скачать Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор Института |
Вид учебной работы | Всего зачетных единиц (часов) | Семестр | |||
1 | 2 | 3 | |||
^ | 14 (504) | 4,3 | 4,3 | 5,39 | |
Аудиторные занятия: | 7,08 (255) | 2,36 (85) | 2,36 (85) | 2,36 (85) | |
лекции | 2,83 (102) | 0,94 (34) | 0,94 (34) | 0,94 (34) | |
практические занятия (ПЗ) | 4,25 (153) | 1,42 (51) | 1,42 (51) | 1,42 (51) | |
семинарские занятия (СЗ) | − | − | − | − | |
лабораторные работы (ЛР) | − | − | − | − | |
другие виды аудиторных занятий | − | − | − | − | |
^ | 6,92 (249) | 1,94 (70) | 1,94 (70) | 3,03 (109) | |
изучение теоретического курса (ТО) | 2,86 (103) | 0,97 (35) | 0,97 (35) | 0,92 (33) | |
курсовой проект (работа): | − | − | − | | |
расчетно-графические задания (РГЗ) | 1,94 (70) | 0,83 (30) | 0,83 (30) | 0,28 (10) | |
реферат | 1,11 (40) | 0,14 (5) | 0,14 (5) | 0,83(30) | |
задачи | − | − | − | − | |
задания | − | − | − | − | |
другие виды самостоятельной работы | − | − | − | − | |
промежуточный контроль | 1 (36) | 0 (0) | 0 (0) | 1 (36) | |
^ | 1 экзамен, 2 зачета | зачет | зачет | экзамен | |
| |
№ п/п | Раздел дисциплины | Лекции зачетные единицы (часы) | ПЗ зачетные единицы (часы) | Самост. работа зачетные единицы (часы) | Реализуемые компетенции | | ||
| ^ | | ||||||
1. | Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. (Модули 1) | 0,5 (18) | 0,75 (27) | 1,11 (40) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знания основных понятий и теорем: матрицы, определителя, обратной матрицы, ранга матрицы, однородной и неоднородной систем линейных уравнений, теоремы Кронекера-Капелли, вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, ортогональных векторов, линейно-зависимых и линейно-независимых векторов, базиса векторного пространства, проекции вектора на ось; - распознавать виды матриц; - корректно выполнять действия с матрицами; - проводить исследования на совместность и решать однородные и неоднородные системы линейных уравнений; - численно решать системы линейных уравнений итерационными методами; - использовать свойства: линейных операций над векторами, скалярного, векторного и смешанного произведения векторов для решения геометрических и физических задач; - производить исследование геометрических объектов методами векторной алгебры и аналитической геометрии; - распознавать типы кривых второго порядка и выделять их основные характеристики; - строить геометрический образ прямых и кривых второго порядка на плоскости, плоскостей и поверхностей второго порядка в пространстве, адекватный уравнениям их задающим. | | |
12. | Дифференциальное исчисление. Комплексные числа. (Модуль 2) | 0,44 (16) | 0,67 (24) | 0,83 (30) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знание основных понятий и теорем: переменной величины, элементарной функции, предела функции, односторонних пределов функции, теоремы существования предела, бесконечно малой и бесконечно большой функций, функции непрерывной в точке, точек разрыва, производной функции одной переменной и частной производной функции нескольких переменных, дифференциала функции одной переменной и полного дифференциала функций многих переменных; - применять методы дифференциального исчисления для решения прикладных задач; - исследовать функции и строить их графики, используя дифференциальное исчисление; - исследовать свойства функций, используя понятие предела функции - демонстрировать знание основных понятий: комплексного числа, алгебраической, тригонометрической и показательной формы его записи. | | |
2 3. | Интегральное исчисление. (Модуль3) | 0,39 (14) | 0,58 (21) | 0,83 (30) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знания основных понятий (первообразной, неопределенного интеграла), свойств неопределенного интеграла и применять простейшие методы интегрирования; - выделять типы определенных интегралов: линейного, криволинейного, двойного, тройного, поверхностного и указывать их свойства и геометрический смысл; - вычислять определенные интегралы всех типов; - численно вычислять линейный интеграл; - применять методы интегрального исчисления к решению геометрических и физических задач | | |
3 4. | Дифференциальные уравнения (Модуль 4) | 0,28 (10) | 0,42 (15) | 0,56 (20) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знание основных понятий и теорем: дифференциального уравнения, системы дифференциальных уравнений, решения дифференциального уравнения и его геометрического смысла, решения системы дифференциальных уравнений, задачи Коши для дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений, теорем существования и единственности решения дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений; - выделять типы дифференциальных уравнений первого и высших порядков, систем дифференциальных уравнений и указывать способы их решения; - аналитически решать дифференциальные уравнения первого и высших порядков, системы дифференциальных уравнений; - численно решать дифференциальные уравнения первого и высших порядков, системы дифференциальных уравнений | | |
5. | Векторный анализ и элементы теории поля (Модуль 5) | 0,28 (10) | 0,42 (15) | 0,56 (20) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знания основных понятий: скалярного поля, линий и поверхностей уровня, производной по направлению, градиента, векторного поля, потока, дивергенции, циркуляции, ротора. - вычислять основные геометрические, векторные, скалярные характеристики векторного и скалярного полей | | |
46. | Последовательности и ряды. Гармонический анализ (Модуль 5) | 0,28 (10) | 0,42 (15) | 0,22 (8) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знание основных понятий и теорем: числового ряда, сходящегося и расходящегося ряда, знакоположительного числового ряда, знакочередующегося числового ряда, признаков сходимости знакоположительных числовых рядов, признака Лейбница, абсолютной и условной сходимости знакопеременных рядов, функционального ряда, степенного ряда, радиуса и области сходимости степенного ряда, рядов Тейлора и Маклорена, ряда Фурье; - распознавать виды рядов; - исследовать числовые ряды на сходимость; - находить области сходимости функциональных рядов, в том числе и степенных; - использовать ряды в приближенных вычислениях; - применять методы гармонической линеаризации для решения прикладных задач. | | |
47. | Функции комплексного переменного. Элементы функционального анализа (Модуль 7) | 0,11 (4) | 0,17 (6) | 0,5 (18) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знание основных понятий и теорем теории функций комплексного переменного: функции комплексного переменного и ее производной, предела, непрерывности, аналитической функции, вычета функции, теоремы о вычетах; - демонстрировать знание основных понятий функционального анализа: метрического пространства, расстояния между элементами, полноты и пополнения метрического пространства, линейного пространства, нормированного пространства, абстрактного гильбертова пространства, ортогональности элементов пространства, функционала, оператора; - формулировать принцип сжатых отображений. | | |
48.. | Теория вероятностей и математическая статистика (Модуль 8) | 0,33 (12) | 0,5 (18) | 0,36 (13) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - строить пространство элементарных событий и определять полную группу событий; - распознавать виды событий: совместные и несовместные, зависимые и независимые; - применять правила и формулы комбинаторики; - распознавать типы случайных величин; - для дискретной случайной величины строить ряд распределения, определять числовые характеристики; - для непрерывной случайной величины находить функцию плотности распределения, интегральную функцию распределения, определять числовые характеристики; - формулировать задачи и методы математической статистики; - демонстрировать знание понятий: выборки, доверительной вероятности, уровня значимости, точечной и интервальной оценки параметров и проводить статистическое оценивание параметров распределения. | | |
99. | Элементы вариационного исчисления и оптимального управления (Модуль 9) | 2 (0,06) | 3 (0,08) | 0,5 (18) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знания основных понятий и теорем: глобального и локального максимума и минимума функции нескольких переменных, необходимого условия существования экстремума таких функций; - находить условный экстремум функции нескольких переменных; - демонстрировать знание основных понятий и теорем основ вариационного исчисления: пространства непрерывно дифференцируемых функций, линейного функционала, вариации функционала, слабого и сильного экстремума функционала, необходимого условия экстремума, основной леммы вариационного исчисления. | | |
110. | Уравнения математической физики | 0,17 (6) | 0,25 (9) | 0,44 (16) | ОК – 1 ОК – 3 ОК – 4 ОК – 9 ОК – 10 ПК – 8 ПК - 25 | - демонстрировать знания основных понятий: дифференциального уравнения в частных производных и его порядка, линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных первого и второго порядка, эллиптического уравнения, гиперболического уравнения, параболического уравнения; - выделять типы дифференциальных уравнений в частных производных и указывать способы их решения; - аналитически решать дифференциальные уравнения в частных производных: уравнения колебания струны, уравнение теплопроводности. | |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | ^ | ||
Аудит. | Самост. | |||
1. | Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. | 0,5 (18) | 0,5 (18) | |
Модуль 1 | ||||
1.1 | Матрицы, действия над ними. | 2 | | |
1.2 | Понятие об определителе любого порядка, свойства определителей. | 2 | | |
1.3 | Обратная матрица, ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Матричная запись. Правило Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса. Исследование систем линейных уравнений. Понятие об итерационных методах решения систем уравнений. | 4 | 6 | |
1.4 | Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов и независимость векторов. Базисы в R2 и R3 Разложение вектора по базису. Проекция вектора на ось. Прямоугольный Базис. | 2 | 2 | |
1.5 | Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, вычисление, применение. Условие коллинеарности, перпендикулярности и компланарности векторов. | 2 | | |
1.6 | Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы. | | 4 | |
1.7 | Плоскость в пространстве, её уравнения. Условия II и плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. | 2 | | |
1.8 | Прямая на плоскости и в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость. | 2 | 2 | |
1.9 | Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общее задание кривых второго порядка и приведение их уравнений к каноническому виду. | 2 | 2 | |
1.10 | Поверхности 2-го порядка. | | 2 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
2. | Дифференциальное исчисление. Комплексные числа. | 0,44 (16) | 0,47 (17) |
2.1 | Множества. Операции над множествами. Отображение множеств. Мощность множества. Множество действительных чисел. | | 2 |
2.2 | Переменная величина. Функция одной и нескольких переменных. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Предел переменной величины, предел последовательности, предел функции в точке. | 2 | 4 |
2.3 | Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теоремы о пределах и их применение. Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них. | 2 | |
2.4 | Приращение функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация. | 2 | 2 |
2.5 | Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и частных производных, их геометрический смысл. Производная сложной и обратной функций, производные основных элементарных функций. Таблица производных | 2 | |
2.6 | Производная неявной, параметрической функций одной и нескольких переменных. Логарифмическое дифференцирование. | 2 | |
2.7 | Дифференциал, геометрический смысл, инвариантность формы. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. | 2 | 2 |
2.8 | Теоремы о среднем для дифференцируемых функций. Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей. | | 2 |
2.9 | Применение производных к исследованию функций. Общая схема исследования функции и построение графика. | 2 | 3 |
2.10 | Комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы записи комплексного числа. | 2 | 2 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
3. | Интегральное исчисление. | 0,39 (14) | 0,44 (16) |
3.1 | Первообразная и неопределенный интеграл. Геометрический смысл, свойства. Таблица простейших интегралов. Интегрирование подведением под знак дифференциала. | 2 | |
3.2 | Интегрирование заменой переменных. Интегрирование по частям. Многочлены и их свойства. Разложение на линейные и квадратные множители. | 2 | |
3.3 | Рациональные функции, их разложение на простейшие дроби. Интегрирование рациональных функций и простейших дробей. | 2 | 4 |
3.4 | Интегрирование тригонометрических функций и некоторых иррациональностей. | 2 | |
3.5 | Задачи, приводящие к определенному интегралу. Общая идея интегрального исчисления. Различные типы определенных интегралов. Теорема существования, свойства. | 2 | 2 |
3.6 | Линейный интеграл, способы вычисления. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной. Несобственные интегралы I и 2 рода. Признаки сходимости. | 2 | 2 |
3.7 | Приближенное вычисление определенных интегралов (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона). Формула численного интегрирования. Оценка погрешности. | | 4 |
3.8 | Вычисление криволинейного, двойного и тройного интегралов путем сведения к линейному. Замена переменных в кратных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Приложение определенных интегралов в геометрии: вычисление длин дуг, площадей, объёмов. | 2 | 4 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
4. | Дифференциальные уравнения. | 0,28 (10) | 0,28 (10) |
4.1 | Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. | 2 | |
4.2 | Однородные, линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. | 2 | 2 |
4.3 | Дифференциальные уравнения высших порядков. Общий вид, общее решение. Задача Коши. Метод понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства частных решений однородного уравнения. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Структура общего решения. | 2 | 2 |
4.4 | Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами; характеристическое уравнение. Случай кратных и некратных действительных корней, комплексных корней. | 2 | |
4.5 | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Отыскание частного решения по виду правой части. | 2 | |
4.6 | Метод вариации произвольных постоянных. Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Численные методы решения дифференциальных уравнений. | | 6 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
5. | Векторный анализ и элементы теории поля. | 0,28 (10) | 0,25 (9) |
5.1 | Скалярное поле. Понятие линий и поверхностей уровня. Производная по направлению. Градиент. | 2 | |
5.2 | Векторное поле. Векторные линии векторного поля. | 2 | |
5.3 | Поток векторного поля и его вычисление. Дивергенция векторного поля, вычисление, свойства. Теорема Остроградского-Гаусса. | 2 | 4 |
5.4 | Работа силового поля. Криволинейный интеграл 2-го рода. Циркуляция и вихрь векторного поля, их вычисление и свойства. | 2 | 4 |
5.5 | Формулы Стокса и Грина. | | 1 |
5.6 | Дифференциальные операторы 1-го и 2-го порядка. Специальные виды векторных полей и их свойства. | 2 | |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
6. | Последовательности и ряды. Гармонический анализ. | 0,28 (10) | 0, 11 (4) |
6.1 | Числовой ряд: определение, понятие сходимости и суммы ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости и его следствие. | 1 | |
6.2 | Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. | 2 | |
6.3 | Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. | 1 | |
6.4 | Функциональные ряды: Определение, точка и область сходимости, понятие о равномерной сходимости. Степенные ряды, Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства сходящихся степенных рядов. | 2 | 1 |
6.5 | Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена. Приложение степенных рядов к вычислению значений функций, определенных интегралов, решению дифференциальных уравнений. | 2 | 1 |
6.6 | Обобщенный ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье на [-l; l]. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье на [0; l]. Скорость сходимости ряда Фурье. | 2 | 2 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
7. | Функции комплексного переменного. Элементы функционального анализа. | 0,11 (4) | 0,22 (8) |
7.1 | Функция комплексной переменной. Элементарные функции комплексной переменной. Геометрические свойства функций комплексной переменной. Дифференцирование функций комплексной переменной. Интегрирование функций комплексной переменной. Ряд Лорана, вычеты. | 4 | 4 |
7.2 | Элементы функциональных пространств: метрические, нормированные, линейные и гильбертово пространства; полнота и пополнение метрических пространств; принцип сжатых отображений; применение принципа сжатых отображений. | | 4 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
8. | Теория вероятностей и математическая статистика. | 0,33 (12) | 0,19 (7) |
8.1 | Элементы комбинаторики. Понятия перестановок, размещений, сочетаний и подсчет их числа. Правила сложения и умножения. | | 1 |
8.2 | Алгебра событий. Пространство элементарных событий и вероятность. Классическая, геометрическая и статистическая вероятность. | 2 | |
8.3 | Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность и формула Байеса | 2 | 1 |
8.4 | Дискретные и непрерывные случайные величины и способы их задания. Числовые характеристики случайных величин. Законы распределения случайных величин. Предельные теоремы теории вероятностей. Система двух случайных величин. | 4 | 1 |
8.5 | Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Репрезентативная выборка. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. | 2 | 1 |
8.6 | Точечные оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. | 2 | 3 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
9. | Элементы вариационного исчисления и оптимального управления | 2 (0,06) | 0,22(8) |
9.1 | Необходимое условие существования экстремума функции нескольких переменных. Условный экстремум. | 2 | 4 |
9.2 | Основные понятия вариационного исчисления и примеры вариационных задач. Экстремум функционала. | | 4 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
10. | Уравнения математической физики | 0,17 (6) | 0,17(6) |
10.1 | Основные понятия и классификация дифференциальных уравнений в частных производных. | 2 | 2 |
10.2 | Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа. | 4 | 4 |
Скачать 0,62 Mb. | оставить комментарий |
страница | 1/3 |
Дата | 07.12.2011 |
Размер | 0,62 Mb. |
Тип | Рабочая программа, Образовательные материалы |