Учебное пособие Москва, 2006 ббк 32. 973 Т…
| скачать ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (Технический университет) Н.Л.Прохоров, Г.Г.Знайко, В.Е.Красовский, А.А.Швеин ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ДЛЯ МЕДИЦИНСКОЙ ДИАГНОСТИКИ Учебное пособие Москва, 2006 ББК 32.973 Т….. УДК 681.3 Рецензенты: Кондратьев В.К., Немцов М.В. Н.Л. Прохоров, Г.Г. Знайко, В.Е. Красовский, А.А. Швеин. Проектирование комплексов обработки сигналов для медицинской диагностики. Учебное пособие /Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)». – М., 2006. – 144 с. ISBN 5 – 7339 – ………. Излагаются основные сведения по элементной базе и архитектурным принципам построения вычислительных комплексов сигнальной обработки. Рассматриваются этапы и средства проектирования таких комплексов применительно к задачам медицинской диагностики. Предназначено для использования в учебном процессе студентами специальности «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети». Табл. 6. Ил. 25. Библиогр.: 40 назв. Рукопись книги подготовлена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований: проект № 05-08-65479а. Печатается по решению редакционно-издательского совета университета. © Н.Л. Прохоров, Г.Г. Знайко, В.Е. Красовский, А.А. Швеин, 2006 Введение К началу третьего тысячелетия область цифровой обработки больших потоков сигнальной информации стала важнейшей сферой научно-технического прогресса, определяющей развитие специальных математических методов, алгоритмов и компьютерных технологий. В начале эры цифровой обработки сигналов (60-е и 70-е годы прошлого века) развитие этого направления стимулировалось, главным образом, несколькими ключевыми отраслями, в особенности - военно-космическим комплексом. В 80-е и 90-е годы, по мере распространения персональных компьютеров область применения методов и средств цифровой обработки сигналов существенно расширилась. В настоящее время это направление охватывает множество отраслей, относящихся, как к традиционным задачам военно-промышленного, научного и космического комплексов, так и к коммерческим применениям, которые в последние годы все более стимулируют привлечение интеллектуальных, технологических и финансовых ресурсов к решению сложных и разнообразных задач цифровой обработки сигналов. Ниже перечислены только некоторые наиболее характерные задачи из различных отраслей, решение которых требует развитых средств цифровой обработки сигналов. Исследование космоса
Медицина
Коммерческие применения
Телефония
Военные применения
Промышленные применения
Научные применения
Хотя задачи сигнальной обработки существенно зависят от области применения, существуют операции и преобразования сигналов, свойственные любому классу таких задач. Развитие архитектурных принципов и специализированной технологической базы сигнальной обработки ориентируется именно на реализацию подобных операций, общих для всех задач.
Явления окружающего мира имеют аналоговую природу и воспринимаются нами в виде непрерывно изменяющихся уровней энергии происходящих физических процессов, таких как звук, свет, тепло, электричество или магнетизм. В системах анализа и электронной обработки сигналы представляются в виде зависимости определенной измеряемой величины, чаще всего напряжения или тока, от другой величины - чаще всего от времени. С математической точки зрения сигнал является функцией. При анализе сигналов выделяют три основные задачи [1]:
В зависимости от того, известны ли заранее характеристики сигнала, выделяют два больших класса сигналов: детерминированные сигналы и случайные сигналы. Характеристики детерминированного сигнала можно точно определить в любой момент времени. Случайный сигнал в любой момент времени представляет случайную величину, значения которой могут быть определены с некоторой вероятностью. Одним из важнейших признаков классификации сигналов является его периодичность. Для периодического сигнала s(t) с периодом Т выполняется соотношение s(t+nT) = s(t) при любом t, где t - время, n - произвольное целое число. Величина, обратная периоду T, называется частотой повторения сигнала: f = 1/T. Часто используется также понятие круговой частоты = 2f, измеряемой в радианах в секунду. Среди периодических сигналов наиболее часто используется понятие гармонического сигнала, который в самом общем виде представляется функцией s(t) = A cos (t + ). Гармонический сигнал полностью определяется тремя числовыми параметрами: амплитудой A, частотой , и начальной фазой . Анализ гармонических сигналов занимает центральное место в современной теории обработки сигналов, поскольку любой сигнал s(t) посредством разложения в ряд Фурье может быть представлен в виде суммы гармонических сигналов. При этом одной из важнейших характеристик сигнала считается его спектр - совокупность частот гармонических составляющих соответствующего ряда Фурье. Другой класс сигналов - сигналы конечной длительности (финитные сигналы), которые отличны от нуля только на ограниченном временном промежутке времени. Разложение в ряд Фурье применяется и для сигналов конечной длительности, но при этом оговаривается временной интервал, для которого строится разложение, а в остальные моменты времени сигнал считается равным нулю. При измерении количественных параметров сигнала часто используются такие параметры, как энергия и мощность сигнала. Под мгновенной мощностью сигнала понимается функция p(t) = s2(t), а энергия E сигнала s(t) на временном интервале от 0 до T представляется формулой E =  2(t) dt.Используется также понятие средней мощности сигнала за заданный промежуток времени: Pср = 1/T  2(t) dt.При количественном измерении степени сходства различных сигналов часто используется корреляционная функция. Корреляционная функция (КФ) детерминированного сигнала с конечной энергией представляет собой интеграл (в бесконечных пределах) от произведения двух копий сигнала, сдвинутых относительно друг друга на время : Bs() =  (t) s(t-) dt.Значение КФ при = 0 равно энергии сигнала. Взаимная корреляционная функция (ВКФ) позволяет измерить степень сходства двух разных сигналов s1(t) и s2(t): B12() =  .При этом |B12()|  ,где E1 и E2 - энергии сигналов s1(t) и s1(t). Взаимная корреляционная функция связана преобразованием Фурье с так называемым взаимным спектром сигналов. Если спектры сигналов не перекрываются, то их взаимный спектр равен нулю на всех частотах, т.е. сигналы с неперекрывающимися спектрами являются некоррелированными, и их ВКФ равна нулю при любых временных сдвигах .  В отличие от детерминированных сигналов мгновенные значения случайных сигналов заранее неизвестны, и их характеристики описываются вероятностными параметрами. Необходимость анализа случайных сигналов возникает в связи с тем, что сигналы, поступающие в систему электронной обработки из внешней среды, обычно являются зашумленными вследствие воздействия разнообразных физических процессов, имеющих недетерминированную природу. До регистрации (приема) случайный сигнал рассматривается как случайный процесс, представляющий собой совокупность (ансамбль) функций времени xi(t), подчиняющихся общей для них статистической закономерности. Одна из этих функций, ставшая полностью известной после приема сообщения, является уже детерминированной функцией времени и представляет собой реализацию случайного процесса. К таким функциям можно применить преобразование Фурье. Наиболее важными характеристиками случайного процесса являются:
Вопросы и упражнения по разделу 1.1. А. Перечислите основные задачи анализа сигналов. Б. Какие числовые параметры полностью определяют гармонический сигнал? В. Опишите функцию, которая позволяет измерить степень сходства двух разных сигналов. Г. Что такое случайный процесс? Опишите наиболее важные характеристики случайного процесса.
Хотя сигнал чаще всего определяется, как функция времени s(t), многие аспекты сигнальной обработки удобнее рассматривать в частотной области. В частности, в современных системах обработки сигналов фундаментальное значение имеет возможность представления практически любого сигнала в виде ряда Фурье, т.е. суммы гармонических сигналов, и последующего анализа его спектральных характеристик. Для перевода представления сигнала из временной области в частотную применяется прямое преобразование Фурье, которое в комплексной форме имеет следующий вид: S() = (t) e-jt dt.Для перехода из частотной области во временную применяется обратное преобразование Фурье: s(t) = 1/2  () ejt d.Преобразование Фурье является взаимно-однозначным, поэтому представление сигнала в частотной области (спектральная функция) содержит ровно столько же информации, сколько и исходный сигнал в виде функции времени. Преобразование Фурье обладает рядом важных свойств, устанавливающих взаимное соответствие трансформаций сигналов и их спектров:
s(t) =  g(t-t') dtравен произведению спектров соответствующих сигналов: S() = F() G (). Важнейшими классификационными признаками систем преобразования сигналов являются их линейность и стационарность. В линейных системах имеет место принцип суперпозиции: реакция на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы. Системы, в которых этот принцип не выполняется, называются нелинейными. Система, в которой задержка подаваемого на вход сигнала приводит лишь к такой же задержке выходного сигнала без изменения его формы, называется стационарной или системой с постоянными параметрами. Линейные стационарные системы обработки сигналов изучены наиболее глубоко. К существенным характеристикам линейных стационарных систем относятся, в частности, следующие:
SВХ(t) =  (t-t') dt'.Выходной сигнал линейной системы с постоянными параметрами равен свертке входного сигнала и импульсной характеристики системы [1]: SВЫХ(t) =  h(t-t') dt'.
h(t) = dg(t)/dt, g(t) =  dt.
Sвых() = Sвх() K(), где K() = e-jt dt.Модуль функции |K()| называется амплитудно-частотной характеристикой системы (АЧХ), фаза функции K() - фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) системы. Коэффициент передачи по мощности равен квадрату АЧХ: |K()|2. Вопросы и упражнения по разделу 1.2. А. Для чего применяется прямое и обратное преобразование Фурье? Б. Как изменяется спектр сигнала, когда изменяется его длительность, но сохраняется форма сигнала? Приведите пример. В. Определите признаки линейной стационарной системы. Г. Как выглядит преобразование Фурье от выходного сигнала линейной стационарной системы?
Изложенные выше основные функции, касающиеся характеристик сигналов и систем сигнальной обработки, относятся к аналоговым сигналам, представленным непрерывной функцией времени. В системах цифровой обработки сигналов аналоговый физический сигнал преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в цифровом вычислительном устройстве. Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, называется дискретным рядом (discrete series). Входящие в последовательность числа представляют значения сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются отсчетами (samples). Отсчеты обычно формируются через равные промежутки времени T, называемые шагом (периодом) дискретизации (sample time). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации fд. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат этого преобразования - дискретным сигналом. В цифровых вычислительных устройствах отсчеты дискретного сигнала представляются в виде двоичных чисел с фиксированным числом разрядов. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню, а дискретный сигнал, квантованный по уровню, называют цифровым сигналом (digital signal). В технике обработки сигналов используются также дискретно-аналоговые устройства (ДАУ), построенные, главным образом, на аналоговой схемотехнике, которые работают с дискретными сигналами, представленными в виде импульсов различной амплитуды или длительности. Большинство современных аналого-цифровых преобразователей (АЦП) выполняют дискретизацию и квантование по уровню внутри одной микросхемы и формируют последовательность чисел, поступающую в цифровой процессор. В общем случае цифровой сигнал, прошедший через процессы дискретизации и квантования отличается от исходного аналогового сигнала, так как оба указанных процесса приводят к потере информации. Представление сигнала набором дискретных отсчетов вызывает потерю информации по той причине, что мы ничего не знаем о поведении сигнала между отсчетами. Тем не менее, для определенных классов аналоговых сигналов возможно восстановление исходного аналогового сигнала по дискретным отсчетам без потери информации. Согласно теореме дискретизации (которую называют также теоремой Котельникова или теоремой Найквиста) любой сигнал, спектр которого не содержит составляющих с частотами выше некоторого значения в = 2fв, может быть без потери информации представлен своими дискретными отсчетами {s(kT)}, взятыми с интервалом T, удовлетворяющим неравенству T 1/ 2 fв = / в. Квантование дискретных отсчетов сигнала по уровню, необходимое вследствие ограниченного числа разрядов в регистрах цифровых вычислительных устройств, приводит к дополнительным потерям информации из-за ошибок округления. По этой причине при цифровой обработке сигналов могут возникать шумы квантования. Современные средства цифровой обработки сигналов основаны на теоретических методах обработки дискретных сигналов, которые во многом аналогичны рассмотренным выше методам обработки аналоговых (непрерывных) сигналов и построены на основе применения дискретного преобразования Фурье и дискретных линейных стационарных систем. Однако, в силу дискретного характера представления сигнала, имеется ряд особенностей, которые отражаются в специфике функций и методов преобразования дискретных сигналов. При рассмотрении большинства методов цифровой обработки сигналов имеются в виду дискретные сигналы, в которых отсутствует квантование по уровню. Шумы квантования, обусловленные параметрами конкретных цифровых устройств, обычно принимаются во внимание только на этапе технической реализации. Удобным способом анализа дискретных последовательностей является z-преобразование, которое для последовательности чисел {x(k)} ставит в соответствие функцию комплексной переменной: X(z) =  z -k.Аналогом дельта-функции является единичная импульсная функция x0 (k), принимающая значение 1 при k=0, и значение 0 для других k. Для функции единичного скачка X(z) =  .Z-преобразование обладает свойством линейности. Другим важным свойством z-преобразования является то, что множитель z-k является оператором задержки дискретной последовательности на k тактов. Этот факт, в частности, широко используется при рассмотрении методов анализа и синтеза цифровых фильтров. Свертка y(k) двух бесконечных последовательностей {x1(k)} и {x2(k)} определяется следующей формулой: y(k) =  x2(k-n).Для последовательности {y(k)} z-преобразование выглядит следующим образом: Y(z) = X1(z) X2(z). Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является линейным преобразованием, трансформирующим вектор временных отсчетов в вектор такой же длины, представляющий спектральные отсчеты. Это преобразование удобно представить в виде умножения квадратной матрицы А порядка N, где N –число отсчётов сигнала, на входной вектор-столбец х:
|
плохо
1 