Методические указания к выполнению лабораторной работы №5 «Компьютерная модель системы управления положением штанги» по дисциплине icon

Методические указания к выполнению лабораторной работы №5 «Компьютерная модель системы управления положением штанги» по дисциплине



Смотрите также:
Методические указания к выполнению лабораторной работы №9 «Компьютерная система регулирования...
Методические указания по выполнению лабораторной работы на тему «Информационные сообщения по...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 «Cтруктурные модели и их применение»...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине...
В финансовом менеджменте методические указания по выполнению лабораторной работы...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №5 «Исследование устойчивости линейных...
Методические указания к выполнению Лабораторной работы №4 по дисциплине...
Методические указания по выполнению лабораторной работы №15 для студентов специальности 071900...
Методические указания по выполнению лабораторной работы №14 для студентов специальности 071900...
Методические указания по выполнению лабораторной работы №12 для студентов специальности 071900...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 «Исследование частотных характеристик...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине "Безопасность...



скачать


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования



ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




Утверждаю

Декан АВТФ Гайворонский С.А.

«__» _________________ 2008 г.


КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ


Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5


«Компьютерная модель системы управления положением штанги»

по дисциплине

«Компьютерные модели и их применение»

для студентов направления 010500

«Прикладная математика и информатика»


Томск 2008 г.


УДК 681.513.2

Компьютерные модели и их применение. Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5. «Компьютерная модель системы управления положением штанги» по дисциплине «Компьютерные модели и их применение» для студентов направления 010500 «Прикладная математика и информатика». – Томск: Изд. ТПУ, 2008. - 19с.


Составители – доц. канд. техн. наук Бабушкин Ю.В.

– магистр гр. 1М Вагин Е.С.


Рецензент – доц. канд. техн. наук Гальченко В.Г.


Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры Прикладной математики «___» ___________ 2008 г.


Заведующий кафедрой

Профессор доктор физ.-мат. наук __________________________ Григорьев В.П.


^ Лабораторная работа № 5


Тема лабораторной работы: Изучение компьютерной модели системы управления положением штанги.


1. Цель работы


Целями лабораторной работы являются:

  • теоретическое и экспериментальное исследование модели системы, описывающей динамику работы положения штанги на базе ПЛК 154 ПФ ОВЕН;

  • исследование влияния различных законов управления на качество регулирования.


2. Описание объекта управления


Объект управления (см. фото) представлен на рис. 1 и состоит из следующих элементов:








Рис. 1. Элементы объекта управления


  • ДВ - двигатель постоянного тока;

  • ТГ - тахогенератор;

  • ДУП - датчик угла поворота;

  • МАХ - маховик;

  • РОЛ - ролик;

  • ШТ - штанга;

  • ОГР1, ОГР2 - ограничители положения штанги;

  • РЕГ – контроллер ПЛК 150.


В исходном состоянии штанга с роликом находится в произвольном положении, характеризуемом углом . Угол положения равновесия задается соотношением . Положение равновесия достигается путем изменения скорости и направления вращения двигателя, на оси которого расположен маховик. За счет сил трения между маховиком и роликом, расположенным на штанге, происходит вращение ролика с угловой скоростью . При достижении определенной скорости вращения ролика, за счет сил трения между осью ролика, жестко закрепленной на штанге, и втулкой ролика, происходит поворот штанги относительно центра оси вращения двигателя. Угол поворота штанги определяется с помощью датчика угла поворота ДУП. Регулятор, сравнивая текущее положение штанги с заданным положением, вырабатывает управляющее воздействие на двигатель с целью поддержания штанги в заданном положении.

Для исследования влияния параметров законов управления на качество работы системы требуется разработать математическую модель системы управления, включающую модель объекта управления и модель регулятора.


^ 3. Математическая модель объекта управления


Так как объект моделирования состоит из множества взаимосвязанных элементов, то общая математическая модель состоит из совокупности математических моделей отдельных элементов и связей между ними [1].

К основным элементам объекта исследования относятся:

  • двигатель постоянного тока;

  • ролик;

  • штанга;

  • датчик угла поворота;

  • блок сравнения;

  • регулятор;

  • усилитель мощности.

Запишем основные математические соотношения отдельных элементов системы:

^ 3.1. Двигатель постоянного тока


Принципиальная схема двигателя постоянного тока представлена на рисунке 2

.

Рис. 2. Принципиальная схема двигателя постоянного тока


Управление двигателем осуществляется по цепи якоря, поэтому его движение описывается системой линеаризованных уравнений вида [2]:


, (1)

где – напряжение, приложенное к цепи якоря;

– ток в цепи якоря;

– активное сопротивление и индуктивность цепи якоря;

– коэффициент ЭДС двигателя;

– угловая скорость вращения ротора двигателя;

– вращающий момент двигателя;

– коэффициент момента двигателя;

– момент сопротивления сил сухого трения;

– коэффициент вязкого трения;

– момент инерции вращающихся частей, расположенных на валу двигателя (рис. 3).




Рис. 3. Расчетная схема моментов вращающихся частей


Так как на валу двигателя расположены роторы двигателя и тахогенератора, а также маховик, приводящий в движение штангу, то полный момент инерции:


, (2)


где – момент инерции вращающихся частей;

– момент инерции маховика;

– момент инерции вала двигателя;

– момент инерции якоря двигателя;

– момент инерции тахогенератора.

Моменты инерции отдельных частей двигателя рассчитываются по следующим формулам [4].

Момент инерции маховика:

, (3)

где - масса и радиус маховика.

Момент инерции вала:

, (4)

где - масса и радиус вала двигателя.

Момент инерции якоря двигателя:

, (5)

где - масса и радиус якоря, - радиус вала.

Момент инерции тахогенератора:

, (6)

где - масса и радиус тахогенератора, - радиус вала.


3.2. Ролик

Из условия равенства линейных скоростей маховика и ролика имеем:

, (7)

где - угловая скорость двигателя, - радиус маховика, - угловая скорость ролика, - радиус ролика.

Учитывая, что ролик в физической модели неупругий, то есть ролику передается не вся скорость маховика, соотношение (7) запишем следующим образом:

,

где - коэффициент передачи . Тогда угловую скорость вращения ролика можно определить из соотношения:

. (8)


3.3. Штанга

Для описания динамики вращения штанги воспользуемся динамическим уравнением Эйлера:

, (9)

где - момент инерции штанги, а - моменты вращения и сопротивления штанги.

Момент вращения создается силой трения между осью, расположенной на штанге и втулкой ролика:

, (10.1)

где - коэффициент трения, - сила трения, - радиус маховика и ролика. Так как причиной вращения штанги является вращение ролика, заменим момент вращения штанги на следующую величину

, (10.2)

где - коэффициент момента штанги.

Момент сопротивления штанги состоит из 3 слагаемых:

, (11)

где

(12)

- момент инерции, создаваемый массой ролика;

(13)

- момент инерции, создаваемый массой штанги от оси вращения до соединения с роликом;

(14)

- момент инерции, создаваемый массой штанги от соединения с роликом до конца штанги.

З



^ Рис. 4. Схема расчета моментов штанги

ная угловую скорость штанги, можно определить угол поворота из дифференциального уравнения вида:


. (15)


^ 3.4. Датчик положения




Рис.5. Схема датчика положения




Датчик положения выполнен на базе реохорда с ползунком и расположен на оси штанги. При прохождении тока по реохорду на нем падает напряжение: . Напряжение обратной связи снимается с участка AD реохорда.

Согласно закону Кирхгофа: , тогда

, где

.


Тогда



,

где - сопротивление реохорда при повороте датчика на 1 градус.

Или , (16)

где .


^ 3.5. Блок сравнения




Рис. 5. Структурная схема блока сравнения



Схема блока сравнения представлена на рисунке 5. Согласно схеме:


. (17)


3.6. Регулятор


Регулятор предназначен для задания законов управления положением штанги. К основным законам управления относятся [4]:

  • релейный закон;

  • релейный закон с гистерезисом;

  • пропорциональный закон;

  • пропорционально-интегральный закон;

  • пропорционально-интегрально-дифференциальный закон;

  • программное управление по заданному закону.

В данной работе предполагается исследование пропорционального, пропорционально-интегрального, пропорционально-интегрально-дифференциального закона и других с помощью ПЛК154.

Исследуемые законы управления реализуются следующими выражениями:

Пропорциональный закон:

. (18)

Пропорционально-интегральный закон:

. (19)

Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон:

. (20)


^ 3.7. Усилитель мощности


Для согласования мощности двигателя и выходной мощности контроллера необходимо согласующее устройство. В случае непрерывного управления скоростью вращения двигателя целесообразно использовать усилитель мощности.

В связи с тем, что современные усилители обладают высоким быстродействием, то математическая модель усилителя мощности можно записать в виде

,

где - коэффициент усилителя мощности.

На рисунке 6 представлена упрощенная схема управления положением штанги:





^ Рис. 6. Упрощенная схема системы управления положением штанги



На основании полученных уравнений отдельных элементов составим полную математическую модель системы управления с учетом принятых допущений:

Двигатель: .

Ролик: .

Штанга: ,

.

Датчик положения: .

Блок сравнения: .

Регулятор: .

Усилитель мощности: .


Начальные условия: .


^ 4. Выбор метода решения


Таким образом, математическая модель системы представляется в виде совокупности системы дифференциальных уравнений, интегрального уравнения и линейных алгебраических уравнений вида


(21)

.

,

.

.

.

.

.


Начальные условия: .

То есть, задача сводится к решению системы дифференциальных уравнений при выбранном управлении и его параметрах, а так же заданных начальных условиях.

Для решения ОДУ и линейных систем ОДУ существует множество численных методов [5,6]. В данной лабораторной работе воспользуемся методом Рунге-Кутта четвертого порядка, поскольку он обладает высоким порядком точности и прост в реализации.

Перепишем исходную систему в виде:

.

Формулы для вычисления решения дифференциального уравнения (1) методом Рунге-Кутта четвертого порядка имеет вид [5]:



(22)

,

где - шаг по времени, - угловые коэффициенты касательных к графикам решения в различных точках, вычисляемые по формулам:





(23)

.

Метод имеет четвертый порядок точности относительно шага : . Значение вычисляется на основании текущих значений , т.е. метод является одношаговым.

Вычисление угла поворота штанги происходит по следующему выражению:

. (24)

Таким образом, решение задачи сводится к расчету тока якоря и скорости вращения двигателя, скоростей вращения ролика и штанги при изменении номера шага по времени i=0,1,2,3,…по формулам (22-24) при известных начальных условиях и заданных параметрах системы.


^ 5. Алгоритм работы модели


Алгоритм работы модели состоит из следующих этапов:

- ввод начальных условий и параметров системы;

- задание цикла по времени

- вычисление тока якоря, скорости маховика, штанги;

- вычисление угла поворота штанги;

- отображение результатов вычисления на экране.


Полная блок схема алгоритма автоматического режима управления представлена на рисунке 7.




Рис. 7. Общая блок-схема алгоритма работы имитатора


^ 5.1. Входные параметры системы


В качестве исходных данных системы используются следующие параметры:

- сопротивление [Ом] и индуктивность цепи якоря [Гн];

- коэффициент ЭДС двигателя ;

- коэффициент момента двигателя ;

- момент инерции вращающихся частей, расположенных на валу двигателя ;

- момент сопротивления сил сухого трения ;

- коэффициент вязкого трения двигателя ;

- коэффициент передачи ;

- коэффициенты регулятора ;

- коэффициенты усилителя мощности ;

- радиус маховика [см];

- радиус ролика [см];

- масса штанги [г];

- масса ролика [г];

- длина штанги [см];

- момент инерции штанги ;

- коэффициент момента штанги ;

- начальное отклонение штанги [град];

- углы ограничения положения штанги [град];

- шаг по времени [сек].


^ 5.2. Проверка входных параметров и ограничений работы системы


В алгоритме предусмотрена проверка входных параметров системы на корректность. Для физической адекватности параметров системы должны выполняться следующие условия:

; ; ;, . (25)


В цикле по времени работы производится проверка ограничений:

; .


^ 6. Инструкция пользователю


6.1. Описание интерфейса программы


Интерфейс программы довольно прост и логичен. В нижней части окна программы располагаются графики, отображающие в реальном времени значения функций:

  • угловой скорости маховика;

  • угловой скорости штанги;

  • угловой скорости ролика

  • тока в цепи якоря;

  • угол отклонения штанги.

В правой части окна имитатора находится панели задания параметров системы управления. Панель состоит из следующих закладок:

  • параметры двигателя;

  • параметры штанги, ролика, маховика;

  • параметры модели;

  • начальные условия.

Над панелью располагается кнопка, управляющая работой имитатора. Она осуществляет остановку и запуск моделирования.

В левой части окна отображается анимационное представление системы управления, а так же текущее значение времени и угла отклонения штанги.

Кроме того, в верхней части окна расположено меню. Опишем отдельные пункты меню:

  • методические указания – вызывает файл методических указаний к лабораторной работе;

  • инструкция пользователю - вызывает файл данной инструкции.

  • о программе – вызывает окно, отображающее информацию о программе и авторах;

  • выход – выход из имитатора.


На рисунке 8 представлено окно программы:


^ 6.2. Порядок работы


Порядок работы состоит из следующих этапов:

  1. запуск имитатора;

  2. задание параметров имитатора;

  3. запуск моделирования;

  4. остановка имитатора;

  5. анализ результатов моделирования.

При необходимости данные пункты могут повторяться.





Рис. 8. Окно имитатора



^ 7. Варианты заданий

Варианты заданий представлены в таблице.

Таблица. Варианты заданий

Вариант

Коэффициенты регулятора

^ Коэффициент момента штанги

^ Коэффициент передачи скорости ролику

Начальное отклонение штанги [град]







1

0.85

0.8

0.9

90

0.75

-20

2

0.7

0.8

0.85

10

0.9

25

3

0.75

0.9

0.85

100

0.9

-27

4

0.85

0.9

0.75

30

0.8

28

5

0.9

0.85

0.7

40

0.85

-29

6

0.75

0.85

0.7

110

0.7

30

7

0.7

0.7

0.7

120

0.7

24

8

0.9

0.7

0.85

60

0.75

-23

9

0.85

0.75

0.9

80

0.85

22

10

0.9

0.75

0.85

130

0.9

-21


^ 8. Контрольные вопросы


  1. Из каких частей состоит система управления?

  2. Для чего используется отдельные элементы системы управления (ДУП, ОГР, ТГ, ДВ)?

  3. Опишите математические модели отдельных элементов системы управления.

  4. Нарисуйте структурную схему системы управления.

  5. Какой метод используется при решении системы дифференциальных уравнений? Опишите его? Какой точностью обладает данный метод?

  6. Опишите основные этапы работы алгоритма имитатора.


^ 9. Порядок выполнения работы


  1. Запустить приложение для моделирования системы управления положением штанги.

  2. Составить и согласовать с преподавателем план проведения экспериментальных исследований. В плане должны быть предусмотрены:

  • исследование работы имитатора при различных параметрах;

  • исследование работы регулятора.

  1. Задать исходные данные и начальные условия согласно варианту.

  2. Провести исследование системы регулирования положения штанги согласно составленному плану.

  3. Результаты работы представить в графической форме.

  4. Подготовить отчет, который должен содержать название, цель работы, схемы системы управления; ответы на контрольные вопросы; результаты и параметры экспериментального моделирования; выводы о проделанной работе и защитить его у преподавателя.



Литература


  1. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие / В.Н.Ашихмин и др. Под ред. П.В.Трусова. – М.: «Интермет Инжиниринг», 2000. – 336 с.

  2. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления. Под общей редакцией Санковского Е.А. – Мн., «Вышэйн школа», 1973. – 584с.

  3. Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем. – М.: Мир, 1982. -520 с.

  4. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 2003. – 583 с.

  5. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Учеб. Пособие. – М.:Высшая школа, 2001. - 376 с.:ил.

  6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1989. - 432 с.



Компьютерная модель системы управления положением штанги


Методические указания к выполнению лабораторной работы

Составитель – Бабушкин Юрий Владимирович, Вагин Евгений Сергеевич.


Подписано к печати ___._______.2008г.

Формат 60*84/16. Бумага офсетная.

Плоская печать. Усл. Печ. Л. _____. Уч. –изд. Л. ____.

Тираж 150 экз. Заказ ____. Цена свободная.

ИПФ ТПУ. Лиценция ЛТ № 1 от 18.07.94.

Типография ТПУ. 634034, Томск, пр. Ленина, 30.





Скачать 179,8 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер179,8 Kb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх