скачать
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА
Наименование дисциплины
Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))
для направления 080100.62 Экономика;
для направления 080500.62 Менеджмент;
подготовки бакалавра
Квалификации (степени) выпускника ____Бакалавр___________________
(указывается квалификация (степень) выпускника в соответствии с ФГОС)
1. Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей их применения к анализу случайных явлений, наблюдаемых на практике.
^
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к математическому циклу. Для изучения данной дисциплины студенты должны предварительно прослушать курсы «Математического анализа» и «Линейной алгебры». Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» предваряет курсы «Теория игр», «Статистика» и «Эконометрика», и используется при чтении курсов «Микроэкономика» и «Макроэкономическое планирование и прогнозирование».
^
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК–12, ОК–13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК -12, ПК-14, ПК-15.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия теории вероятностей и математической статистики, основные законы распределения случайных величин, методы оценивания неизвестных параметров распределений, основы проверки статистических гипотез
Уметь: применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач, обрабатывать статистическую информацию и получать статистически обоснованные выводы.
Владеть: основными принципами и методами обработки статистических данных, навыками применения статистических пакетов программ для анализа данных на ПЭВМ.
^
Вид учебной работы
|
Всего часов / зачетных единиц
|
Семестры
|
|
|
|
|
^
|
92
|
3
|
|
|
|
В том числе:
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Лекции
|
46
|
3
|
|
|
|
Практические занятия (ПЗ)
|
6
|
3
|
|
|
|
Семинары (С)
|
40
|
3
|
|
|
|
Лабораторные работы (ЛР)
|
|
|
|
|
|
^
|
120
|
3
|
|
|
|
В том числе:
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Курсовой проект (работа)
|
30
|
3
|
|
|
|
Расчетно-графические работы
|
90
|
3
|
|
|
|
Реферат
|
|
|
|
|
|
^
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
|
4
|
3
|
|
|
|
Общая трудоемкость 216 часов
6 зачетных единиц
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^
5.1. Содержание разделов дисциплины
№ п/п
|
Наименование раздела дисциплины
|
Содержание раздела
|
1.
|
Основные понятия теории вероятностей
|
Сферы применения вероятностно-статистических методов. Дискретное вероятностное пространство. Случайные события и операции над ними. Вероятностное пространство. Вероятности и правила действий с ними. Независимость событий. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема испытаний Бернулли. Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова.
|
2.
|
Случайные величины и случайные вектора
|
Случайные величины. Функция распределения случайной величины. Функция плотности. Понятие о случайном векторе. Совместное распределение нескольких случайных величин. Независимость случайных величин. Маргинальные распределения. Условное распределение.
|
3.
|
Характеристики распределений случайных величин и случайных векторов
|
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства. Математическое ожидание и ковариационная матрица случайного вектора. Коэффициент корреляции. Условное математическое ожидание.
|
4.
|
Основные законы распределений случайных величин
|
Дискретные распределения: биномиальное, отрицательное биномиальное, гипергеометрическое, распределение Пуассона. Непрерывные распределения: равномерное, экспоненциальное, нормальное, логнормальное, «Хи-квадрат» распределение с m степенями свободы, распределение Стьюдента с m степенями свободы, распределение Фишера-Снедекора с  степенями свободы. Работа с таблицами распределений. Многомерное нормальное распределение.
|
5.
|
Предельные теоремы (Закон больших чисел и центральная предельная теорема).
|
Виды сходимости последовательности случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствия. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Теоремы Муавра-Лапласа (локальная и интегральная).
|
6.
|
Основные понятия математической статистики.
|
Генеральная совокупность, выборка. Гистограмма и полигон частот. Выборочная (эмпирическая) функция распределения. Вариационный ряд. Выборочные характеристики (выборочное среднее и выборочная дисперсия) и их распределения для нормальной генеральной совокупности. Асимптотические свойства выборочных моментов.
|
7.
|
Статистическое оценивание параметров распределений.
|
Статистические оценки. Выборочные исследования и оценка параметров распределений. Свойства оценок; несмещенность, состоятельность, эффективность. Методы получения оценок; метод моментов и метод максимального (наибольшего) правдоподобия. Оценка параметров биномиального, нормального и равномерного распределений. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера-Фреше (без доказательства).
|
8.
|
Доверительные интервалы.
|
Доверительные интервалы: для среднего и доли (вероятности). Доверительные интервалы для разности двух средних нормальных генеральных совокупностей. Доверительные интервалы для дисперсии нормальной генеральной совокупности. Доверительное множество для векторного параметра.
|
9.
|
Проверка гипотез
|
Простые и сложные гипотезы. Уровень значимости. Мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.
Гипотезы о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности. Двойственность проверки гипотез и построения доверительных интервалов.
Проверка гипотез о разности двух средних и разности двух пропорций. Проверка гипотез о равенстве двух дисперсий в нормальных генеральных совокупностях. Проверка гипотез о соответствии наблюдений предполагаемому распределению вероятностей. Критерий согласия Колмогорова. Критерий  . Проверка гипотезы о независимости признаков. Гипотезы об однородности двух или нескольких выборок.
|
^
(последующими) дисциплинами
№ п/п
|
Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин
|
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
1.
|
Статистика
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
2
|
Теория игр
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Микроэкономика
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
+
|
+
|
+
|
+
|
3.
|
Эконометрика
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
4.
|
Макроэкономическое планирование и прогнозирование
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
+
|
+
|
+
|
+
|
^
№ п/п
|
Наименование раздела дисциплины
|
Лекц.
|
Практ.
зан.
|
Лаб.
зан.
|
Семин.
|
СРС
|
Все-го
|
1.
|
Основные понятия теории вероятностей
|
6
|
|
|
6
|
12
|
24
|
2.
|
Случайные величины и случайные вектора
|
6
|
|
|
6
|
12
|
24
|
3.
|
Характеристики распределений случайных величин и случайных векторов
|
6
|
|
|
6
|
12
|
24
|
4.
|
Основные законы распределений случайных величин
|
6
|
|
|
6
|
10
|
22
|
5.
|
Предельные теоремы.
|
2
|
|
|
2
|
4
|
8
|
6.
|
Основные понятия математической статистики.
|
4
|
4
|
|
|
10
|
28
|
7.
|
Статистическое оценивание параметров распределений.
|
6
|
|
|
6
|
10
|
22
|
8.
|
Доверительные интервалы.
|
4
|
|
|
4
|
10
|
18
|
9.
|
Проверка гипотез
|
8
|
2
|
|
6
|
10
|
26
|
^
№ п/п
|
№ раздела дисциплины
|
Наименование лабораторных работ
|
Трудо-емкость
(часы/зачетные единицы)
|
1.
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
3.
|
|
|
|
…
|
|
|
|
7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________
_____________________________________________________________________________
^
а) основная литература:
Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: ВШЭ, 2005.
Шведов А. Теория вероятностей и математическая статистика – 2 (промежуточный уровень). М.: ТЕИС, 2007.
б) дополнительная литература:
Королев В.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008.
Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики М: Юнити-Дана, 2001.
в) программное обеспечение Exel, SPSS.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы___________________
____________________________________________________________________________
^
Компьютерные классы________________________________________________
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Рекомендуется проведение двух контрольных работ, результаты которых учитываются при проставлении итоговой оценки. Оценка за курс также может включать в себя оценку за выполнение домашних заданий в течение курса и работу на семинарах.
Разработчики:
___________________ __________________ _____________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
___________________ _________________ _____________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
Эксперты:
____________________ ___________________ _________________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
____________________ ___________________ _________________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
Добавить документ в свой блог или на сайт
|
