скачать Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» УТВЕРЖДАЮ Проректор – директор института |
Вид учебной работы | Всего зачетных единиц (часов) | Семестр | |
1 | 2 | ||
^ | 11 | 6 | 5 |
Аудиторные занятия: | 5(180) | 3 (108) | 2 (72) |
лекции | 2 (72) | 1 (36) | 1 (36) |
практические занятия (ПЗ) | 3 (108) | 2 (72) | 1 (36) |
семинарские занятия (СЗ) | – | – | – |
лабораторные работы (ЛР) | – | – | – |
другие виды аудиторных занятий | – | – | – |
^ | 1 (36) | 1 (36) | 0 |
Самостоятельная работа: | 5 (180) | 2 (72) | 3 (108) |
изучение теоретического курса (ТО) | 2,5 (90) | 1 (36) | 1,5 (54) |
курсовой проект (работа): | – | – | – |
расчетно-графические задания (РГЗ) | 1 (36) | 0,5 (18) | 0,5 (18) |
реферат (РФ) | 0,39 (14) | 0,25 (9) | 0,14 (5) |
задачи | – | – | – |
задания (КЗ) | 1,11 (40) | 0,25 (9) | 0,86 (31) |
другие виды самостоятельной работы | | | |
Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен) | Экзамен, зачет | Экзамен | Зачет |
№ п/п | Модули и разделы дисциплины | Лекции зачетные единицы (часы) | ПЗ и ПК зачетные единицы (часы) | Самостоятельная работа зачетные единицы (часы) | Реализуемые компетенции | | |
| Предметные компетенции, знания и умения | | |||||
1. | Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия (Модули 1) | 0,5 (18) | 1 (36) | 1 (36) | ОК-1 ОК-2 | - демонстрировать знания основных понятий и теорем: матрицы, определителя, обратной матрицы, ранга матрицы, однородной и неоднородной систем линейных уравнений, теоремы Кронекера-Капелли, вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, ортогональных векторов, линейно-зависимых и линейно-независимых векторов, базиса векторного пространства, проекции вектора на ось; - распознавать виды матриц; - корректно выполнять действия с матрицами; - проводить исследования на совместность и решать однородные и неоднородные системы линейных уравнений; - численно решать системы линейных уравнений итерационными методами; - использовать свойства: линейных операций над векторами, скалярного, векторного и смешанного произведения векторов для решения геометрических и физических задач; - производить исследование геометрических объектов методами векторной алгебры и аналитической геометрии; - распознавать типы кривых второго порядка и выделять их основные характеристики; - строить геометрический образ прямых и кривых второго порядка на плоскости, плоскостей и поверхностей второго порядка в пространстве, адекватный уравнениям их задающим. | |
12 | Дифференциальное исчисление (Модуль 2) | 0,5 (18) | 1 (36) | 1 (36) | ОК-6 ОК-7 ПК-1 | - демонстрировать знание основных понятий и теорем: переменной величины, элементарной функции, предела функции, односторонних пределов функции, теоремы существования предела, бесконечно малой и бесконечно большой функций, функции непрерывной в точке, точек разрыва, производной функции одной переменной и частной производной функции нескольких переменных, дифференциала функции одной переменной и полного дифференциала функций многих переменных; - применять методы дифференциального исчисления для решения прикладных задач; - исследовать функции и строить их графики, используя дифференциальное исчисление; - исследовать свойства функций, используя понятие предела функции. | |
23. | Комплексные числа. Интегральное исчисление (Модуль3) | 0,5 (18) | 0,5 (18) | 1,5 (54) | ПК-1 ПК-4 | - демонстрировать знание основных понятий: комплексного числа, алгебраической, тригонометрической и показательной формы его записи; - демонстрировать знания основных понятий (первообразной, неопределенного интеграла), свойств неопределенного интеграла и применять простейшие методы интегрирования; - выделять типы определенных интегралов: линейного, криволинейного, двойного, тройного, поверхностного и указывать их свойства и геометрический смысл; - вычислять определенные интегралы всех типов; - численно вычислять линейный интеграл; - применять методы интегрального исчисления к решению геометрических и физических задач. | |
34. | Дифференциальные уравнения (Модуль 4) | 0,5 (18) | 0,5 (18) | 1,5 (54) | ПК-8 ПК-20 ПК-22 | - демонстрировать знание основных понятий и теорем: дифференциального уравнения, системы дифференциальных уравнений, решения дифференциального уравнения и его геометрического смысла, решения системы дифференциальных уравнений, задачи Коши для дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений, теорем существования и единственности решения дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений; - выделять типы дифференциальных уравнений первого и высших порядков, систем дифференциальных уравнений и указывать способы их решения; - аналитически решать дифференциальные уравнения первого и высших порядков, системы дифференциальных уравнений; - численно решать дифференциальные уравнения первого и высших порядков, системы дифференциальных уравнений. | |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
1 | Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия | 0,5(18) | 0,5 (18) |
Модуль 1 | |||
1.1 | Матрицы, действия над ними. | 2 | 2 |
1.2 | Понятие об определителе любого порядка, свойства определителей. | 2 | 2 |
1.3 | Обратная матрица, ранг матрицы. | 1 | 1 |
1.4 | Системы линейных уравнений. Матричная запись. Правило Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса. Исследование систем линейных уравнений. Понятие об итерационных методах решения систем уравнений. | 2 | 2 |
1.5 | Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов и независимость векторов. Базисы в R2 и R3 Разложение вектора по базису. Проекция вектора на ось. Прямоугольный Базис. | 1 | 2 |
1.6 | Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, вычисление, применение. Условие коллинеарности, перпендикулярности и компланарности векторов. | 2 | 1 |
1.7 | Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы. | | 1 |
1.8 | Плоскость в пространстве, её уравнения. Условия II и плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. | 2 | 2 |
1.9 | Прямая на плоскости и в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость. | 2 | 2 |
1.10 | Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общее задание кривых второго порядка и приведение их уравнений к каноническому виду. | 2 | 2 |
1.11 | Поверхности 2-го порядка. | 2 | 1 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
2 | Дифференциальное исчисление | 0,5 (18) | 0,5 (18) |
2.1 | Множества. Операции над множествами. Отображение множеств. Мощность множества. Множество действительных чисел. | | 1 |
2.2 | Переменная величина. Функция одной и нескольких переменных. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. | 1 | 2 |
2.3 | Предел переменной величины, предел последовательности, предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. | 1 | 2 |
2.4 | Теоремы о пределах и их применение. Признаки существования пределов | 1 | |
2.5 | Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них. | 2 | 1 |
2.6 | Приращение функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация. | 1 | 1 |
2.7 | Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и частных производных, их геометрический смысл. | 1 | 1 |
2.8 | Производная сложной и обратной функций. производные основных элементарных функций. Таблица производных | 2 | 1 |
2.9 | Производная неявной, параметрической функций одной и нескольких переменных. Логарифмическое дифференцирование. | 2 | 1 |
2.10 | Дифференциал, геометрический смысл, инвариантность формы. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. | 2 | 1 |
2.11 | Производные и дифференциалы высших порядков. | 2 | 1 |
2.12 | Теоремы о среднем для дифференцируемых функций. | 1 | |
2.13 | Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей. Формула Тейлора | 1 | 2 |
2.14 | Применение производных к исследованию функций. Общая схема исследования функции и построение графика. | 1 | 2 |
2.15 | Экстремумы функции нескольких переменных. | | 2 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
3 | Комплексные числа. Интегральное исчисление | 0,5 (18) | 0,75 (27) |
3.1 | Комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы записи комплексного числа. | 1 | 2 |
3.2 | Первообразная и неопределенный интеграл. Геометрический смысл, свойства. Таблица простейших интегралов. Интегрирование подведением под знак дифференциала. | 1 | 3 |
3.3 | Интегрирование заменой переменных. Интегрирование по частям. Многочлены и их свойства. Разложение на линейные и квадратные множители. | 2 | 3 |
3.4 | Рациональные функции, их разложение на простейшие дроби. Интегрирование рациональных функций и простейших дробей. | 2 | 2 |
3.5 | Интегрирование тригонометрических функций и некоторых иррациональностей. | 2 | 2 |
3.6 | Задачи, приводящие к определенному интегралу. Общая идея интегрального исчисления. Различные типы определенных интегралов. Теорема существования, свойства. | 2 | 2 |
3.7 | Линейный интеграл, способы вычисления. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной. Несобственные интегралы I и 2 рода. Признаки сходимости. | 2 | 2 |
3.8 | Приближенное вычисление определенных интегралов (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона). Формула численного интегрирования. Оценка погрешности. | | 1 |
3.9 | Вычисление криволинейного, двойного и тройного интегралов путем сведения к линейному. Замена переменных в кратных интегралах. | 2 | 4 |
3.10 | Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. | 2 | 4 |
3.11 | Приложение определенных интегралов в геометрии: вычисление длин дуг, площадей, объёмов. | 2 | 2 |
№ лекции | Содержимое разделов и тем лекционного курса | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
4 | Дифференциальные уравнения. | 0,5 (18) | 0,75 (27) |
4.1 | Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. | 2 | 3 |
4.2 | Однородные, линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. | 2 | 3 |
4.3 | Дифференциальные уравнения высших порядков. Общий вид, общее решение. Задача Коши. Метод понижения порядка. | 2 | 3 |
4.4 | Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства частных решений однородного уравнения. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Структура общего решения. | 2 | 3 |
4.5 | Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами; характеристическое уравнение. Случай кратных и некратных действительных корней, комплексных корней. | 2 | 3 |
4.6 | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Структура общего решения. | 2 | 3 |
4.7 | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Отыскание частного решения по виду правой части. | 4 | 6 |
4.8 | Метод вариации произвольных постоянных. Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Численные методы решения дифференциальных уравнений. | 2 | 3 |
№ практического занятия | Содержание практических занятий | Объем в зачетных единицах (часах) | |
Аудит. | Самост. | ||
1 | Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия | 1 (36) | 0,5 (18) |
| Модуль 1 | | |
1.1 | Типы матриц. Действия над матрицами. Методы вычисления определителей | 4 | 2 |
1.2 | Обратная матрица, ранг матрицы | 6 | 2 |
1.3 | Решение систем линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера, матричным методом, методом Гаусса. Полная схема исследования систем линейных алгебраических уравнений | 6 | 4 |
1.4 | Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, разложение по базису. | 4 | |
1.5 | Скалярное произведение векторов, условие ортогональности. Векторное и смешанное произведение векторов, условия коллинеарности и компланарности векторов. | 6 | 2 |
1.6 | Плоскость в пространстве, её уравнения. Прямая в пространстве, задачи на взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая на плоскости | 4 | 2 |
1.7 | Окружность, эллипс, гипербола, парабола, общие уравнения кривых 2-го порядка, приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду. Поверхности 2-го порядка | 4 | 2 |
1.8 | Промежуточный контроль по разделу. «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» | 2 | 4 |
| Модуль 2 | | |
2 | Дифференциальное исчисление | 1 (36) | 0,5 (18) |
2.1 | Функция одного и нескольких переменных, область определения, способы задания. Предел функции в точке и предел последовательности. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших величин, вычисление пределов | 4 | |
2.2 | Первый замечательный предел. Второй замечательный предел, сравнение бесконечно малых величин | 4 | |
2.3 | Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация. | 4 | |
2.4 | Вычисление производной функции одной переменной. Таблица производных. Нахождение частных производных. Производная сложной функции. | 4 | 2 |
2.5 | Производная неявной функции одного и нескольких переменных. Производная функции, заданной параметрически. Логарифмическое дифференцирование. | 4 | 6 |
2.6 | Дифференциал функции одного и нескольких переменных, применение дифференциалов в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. | 4 | 2 |
2.7 | Правило Лопиталя. | 4 | 2 |
2.8 | Общая схема исследования функции и построение графика. | 4 | 2 |
2.9 | Экстремумы Функции нескольких переменных | | 4 |
2,10 | Промежуточный контроль по разделу «Дифференциальное исчисление». | 4 | |
| Всего за семестр | 2 (72) | 1 (36) |
Скачать 482,49 Kb. | оставить комментарий |
страница | 1/3 |
Дата | 07.12.2011 |
Размер | 482,49 Kb. |
Тип | Рабочая программа, Образовательные материалы |