Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» icon

Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»


Смотрите также:
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование...
Программа для поступающих в магистратуру по специальности 1-40 80 04 «математическое...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности05. 13...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13...
«Математическое моделирование доменных структур»...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13...



Загрузка...
скачать
УТВЕРЖДЕНО

на заседании Ученого совета ТГУ

им. Г.Р. Державина, протокол № ____

от « _____» ________________2010г.


Ректор В.М. Юрьев


ПРОГРАММА


КАНДИДАТСКОГО ЭКЗАМЕНА

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ


05.13.18 «Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»



Тамбов 2010


ЧАСТЬ 1.


ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

05.13.18 «Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»


по физико-математическим и техническим наукам


Введение

В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая статистика, численные методы.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике при участии МГУ им. М.В. Ломоносова.

^ 1.1. Математические основы

Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.

^ Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.

^ Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.


^ 1.2. Информационные технологии

Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения.

Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.


^ 1.3. Компьютерные технологии

Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа.

^ Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.

Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.


^ 1.4. Методы математического моделирования

Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей

^ Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.

Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.

Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.

Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.


^ Основная литература

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.

Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.

Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.

Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.

Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.


Дополнительная литература

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.

Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.

Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.

Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984.

Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.


ЧАСТЬ 2.


Данная часть программы составлена кафедрой компьютерного и математического моделирования ТГУ им. Г.Р. Державина с целью отражения в ней современных направлений научных исследований и новой литературы по данной специальности и приведения ее в соответствие с требованиями к подготовке специалистов высшей квалификации, изложенными в Положении об аспирантуре. Программа направлена на улучшение профессиональной подготовки специалистов, работа которых связана с компьютерным и математическим моделированием в естественных науках, решением естественнонаучных проблем и использованием полученных результатов в научных и промышленных предприятиях области.

Предложенные в программе списки литературы отражают классификацию и существующие понятия математических моделей, способы разработки математической модели, этапы работы над математической моделью и ее адекватность реальному объекту, направления развития математического моделирования; включают обзор типовых приемов и методов математического моделирования; в указанной литературе рассматриваются пакеты, программ, предназначенные для компьютерного и математического моделирования различных процессов в естественных науках. Эти списки с течением времени могут и должны пополняться новой литературой по рекомендации кафедры.

Экзамен по специальности «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях» состоит из двух частей: общий экзамен (I часть) и дополнительный экзамен (II часть).

I часть включает вопросы по общей теории моделирования и вопросы по специальности, которые должны быть увязаны с темой намечаемого диссертационного исследования соискателя.

II часть включает реферат, содержащий анализ положения по проблеме, имеющей непосредственное отношение к теме диссертации и беседу по теме исследования.


^ 2.1. Математическое моделирование (основные понятия).


  1. Понятие о моделировании объектов.

  2. Математическое и физическое моделирование.

  3. Математическая модель. Основные определения.

  4. Теоретический, эмпирический и комбинированный методы разработки ММ.

  5. Достоинства и недостатки ММ как метода. Ситуации, в которых ММ является единственным методом познания (привести примеры).

  6. Языки программирования, пригодные для разработки ММ.


^ 2.2. Классификация математических моделей


  1. Модели статики и динамики.

  2. Модели детерминированные и стохастические.

  3. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.

  4. Модели стационарные, нестационарные и квазистационарные


^ 2.3. Способы разработки математической модели.

Этапы работы над математической моделью


  1. Способы разработки математической модели.

  2. Этапы работы над математической моделью.

  3. Адекватность математической модели реальному объекту.


^ 2.4. Направления развития математического моделирования


  1. Направления развития математического моделирования в науке (физика, химия, биология и т.д.).

  2. Направления развития математического моделирования в образовании.

  3. Направления развития математического моделирования в науке и производстве.


2.5. Обзор типовых приемов и методов

математического моделирования


  1. Методы решения уравнения с одной переменной. Этапы решения: отделение и уточнение корней. Методы уточнения корней (метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации, комбинированный метод). Алгоритмы и программы методов. Условия остановки методов.

  2. Методы решения систем линейных уравнений. Алгоритмы Гаусса и итераций. Алгоритмы и программы методов.

  3. Методы интерполирования функций одной и нескольких переменных. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Параболическое интерполирование. Алгоритмы и программы методов.

  4. Методы вычисления интегралов и производных. Методы прямоугольников, хорд, Симпсона, Монте-Карло. Погрешности вычислений. Алгоритмы и программы методов.

  5. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Алгоритмы и программы методов.

  6. Методы решения дифференциальных уравнений и их систем. Алгоритмы и программы методов.

  7. Моделирование классических распределений вероятности. Методы стохастического моделирования. Алгоритмы и программы методов.

  8. Общая классификация методов оптимизации. Методы линейного программирования. Алгоритмы и программы методов.

  9. Методы нелинейного программирования. Алгоритмы и программы методов.



^ 2.6. Пакеты программ, предназначенные для компьютерного

и математического моделирования различных

процессов в естественных науках


  1. Особенности моделирования в среде MathCAD

  2. Особенности моделирования в средах MatLab, Simulink

  3. Особенности моделирования в среде Mathematica

  4. Другие программные продукты, предназначенные для математического моделирования и математической обработки данных


Литература


  1. Самарский А.А., Михайлов А.П.Математическое моделирование.- М.: Физматлит, 2002.

  2. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей.- М.: Изд-во МГУ, 1983.

  3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1989.

  4. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.- М.: Наука, 1981.

  5. Самарский А.А. Введение в численные методы.- М.: Наука, 1982.

  6. Малыгин Е.Н., Арзамасцев А.А., Немтинов В.А., Мокрозуб В.Г., Егоров С.Я. Использование системы "Eureka Solver" в инженерных расчетах (методические разработки).- Тамбов. - ТГТУ.-1996.- 25 с.

  7. Андреев А.А., Дудаков В.П.,. Арзамасцев А.А Математическое моделирование в среде MathCAD (v. 7.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-44с.

  8. Арзамасцев А.А., Иванов М.А. Математическое моделирование в среде MatLab (v. 5.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-42с.

  9. Арзамасцев А.А., Федоров А.В. Математическое моделирование в среде Mathematica (v. 3.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-38с.


Программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры компьютерного и математического моделирования Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина 5 марта 2010 года, протокол № 33.



Заведующий кафедрой КММ

доктор технических наук,

профессор

А.А. Арзамасцев




Скачать 87,27 Kb.
оставить комментарий
Дата23.01.2012
Размер87,27 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх