Пузанов В. П icon

Пузанов В. П



скачать



Московский государственный технический университет


им. Н. Э. Баумана


Пузанов В. П.




ЛЕКЦИИ




ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»



ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО



УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ.


Факультет «Специальное машиностроение»

Кафедра «Подводные роботы и аппараты»


2003 год.


Алгебраический метод определения параметров периодических решений нелинейных систем.


Пусть структурная схема гармонически линеаризованной системы имеет вид



Составим уравнения гармонически линеаризованной системы уравнения при

(1)

Из уравнений (1) исключим и

,

. (2)

Из уравнений (2) окончательно получаем

.

С учетом того, что

, ,

последнее уравнение можно переписать следующим образом:



Таким образом, характеристическое уравнение исследуемой, гармонически линеаризованной системы имеет вид



или, обозначив через

,

имеем

.

Особенность уравнения (4). Уравнение (4) имеет неизвестные коэффициенты, т.к. амплитуда автоколебаний и их частота пока неизвестны. Если в системе существуют автоколебания (периодические режимы, решения, переменная ), то характеристическое уравнение (4) должно иметь пару чисто мнимых корней , а это значит, что комплексное число должно быть решением характеристического уравнения (4). Подставим в уравнение (4), получим

.

В последнем выражении выделим действительную и мнимую части

.

Это комплексное число, оно равно нулю в том и только в том случае, когда

, . (5)

Получили систему двух уравнений относительно искомых неизвестных параметров периодических процессов в системе – амплитуды и – частоты. Если система уравнений (5) имеет хотя бы одно решение, то в системе возможны периодические процессы. Но, как правило, система уравнений (5) может иметь несколько решений Полученное периодическое решение может представлять собой либо автоколебания, если оно устойчиво; либо границу для начальных условий между устойчивостью системы в малом или неустойчивостью в большом; либо иметь более сложный сигнал, если существует не одно периодическое решение.

Рассмотрим частный случай однозначной нечетной нелинейной функции . В случае однозначной нечетной функции коэффициенты гармонической линеаризации и . Следовательно, характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы имеет вид

, (6)

После подстановки в уравнение (6) получаем

. (7)

Выделим в полученном уравнении действительные и мнимые части в и получим

,

.

С учетом этих равенств уравнение (7) преобразуется следующим образом:

,

.

Из последнего уравнения получаем

(8)

систему двух уравнений относительно двух неизвестных и . Из уравнений (8) имеем

, . (9)

Из второго уравнения системы (9) определяем частоты автоколебаний , а из первого уравнения системы (9) соответствующие им амплитуды автоколебаний .

Важно. Значения определяются только параметрами линейной части исследуемой системы автоматического управления и не зависят от вида однозначной нелинейной характеристики . Амплитуда автоколебаний определяется как параметрами линейной части системы так и параметрами и свойствами нелинейного звена системы.

После определения параметров периодического решения , необходимо исследовать каждое из них на устойчивость. Если периодическое решение устойчиво, то в системе существуют автоколебания.

^

Пример. Структурная схема системы автоматического управления имеет вид, показанный на рисунке






, , , .

Определить параметры возможных периодических процессов в системе.
^

Решение. В соответствии с выше принятыми обозначениями


, ,

, .

,

.

Структурная схема гармонически линеаризованной системы

y



Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы

,

,

,

.

Выделяем действительную и мнимую части в последнем уравнении и приравниваем их нулю

, .

Из второго уравнения полученной системы

, ,

из первого уравнения системы

, ,

.




Скачать 47,43 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер47,43 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх