии ЭЧ параметры вступающей во взаимодействие ЭЧ связаны с параметрами ЭЧ после взаимодействия по формуле, выражающей причинную связь энергетических структур:



где: Pi-четырёхмерный импульс;


Подставляя в предыдущее выражение, получим

или

Полученное уравнение показывает причинную зависимость энергетических структур ЭЧ в результате взаимодействия.

Причинная зависимость энергетических структур есть автоматизм[14] -информационная форма движения материи и элементарный квантовый автомат (гейт) можно рассматривать как совокупность взаимодействующих ЭЧ.

При взаимодействии ЭЧ в зависимости от соотношения между полной энергией и кинетической энергией до взаимодействия получается определённое соотношение между полной энергией и кинетической энергией после взаимодействия. Это соотношение определяется углом между векторами скоростей взимодействующих частиц . Таким образом в результате взаимодействия передается информация об условиях до взаимодействия в условия после взаимодействия.

Так как операторы рождения ЭЧ a(+) и операторы уничтожения ЭЧ a(-) переводят функции состояния s из одного состояния в другое , то их можно записать (для ЭЧ со спином  =1/2 ) в виде [17]:


(10)


Логические операторы[17]:

(11) могут быть выражены через операторы рождения и уничтожения. Например[17]:





Таким образом, цепочка превращений ЭЧ ,описываемая операторами рождения и уничтожения, образует логические цепи[17] .

Если в эксперименте регистрируются спины ЭЧ ,то более удобным является использование матриц Паули:



Можно выразить операторы a(.) через операторы :

(11a)

В частности , взаимодействие адронов, фермионов , фотонов и др. ЭЧ графически изображаются диаграммами Фейнмана. При этом реальные ЭЧ графически изображаются в виде линий со стрелками и точками (им соответствуют волновые функции реальных ЭЧ) . Фотоны изображаются в виде волнистых линий (им состветствуют волновые функции фотонов). Виртуальные ЭЧ изображаются в виде линий без точек (им соответсвуют пропагаторы фермионов - передаточные функции ). Виртуальные фотоны изображаются в виде волнистых линий (им соответствуют пропагаторы фотонов - передаточные функции). В целом диаграмма Фейнманна есть информационная сеть взаимодействующих ЭЧ, а её математическое описание –алгоритм функционирования этой сети.

Пропагаторы скалярного поля (мезона) , электромагнитного (фотона) и спинорного поля (электрона) в импульсном представлении имеют вид:



где :  -масса мезона;

q -импульс мезона;

k -импульс фотона;

m -масса электрона;

p-импульс электрона.

Волновая функция электрона в начальном и конечном состоянии в импульсном представлении имеет вид:



Вершина электромагнитного взаимодействия имеет математическое выражение .

Вектор поляризации фотона в начальном или конечном состоянии-

Исходя из уравнения для вектора состояния (x) в представлении взаимодействия и ,пользуясь методом последовательных приближений, имеем для матрицы рассеяния разложение [3,5,7]

(12)

Для процесса упругого рассеяния фотонов на электроне (Комптон-эффекта) векторы состояний начальной и конечной системы определяются формулами:, (12a)

а гамильтониан взаимодействия

(13)

где -матрица Дирака[3].

Так как член матрицы рассеяния имеет вид

(14)

то подставляя в выражение (12) (11а,12а) и используя теорему Вика,получаем выражение матрицы рассеяния через пропагаторы электрона, фотона и волновые функции электрона и фотона в импульсном представленнии, соответствующее диаграмме Фейнмана на рис.2 [3].

Теорема Вика словесно выражает логическую связь начальных и конечных волновых функций ,используя операторы рождения и уничтожения ЭЧ (10),(11). Можно теорему Вика выразить через логические операторы в виде алгоритма. Из этого следует,что физическая система ЭЧ (ФСЭЧ) с позиций естествознания представляет собой [13] некоторую информационную сеть. Данное обстоятельство используется для создания квантовых компьютеров [19,20,21,18].

Выводы.


Возможность применения при расмотрении систем элементарных частиц понятий и методов теории иформации показывает ,что системы взаимодействующих ЭЧ представляют собой информационные сети , прерабатывающие информацию .Алгоритм их функционирования определяется структурой этих систем и может быть использован для производства логических вычислений.


Литература.

1.Дмитриев В.Ф. Физические системы.-Тула:ГНПП”СПЛАВ”,2000.-66с.

2.Дмитриев В.Ф. Космические системы.-Тула:ГНПП”СПЛАВ”,2001.-66с.

3.Нелипа Н.Ф. Физика элементарных частиц.- М.: Высшая школа,1977.-608с.

4.Челлен Г. Физика элементарных частиц.-М.:Наука,1966.-556с.

5.Chew O.F. ”Bootstrap”. A Scientifik Idea .-Scince,1968.-Vol.161.-p.761-765.

6.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Механика.-М.:Наука,1958.-206с.

7.Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский А..П. Релятивистская квантовая механика.-М.:Наука,1968.-480с.

8.Митюгов А.В. Физические основы теории информации.- М.: Советское радио,1976.-216с.

9.Brillouin L. Scince and information theory.-New York:Academic Press,Publischers,1956.-392p.
^

10.Чью Д. Аналитическая теория S-матрицы.-М.:Мир,1968.-


11.Ширков Д.В., Серебряков В.В., Мещеряков В.А Дисперсионные соотношения теории сильных взаимодействий при низких энергиях.-М.:Наука,1967.-

12.Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике.-М.:Наука,1979.-280с.

13.Шеннон К. Математическая теория связи/Работы по теории информации и кибернетике.-М.:ИЛ,1963.-с.233-343.

14.Спроул Р. Современная физика.-М.:ГИФМЛ,1961.-499с.

15.Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами.-М.:Наука,1979.-224с.

16.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика.-М.:Наука,1964.-702с.

17.Feynman K. Quantum mechanikal computer.//Found. Phys.,1986.-#16.-p.307-53 .

  1. Дмитриев В.Ф. Элементарные системы.- Тула :ГНПП”СПЛАВ”,2003.-66с.

19.Deutsch R., Jozsa R. Rapid solutions of problems by quantum computation.- Proc. Roy Soc. London. Ser. A, 449, 1992.- p.553-588.

20.Фейнман Г. Квантовые компьютеры.// Квантовые компьютеры. Сборник переводов.- Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999.- 281с.

21.Chuang I.L.,.. Experimental realisation of quantum algoritm // Nature, 1998.- Vol. 393.


^ 3.ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ КАК ИНФОРМАЦИОННЫЕ ОБРАЗЫ.


Совремённая теория ЭЧ принимает, что ЭЧ представляет собой системы фундаментальных частиц (ФЧ), то есть ЭЧ имеют иерархическое строение. В своей основе ЭЧ состоят из кварков и лептонов, а переносчиками взаимодействий являются бозоны . Распад и взаимодействие ЭЧ вызываются свойствами кварков (см.рис.3) [25,26,29].

Физическая система ЭЧ (ФСЭЧ) обладает симметрией, если её свойства остаются неизменными (инвариантными) при некотором преобразовании ЭЧ. Группы преобразований оставляющие свойства системы инвариантными, называются группами симметрий[3,29] при выполнении условий:

а). При переходе в другое состояние конечное состояние должно принадлежать тому же мультиплету , что и начальное.

б). Система имеет определённое количество операторов Казимира, а значит и законов сохранения.

в). Все члены мультиплета обладают одинаковыми собственными значениями Гамильтониана, например, при ненарушенной симметрии массы частиц в нуклонных мультиплетах одинаковы, так как масса является собственным значение оператора взаимодействия.

Таким образом, группа симметрии ФСЭЧ определяет вид законов сохранения и закон движения этой ФСЭЧ.

При групповых преобразованиях пространство разбивается на инвариантные подпространства , все операторы которых переводят элементы данных подпространств также в элементы тех же самых подпространств .Размерность представления группы - максимальное число выражающихся друг через друга элементов, т.е. операторов группы. Если внутри себя инвариантное подпространство не содержит подпространств меньшей размерности, то это - неприводимое представление группы преобразований. Группа преобразований , которая явно связана с пространственно-временными характеристика-ми (например, отражение или вращение) ФСЭЧ, действует в физическом пространстве-времени. Группа преобразований , которая явно не связанна с пространственно-временными характеристиками ФСЭЧ (например, вращение изотопического спина) действует во внутреннем зарядовом пространстве , не связанном явно с физическим пространством-временем. Зарядовые пространства являются слоями над базой, которые составляют физическое пространство-время[7,16,22,24,29].

В физике ЭЧ обычно рассматривают случай унитарной группы SU(n); элементами таких групп являются комплексные матрицы размером nn. В геометрической интерпретации группа SU(n) эквивалентна группе вращений спиноров размерности n в пространстве размерности n+1 [27]. Внутреннее зарядовое пространство таких групп прдставляет собой слои- сферы Sn+1 размерности n+1 над базой, которой является обычное пространство (Минковского в специальной теории относительности или Римана в общей теории относительности).

Практически все непрерывные группы преобразований в реальном физическом мире – группы Ли, в котором все свойства группы определяются окрестностями единичного преобразования (инфинитезимального преобразования) [28]:

(1)

-генератор группы.

Операторами Казимира называются такие комбинации операторов, которые коммутируют с любыми генераторами представления группы. Мультиплеты (т.е. неприводимые представления) в группе определяются собственными значениями операторов Казимира; кроме того операторы Казимира задают законы сохранения по отношению к данному преобразованию группы.

Одной из теорий ФСЭЧ является неабелево обобщение теории Калуци-Клейна.

В этой теории полное число измерений D=11=7+4 , где 7 - размерность внутреннего пространства. Размерность D=11 - это также максимальная размерность теории супергравитации. Внутреннее пространство D=11-4=7 образует компактное многообразие с размером lp=10-33см -Планковской длины и не наблюдаемо при современных экспериментальных возможностях.

На основе размерности D=11 возможно построение теории, объединяющей четыре взаимодействия: гравитационное, электромагнитное , слабое и сильное [10,11,12,22,24].

С позиции теории информации инвариантность свойств объектов (мультиплетов) относительно преобразований рассматриваемого пространства означает, что данные объекты представляют собой один инфoрмационный образ [6,20,21]. С другой стороны информоёмкость каждого члена мультиплета также оказывается одинаковой.




Скачать 0,52 Mb.
оставить комментарий
страница1/4
Дата29.09.2011
Размер0,52 Mb.
ТипКнига, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх