Пузанов В. П
скачатьМосковский государственный технический университетим. Н. Э. Баумана Пузанов В. П.ЛЕКЦИИПО КУРСУ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГОУПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ. Факультет «Специальное машиностроение» Кафедра «Подводные роботы и аппараты» 2003 год. Алгебраический метод определения параметров периодических решений нелинейных систем. Пусть структурная схема гармонически линеаризованной системы имеет вид  Составим уравнения гармонически линеаризованной системы уравнения при   (1)Из уравнений (1) исключим  и   , . (2)Из уравнений (2) окончательно получаем  .С учетом того, что  ,  ,  последнее уравнение можно переписать следующим образом:  Таким образом, характеристическое уравнение исследуемой, гармонически линеаризованной системы имеет вид  или, обозначив через  ,  имеем  .Особенность уравнения (4). Уравнение (4) имеет неизвестные коэффициенты, т.к. амплитуда автоколебаний  и их частота  пока неизвестны. Если в системе существуют автоколебания (периодические режимы, решения, переменная  ), то характеристическое уравнение (4) должно иметь пару чисто мнимых корней  , а это значит, что комплексное число  должно быть решением характеристического уравнения (4). Подставим в уравнение (4), получим .В последнем выражении выделим действительную и мнимую части  .Это комплексное число, оно равно нулю в том и только в том случае, когда  ,  . (5)Получили систему двух уравнений относительно искомых неизвестных параметров периодических процессов в системе – амплитуды и  – частоты. Если система уравнений (5) имеет хотя бы одно решение, то в системе возможны периодические процессы. Но, как правило, система уравнений (5) может иметь несколько решений  Полученное периодическое решение может представлять собой либо автоколебания, если оно устойчиво; либо границу для начальных условий между устойчивостью системы в малом или неустойчивостью в большом; либо иметь более сложный сигнал, если существует не одно периодическое решение.Рассмотрим частный случай однозначной нечетной нелинейной функции  . В случае однозначной нечетной функции коэффициенты гармонической линеаризации  и  . Следовательно, характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы имеет вид , (6)После подстановки в уравнение (6) получаем . (7)Выделим в полученном уравнении действительные и мнимые части в  и  получим , .С учетом этих равенств уравнение (7) преобразуется следующим образом:  , .Из последнего уравнения получаем  (8)систему двух уравнений относительно двух неизвестных и . Из уравнений (8) имеем ,  . (9)Из второго уравнения системы (9) определяем частоты автоколебаний   , а из первого уравнения системы (9) соответствующие им амплитуды автоколебаний  .Важно. Значения определяются только параметрами линейной части исследуемой системы автоматического управления и не зависят от вида однозначной нелинейной характеристики  . Амплитуда автоколебаний определяется как параметрами линейной части системы так и параметрами и свойствами нелинейного звена системы.После определения параметров периодического решения  , необходимо исследовать каждое из них на устойчивость. Если периодическое решение устойчиво, то в системе существуют автоколебания.^    ,  ,  ,  .Определить параметры возможных периодических процессов в системе. ^  ,  , ,  . , .Структурная схема гармонически линеаризованной системы y  Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы , , , .Выделяем действительную и мнимую части в последнем уравнении и приравниваем их нулю  ,  .Из второго уравнения полученной системы  ,  ,из первого уравнения системы  ,  , .
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 