Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении icon

Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении


Смотрите также:
Литература и наука...
Царство Растения (Plantae) Лекция Введение. Растительные ткани Все организмы...
«Гималаи» означает: а царство цветов; б царство снегов; в царство облаков; г царство туманов...
Внутренней политики в армении II...
Анна Темкина Добрачная девственность: культурный код гендерного порядка в современной Армении...
Особенности развития России...
Терроризм как основной атрибут внутренней политики в армении I рамиз Севдималиев...
Освободительная борьба русского народа против монголо-татарского ига...
Урарту занимало территорию Армянского нагорья Передней Азии и часть южного Закавказья...
Первое государство на территории Армянского нагорья государство Урарту...
Источники по истории первого столкновения с монголами армения Киракос Гандзакеци...
Наркоситуации в мире по материалам зарубежных интернет-сайтов...



Загрузка...
скачать





Индия




Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении




Персия





Россия




^ IVвек до н.э.


[2] Действия с обыкновенными дробями: Геометрический сборник алгоритмов построения алтарей определенной формы и площади «Сульвасутра» – «Правило веревки», 600 г. до н.э.: встречаются дроби 3/5, 2/7 и др.










VI век


[2] Действия с обыкновенными дробями: Брамагупта (ок . 598-660 гг.)– индийский математик и астроном учит: «Произведение дробей есть произведение числителей, разделённое на произведение знаменателей»










VII век





Анания Ширакаци (из Ширака), сборник задач «Вопросы и решения»:

Один купец прошёл через три города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), в третьем городе снова половину и треть (с того, что у него было), и когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков. Итак, узнай, сколько всего денежков было у того купца.

– В городе Афинах был водоём, в который проведены 3 трубы. Первая могла наполнить водоём в 1 час, вторая – в 2 часа, третья – в три часа. Узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполнили водоём.







IX- XI век







[2] Действия с единичными (египетскими) дробями и шестидесятеричными (вавилонскими) дробями предпочитали действиям с обыкновенными (индийскими) дробями.

Абу аль-Вафа аль-Бузджани (940-998 гг) – астроном и математик Багдада заявлял, что обыкновенные дроби «некрасивы, и их следует избегать, выражать точно или приблизительно суммой единичных дробей».

[2], [4] Действия с обыкновенными дробями: Абу-л-Хасан Али ибн Ахмед ан-Насави (1010-1075 гг.) – выдающийся среднеазиатский математик и астроном написал трактат «Достаточное об индийской арифметике» – объемное сочинение, состоящее из четырех книг. Первая посвящена арифметике целых чисел, а вторая - действиям с дробями. Третья книга трактата называется «О целых с дробями», а четвертая - «О действиях с градусами и минутами» и посвящена арифметике шестидесятеричных дробей.




XV век







Действия с десятичными дробями:

[2] Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши (1380-1429 гг.) – крупнейший среднеазиатский математик и астроном, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории, создатель десятичных дробей в первой главе книги «Ключ к арифметике» пишет: «Астрономы применяют дроби, последовательными знаменателями которых являются число 60 и его степени; они называют их минутами, секундами, терциями, квартами и т.д. Мы ввели, по аналогии с правилами астрономов, дроби, в которых последовательными знаменателями являются число 10 и его степени. Мы называем степени десятыми, десятичными секундами, десятичными терциями, десятичными квартами и т.д.». В дальнейших главах ал-Каши подробно излагает правила действий над десятичными дробями.

При записи десятичных дробей для отделения дробной части от целой ал-Каши употребляет различные приёмы: (1) пользуется чернилами разного цвета, (2) отделяет целую часть от дробной вертикальной чертой, (3) заключает ту и другую части числа в отдельные прямоугольники, (4) записывает над каждой цифрой название разряда и т.д. В 4 книге, посвящённой измерению различных фигур, многие результаты, данные в шестидесятеричных дробях переводятся в десятичные и этому преобразованию уделяется много внимания.

В «Трактате об окружности» в 8 разделе ал-Каши находит отношение длины окружности к диаметру в виде десятичной дроби (17 правильных цифр):   3,141 592 653 589 783 2, – и даёт для запоминания числа арабские и персидские стихи.

^ Понятие периодичной дроби.

[2] Ал-Марадини впервые отмечает факт: при делении 4750 на 125 частное является периодическим с 8 повторяющимися цифрами




XVII век

(i-ая половина)










[1] Арифметические действия с дробями изложены в рукописях и списках:

– сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, – отличаются от современной только формой записи и тем, что общий знаменатель во всех случаях как произведение знаменателей данных дробей:



– Умножение и деление рассматриваются в таком порядке: дроби на дробь, целого числа на смешанное, дроби на целое число и смешанного числа на смешанное. Выполнение этих действий аналогично современному, отличие – в форме записи:




– Действия с дробями от дробей.

Арифметические задачи:

– для обоснования приёмов решения,

– для практической деятельности,

– занимательные задачи.

Правила:

Простое тройное правило (прямая пропорциональность):

– Смотри, как 3 чети аршина дал 3 алтына; что дати за 100 аршин.

^ Способ пропорционального деления:

– Хош делити 12 рублев на два жеребья, первому жеребью взятии 2/3, а другому взятии 3/4. Ино сколько которому взятии. Решение. 2/3 от 12 составляет 8, ¾ от 12 даёт 9; 8 + 9 = 17. По тройному правилу находим: первый получит , второй – .

^ Способ приведения к 1 (неизвестная постоянная величина принимается за 1).

– Некий человек один выпьет кадь квасу в 14 дней, а как учнет с ним жена его питии, и они выпьют ту кадь в 10 дней. Ино в сколько дней ту кадь жена его одна выпьет. Решение. 14 – 10 = 4. Умножи 14 с 10 придёт 140, дели ту ж 140 на 4, станет 35.Кадь квасу жена выпьет за 35 дней. При решении задачи объём бочки принимали за 1.

Правило ложных положений (для уравнения ах + = 0 при произвольном выборе х1 и х2: у1 = ах1 + b,  у2 = ах2 + b, а ):

– Найти ми то число, что умножая с 14, да тот умножалный перечень делил на 4 и на 2/3 стало ми из делу 18. Решение. Пусть искомое число 8, умножим 8 на 14 и разделим результат на , получим 24. Полученное число больше искомого на 24 – 18 = 6. Предположим, что искомое число 7, выполним вычисления: умножим 7 на 14 и разделим результат на , получим 21, то есть число больше искомого на 21 – 18 = 3. Далее записываем,


3 деловое
 8 ––––––––––––– 6


7 7 ––––––––––––– 3


6 18 6 то есть число 

3



Следовательно, искомое число 6.


XVIII век










[2] Магницкий Лео́нтий Фили́ппович (при рождении Телятин; 1669-1739 гг.) – русский математик, педагог; преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена», где десятичным дробям отведено всего 3 страницы: «Иной чин арифметики, яже Децималь или десятная» есть только способ вычисления для геометрических задач и извлечений корней. «Различные действия чрез сей чин может и сам тщатель удобно творити»































Список использованных источников

[1] История отечественной математики (в 4-х томах). Том 1. С древнейших времён до конца XVII века. / Отв. редактор И.З. Штокало – Киев: «Наукова Думка», 1966. – С.113-121.

[4]  Гараджаев А. Ученые средневековой Нисы / Газета «Нейтральный Туркменистан»,09.04.2002 /сайт TERRA INCOGNITA – (http://ashga.sitecity.ru/ltext_1609133433.phtml?p_ident=ltext_1609133433.p_1004001138).




оставить комментарий
Дата23.01.2012
Размер59,6 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх