Оценка эффективности систем передачи данных с гибридной обратной связью
| скачать ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ГИБРИДНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ Мелентьев О.Г., доцент СибГУТИ, к.т.н. e-mail melog@neis.nsk.su При передаче дискретных сообщений часто используют системы с обратной связью и переспросом (ARQ). Известно множество различных вариантов систем (ARQ), в том числе, с ожиданием, с непрерывной передачей и блокировкой, с адресным переспросом и т.д. Однако в последнее время появился ряд публикаций, в которых рассматриваются системы с гибридной обратной связью (Hybrid ARQ) [1,2]. Данные системы занимают промежуточное положение между системами с переспросом и системами с исправлением ошибок, комбинируя лучшее этих двух стратегий. Рассмотрим одну из гибридных стратегий и получим для неё некоторые вероятностно-временные характеристики (ВВХ). Описание системы. Передаваемая информационная последовательность разбивается на кадры длиной k элементов. Каждый информационный кадр защищается корректирующим кодом с обнаруживающей способностью  . Информационный кадр вместе с заголовком и  проверочными разрядами кода, обнаруживающего ошибки, образуют блок длиной  элемент. Блок, в свою очередь, защищается кодом, исправляющим ошибки с исправляющей способностью  . В результате данной операции получается дополнительная группа из  проверочных разрядов. Далее будем называть – корректирующей группой. В общем случае к информационному кадру может быть добавлен заголовок. Сказанное иллюстрирует рисунок 1. Рисунок 1. Структура передаваемых блоков. Первоначально передается блок  . Если на приеме в нем обнаружена ошибка, то запрашивается передача корректирующей группы . После исправления ошибок информационный блок повторно проверяется на наличие ошибок. Если ошибки не обнаруживаются, то он выдается получателю. Если ошибки остаются, то в следующей попытке повторяется информационный блок .Оценим вероятность успешной доставки блока за  попыток для гибридной системы и проведем сравнение с системой, в которой обеспечивается только обнаружение ошибок и повторение информационных блоков. Для упрощения расчетов положим, что вероятность необнаруженной ошибки в блоке равна нулю.Для системы с ожиданием вероятность успешной доставки блока за попыток можно определить по известной формуле .где,  – вероятность обнаружения ошибки в блоке,  – вероятность приема блока без ошибок. При описании гибридной системы необходимо дополнительно учесть вероятности исправления ошибок –  и вероятность того, что после исправления, ошибки останутся – . Для данного случая, граф системы представлен на рисунке 2. Рисунок 2. Граф гибридной ARQ-системы Вероятность успешной доставки, для гибридной ARQ-системы может быть определена выражением  Представим данный ряд в виде двух рядов содержащих четные и нечетные члены. Ряд нечетных членов:    .Ряд четных членов:     .Таким образом, при  – нечетном: ,при – четном  .В некоторых случаях, те же результаты удобно представить в следующем виде: если  – четное, то   ;если – нечетное, то при  ,  ;при  , .Логично предположить, что выигрыш в вероятности успешной доставки гибридной системы по сравнению с классической системой с переспросом будет возможен, если вероятность исправления ошибок после передачи дополнительных проверочных разрядов будет выше, чем вероятность принятия блока без ошибок, т.е  . Для определения проведем следующие рассуждения. При передаче блока n1 возможно появление некоторого числа ошибок – i. При передаче корректирующей группы r2 также возможно некоторое число ошибок, обозначим его – j. Правильное исправление возможно только тогда, когда суммарное число ошибок не превысит исправляющую способность кода tи. Однако корректирующая группа будет передаваться только при условии, что в информационном блоке будет присутствовать хотя бы одна ошибка. Вероятность данного условия . Таким образом, для вероятности исправления ошибок можно записать .Для случая независимых ошибок  , тогда .Найдем вероятности поражения блоков ошибками   .Окончательно получим  .Таким образом, выигрыш в вероятности успешной доставки при применении гибридной системы, при независимых ошибках возможен в случае выполнения неравенства  .Следует заметить, что информационный блок и проверочные разряды передаются не сразу друг за другом, а через некоторое время. Поэтому поражение одного из этих блоков ошибками не зависит от поражения другого, даже если канал с группирующимися ошибками. Оценим затраты двоичных элементов на передачу блока при заданном числе попыток для рассматриваемых систем. В первой попытке всегда передается информационный блок длиной n1. Дополнительные затраты за счет следующих попыток будут определяться вероятностями этих попыток. Вероятность l-ой попытки определится неудачей после предыдущей (l-1)-вой попытки. Для классической системы с ожиданием затраты в прямом канале при попытках определятся выражением  .Затраты в обратном канале определятся аналогично  , где  – длина квитанции в обратном канале.В системе с гибридной ОС при вычислении затрат необходимо учитывать две длины блока n1, r2, а также вероятности обнаружения ошибок в блоке и их исправления. В зависимости от максимального числа переспросов, разрешенных в системе , средние затраты в прямом канале могут быть вычислены по следующим формулам:– при одной попытке  ; – при четном значении ,  ;– при нечетном значении  ,  .Затраты в обратном канале находятся аналогично затратам в прямом канале, но вместо длин n1 и r2 подставляется длина квитанции в обратном канале nok. При одной попытке  .При четном значении  ,  .При нечетном значении ,   .Суммарные затраты на передачу одного блока можно определить как сумму затрат в прямом и обратном каналах каждой из данных систем  .Во многих случаях представляет интерес вычисление относительной скорости передачи информации. Данную величину можно определить выражением  .На рисунке 3 представлены зависимости вероятностно-временных характеристик от максимального числа переспросов. Исходные данные для расчетов:  ,  ,  ,  ,  . Рисунок 3. Зависимости вероятностно-временных характеристик систем с ожиданием от максимального числа переспросов Для проверки корректности полученных выше выражений была разработана имитационная модель гибридной системы с ожиданием. Результаты имитационного моделирования на графиках показаны окружностями. Совпадение их с аналитическими результатами позволяют судить о состоятельности полученных выше выражений. Из рисунков видно, что вероятность успешной доставки при первой попытке одинакова в обеих системах. После второй попытки  гибридной системы заметно повышается. Это можно объяснить превышением вероятности исправления ошибок над вероятностью поражения блока. Следует отметить, что все четные попытки вносят больший вклад в повышение , чем нечетные. Это приводит к ломаному характеру зависимости. Затраты в прямом канале при использовании гибридной системы меньше уже со второй попытки. Выигрыш по затратам в обратном канале появляется после третьей попытки. Это объясняется тем что, несмотря на большую вероятность успешной доставки при второй попытке, после нее все равно приходится отправлять квитанцию. Увеличение вероятности успешной доставки одновременно с уменьшением затрат приводит к выигрышу гибридной системы по относительной скорости передачи. Литература
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 