Рабочая программа дисциплины дисциплина С. 2 Математика индекс и наименование дисциплины в соответствии с фгос впо и учебным планом

Загрузка...

страницы: 1 2 3

скачать
Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор-директор Института
фундаментальной подготовки .

/ В.М. Журавлев /

«_____» _____________201__ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина С.2 МАТЕМАТИКА

(индекс и наименование дисциплины в соответствии с ФГОС ВПО и учебным планом)

Укрупненная группа 130000 ГЕОЛОГИЯ, РАЗВЕДКА И РАЗРАБОТКА ПОЛЕЗНЫХ

ИСКОПАЕМЫХ

(шифр и наименование укрупненной группы)

Направление (специальность) 130101.65 ПРИКЛАДНАЯ ГЕОЛОГИЯ

(шифр и наименование направления)

Профиль (специализация) «Геологическая съемка, поиски и разведка
месторождений полезных ископаемых»;

«Поиски и разведка подземных вод и
инженерно-геологические изыскания»;

«Прикладная геохимия, петрология, минералогия»

(шифр и наименование профиля)

Институт ^ ГОРНОГО ДЕЛА, ГЕОЛОГИИ И ГЕОТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА -3

Красноярск 2011

Рабочая программа дисциплины

составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по укрупненной группе

_ 130000 «Геология, разведка и разработка полезных ископаемых» _

(указывается шифр и наименование укрупненной группы)

специальности (специализации) _ 130101.65 «Прикладная геология» _

(« Геологическая съемка, поиски и разведка месторождений полезных ископаемых»;

«Поиски и разведка подземных вод и инженерно-геологические изыскания»; _

«Прикладная геохимия, петрология, минералогия») _

(указывается шифр и наименование специальности (специализации))

Программу составили доцент кафедры высшей математики – 3 Бутакова С.М.

(должность, фамилия, и. о., подпись)

Заведующий кафедрой высшей математики – 3 Осипова С.И. _

(фамилия, и. о., подпись)

«_____»_______________201__г.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики – 3 _

«______» _________________ 201___ г. протокол № _____________

Заведующий кафедрой Осипова С.И. _

(фамилия, и. о., подпись)

Рабочая программа обсуждена на заседании НМСИ _____________

__________________________________________________________________

«______» __________________ 201___ г. протокол № _____________

Председатель НМСИ __________________________________________

(фамилия и. о., подпись)

Дополнения и изменения в учебной программе на 201 __/201__ учебный год.

В рабочую программу вносятся следующие изменения: _____________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры _______

«____» _____________ 201__г. протокол № ________

Заведующий кафедрой ______________________________________________

(фамилия, и.о., подпись)

Внесенные изменения утверждаю:

Директор ___________________________________________ института

(фамилия, и. о., подпись)

1. Цели и задачи изучения дисциплины

1.1. Цель преподавания дисциплины

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.

Целью математического образования является:

воспитание достаточно высокой математической культуры;
привитие навыков современных видов математического мышления;
привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности;
формирование у студента общекультурных, ключевых, междисциплинарных, предметных, профессиональных компетенций.

Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке специалиста, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Современное представление о математическом образовании специалиста определяет его как фундаментальное, имеющее четко выраженную прикладную направленность с учетом направления подготовки. Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и теорий.

Математическое образование специалиста должно быть в известной мере, индивидуализированным (часть разделов программы может изучаться по выбору студентов).

Программа определяет общий объем знаний студентов. Это предъявляет к ней определённые требования, заключающиеся в том, что выпускник должен получить базовое, общее, широкое высшее образование, способствующее дальнейшему развитию личности.

Календарные планы, составляемые на основе данной программы, должны быть ориентированы на объем часов, установленный Советом вуза на основании соответствующих Федеральных государственных образовательных стандартов.

1.2. Задачи изучения дисциплины

В процессе изучения дисциплины у студента должны быть сформированы компетенции:

ключевые:

а) к самому себе как субъекту:

актуализировать знания адекватно проблемной ситуации;
расширять и структурировать систему математических знаний;
проектировать деятельность по анализу и решению проблем на основе развитого логического и алгоритмического мышления;
проводить личностную и предметную рефлексию, определять пути самосовершенствования и саморазвития;

б) к взаимодействию:

осуществлять коммуникацию в форме устного, письменного текста, диалога, монолога, деловой переписки с использованием компьютерных технологий на основе толерантного отношения к другому;

в) к деятельности:

ставить и решать познавательные задачи;
формулировать проблемные ситуации и предлагать нестандартные решения;
осуществлять научно-исследовательскую деятельность;
планировать, проектировать, прогнозировать деятельность, владеть способами ее осуществления;
использовать НИТ-технологии в решении математических задач;
организовывать работу коллектива и работать в нем;

междисциплинарные:

корректно употреблять математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений между объектами;
осуществлять выбор математического аппарата адекватно стоящей проблеме для эффективного ее решения;
проводить математический анализ прикладных инженерных задач, давать оценку полученному результату;
использовать основные понятия и методы математики в решении научных и инженерно-практических задач;
разрабатывать модели простейших систем и процессов в естественнонаучных и технических областях;
строить вероятностные модели конкретных процессов и применять необходимые методы анализа этих процессов;
применять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;
понимать роль и место математики как особого способа познания мира,

обеспечивающие успешное прохождение студентами дисциплин общетехнического, специального и профессионального направления.

1.3.^ Межпредметная связ��

Для изучения данной дисциплины необходимы базовые знания школьного курса математики (алгебры, математического анализа, геометрии). Данная дисциплина является основной для изучения курсов физики, химии, а также дисциплин общетехнического направления: теоретической механики, сопротивления материалов, математических методов в геологии, теоретических основ электротехники и т. п.

2. Объем дисциплины «Математика» (базовая часть) и виды учебной работы по специальности 130101.65 «Прикладная геология» (специализации «Геологическая съемка, поиски и разведка месторождений полезных ископаемых»; «Поиски и разведка подземных вод и инженерно-геологические изыскания»; «Прикладная геохимия, петрология, минералогия»)

Вид учебной работы	Всего зачетных единиц (часов)	Семестр
Вид учебной работы	Всего зачетных единиц (часов)	1	2	3
^ Общая трудоемкость дисциплины	14 (504)	4,3	4,3	5,39
Аудиторные занятия:	7,08 (255)	2,36 (85)	2,36 (85)	2,36 (85)
лекции	2,83 (102)	0,94 (34)	0,94 (34)	0,94 (34)
практические занятия (ПЗ)	4,25 (153)	1,42 (51)	1,42 (51)	1,42 (51)
семинарские занятия (СЗ)	−	−	−	−
лабораторные работы (ЛР)	−	−	−	−
другие виды аудиторных занятий	−	−	−	−
^ Самостоятельная работа:	6,92 (249)	1,94 (70)	1,94 (70)	3,03 (109)
изучение теоретического курса (ТО)	2,86 (103)	0,97 (35)	0,97 (35)	0,92 (33)
курсовой проект (работа):	−	−	−
расчетно-графические задания (РГЗ)	1,94 (70)	0,83 (30)	0,83 (30)	0,28 (10)
реферат	1,11 (40)	0,14 (5)	0,14 (5)	0,83(30)
задачи	−	−	−	−
задания	−	−	−	−
другие виды самостоятельной работы	−	−	−	−
промежуточный контроль	1 (36)	0 (0)	0 (0)	1 (36)
^ Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен)	1 экзамен, 2 зачета	зачет	зачет	экзамен

^ 3. Содержание дисциплины

3.1. Разделы дисциплины и виды занятий в часах
(тематический план занятий)

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции зачетные единицы (часы)	ПЗ зачетные единицы (часы)		Самост. работа зачетные единицы (часы)	Реализуемые компетенции
№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции зачетные единицы (часы)	ПЗ зачетные единицы (часы)				^ Предметные компетенции, знания и умения
1.	Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. (Модули 1)	0,5 (18)	0,75 (27)		1,11 (40)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знания основных понятий и теорем: матрицы, определителя, обратной матрицы, ранга матрицы, однородной и неоднородной систем линейных уравнений, теоремы Кронекера-Капелли, вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, ортогональных векторов, линейно-зависимых и линейно-независимых векторов, базиса векторного пространства, проекции вектора на ось; - распознавать виды матриц; - корректно выполнять действия с матрицами; - проводить исследования на совместность и решать однородные и неоднородные системы линейных уравнений; - численно решать системы линейных уравнений итерационными методами; - использовать свойства: линейных операций над векторами, скалярного, векторного и смешанного произведения векторов для решения геометрических и физических задач; - производить исследование геометрических объектов методами векторной алгебры и аналитической геометрии; - распознавать типы кривых второго порядка и выделять их основные характеристики; - строить геометрический образ прямых и кривых второго порядка на плоскости, плоскостей и поверхностей второго порядка в пространстве, адекватный уравнениям их задающим.
12.	Дифференциальное исчисление. Комплексные числа. (Модуль 2)	0,44 (16)		0,67 (24)	0,83 (30)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знание основных понятий и теорем: переменной величины, элементарной функции, предела функции, односторонних пределов функции, теоремы существования предела, бесконечно малой и бесконечно большой функций, функции непрерывной в точке, точек разрыва, производной функции одной переменной и частной производной функции нескольких переменных, дифференциала функции одной переменной и полного дифференциала функций многих переменных; - применять методы дифференциального исчисления для решения прикладных задач; - исследовать функции и строить их графики, используя дифференциальное исчисление; - исследовать свойства функций, используя понятие предела функции - демонстрировать знание основных понятий: комплексного числа, алгебраической, тригонометрической и показательной формы его записи.
2 3.	Интегральное исчисление. (Модуль3)	0,39 (14)		0,58 (21)	0,83 (30)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знания основных понятий (первообразной, неопределенного интеграла), свойств неопределенного интеграла и применять простейшие методы интегрирования; - выделять типы определенных интегралов: линейного, криволинейного, двойного, тройного, поверхностного и указывать их свойства и геометрический смысл; - вычислять определенные интегралы всех типов; - численно вычислять линейный интеграл; - применять методы интегрального исчисления к решению геометрических и физических задач
3 4.	Дифференциальные уравнения (Модуль 4)	0,28 (10)		0,42 (15)	0,56 (20)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знание основных понятий и теорем: дифференциального уравнения, системы дифференциальных уравнений, решения дифференциального уравнения и его геометрического смысла, решения системы дифференциальных уравнений, задачи Коши для дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений, теорем существования и единственности решения дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений; - выделять типы дифференциальных уравнений первого и высших порядков, систем дифференциальных уравнений и указывать способы их решения; - аналитически решать дифференциальные уравнения первого и высших порядков, системы дифференциальных уравнений; - численно решать дифференциальные уравнения первого и высших порядков, системы дифференциальных уравнений
5.	Векторный анализ и элементы теории поля (Модуль 5)	0,28 (10)		0,42 (15)	0,56 (20)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знания основных понятий: скалярного поля, линий и поверхностей уровня, производной по направлению, градиента, векторного поля, потока, дивергенции, циркуляции, ротора. - вычислять основные геометрические, векторные, скалярные характеристики векторного и скалярного полей
46.	Последовательности и ряды. Гармонический анализ (Модуль 5)	0,28 (10)		0,42 (15)	0,22 (8)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знание основных понятий и теорем: числового ряда, сходящегося и расходящегося ряда, знакоположительного числового ряда, знакочередующегося числового ряда, признаков сходимости знакоположительных числовых рядов, признака Лейбница, абсолютной и условной сходимости знакопеременных рядов, функционального ряда, степенного ряда, радиуса и области сходимости степенного ряда, рядов Тейлора и Маклорена, ряда Фурье; - распознавать виды рядов; - исследовать числовые ряды на сходимость; - находить области сходимости функциональных рядов, в том числе и степенных; - использовать ряды в приближенных вычислениях; - применять методы гармонической линеаризации для решения прикладных задач.
47.	Функции комплексного переменного. Элементы функционального анализа (Модуль 7)	0,11 (4)		0,17 (6)	0,5 (18)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знание основных понятий и теорем теории функций комплексного переменного: функции комплексного переменного и ее производной, предела, непрерывности, аналитической функции, вычета функции, теоремы о вычетах; - демонстрировать знание основных понятий функционального анализа: метрического пространства, расстояния между элементами, полноты и пополнения метрического пространства, линейного пространства, нормированного пространства, абстрактного гильбертова пространства, ортогональности элементов пространства, функционала, оператора; - формулировать принцип сжатых отображений.
48..	Теория вероятностей и математическая статистика (Модуль 8)	0,33 (12)		0,5 (18)	0,36 (13)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- строить пространство элементарных событий и определять полную группу событий; - распознавать виды событий: совместные и несовместные, зависимые и независимые; - применять правила и формулы комбинаторики; - распознавать типы случайных величин; - для дискретной случайной величины строить ряд распределения, определять числовые характеристики; - для непрерывной случайной величины находить функцию плотности распределения, интегральную функцию распределения, определять числовые характеристики; - формулировать задачи и методы математической статистики; - демонстрировать знание понятий: выборки, доверительной вероятности, уровня значимости, точечной и интервальной оценки параметров и проводить статистическое оценивание параметров распределения.
99.	Элементы вариационного исчисления и оптимального управления (Модуль 9)	2 (0,06)		3 (0,08)	0,5 (18)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знания основных понятий и теорем: глобального и локального максимума и минимума функции нескольких переменных, необходимого условия существования экстремума таких функций; - находить условный экстремум функции нескольких переменных; - демонстрировать знание основных понятий и теорем основ вариационного исчисления: пространства непрерывно дифференцируемых функций, линейного функционала, вариации функционала, слабого и сильного экстремума функционала, необходимого условия экстремума, основной леммы вариационного исчисления.
110.	Уравнения математической физики	0,17 (6)		0,25 (9)	0,44 (16)	ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25	- демонстрировать знания основных понятий: дифференциального уравнения в частных производных и его порядка, линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных первого и второго порядка, эллиптического уравнения, гиперболического уравнения, параболического уравнения; - выделять типы дифференциальных уравнений в частных производных и указывать способы их решения; - аналитически решать дифференциальные уравнения в частных производных: уравнения колебания струны, уравнение теплопроводности.

В данной таблице мы пользуемся следующими обозначениями компетенций выпускника:

общекультурные компетенции (ОК):

обобщает, анализирует, воспринимает информацию, ставит цели и выбирает пути их достижения (ОК – 1);
логически верно, аргументировано и ясно строит устную и письменную речь (ОК – 3);
готов к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК – 4);
стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК – 9);
умеет критически оценивать свои личностные качества, намечает пути и выбирает средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК – 10);

2) профессиональные компетенции (ПК):

применяет основные методы, способы и средства получения, хранения и обработки информации, навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ПК – 8);
подготавливает данные для составления обзоров, отчетов и научных публикаций (ПК – 25);

3.2^ . Содержание разделов и тем лекционного курса

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса		^ Объем в зачетных единицах (часах)
			Аудит.	Самост.
1.	Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.		0,5 (18)	0,5 (18)
Модуль 1
1.1	Матрицы, действия над ними.	2
1.2	Понятие об определителе любого порядка, свойства определителей.	2
1.3	Обратная матрица, ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Матричная запись. Правило Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса. Исследование систем линейных уравнений. Понятие об итерационных методах решения систем уравнений.	4		6
1.4	Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов и независимость векторов. Базисы в R² и R³ Разложение вектора по базису. Проекция вектора на ось. Прямоугольный Базис.	2		2
1.5	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, вычисление, применение. Условие коллинеарности, перпендикулярности и компланарности векторов.	2
1.6	Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы.			4
1.7	Плоскость в пространстве, её уравнения. Условия II и  плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.	2
1.8	Прямая на плоскости и в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость.	2		2
1.9	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общее задание кривых второго порядка и приведение их уравнений к каноническому виду.	2		2
1.10	Поверхности 2-го порядка.			2

Модуль 2

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
2.	Дифференциальное исчисление. Комплексные числа.	0,44 (16)	0,47 (17)
2.1	Множества. Операции над множествами. Отображение множеств. Мощность множества. Множество действительных чисел.		2
2.2	Переменная величина. Функция одной и нескольких переменных. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Предел переменной величины, предел последовательности, предел функции в точке.	2	4
2.3	Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теоремы о пределах и их применение. Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них.	2
2.4	Приращение функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация.	2	2
2.5	Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и частных производных, их геометрический смысл. Производная сложной и обратной функций, производные основных элементарных функций. Таблица производных	2
2.6	Производная неявной, параметрической функций одной и нескольких переменных. Логарифмическое дифференцирование.	2
2.7	Дифференциал, геометрический смысл, инвариантность формы. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков.	2	2
2.8	Теоремы о среднем для дифференцируемых функций. Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей.		2
2.9	Применение производных к исследованию функций. Общая схема исследования функции и построение графика.	2	3
2.10	Комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы записи комплексного числа.	2	2

Модуль 3

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
3.	Интегральное исчисление.	0,39 (14)	0,44 (16)
3.1	Первообразная и неопределенный интеграл. Геометрический смысл, свойства. Таблица простейших интегралов. Интегрирование подведением под знак дифференциала.	2
3.2	Интегрирование заменой переменных. Интегрирование по частям. Многочлены и их свойства. Разложение на линейные и квадратные множители.	2
3.3	Рациональные функции, их разложение на простейшие дроби. Интегрирование рациональных функций и простейших дробей.	2	4
3.4	Интегрирование тригонометрических функций и некоторых иррациональностей.	2
3.5	Задачи, приводящие к определенному интегралу. Общая идея интегрального исчисления. Различные типы определенных интегралов. Теорема существования, свойства.	2	2
3.6	Линейный интеграл, способы вычисления. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной. Несобственные интегралы I и 2 рода. Признаки сходимости.	2	2
3.7	Приближенное вычисление определенных интегралов (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона). Формула численного интегрирования. Оценка погрешности.		4
3.8	Вычисление криволинейного, двойного и тройного интегралов путем сведения к линейному. Замена переменных в кратных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Приложение определенных интегралов в геометрии: вычисление длин дуг, площадей, объёмов.	2	4

Модуль 4

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
4.	Дифференциальные уравнения.	0,28 (10)	0,28 (10)
4.1	Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.	2
4.2	Однородные, линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.	2	2
4.3	Дифференциальные уравнения высших порядков. Общий вид, общее решение. Задача Коши. Метод понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства частных решений однородного уравнения. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Структура общего решения.	2	2
4.4	Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами; характеристическое уравнение. Случай кратных и некратных действительных корней, комплексных корней.	2
4.5	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Отыскание частного решения по виду правой части.	2
4.6	Метод вариации произвольных постоянных. Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Численные методы решения дифференциальных уравнений.		6

Модуль 5

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
5.	Векторный анализ и элементы теории поля.	0,28 (10)	0,25 (9)
5.1	Скалярное поле. Понятие линий и поверхностей уровня. Производная по направлению. Градиент.	2
5.2	Векторное поле. Векторные линии векторного поля.	2
5.3	Поток векторного поля и его вычисление. Дивергенция векторного поля, вычисление, свойства. Теорема Остроградского-Гаусса.	2	4
5.4	Работа силового поля. Криволинейный интеграл 2-го рода. Циркуляция и вихрь векторного поля, их вычисление и свойства.	2	4
5.5	Формулы Стокса и Грина.		1
5.6	Дифференциальные операторы 1-го и 2-го порядка. Специальные виды векторных полей и их свойства.	2

Модуль 6

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
6.	Последовательности и ряды. Гармонический анализ.	0,28 (10)	0, 11 (4)
6.1	Числовой ряд: определение, понятие сходимости и суммы ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости и его следствие.	1
6.2	Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.	2
6.3	Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость.	1
6.4	Функциональные ряды: Определение, точка и область сходимости, понятие о равномерной сходимости. Степенные ряды, Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства сходящихся степенных рядов.	2	1
6.5	Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена. Приложение степенных рядов к вычислению значений функций, определенных интегралов, решению дифференциальных уравнений.	2	1
6.6	Обобщенный ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье на [-l; l]. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье на [0; l]. Скорость сходимости ряда Фурье.	2	2

Модуль 7

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
7.	Функции комплексного переменного. Элементы функционального анализа.	0,11 (4)	0,22 (8)
7.1	Функция комплексной переменной. Элементарные функции комплексной переменной. Геометрические свойства функций комплексной переменной. Дифференцирование функций комплексной переменной. Интегрирование функций комплексной переменной. Ряд Лорана, вычеты.	4	4
7.2	Элементы функциональных пространств: метрические, нормированные, линейные и гильбертово пространства; полнота и пополнение метрических пространств; принцип сжатых отображений; применение принципа сжатых отображений.		4

Модуль 8

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
8.	Теория вероятностей и математическая статистика.	0,33 (12)	0,19 (7)
8.1	Элементы комбинаторики. Понятия перестановок, размещений, сочетаний и подсчет их числа. Правила сложения и умножения.		1
8.2	Алгебра событий. Пространство элементарных событий и вероятность. Классическая, геометрическая и статистическая вероятность.	2
8.3	Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность и формула Байеса	2	1
8.4	Дискретные и непрерывные случайные величины и способы их задания. Числовые характеристики случайных величин. Законы распределения случайных величин. Предельные теоремы теории вероятностей. Система двух случайных величин.	4	1
8.5	Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Репрезентативная выборка. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.	2	1
8.6	Точечные оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки.	2	3

Модуль 9

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
9.	Элементы вариационного исчисления и оптимального управления	2 (0,06)	0,22(8)
9.1	Необходимое условие существования экстремума функции нескольких переменных. Условный экстремум.	2	4
9.2	Основные понятия вариационного исчисления и примеры вариационных задач. Экстремум функционала.		4

Модуль 10

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Аудит.	Самост.
10.	Уравнения математической физики	0,17 (6)	0,17(6)
10.1	Основные понятия и классификация дифференциальных уравнений в частных производных.	2	2
10.2	Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа.	4	4