Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

ПРОГРАММА

1. 
   Понятие о моделировании объектов.
   
2. 
   Математическое и физическое моделирование.
   
3. 
   Математическая модель. Основные определения.
   
4. 
   Теоретический, эмпирический и комбинированный методы разработки ММ.
   
5. 
   Достоинства и недостатки ММ как метода. Ситуации, в которых ММ является единственным методом познания (привести примеры).
   
6. 
   Языки программирования, пригодные для разработки ММ.
   

1. 
   Модели статики и динамики.
   
2. 
   Модели детерминированные и стохастические.
   
3. 
   Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.
   
4. 
   Модели стационарные, нестационарные и квазистационарные
   

1. 
   Способы разработки математической модели.
   
2. 
   Этапы работы над математической моделью.
   
3. 
   Адекватность математической модели реальному объекту.
   

1. 
   Направления развития математического моделирования в науке (физика, химия, биология и т.д.).
   
2. 
   Направления развития математического моделирования в образовании.
   
3. 
   Направления развития математического моделирования в науке и производстве.
   

1. 
   Методы решения уравнения с одной переменной. Этапы решения: отделение и уточнение корней. Методы уточнения корней (метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации, комбинированный метод). Алгоритмы и программы методов. Условия остановки методов.
   
2. 
   Методы решения систем линейных уравнений. Алгоритмы Гаусса и итераций. Алгоритмы и программы методов.
   
3. 
   Методы интерполирования функций одной и нескольких переменных. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Параболическое интерполирование. Алгоритмы и программы методов.
   
4. 
   Методы вычисления интегралов и производных. Методы прямоугольников, хорд, Симпсона, Монте-Карло. Погрешности вычислений. Алгоритмы и программы методов.
   
5. 
   Методы корреляционного и регрессионного анализа. Алгоритмы и программы методов.
   
6. 
   Методы решения дифференциальных уравнений и их систем. Алгоритмы и программы методов.
   
7. 
   Моделирование классических распределений вероятности. Методы стохастического моделирования. Алгоритмы и программы методов.
   
8. 
   Общая классификация методов оптимизации. Методы линейного программирования. Алгоритмы и программы методов.
   
9. 
   Методы нелинейного программирования. Алгоритмы и программы методов.
   

1. 
   Особенности моделирования в среде MathCAD
   
2. 
   Особенности моделирования в средах MatLab, Simulink
   
3. 
   Особенности моделирования в среде Mathematica
   
4. 
   Другие программные продукты, предназначенные для математического моделирования и математической обработки данных
   

1. 
   Самарский А.А., Михайлов А.П.Математическое моделирование.- М.: Физматлит, 2002.
   
2. 
   Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей.- М.: Изд-во МГУ, 1983.
   
3. 
   Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1989.
   
4. 
   Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.- М.: Наука, 1981.
   
5. 
   Самарский А.А. Введение в численные методы.- М.: Наука, 1982.
   
6. 
   Малыгин Е.Н., Арзамасцев А.А., Немтинов В.А., Мокрозуб В.Г., Егоров С.Я. Использование системы "Eureka Solver" в инженерных расчетах (методические разработки).- Тамбов. - ТГТУ.-1996.- 25 с.
   
7. 
   Андреев А.А., Дудаков В.П.,. Арзамасцев А.А Математическое моделирование в среде MathCAD (v. 7.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-44с.
   
8. 
   Арзамасцев А.А., Иванов М.А. Математическое моделирование в среде MatLab (v. 5.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-42с.
   
9. 
   Арзамасцев А.А., Федоров А.В. Математическое моделирование в среде Mathematica (v. 3.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-38с.