Программа дисциплины «Математика» для направления 080500. 62 «Менеджмент»

скачать

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080500.62 «Менеджмент».

Программа разработана в соответствии с:

Рабочим учебным планом университета по направлению 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра.

1Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математика» являются изучение разделов «Линейная алгебра» и Математический анализ», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике». Курс "Математика» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Менеджмента математической компоненты своего профессионального образования. Учебная дисциплина направлена на привитие студентам целостного взгляда на математику, на её идеологию и методологию исследования, на историко - гносеологический генезис важнейших математических понятий, на потенциальные теоретические возможности математики и на практические трудности её применения, связанные, например, с возможной неадекватностью математических моделей реальности, с частой недостаточностью реальных данных, с различными ресурсными ограничениями и др.
^

2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать основные понятия линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, теорию пределов, теорию постановки и решения основных задач дифференциального и интегрального исчисления, теорию функций многих переменных.
Уметь применить аппарат линейной алгебры и математического анализа в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория вероятности и математическая статистика».
Иметь навыки в исследовании систем линейных уравнений, дифференцировании и интегрировании функции одной переменной.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС/ НИУ	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
1. Обще профессиональные компетенции	ОК-1	Основательная теоретическая математическая подготовка, а также подготовка по теоретическим, методическим и алгоритмическим основам курса «Математика», позволяющая выпускникам работать с современной научно-технической литературой, быстро адаптироваться к новым теоретическим и научным методам исследования в менеджменте, использовать математический аппарат при решении прикладных и научных задач	Уверенно владеть теоретическим аппаратом, изложенном в курсе дисциплины «Математика» Владеть методами и средствами решения задач Линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, экстремальных задач. Иметь представление о функциональных возможностях наиболее распространенных алгоритмов решения прикладных задач математики, а также необходимые умения по их использованию.
2. Профильно-ориентированные компетенции	ОК-11	Профильно-ориентированные компетенции определяются отдельно для каждого из разделов курса Математического анализа	Умение работать с аппаратом исследования систем и функции одной и нескольких переменных, дифференциального и интегрального исчисления, теории пределов
3. Рабочие компетенции	ОК-12	Компетенций, которыми должен обладать выпускник университета с позиций работодателя. Такие компетенции определяют степень готовности выпускника выполнять те или иные конкретные практические работы, связанные с использованием изученного в курсе Математического анализа.	Умение формировать математическую модель задачи. Умение применить необходимое программное обеспечение при решении прикладной задачи менеджмента.

3Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественно научных.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

Теория вероятности и математическая статистика
Методы оптимальных решений

4Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы		Самостоятельная работа
№	Название раздела	Всего часов	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа
^ Первый и второй модули. Раздел 1. «Линейная алгебра»
1	Алгебра матриц	10	2	2	6
2	Определители квадратных матриц	10	2	2	6
3	Системы линейных уравнений	20	4	4	12
4	Векторная алгебра	26	4	6	16
5	Элементы аналитической геометрии	28	2	10	16
6	Квадратичные формы	14	2	4	8
^ Третий и четвёртый модули. Раздел 2 «Математический анализ»
7	Предел и непрерывность	26	8	8	10
8	Производная и дифференциал функции одной независимой переменной	24	8	6	10
9	Исследование дифференцируемых функции одной переменной	20	6	6	8
10	Интегральное исчисление функции одной переменной	26	6	8	12
11	Функции нескольких переменных	12	4	4	4
12	Итого	216	48	60	108

5Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год				Параметры **
Тип контроля	Форма контроля	1	2	3	4	Параметры **
Текущий (неделя)	Контрольная работа		16,	9	18	письменная работа 80 минут
Промежуточный	Зачёт		+			Письменный тест 80 минут
Итоговый	Экзамен				+	письменный экзамен

5.1Критерии оценки знаний, навыков

При формировании оценки текущего контроля студент должен продемонстрировать следующие знания и умения:

Контрольная работа №2: исследование систем с параметрами, решение квадратных систем, исследование систем с помощью метода Гаусса, задача по аналитической геометрии с использованием операций над векторами.

Контрольная работа №2: вычисление пределов, используя различные методы раскрытия неопределённостей; дифференцирование сложной функции; нахождение производных и дифференциалов высших порядков.

Контрольная работа №3: нахождение наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной, умение брать интегралы с помощью основных методов интегрирования; вычислять площади плоских фигур.

При формировании оценки промежуточного контроля студенту необходимо продемонстрировать знания понятия квадратичной формы, функции многих переменных и умения находить частные производные.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
^

6Содержание дисциплины

Раздел

. Линейная алгебра.

Количество часов – лекции –16 , семинары –28, самостоятельная работа –64

^ Тема 1.Алгебра матриц.

Матрицы и их основные виды. Диагональная и единичная матрицы. Треугольная матрица.

Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на скаляр. Транспонирование матриц. Умножение матриц. Свойства операций. Обратная матрица.

^ Тема 2.Определители квадратных матриц.

Понятие об определителе «n-го» порядка. Вычисление определителей 2 и 3 порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложение матрицы по строке (столбцу).Простейшие матричные уравнения.

^ Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы, совместная и несовместная системы. Исследование систем. Теорема Крамера . Решение систем с помощью обратной матрицы. Минор «к» порядка матрицы А. Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы. Расширенная матрица системы. Теорема Кронекера-Капелли . Метод Гаусса. Исследование однородных систем.

^ Тема 4. Векторная алгебра.

Векторное пространство. Геометрическая интерпретация вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Коллинеарные вектора . Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства. Евклидово пространство. Длина (норма) вектора. Угол между векторами. .Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая система векторов. Линейно независимая система векторов и её свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.

^ Тема 5. Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Основные задачи, связанные с построением уравнения прямой.

Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки в пространстве до плоскости.

Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение кривых второго порядка по заданным уравнениям.

Алгебраические поверхности 2-го порядка и их уравнения (сфера, эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические и конические поверхности).

^ Тема 6. Квадратичные формы.

Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Положительная (отрицательная) и знакопеременная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Приведение квадратичной формы к нормальному виду.

^ Тематика семинарских занятий.

Тема 1.Алгебра матриц.

Линейные операции над матрицами. Транспонирование матриц. Умножение матриц. Простейшие матричные уравнения.

Тема 2.Определители квадратных матриц.

Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка. Решение уравнений и неравенств, в задании которых используется определитель. Вычисление определителей 4-го порядка с использованием свойств определителя. Нахождение обратной матрицы.

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Исследование систем двух уравнений, содержащих параметры. Решение квадратных систем по формулам Крамера. Решение квадратных систем с помощью обратной матрицы. Решение и исследование систем по методу Гаусса. Нахождение общего и частного решения. Исследование однородных систем.

Тема 4. Векторная алгебра.

Линейные операции над векторами. Необходимо и достаточное условие коллинеарности векторов. Единичные вектора. Скалярное произведение векторов. Нахождение длины вектора, полученного линейным преобразованием векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение проекции вектора на направление другого вектора.

Векторное произведение. Вычисление площадей треугольника и параллелограмма.

Смешанное произведение. Вычисление объёмов тетраэдра и параллелепипеда.

Тема 5. Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Взаимное положение прямых.. Основные задачи, связанные с построением уравнения прямой.

Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение кривых второго порядка по заданным уравнениям.

Алгебраические поверхности 2-го порядка и их уравнения (сфера, эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические и конические поверхности).

Тема 6. Квадратичные формы.

Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Положительная (отрицательная) и знакопеременная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Приведение квадратичной формы к нормальному виду.

Базовые учебники

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, любое издание.
Боревич З.И. Определители и матрицы. М., Найка, любое издание.

Основная литература

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры –

М.: Наука, любое издание

Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа (под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича)

М.: Наука, любое издание.

Шевцов Г.С. Линейная алгебра. Учебное пособие.-М.: Гардарики,1999.

Дополнительная литература

Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры.М.: Наука, 1968.
Н.И. Лобкова; М.В. Лагунова; В.М. Семёнов. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. Опорный конспект СПбГПУ

Раздел 2. Математический анализ.

Количество часов – лекции –32 , семинары –32, самостоятельная работа —44.

Тема 1. Предел и непрерывность.

Тема 2 Производная и дифференциал функции одной переменной.

Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Геометрический смысл производной. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

Тема 3. Исследование дифференцируемых функций.

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правила Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика.

Тем4 Интегральное исчисление функции одной независимой переменной.

Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла. Несобственные интегралы. Геометрические и физические приложения определённого интеграла.

Тема 5. Функция нескольких переменных.

Функции двух переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков.

Литература:

1. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.

2. Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.

3. Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

4. Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

5. Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006

6. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.

^

7Образовательные технологии

Образовательные технологии для данного курса не используются.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля

Текущий контроль состоит из трёх контрольных работ. Примерные виды заданий контрольных будут следующими:

Контрольная работа №1

При каких значениях параметра «с» система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений:

Решить систему уравнений двумя способами: по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.

Исследовать систему, используя метод Гаусса.

При каких значениях параметров «а» и «в» система линейных уравнений не имеет решений:

Решить систему уравнений двумя способами: по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы

6. .Исследовать систему, используя метод Гаусса:

7.Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ прямоугольный параллелепипед со сторонами a,b,c (параметры будут заданы).

Найти:

1) угол между плоскостями (ABD₁)и (BDD₁);

2)точка М середина BC₁; найти расстояние от точки М до плоскости ABD₁;

3)угол между прямыми (AB₁)и(B₁D);

4)объём тетраэдра MAB₁D_1.

Контрольная работа №2

1 .Вычислить следующие пределы:

Найти дифференциал второго порядка: .
Вычислить предел используя правило Лопиталя:

Контрольная работа №3

Составить уравнение касательной к графику функции y = x² – 8x + 9 параллельной к касательной к графику y = e^x в точке А(0;1).
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x – 3 на промежутке [-1;2].

3. Вычислить интегралы:

8.2Вопросы для оценки качества освоения раздела « Линейная алгебра»

Примерный перечень вопросов к зачёту для самопроверки студентов.

Задание1.

При каких значениях параметров α и β векторы коллинеарные?

;

2)При каком значении параметра α векторы

.

Задание2.

Какую « тройку» левую или правую , образуют вектора

где

1)

Задание3.

1)Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

2)Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах

Задание 4.

Выяснить (объяснить), какие прямые (плоскости) параллельны, а какие перпендикуляны.

(L1): 2x-3y+5=0;

(L2): -x+1,5y+6=0;

(L3): 3x+2y-10=0;

(L4): 9x+6y+5=0

(L1):

(L2):

;

(L3):

;

(L4):

(P1): 3x-5y+z+3=0;

(P2): 9x-15y+3z+1=0;

(P3): 2x+2y+4z+5=0;

(P4): x+y+2z-3=0

Задание 5.

1) Найти расстояние от точки О (начала координат) до прямой: 2х-у+5=0;

2) Найти расстояние между прямыми:

(L1):

; (L2):

;

3)Найти расстояние между плоскостями:

(P1): √5x+√3y+z-2=0; (P2):

.

Задание 6.

Определить взаимное положение прямой и плоскости (параллельны, перпендикулярны или другое расположение).

1)(P): 3x-2y+z-5=0; (L):

;

2) (P): 2x+5z+8=0; (L):

.

Задание 7

.

Построить:

1)Прямые: (L1):

; (L2):

2)Плоскости: (P1): 2x+3y=6; (P2): 5x-2y=10.

Задание 8.

Указать тип кривой и построить:

1)(у+2)2=-6(х-1); 2)

;3)

;

4)9х²-16у²=0

Задание 9.

Построить тело, ограниченное поверхностями:

1)у²=4z; x=0; z=2; x=4; 2)y-2=

; y=6; 3)x²+z²=9; y=0; y=4;

4)x-1=y²+z²; x=5.

Задание 10.

Доказать, что система векторов(

образует О.Н.Б. (ортонормированный базис) в пространстве R3.

Найти координаты вектора

в этом базисе:

1)

(4;-2;1)^T;

^T;

^T;

2)

(2;0;-3)^T;

^T;

^T.

Вопросы для оценки качества освоения раздела «Математический анализ».

Формулировки определений и теорем:

ε — окрестность точки. Бесконечные точки.
Предел последовательности и его единственность.
Предел функции. Свойства пределов.
Односторонние пределы. Примеры.
Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией.
Основные теоремы о пределах.
Типы неопределённостей. Примеры.
Первый и второй замечательные пределы.
Таблица эквивалентных бесконечно малых функций. Примеры.
Непрерывные функции. Классификация точек разрыва. Примеры.
Производная функции, ее геометрический смысл.
Уравнения касательной и нормали к графику функции. Примеры.
Основные правила дифференцирования.
Таблица производных. Примеры.
Производные высших порядков. Примеры.
Дифференциал функции. Свойства дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Примеры.
Теорема Ферма
Теорема Роля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Правило Лопиталя. Примеры.
Необходимые и достаточные условия монотонности функции на промежутке.
Определение экстремума функции. Необходимые условия существования экстремума.
Достаточные условия существования экстремума.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Примеры.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла и их свойства. Таблица неопределённых интегралов.
Основные методы интегрирования. Внесение функции под знак дифференциала. Примеры.
Метод интегрирования по частям. Основные типы интегралов, вычисляемые с помощью формулы интегрирования по частям. Примеры.
Метод замены переменной, основные подстановки. Примеры.
Понятие определенного интеграла.
Свойства-равенства определённого интеграла.
Свойства-неравенства определённого интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Теорема о среднем.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Несобственный интеграл I -го и II-го рода.
Определение функций двух, трех, «n» переменных. Область определения, область значений, геометрический образ.
Частные производные функции двух, трех переменных, их геометрический смысл.
Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных. Частные дифференциалы.
Частные производные и дифференциалы высших порядков (определение). Символическая запись полных дифференциалов.

Доказательства:

Теорема о связи функции, её предела и бесконечно малой функции.
Основные теоремы о пределах (теорема о пределе алгебраической суммы функций, теорема о пределе произведения функций).

Теорема о пределе промежуточной функции.
Первый замечательный предел.
Уравнение касательной к графику функции.
Производная алгебраической суммы функций.
Производная произведения функций.
Производная частного функций.
Таблица производных.
Теорема Лагранжа.
Правило Лопиталя для .
Необходимое условие монотонности функции.
Достаточное условие монотонности функции.
Площадь криволинейной трапеции.
Свойства-равенства определённого интеграла.
Свойства-неравенства определённого интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Теорема о среднем.

Практические задания

^

8.3Примеры заданий итогового контроля

По желанию автора программы, приводятся примеры билетов с вопросами и задачами, заданий для зачета или экзамена, тренировочные тесты по дисциплине.
^

9Порядок формирования оценок по дисциплине

Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях:

учитывая активность студентов при работе, правильность решения задач на семинаре, успешное решение небольших самостоятельных работ по теме семинара, не требующих дополнительных знаний. Также, при выставлении оценки, учитывается посещаемость семинаров студентами. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - О_{аудиторная}.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: учитывая правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарах. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – О_{сам. работа}.

Форма итогового контроля за первый и второй модули  письменный зачёт в виде теста.

Результирующая оценка по этому разделу:

Q₁ оценка за контрольную работу 30% итоговой оценки.

Q₂ оценка за текущую работу на семинарских занятиях 10% итоговой оценки

Q₃ оценка за зачёт 60% итоговой оценки.

Таким образом

Q_{итоговая 1} = 0.3·Q₁ + 0.1·Q₂+ 0.6·Q₃

Форма итогового контроля за третий четвёртый модули – письменный экзамен, проводимый в виде теста, к которому допускаются студенты, выполнившие контрольные работы. Студенты, не написавшие контрольные работы, не допускаются к экзамену. Перед получением экзаменационной карточки им требуется выполнить не написанные контрольные работы. Студенты, посетившие менее 80% аудиторных занятий, выполняют на экзамене дополнительную письменную контрольную работу.

Все формы контроля оцениваются в 10-балльной шкале.

При формировании оценки текущего контроля учитываются результаты контрольных работ.

Q_{текущий} = 0.5·Q_{к/р №1} + 0.5·Q_{к/р №2.}

_{При формировании оценки за аудиторную работу}Q_{аудиторная}_{,учитываются результаты: написанных самостоятельных работ, посещаемость занятий и выполнение домашних заданий.}

Результирующая оценка за итоговый контроль 2 (третий и четвёртый модули) в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Q_{экзамен} – оценка за работу непосредственно на экзамене:

Q_{итоговый 2} = 0.6·Q_{экзамен} + 0.3·Q_{текущий} + 0.1·Q_{аудиторная}

В диплом ставится оценка по формуле:

Q_диплом=0,4·Q_зачёта+ 0,6·Q_{экзамена .}

Результат, полученный после округления этой величины до целого значения, выставляется как результирующая оценка по 10-балльной шкале по учебной дисциплине "Математика" в экзаменационную ведомость (оценкам 1, 2, 3 в 10-балльной системе соответствует оценка «неудовлетворительно» в пятибалльной системе, оценкам 4, 5 – «удовлетворительно», оценкам 6, 7 – «хорошо», оценкам 8, 9, 10 – «отлично»).

^

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.
Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.
Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.
Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.
.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, любое издание.
.Боревич З.И. Определители и матрицы. М., Наука, любое издание.

Основная литература

.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, любое издание.
Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа (под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича).-М.: Наука, любое издание.
Шевцов Г.С. Линейная алгебра. Учебное пособие.-М.: Гардарики,1999.
Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Решебник. – М.: Физматлит, 2000.
Шипачёв В.С. Высшая математика: Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа 1998.
Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006
17. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.
Сборник задач по математике для ВУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа (под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича) – М.: Наука, любое издание после1981.

10.3 Дополнительная литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2003.

2. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов.

3. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.:Наука, 1988.

.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: Издательство «Лань», 2007.
Натансон И.П. Краткий курс высший математики.СПб.: Издательство «Лань», 2009.

10.2Справочники, словари, энциклопедии

Воднев В.Т., Наумовия А. Ф., Наумович Н.Ф. Математический словарь Высшей Школы-Мн.: Выш. шк., 1984

10.3Программные средства

10.4Дистанционная поддержка дисциплины

Дистанционная поддержка дисциплины отсутствует

11Материально-техническое обеспечение дисциплины

Материально-техническое обеспечение курса отсутствует

Автор программы: старший преподаватель Сергеева Л. С.;

старший преподаватель Анисимова Н. П.

Скачать 246,98 Kb.

оставить комментарий

Дата	10.03.2012
Размер	246,98 Kb.
Тип	Программа дисциплины, Образовательные материалы

Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо

не очень плохо

средне

хорошо

отлично

Ваша оценка:

Разместите кнопку на своём сайте или блоге:

Загрузка...

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации