Учебная программа (рабочий вариант) для специальности: 1-31 03 03-02 Прикладная математика (код специальности) (наименование специальности) icon

Учебная программа (рабочий вариант) для специальности: 1-31 03 03-02 Прикладная математика (код специальности) (наименование специальности)



Смотрите также:
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 Прикладная математика...
Программа (рабочий вариант) для специальности: 1-31 01 01 Биология, 1-33 01 01 Биоэкология...
Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25 01 1...
Учебная программа по специальности 01. 02. 00 Прикладная математика и информатика...
Учебная программа для специальности: 1-400101 Программное обеспечение информационных технологий...
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-25 01 04...
Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25 01 04...
Учебная программа для специальности 1-25 01 03 Мировая экономика (код специальности)...
Учебная программа для специальности: ( рабочий...
Учебная программа для специальности: ( рабочий...
Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25 80 03 “Финансы...
Учебная программа для специальности 1-24 01 02 Правоведение (код, наименование специальности)...



скачать
Ф 27-019

Учреждение образования

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”



УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
математики и информатики

(название факультета)


___________________ Е.Н. Ливак

«___» _______ _____г.


Регистрационный № УД- _____/р.

(Соверешшно другие часы)

__Математические модели и методы решения

задач оптимального планирования и управления___

(название дисциплины)


Учебная программа (рабочий вариант)

для специальности:


_1-31 03 03-02____Прикладная математика___

(код специальности) (наименование специальности)

_1-31 03 03 -02 14 Математическое моделирование

(код специализации) (наименование специализации)


Факультет________математики и информатики__________________

(название факультета)

Кафедра ________________ТФФА и ПМ__________________________

(название кафедры)
Курс (курсы)__4__

Семестр (семестры) _8__


Лекции __30___ Экзамен ______8______
^

(количество часов) (семестр)



Практические (семинарские)

занятия ___ Зачёт _______________

(количество часов) (семестр)
Лабораторные

занятия ___30___ Курсовой проект (работа)___

(количествочасов) (семестр)


Всего аудиторных часов Форма получения

по дисциплине ___60______ высшего образования очная

(количество часов)


2010г.



Учебная программа (рабочий вариант) составлена на основе

____________________________________________________________

(название типовой учебной программы (учебной программы), дата утверждения, регистрационный номер)


Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики


23 июня 2010 г., протокол N° 6
Заведующий кафедрой

________ Ю.М. Вувуникян

(И.О.Фамилия)


Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Методической комиссии по специальности (ям)
29 июня 2010 г., протокол N°_6_
Председатель

___________ Ю.Я. Романовский (И.О.Фамилия)

^
Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета математики и информатики



30 июня_2010 г., протокол N°6
Учёный секретарь


_______________ _____________________

(И.О.Фамилия)




^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


    1. Цель преподавания дисциплины

Освоение современной методологии моделирования сложных процессов и систем решения задач рационального планирования и управления в различных областях исследовательской, производственной и хозяйственной деятельности.


    1. ^ Задачи изучения дисциплины

- изучение методологии моделирования задач принятия решений с различной степенью структуризации;

- изучение математических методов решения задач оптимизации как в детерминированных постановках, так и в условиях неопределенности;

- приобретение навыков правильной постановки задач рационального планирования и управления, их корректной формализации

- освоение программного обеспечения для решения задач оптимального планирования и управления.

Освоение специального курса «Математические модели и методы решения задач оптимального планирования и управления» позволяет формировать следующие

Академические компетенции

  • Владение системным и сравнительным анализом

  • Умение работать самостоятельно

  • * Порождать новые идеи

  • Владеть междисциплинарным подходом при решении проблем

Профессиональные компетенции в научно-исследовательской деятельности

  • * ставить задачи, вырабатывать и принимать решения

  • Владеть научным инструментарием для решения задач оптимального планирования и управления с различной степенью структуризации;

  • Владеть и применять технологию анализа и оптимизации решений с использованием перспективных средств компьютерной техники;

Профессиональные компетенции в проектно-конструкторской деятельности

  • Уметь анализировать, структурировать, формализовывать и решать задач оптимального планирования и управления в различных направлениях науки, техники и экономики;

  • использовать перспективные компьютерные технологии для решения задач оптимального планирования и управления в условиях определенности, неопределенности и риска.

  • * докладывать результаты разработок, готовить презентации для представления завершенных работ

Профессиональные компетенции в организационно-управленческой деятельности

  • * владеть методами работы в малых коллективах

  • * составлять документацию (техническое задание, график работ, отчет) по установленным формам

  • * анализировать и оценивать собранные данные

  • * готовить доклады материалы к презентациям и представительствовать на них

  • Пользоваться глобальным информационным ресурсами


Профессиональные компетенции в инновационной деятельности

  • * Определять цели инноваций и способы их достижения

  • Работать с научной и технической литературой

  • * разрабатывать новые информационные технологии на основе математического моделирования и оптимизации

ПРИМЕЧАНИЕ: компетенции, помеченные *, формируются в процессе реализации метода проектов

  1. ^ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА




п/п

Наименование

раздела, темы дисциплины

Содержание в соответствии с

типовой учебной программой (учебной программой)



Введение. Процесс принятия решений.

Цели и критерии, иерархическая природа целей. Факторы и ограничения. Классификация задач и моделей планирования и управления по степени их структуризации. Принципы решения задач оптимального планирования и управления с различной степенью структуризации. Научный инструментарий для решения задач с различной степенью структуризации. Примеры.




^ Дискретная оптимизация в задачах планирования.

Целочисленность и нелинейность (дихотомия, многоразовые альтернативы, дискретные переменные, кусочно-линейная аппроксимация нелинейной сепарабельной функции). Задачи целочисленного линейного программирования и методы их решения (метод ветвей и границ). Задачи булевого программирования и методы их решения (метод лексикографического перебора, метод направленного перебора по векторной решетке). Метод и алгоритм декомпозиции решения задач частично целочисленного программирования.




^ Планирование и управление в условиях неопределенности и риска.

Источники и типы неопределенности в задачах планирования и управления. Примеры. Модели и методы стохастического программирования. Модели и методы интервального программирования. Модели и методы нечеткого программирования.
^ 3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА


Номер раздела, темы,

занятия



Название раздела,темы, занятия;

перечень изучаемых вопросов



Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)

Литература

Формы контроля знаний

лекции

практические (семинарские) занятия

лабораторные занятия

управляемая самостоятельная работа студентов

1

2

3

4

5

6

7

8

9






























^ Введение Моделирование задач оптимального планирования и управления Классификация задач и моделей планирования и управления по степени их структуризации и неопределенности. Принципы решения задач оптимального планирования и управления с различной степенью структуризации. Цели, критерии, ограничения. Научный и программный инструментарий для решения задач с различной степенью структуризации.

1

0

0

Проекты

(Банк моделей)




[”4]

[8”187]

[10”6]

[8”190]

[21’196,244]






^ Дискретная оптимизация в задачах планирования Предмет дискретного программирования Постановка задач дискретного программирования, классификация моделей. Примеры. Задача о рюкзаке. Приближенный метод решения. Задача о назначении. Задача коммивояжера. Модель и ее корректность. Задачи об упаковке, разбиении и покрытии. Сложность задач дискретной оптимизации и классификация методов решения.

Целочисленность и нелинейность Дихотомия. Многоразовые альтернативы. Дискретные переменные. Кусочно-линейная аппроксимация нелинейной сепарабельной функции.

1

0

0







[’8]

[11’12]

[8’21]

[12]






Задачи целочисленного линейного программирования Постановка и модель задачи целочисленного линейного программирования (ЗЦЛП). Примеры Множество планов ЗЦЛП, особенности ЗЦЛП, методы решения. Метод ветвей и границ решения ЗЦЛП: Идея метода, функция оценки и ее свойства, рекорд.

Алгоритм Лэнд и Дойг: правило дробления, функция оценки, дерево дробления, графическая иллюстрация для случая двух переменных

2

0

0




Банк моделей

оптимизации









Алгоритм Лэнд и Дойг решения ЗЦЛП. Решение ЗЦЛП с двумя переменными с геометрической иллюстрацией.

0

2

0















Применение средств Excel, MathCAD, Mathematica для реализации алгоритма Лэнд и Дойг. Дерево ветвления.

0

0

2




Обучающая программа




Лаб. Раб. №1



Методы отсечения Идеи метода отсечения Целочисленный алгоритм Гомори. Формирование правильного отсечения. Описание алгоритма

2

0

0

Проекты

презентация

[1,10’10]

[8’201]

[21’186,

190]






Конечность первого алгоритма Гомори Пример и геометрическая иллюстрация метода Гомори

2

0

0




презентация

[1]






Метод Гомори

0

0

4










Лаб. Раб. №



Модели и методы булевого программирования Математическая модель задачи булевого программирования. ^ Метод лексикографического перебора: правило перебора, способы сокращения перебора. Методы направленного перебора.

2

0

0

Проекты

презентация

[3]






^ Метод неявного перебора по векторной решетке: Предположение о параметрах модели, векторная решетка, решение, допустимое решение, доминирующее решение, уровень Хемминга, движение по векторной решетке, критерий планомерного исключения альтернатив, критерий недопустимости, критерий предпочтительной переменной.

2

0

0

Проекты

презентация

[3]






Модели и методы булевого программирования.

0

4

0















Программная реализация методов булевого программирования.

0

0

4










Лаб. Раб. №2



^ Планирование и управление в условиях неопределенности и риска Источники и типы неопределенности в задачах планирования и управления. Примеры. Модели и методы стохастического программирования Классификация задач стохастического программирования. информационные структуры задач стохастического программирования. Постановки задач стохастического программирования: М-постановка, P-постановка, К-постановка, V-постановка и D-постановка целевой функции, их суть; М-постановка и P постановка ограничений, жесткие ограничения, их суть. Примеры. Типы решений.

2

0

0

Проекты

презентация

[5,4]






Детерминированные эквиваленты для задач стохастического программирования.

  1. Матрица А – детерминированная, компоненты вектора b - случайные величины с известной плотностью распределения.

  2. Компоненты вектора b и матрицы А – независимые нормально распределенные случайные величины. Целевая функция в М-постановке.

  3. Компоненты вектора b и матрицы А –нормально распределенные случайные величины. Строки матрицы А коррелированны.

  4. Целевая функция в К – постановке. Решение – детерминированный вектор

  5. Целевая функция в Р – постановке. Решение – детерминированный вектор

2

0

0




презентация

[5,4]






Детерминированные эквиваленты для задач стохастического программирования.

  1. Одноэтапные стохастические задачи с линейными решающими правилами. М-модель с вероятностными ограничениями.

  2. Одноэтапные стохастические задачи с линейными решающими правилами. V- и P- модели с вероятностными ограничениями.

Доминирование стохастичестих ограничений.

Теорема о соотношении множества планов детерминированного эквивалента стохастической задачи с ограничениями в М-постановке со множеством планов при возможных реализациях параметров стохастической задачи.

2

0

0







[5,4,9”156-158]






Построение моделей стохастического программирования для задач управления в условиях неопределенности. Построение их детерминированных эквивалентов.

    • Стохастическая транспортная задача.

    • Модель определения структуры лесопосадок.

    • Модель выбора состава машинотракторного парка.

    • Модель планирования добычи угля.

    • Модель планирования, обработки и хранения нефти.

    • Модели технологических процессов (эмалирования проводов, парогенератора).

0

4

0

Проект банк моделей












Решение задач стохастического программирования средствами Excel, Mathematica.

0

0

4










Л.P№4



Модели и методы интервального программирования Основы выпуклого анализа: определение выпуклого множества, конуса, выпуклого конуса, необходимое и достаточное условие выпуклости конуса, определение крайнего вектора для выпуклого конуса, конической оболочки, многогранного конуса.

Задачи интервального программирования с линейными ограничениями. Модели ограничений, соотношения между множествами планов при различных моделях. Модели критерия. Пример оптимизации режима обжатия заговки.


2

0

0







[5,4]






Условие единственности оптимального решения задачи интервального программирования. Алгоритм проверки условия единственности. Графическая иллюстрация.

2

0

0







[5]






Построение моделей интервального программирования для задач управления в условиях неопределенности.

0

2

0















Решение задач интервального программирования средствами Excel, Mathematica, MathCAD.

0

0

4










Лаб.Раб. № 5



^ Модели и методы нечеткого программирования. Определения в теории нечетких множеств: нечеткое подножетво; функция принадлежности, смысл; множество принадлежности, носитель нечеткого множества, высота нечеткого множества Примеры.

Простейшие операции в теории нечетких множеств: слияние, пересечение, перемножение, линейная комбинация нечетких множеств. Примеры.

^ Нечеткие цели и ограничения. Линейные задачи с нечетко описанными параметрами.

2

0

0







[5]






Подход Беллмана-Заде к решению задач нечеткого программирования, симметричноть цели и ограничений. Задача достижения нечетко поставленной цели на нечетком множестве альтернатив. Пример нечеткой оптимизации генерирующих мощностей.

2

0

0







[5]






Построение моделей нечеткого программирования для задач управления в условиях неопределенности.

0

4

0















Решение задач нечеткого программирования средствами Excel, Mathematica, MathCAD.

0

0

2










Лаб.Раб. № 6



Защита проектов

0

0

2















Итоговое занятие.

0

0

2















ИТОГО

26

16

24












^

4. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ







Перечень




Корбут А.А.,Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. – М.: Наука, 1969. – 368с.



Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.2.-М.,Мир,1973



Хахулин Г.В. Постановки и методы решения задач дискретного программирования. М.. Из-во МАИ, 1992 – 60с.



Д.Б. Юдин математические методы управления в условиях неполной информации. – М.: «Сов. радио», 1974 – 400с.



Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизаци в условиях неопределенности. – Изд-во МЭИ (СССР); «Техника» (НРБ), 1989. – 224с



Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. –М.:Мир, 1974.-519с



Исследование операций в экономике. Учебн. пособие для ВУЗов.-М.,Банки и биржи,ЮНИТИ, 1997.-407с.



Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике – М.,Физматлит, 1995 – 228с.



Чмак, А.В. Методы уменьшения количества ограничений в моделях стохастической оптимизации / А.В. Чмак // Наука-2009: Сб.науч.ст. В 2 ч. Ч.2 . / ГрГУ им. Я.Купалы; редкол.: А.Ф.Проневич (отв.ред.) [и др.].- Гродно: ГрГУ, 2009.-169с. – С.156-158.








Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, 1981. – 488с.



Кавалеу М.М., Пiсарук М.М. Сучаснае лiнейнае праграмаванне. Вучэбны дапаможнiк – Мн.,1998 – 264с.



Методические рекомендации по использованию современных программных средств для математического моделирования и решения экономических задач. – Минск: НИЭИ Минэкономики республики Беларусь. – 2007. – 241с.



Скобелев, В. Г ДИСКРЕТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ./ В.Г. Скобелев, В.В. Христиановский.- Киев : УМК ВО, 1988. - 63 с



Рихтер К. Динамические задачи дискретной оптимизации. – Радио и связь, 1985. – 136с.



Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. – Спб.: БХВ-Петербург, 2005. – 416с.



Калихман



Бахтин А.Е., Колоколов А.А., Коробкова З.В. Дискретные задачи производственно-транспортного типа. – Новосибирск:Наука, 1978. – 160.с.



Индивидуальные задания по курсу



Задания на разработку проектов по курсу



Обучающая программа «Алгоритм Лэнд и Дойг»



Банк моделей оптимизации в деятельности специалистов IT

Дополнительная


Михалевич В.С. и др. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования: Модели, методы,алгоритмы – М.,Наука, 1986

Рейнгольд Э.Ь. и др. Комбинаторные алгоритмы: теория и практика. М.:Мир, 1980.-476с

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Оптимизация линейных систем. Методы функционального анализа. Из-во Белорус. Ун-та. Минск, 1973, стр. 248.

Негойце К. Применение теории систем к проблема управления. – М.: Мир, 1981. – 182с.
^

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ


Microsoft Office, MathCad, Mathematica, Maple

5. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ


ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

^ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ



Название дисциплины, с которой требуется согласование

Название кафедры

Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине

Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу

(с указанием даты и номера протокола) 1

Методы оптимизации

ДУиОУ







Теория вероятностей и математическая статистика

ТФФАиПМ







Дифференциальные уравнения

ДУиОУ







Исследование операций

ТФФАиПМ







Численные методы

ТФФАиПМ








^ 6. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на ____ / _____ учебный год




п/п

Дополнения и изменения

Основание




































Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

(протокол № __ от _______ 200__ г.)


Заведующий кафедрой
__________________________ ______________ _Ю.М.Вувуникян__

(степень, звание) (И.О.Фамилия)








Скачать 240,5 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер240,5 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх