Здравствуйте уважаемое жюри, команды соперницы и зрители. Меня зовут Змушко Татьяна, и я хотела бы предложить вам плоды трехнедельных изысканий команды iq51 п icon

Здравствуйте уважаемое жюри, команды соперницы и зрители. Меня зовут Змушко Татьяна, и я хотела бы предложить вам плоды трехнедельных изысканий команды iq51 п


Смотрите также:
Добрый день уважаемые члены жюри, команды-соперницы и зрители...
Добрый день уважаемые члены жюри, команды-соперницы и зрители...
Итоги Выводы Прощание Доклад Добры день, уважаемые члены жюри, команды-соперницы...
Это шуточный конкурс на знание русских пословиц и поговорок...
Домашнее задание: напишите литературному герою письмо, употребив в нем факты его биографии...
Доклад по задаче электрический маятник...
Курсовая работа по психодиагностике...
1. Сказка о заботливой внучке у писателя Шарля Перро?...
Вот вопросы викторины. Это ответы...
Внеклассное мероприятие в рамках недели истории для 9 и 11 классов «Великая война Великая...
Литературная игра для учащихся 5-го класса...
О проведении Турнирам по мини-футболу среди дворовых команд...



Загрузка...
скачать
«Льдинка в масле»


Здравствуйте уважаемое жюри, команды – соперницы и зрители. Меня зовут Змушко Татьяна, и я хотела бы предложить вам плоды трехнедельных изысканий команды IQ51 по задаче «Льдинка в масле».

Сначала, как того требует традиция, я освежу в памяти условие:

Погрузите кусочек льда в сосуд с растительным маслом. Дайте количественное описание его движения.

Прежде всего, стоит начать с описания результатов, полученных путем экспериментов. Итак, в наших опытах мы наблюдали 3 вида поведения льдинки в масле: колебания вокруг горизонтальной оси, вертикальные колебания и неподвижное таяние.

Выбор поведения льдинки, как показывает практика, зависит от её формы, размеров и плотности. Однако для разного вида движения преимущественным является свой фактор, а вот какой именно мы и попробуем сейчас объяснить.

Если форма льдинки дискообразная, то льдинка будет совершать колебания вокруг оси, расположенной горизонтально, немного вращаясь вокруг нее. (видео 1) Здесь мы остановимся и поговорим подробнее об этом виде движения.

На видео вы можете наблюдать поведение достаточно тонкой дискообразной льдинки в растительном масле. Как видно, плоскость льдинки несколько наклонена по отношению к поверхности масла. По нашему мнению, это связано с неравномерностью толщины льдинки. Вода, образовавшаяся в результате таяния льда, стекает по наклонным поверхностям ледяного диска и образует каплю в области наибольшей толщины пластины. По мере роста объёма капли увеличивается создаваемый её вращающий момент, вследствие чего диск начинает поворачиваться относительно горизонтальной оси, расположенной у верхней поверхности масла. Вращение диска будет происходить до тех пор, пока капля не оторвётся и не покинет льдинку. В этом случае вращающий момент силы Архимеда вернет льдинку в почти исходное положение.

Как того требует условие, перейдем к количественному описанию увиденного сейчас процесса. Для этого воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения твёрдого тела.


(1)

где I – момент инерции тела относительно выбранной оси вращения, М – суммарный момент внешних сил, действующих на исследуемое тело.

Момент инерции диска диаметра l и толщины h относительно оси вращения , лежащей в его плоскости и проходящей через его центр (рис 1) описывается следующим образом:

, (2)

где m – масса диска.

По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции относительно оси , проходящей через край диска равен

(3)

После подстановки (2) в (3) получаем

(4)

Масса диска может быть записана вот в таком виде:

(5)

где m0 – количество льда, растаявшего за единицу времени, t – время.

Оценим m0 эмпирически. Пусть q – количество теплоты, которое получает льдинка в единицу времени от окружающей среды, а τ – время, за которое образуется капля радиуса R.

Тогда

(6)

где λ – удельная теплота плавления.

Отсюда

(7)

Подстановка численных значений ведёт к результату

(8)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения с учётом моментов сил, действующих на льдинку при её повороте из горизонтального положения (рис 2)

(9)

В формуле (9) Fтр – сила вязкого трения, а Fc – сила лобового сопротивления движению твёрдого тела в жидкой среде.

Учитывая, что

(10)

и выразив силы через экспериментально определяемые параметры, мы получили довольно громоздкое уравнение, которое мы решали с помощью пакета математики.

Спустя время τ капля воды оторвётся от льдинки, и диск начнёт обратное движение к поверхности воды. При таком движении силы сопротивления Fc и Fтр поменяют своё направление на противоположное. И появится ещё одно уравнение, описывающее движение льдинки в обратном направлении.

Результат решения этих двух уравнений вы можете видеть на рис.3. В совокупности они полностью описывают колебания льдинки такого типа.

А вот эту зависимость для одного полного колебания мы получили экспериментально (рис 4)

В действительности колебания льдинки в жидкости имеют более сложный характер. На рис.5 представлено изменение координат льдинки со временем. С помощью экспериментальных данных нами были рассчитаны скорости движения точки А в различные моменты времени (рис 6, где точка А расположена так, как показано на рис.7). Теперь ясно видно, что полученная зависимость является периодической: льдинка останавливается в момент отрыва капли воды и в крайнем верхнем положении, а максимальную скорость она имеет при угле поворота близком к 45 градусам.

Заметим, что описанные только что колебания ледяного диска в опытах наблюдались при толщинах диска не превышающих 0,9см, то есть при отношении 1/5 толщины к диаметру. Для толстых дисков вращательного момента, создаваемого образовавшейся водяной каплей оказывалось недостаточно для поворота льдинки. В этом случае поворота не происходило.

Для тонких дисков была исследовано влияние температуры масла на их движение. При уменьшении температуры растительного масла происходит резкое возрастание его вязкости. Опыт показывает, что при охлаждении до +5С исчезают колебания ледяного диска. Совсем обратная картина будет при нагревании масла: при температуре +30С интенсивность таяния льда резко возрастает, в результате чего диск, потеряв первую каплю, не успевает вернуться в первоначальное горизонтальное положение. Отрыв капли тогда происходит уже не в вертикальном положении, а при угле, примерно равном 45 градусам, т.е. в средней области колебаний (видео 2).

Однако если поворотов льдинки не происходило, то от нее можно было ожидать один из двух оставшихся типов поведения.

Эти два эффекта зависели от плотности и размеров льдинки.

Но прежде следует объяснить, как же распределена плотность в льдинке. При помещении ёмкости с водой в морозильную камеру замерзание начинает происходить с поверхности воды и от стенок. Соответственно весь воздух, растворённый в воде, собирается в середине. Поэтому у краёв льдинки лёд самый плотный. В центре же льдинка имеет самую маленькую плотность. Однако стоит еще учитывать и возгонку льда во время его длительного нахождения в морозильнике, поэтому оптимальный лёд для случая вертикального колебания получался спустя 2 дня заморозки, т.е. когда средняя плотность льдинки близка к плотности масла. А для случая неподвижного таяния и вовсе нужно 3 и больше дней.

Итак, если вы хотите наблюдать вертикальные колебания, плотность льдинки должна быть близка к плотности масла, а её размеры следует создавать таковыми, чтобы маленькая капля воды смогла вывести льдинку из положения равновесия. Оценим объём льдинки, которую сможет привести в движение капелька радиусом 2 мм.

(11)

где ^ R-радиус капельки воды, а V-объём льдинки.

Отсюда

(12)

В рассмотренном случае плотность льда бралась равной 0,91г/см3 и как видно объём льдинки очень маленький. Соответственно, если плотности льдинки будет больше, то колебания станут происходить и с льдинками большего размера. В критическом случае, когда плотность масла равна плотности льда, капля любого радиуса утопит любую льдинку.

Максимальный объём льдинки, при котором она уже будет совершать вертикальные колебания, также зависит от радиуса образовавшейся капли. А тот в свою очередь от площади нижней поверхности. Для определения этой зависимости был проведён следующий опыт. На цилиндре с маслом было сделано 2 метки на расстоянии l= 6,6 друг от друга. В цилиндр опускались льдинки с разными площадями нижней поверхности. Когда образовавшаяся на них капля отрывалась и проходила 1-ую метку, включался секундомер, и измерялось время движения капли между метками. Зная, что во время движения на каплю действовали сила тяжести, сила Архимеда и сила вязкого трения (рис.8) и, выбирая первую метку так, чтобы ко времени ее достижения скорость капельки установилась, запишем следующее уравнение.

(13)

(14)

Отсюда

(15)

А зависимость имеет вид рис. 9. Следовательно, если Вы желаете полюбоваться вертикальными колебаниями льдинки, Вам следует брать льдинки с площадью нижней поверхности не более 5см 2 , т.к. при дальнейшем увеличении площади, радиус образовавшейся капельки уже не будет меняться, а большая площадь будет увеличивать силу вязкого трения, а следовательно противостоять движению вниз.

Теперь мы можем смело переходить к процессу таяния льдинки. При этом её средняя плотность становится больше плотности масла, и ледышка устремляется вниз под действием силы тяжести.(видео 3) Однако таяние льдинки не прекращается. Когда размеры капли достигнут критического значения, капля оторвётся от льдинки и она, в мгновение ока, лишившись удерживающего фактора, начнёт двигаться вверх. Таяние продолжается и через некоторое время льдинка остановится и процесс пойдёт снова. Посмотрим на это движение с точки зрения теоретиков. Для этого запишем силы, действующие на льдинку (рис.10 формула 16)

(16)

Где сила вязкого трения находится по формуле Стокса

(17)

Отсюда можно записать уравнение движения льдинки вниз

(18)

Масса капли и льдинки меняется со временем, поэтому раньше нами была введена величина m0 - масса льда, растаявшая за 1с.

При движении льдинки вверх, сила трения поменяет своё направление на противоположное, и уравнение примет следующий вид.

(19)

где М1 - масса льда, оставшаяся после отрыва капли.

Решали эти уравнения мы также с помощью пакета математики, графическое решение в виде зависимости х(t) для одного полного колебания вы можете видеть на рис.11

Для одного колебания экспериментальный график подтверждает теоретический (рис.12). В наших экспериментах первоначальная плотность льдинки была близка к плотности масла, поэтому после отрыва капли, она сразу же останавливалась и висела неподвижно в толще масла, пока новая капля не заставляла её двигаться дальше вниз. Т.к. льдинка неоднородна по плотности, т.е. на поверхности лёд более плотный, со временем плотность льдинки уменьшалась. И по мере колебаний всё больше стремилась вернуться к поверхности масла. На рис.13 вы видите зависимость ее координаты от времени.

В конце эксперимента плотность льдинки уменьшалась настолько, что она возвращалась на исходную позицию у поверхности масла, и там начинался процесс неподвижного таяния (видео 4). Стало быть, этот процесс также зависит от плотности и размеров льдинки. Используя ту же формулу, только поменяв в ней знак неравенства на противоположный

(20)

Можно найти ρл критическое для данного объёма льда и капли.

(21)

Она составляет 0,918г/см3

Однако неподвижное таяние может наблюдаться и в других случаях, например, если объём льдинки превышает Vmax, но при этом форма льдинки не должна удовлетворять условиям колебаний вокруг горизонтальной оси.

Итак, в результате наших изысканий мы пришли к выводу, что капризную на первый взгляд в своём поведении льдинку опытный экспериментатор может уговорить двигаться так, как он хочет, если только со всей серьёзностью подойдёт к выбору её формы, размера и способа заморозки.

Наши экспериментаторские способности позволили выявить 3 вида поведения льдинок в масле, а также мы определили условия возникновения того или иного процесса.

На этом заканчивается мой доклад. Спасибо за внимание.







Скачать 77,71 Kb.
оставить комментарий
Дата23.01.2012
Размер77,71 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх