Задание на курсовой проект
| скачать З  адание на курсовой проект.Исследовать устойчивость состояния равновесия нелинейной следящей системы.
Исходные данные.      Введение. Линеаризацию нелинейностей будем проводить, используя метод гармонической линеаризации. Важное преимущество метода гармонической линеаризации заключается в возможности его применения к системам высокого порядка с любой сложностью линейных частей системы и с самыми разнообразными комбинациями мест включения нелинейных звеньев. В более или менее простых нелинейных системах метод гармонической линеаризации позволяет решить задачу полностью аналитически или с применением графо - аналитических построений. В основу метода гармонической линеаризации исследования периодических процессов в нелинейных автоматических системах положено гармоническое представление сигналов системы. Далее будем рассматривать системы автоматического управления с одним нелинейным звеном. Кроме этого полагаем, что линейная часть системы имеет передаточную функцию  и к системе не приложены внешние воздействия.Тогда структурную схему системы можно представить в виде, представленном на рисунке 1.  И  так, на основании выше изложенного представим нашу систему, как замкнутую систему, к которой не приложены внешние воздействия.Звено с передаточной функцией  - это редуктор, где  - передаточное число редуктора. Для удобства запишем, что  .Вычислим передаточную функцию линейной части. 
Передаточная функция линейной части системы будет выглядеть следующим образом:  По определению передаточная функция  , где и  сигналы на входе и на выходе линейной части соответственно. На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой величины x(t):  Подставляя численные значения, получаем:  2. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации: Нелинейное звено типа «Ограничение». Его характеристика имеет следующий вид:  где  , а так как  , то  Вычислим коэффициент гармонической линеаризации  , учитывая, что k=1. Для этого воспользуемся первой формулой следующих равенств:  Учитывая график сигнала на выходе нелинейного звена, получаем:  А так как  ,  то преобразуя выражение q(a) получим:  А так как характеристика нелинейного звена не имеет гистерезиса, то q(α)=0. В результате имеем:  Подставляя численные значения, получаем:   Построим график функции q(a):  ^ Пусть теперь структурная схема гармонически линеаризованной системы управления имеет вид, показанный на рисунке 2, и пусть линейная часть системы с передаточной функцией  обладает свойством фильтра. Тогда уравнение гармонически линеаризованной системы запишется в виде  ,где амплитуда  и частота  являются постоянными действительными числами, которые подлежат определению.    Линеаризованное уравнение будет выглядеть следующим образом   Подставляя численные значения, получаем:  ^ Уравнение  можно рассматривать как линейное уравнение с постоянными коэффициентами, для которого характеристическое уравнение будет выглядеть следующим образом:  . в нашем случае  Обозначим  В результате характеристическое уравнение имеет вид:  Подставляя численные значения, получаем:   ^ Если в системе возможен периодический процесс  , то характеристическое уравнение должно иметь пару чисто мнимых корней  . Поэтому для того, чтобы найти это решение нужно подставить в него  . Получаем , тогда характеристическое уравнение для нашего случая будет выглядеть следующим образом   Выделим действительную и мнимую части:   ,где  и  действительная и мнимая части соответственно.Приравниваем действительную и мнимую части к нулю:  Мы получили систему уравнений, решением которой и будут частота автоколебаний  и амплитуда  .Решая второе уравнение системы относительно , получаем:  Решая первое уравнение системы относительно переменной графическим методом. Для этого подставим решение в первое уравнение системы. Получим:  Подставляя численные значения, получаем:   Построим график функции  с помощью программы MathCad:     В результате получаем, что  Условие устойчивости После того, как были определены амплитуда  и частота  периодического процесса в системе, необходимо определить устойчивость этого периодического процесса. Если периодический процесс устойчив, то это означает, что в системе возникают автоколебания.В основе анализа устойчивости периодических процессов в системе управления лежит исследование расположения корней характеристического полинома гармонически линеаризованной системы  , (1)Периодический процесс в системе имеет место в том случае, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой гармонически линеаризованной системы  ,проходит через точку  при  и  . Дадим амплитуде отклонение  . Процессы в системе будут возвращаться к периодическому процессу, если при  колебания затухают, а при  - расходятся. Следовательно, при характеристика  должна изменяться так, чтобы при критерий Найквиста выполнялся, а при - нет (см. рис). Итак, требуется, чтобы на данной частоте было при  ,или  . Отсюда следует, что на рис.  положительный отсчет амплитуды вдоль кривой  должен быть направлен изнутри вовне через кривую  , как там и показано стрелкой. В противном случае исследуемый периодический процесс будет неустойчивым. Аналитические зависимости для анализа устойчивости периодических процессов в нелинейных системах управления можно получить с помощью критерия Михайлова для гармонически линеаризованной системы. Для этой цели в характеристический полином (1) гармонически линеаризованной замкнутой системы подставим   . В приведённом выше выражении выделим действительную и мнимую части  . (2) Так как мы исследуем периодический процесс в системе управления, то годограф Михайлова должен пройти через начало координат плоскости  при  и изменении частоты  от 0 до  . Точку 0 кривая Михайлова пересекает при значении частоты  (см. рис. 3)Пусть теперь в (2)  . В результате чего изменится конфигурация кривой Михайлова. Если кривая Михайлова займет положение 1 (см. рис. 3), то в системе возникнут затухающие колебательные процессы, если же - положение 2, то в исследуемой системе будут иметь место расходящиеся колебательные процесс-  сы. Таким образом, можно сделать следующий вывод. Для устойчивого периодического процесса в нелинейной системе управления требуется, чтобы при критерий устойчивости Михайлова для исследуемой системы выполнялся, а при - нет.Условие устойчивости периодических процессов в нелинейной системе управления формулируется следующим образом. В системе возникают устойчивые, периодические процессы (автоколебания), если: 1. Выполняется условие  . 2. Все остальные корни характеристического полинома (1) гармонически линеаризованной системы (кроме использованной нами пары чисто мнимых) имели отрицательные вещественные части, т. е. полином  ( 3 ) удовлетворял критерию Михайлова (Гурвица). Т. к. в нашем случае действительная и мнимая части будут равны: Тогда частные производные будут равны:     То условие устойчивости примет следующий вид:  > 0, так как То есть:  > 0Вычислим  :   При подстановке чисел получим следующее неравенство:  > 0 при a > b, т.е. при a > 1При подстановке чисел, получаем следующие решения данного неравенства: a > 1 Cледовательно, при значении амплитуды  система будет устойчива.^ Коэффициент передачи линейной части в нашем случае будет  .В нашем случае характеристический полином линеаризованной системы выглядит следующим образом:  Выделим действительную и мнимую части:   ,где и действительная и мнимая часть соответственно.Исходя из выше изложенного, критический коэффициент передачи будем определять, решая следующую систему:  В результате имеем следующее выражение для  : Из этого выражения определим критический коэффициент передачи линейной части при значении амплитуды  . Он будет равен: ^ . На выходе системы получаем:  Теперь покажем, как при изменении коэффициента передачи линейной части относительно его критического значения будет меняться график на выходе. Возьмём коэффициент передачи линейной части больше его критического значения, например  . Тогда на выходе системы получаем: Т.е. при  >  процесс стремится к предельно устойчивому циклу с амплитудой а=2,235 (в системе возникают автоколебания.)Теперь возьмём коэффициент передачи линейной части меньше его критического значения, например  . Т.е. при < в системе не возникает автоколебаний.При к=11:  А схема моей системы в MatLab выглядит следующим образом:  С помощью пекета MatCad составим программу для построения фазового портрета системы:                   С помощью пекета MatCad составим программу для построения фазового портрета системы при критическом значении коэффициента передачи линейной части:    Вывод: В этом курсовом проекте я провела исследование устойчивости состояния равновесия нелинейной следящей системы с одним нелинейным звеном типа «ограничение». Для этого я выполнила линеаризацию нелинейности, используя метод гармонической линеаризации. Затем провела анализ устойчивости системы и определила значение критического коэффициента передачи линейной части. И в заключении, я смоделировала систему в пакете программ MatLab 6.5. Моделирование показало, что полученное мной аналитически значение коэффициента передачи линейной части, верно. Список используемой литературы: 1. Курс лекций по ТАУ Пузанова В.П за 5-6 семестры. 2. Методическое пособие Пузанов В.П, Челышев В.А «Расчет параметров автоколебательных процессов в нелинейных системах автоматического управления и регулирования» 3. Ануфриев И.К «Самоучитель MatLab 6.5» 4. Гультяев А «Визуальное моделирование в среде MatLab»
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 