Задание на курсовой проект icon

Задание на курсовой проект



Смотрите также:
Пояснительная записка включает в себя следующие элементы: Титульный лист и задание на курсовой...
Курсовой проект по дисциплине "Организация эвм, комплексов и систем"...
Курсовой проект по курсу «Основы конструирования приборов и машин»...
Задание на курсовой проект...
Курсовой проект по дисциплине Основы горного производства Тема: Проект проведения однапутевого...
Задание на курсовой проект...
Курс 3 Группа вэд-99 5 семестр Задание на курсовой проект студента Иваненко М. А...
Задание на курсовой проект...
Курсовой проект по дисциплине: «Прикладная механика» «Расчет вертикального аппарата...
Курсовой проект по учебной дисциплине «Микропроцессорные средства» на тему «Система охранной...
Задание на курсовой проект; реферат...
Курсовой проект требования по содержанию, оформлению и защите учебное пособие для студентов...



скачать
Задание на курсовой проект.


Исследовать устойчивость состояния равновесия нелинейной следящей системы.

  1. Определить дифференциальное уравнение линейной части системы при отсутствии входного воздействия.

  2. Получить выражение для коэффициента гармонической линеаризации нелинейности.

  3. Получить линеаризованное уравнение замкнутой нелинейной системы.

  4. Получить характеристическое уравнение.

  5. Получить выражения для определения частоты и амплитуды периодического решения и получить условие его устойчивости.

  6. Определив зависимость амплитуды и частоты от параметров системы, найти критическое значение коэффициента передачи линейной части.

  7. Подтвердить результаты расчёта моделированием на ЭВМ замкнутой нелинейной системы.



Исходные данные.












Введение.

Линеаризацию нелинейностей будем проводить, используя метод гармонической линеаризации.

Важное преимущество метода гармонической линеаризации заключается в возможности его применения к системам высокого порядка с любой сложностью линейных частей системы и с самыми разнообразными комбинациями мест включения нелинейных звеньев.

В более или менее простых нелинейных системах метод гармонической линеаризации позволяет решить задачу полностью аналитически или с применением графо - аналитических построений.

В основу метода гармонической линеаризации исследования периодических процессов в нелинейных автоматических системах положено гармоническое представление сигналов системы.

Далее будем рассматривать системы автоматического управления с одним нелинейным звеном. Кроме этого полагаем, что линейная часть системы имеет передаточную функцию и к системе не приложены внешние воздействия.

Тогда структурную схему системы можно представить в виде, представленном на рисунке 1.




Итак, на основании выше изложенного представим нашу систему, как замкнутую систему, к которой не приложены внешние воздействия.

Звено с передаточной функцией - это редуктор, где - передаточное число редуктора. Для удобства запишем, что .

Вычислим передаточную функцию линейной части.

  1. ^ Определить дифференциальное уравнение линейной части системы при отсутствии входного воздействия.

Передаточная функция линейной части системы будет выглядеть следующим образом:




По определению передаточная функция

, где

и сигналы на входе и на выходе линейной части соответственно.





На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой величины x(t):




Подставляя численные значения, получаем:





2. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации:

Нелинейное звено типа «Ограничение». Его характеристика имеет следующий вид:



где , а так как , то

Вычислим коэффициент гармонической линеаризации , учитывая, что k=1. Для этого воспользуемся первой формулой следующих равенств:







Учитывая график сигнала на выходе нелинейного звена, получаем:





А так как


,


то преобразуя выражение q(a) получим:




А так как характеристика нелинейного звена не имеет гистерезиса, то q(α)=0.

В результате имеем:





Подставляя численные значения, получаем:







Построим график функции q(a):




^ 3. Получение линеаризованного уравнения замкнутой нелинейной системы:

Пусть теперь структурная схема гармонически линеаризованной системы управления имеет вид, показанный на рисунке 2, и пусть линейная часть системы с передаточной функцией





обладает свойством фильтра. Тогда уравнение гармонически линеаризованной системы запишется в виде


,


где амплитуда и частота являются постоянными действительными числами, которые подлежат определению.











Линеаризованное уравнение будет выглядеть следующим образом





Подставляя численные значения, получаем:




^ 4. Получение характеристического уравнения:

Уравнение




можно рассматривать как линейное уравнение с постоянными коэффициентами, для которого характеристическое уравнение будет выглядеть следующим образом:


.

в нашем случае

Обозначим

В результате характеристическое уравнение имеет вид:





Подставляя численные значения, получаем:







^ 5. Получение выражений для определения амплитуды и частоты:

Если в системе возможен периодический процесс , то характеристическое уравнение должно иметь пару чисто мнимых корней . Поэтому для того, чтобы найти это решение нужно подставить в него . Получаем

,

тогда характеристическое уравнение для нашего случая будет выглядеть следующим образом





Выделим действительную и мнимую части:




,

где и действительная и мнимая части соответственно.

Приравниваем действительную и мнимую части к нулю:




Мы получили систему уравнений, решением которой и будут частота автоколебаний и амплитуда .

Решая второе уравнение системы относительно , получаем:



Решая первое уравнение системы относительно переменной графическим методом. Для этого подставим решение в первое уравнение системы. Получим:





Подставляя численные значения, получаем:





Построим график функции

с помощью программы MathCad:












В результате получаем, что


Условие устойчивости

После того, как были определены амплитуда и частота периодического процесса в системе, необходимо определить устойчивость этого периодического процесса. Если периодический процесс устойчив, то это означает, что в системе возникают автоколебания.

В основе анализа устойчивости периодических процессов в системе управления лежит исследование расположения корней характеристического полинома гармонически линеаризованной системы


, (1)

Периодический процесс в системе имеет место в том случае, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой гармонически линеаризованной системы


,

проходит через точку при и . Дадим амплитуде отклонение . Процессы в системе будут возвращаться к периодическому процессу, если при колебания затухают, а при - расходятся. Следовательно, при характеристика должна изменяться так, чтобы при критерий Найквиста выполнялся, а при - нет (см. рис).




Итак, требуется, чтобы на данной частоте было


при ,


или

.


Отсюда следует, что на рис.




положительный отсчет амплитуды вдоль кривой должен быть направлен изнутри вовне через кривую , как там и показано стрелкой. В противном случае исследуемый периодический процесс будет неустойчивым.

Аналитические зависимости для анализа устойчивости периодических процессов в нелинейных системах управления можно получить с помощью критерия Михайлова для гармонически линеаризованной системы. Для этой цели в характеристический полином (1) гармонически линеаризованной замкнутой системы подставим



.

В приведённом выше выражении выделим действительную и мнимую части


. (2)


Так как мы исследуем периодический процесс в системе управления, то годограф Михайлова должен пройти через начало координат плоскости при и изменении частоты от 0 до . Точку 0 кривая Михайлова пересекает при значении частоты (см. рис. 3)

Пусть теперь в (2) . В результате чего изменится конфигурация кривой Михайлова. Если кривая Михайлова займет положение 1 (см. рис. 3), то в системе возникнут затухающие колебательные процессы, если же - положение 2, то в исследуемой

системе будут иметь место расходящиеся колебательные процесс-


сы. Таким образом, можно сделать следующий вывод. Для устойчивого периодического процесса в нелинейной системе управления требуется, чтобы при критерий устойчивости Михайлова для исследуемой системы выполнялся, а при - нет.


Условие устойчивости периодических процессов в нелинейной системе управления формулируется следующим образом. В системе возникают устойчивые, периодические процессы (автоколебания), если:


1. Выполняется условие


.


2. Все остальные корни характеристического полинома (1) гармонически линеаризованной системы (кроме использованной нами пары чисто мнимых) имели отрицательные вещественные части, т. е. полином


( 3 )


удовлетворял критерию Михайлова (Гурвица).

Т. к. в нашем случае действительная и мнимая части будут равны:



Тогда частные производные будут равны:









То условие устойчивости примет следующий вид:

> 0, так как

То есть:

> 0

Вычислим :






При подстановке чисел получим следующее неравенство:

> 0 при a > b, т.е. при a > 1

При подстановке чисел, получаем следующие решения данного неравенства:

a > 1

Cледовательно, при значении амплитуды система будет устойчива.


^ 6. Определение критического коэффициента передачи линейной части.

Коэффициент передачи линейной части в нашем случае будет .


В нашем случае характеристический полином линеаризованной системы выглядит следующим образом:





Выделим действительную и мнимую части:





,


где и действительная и мнимая часть соответственно.

Исходя из выше изложенного, критический коэффициент передачи будем определять, решая следующую систему:



В результате имеем следующее выражение для :




Из этого выражения определим критический коэффициент передачи линейной части при значении амплитуды . Он будет равен:




^ Смоделируем САУ, используя MATLAB 6.5.


На выходе системы получаем:





Теперь покажем, как при изменении коэффициента передачи линейной части относительно его критического значения будет меняться график на выходе.

Возьмём коэффициент передачи линейной части больше его критического значения, например . Тогда на выходе системы получаем:




Т.е. при > процесс стремится к предельно устойчивому циклу с амплитудой а=2,235 (в системе возникают автоколебания.)

Теперь возьмём коэффициент передачи линейной части меньше его критического значения, например .




Т.е. при < в системе не возникает автоколебаний.


При к=11:





А схема моей системы в MatLab выглядит следующим образом:





С помощью пекета MatCad составим программу для построения фазового портрета системы:


























С помощью пекета MatCad составим программу для построения фазового портрета системы при критическом значении коэффициента передачи линейной части:


























Вывод:

В этом курсовом проекте я провела исследование устойчивости состояния равновесия нелинейной следящей системы с одним нелинейным звеном типа «ограничение».

Для этого я выполнила линеаризацию нелинейности, используя метод гармонической линеаризации. Затем провела анализ устойчивости системы и определила значение критического коэффициента передачи линейной части.

И в заключении, я смоделировала систему в пакете программ

MatLab 6.5. Моделирование показало, что полученное мной аналитически значение коэффициента передачи линейной части,

верно.


Список используемой литературы:


1. Курс лекций по ТАУ Пузанова В.П за 5-6 семестры.

2. Методическое пособие Пузанов В.П, Челышев В.А «Расчет параметров автоколебательных процессов в нелинейных системах автоматического управления и регулирования»

3. Ануфриев И.К «Самоучитель MatLab 6.5»

4. Гультяев А «Визуальное моделирование в среде MatLab»








Скачать 143,12 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер143,12 Kb.
ТипКурсовой проект, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх