Задание на курсовой проект
| скачать З  адание на курсовой проект.Исследовать устойчивость состояния равновесия нелинейной следящей системы.
Исходные данные.        Введение. Линеаризацию нелинейностей будем проводить, используя метод гармонической линеаризации. Важное преимущество метода гармонической линеаризации заключается в возможности его применения к системам высокого порядка с любой сложностью линейных частей системы и с самыми разнообразными комбинациями мест, включения нелинейных звеньев. В более или менее простых нелинейных системах метод гармонической линеаризации позволяет решить задачу полностью аналитически или с применением графо - аналитических построений . В основу метода гармонической линеаризации исследования периодических процессов в нелинейных автоматических системах положено гармоническое представление сигналов системы. Далее будем рассматривать системы автоматического управления с одним нелинейным звеном. Кроме этого полагаем, что линейная часть системы имеет передаточную функцию  и к системе не приложены внешние воздействия.Тогда структурную схему системы можно представить в виде, представленном на рисунке 1.  Итак, на основании выше изложенного представим нашу систему, как замкнутую систему, к которой не приложены внешние воздействия.  Звено с передаточной функцией  - это редуктор, где  - передаточное число редуктора. Для удобства запишем, что  .Вычислим передаточную функцию линейной части. 
Передаточная функция линейной части системы будет выглядеть следующим образом:  По определению передаточная функция  , где и  сигналы на входе и на выходе линейной части соответственно. На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой величины x(t)  При подстановке чисел:  ^ Проиллюстрируем вычисление коэффициентов гармонической линеаризации на примере релейной характеристики общего вида (см. рис. 1.а).  Если на вход этого нелинейного звена поступает гармонический сигнал  , где  (см.рис.1.в ), то на его выходе возникает периодический сигнал, период которого равен  . Здесь следует отметить, что все построения на рисунке 1 выполнены, если изменяется от 0 до  . Если аргумент  меняется от до , то следует выполнить аналогичные построения. Эти построения необходимо проводить перед вычислением коэффициентов гармонической линеаризации для того, чтобы, во - первых, знать качественный характер изменения сигнала на выходе нелинейного звена системы управления, если в ней возникли автоколебательные процессы.Во - вторых, для определения характерных точек графика сигнала на выходе нелинейного звена. В данном случае это точки  и  , координаты которых вычисляются по формулам ,  . Вычислим коэффициент гармонической линеаризации  . Для этого воспользуемся первой формулой равенств ,  .откуда , с учетом выполненных построений последовательно получаем  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .Поскольку в нашем случае m=1, то коэффициент  будет выглядеть: .Вычислим коэффициент гармонической линеаризации  . Для этого воспользуемся второй формулой равенств , .откуда, с учетом выполненных построений последовательно получаем  ,  ,  ,  ,  ,  .Подставив m=1, получим:  В результате имеем:  При подстановке чисел:  ^ Пусть теперь структурная схема гармонически линеаризованной системы управления имеет вид, показанный на рисунке 2, и пусть линейная часть системы с передаточной функцией  обладает свойством фильтра. Тогда уравнение гармонически линеаризованной системы запишется в виде  ,где амплитуда  и частота  являются постоянными действительными числами, которые подлежат определению. Линеаризованное уравнение замкнутой системы   При условии, что в нашем случае:  Линеаризованное уравнение для нашего случая будет выглядеть следующим образом  При подстановке чисел:  ^ Уравнение можно рассматривать как линейное уравнение с постоянными коэффициентами, для которого характеристическое уравнение будет  . в нашем случае  ,в результате получаем характеристическое уравнение  При подстановке чисел:  ^ Если в системе возможен периодический процесс  , то характеристическое уравнение должно иметь пару чисто мнимых корней  . Поэтому для того, чтобы найти это решение нужно подставить в него  . Получаем тогда характеристическое уравнение для нашего случая будет выглядеть следующим образом   Выделим действительную и мнимую части:   ,где  и  действительная и мнимая часть соответственно.Приравниваем действительную и мнимую части к нулю:  Мы получили систему уравнений, решением которой и будут частота автоколебаний  и амплитуда  .Решая второе уравнение системы относительно , получаем:  Решая первое уравнение относительно переменной , получаем четыре решения. ,где  Подставляя численные значения, получаем:   Условие устойчивости После того, как были определены амплитуда  и частота  периодического процесса в системе, необходимо определить устойчивость этого периодического процесса. Если периодический процесс устойчив, то это означает, что в системе возникают автоколебания.В основе анализа устойчивости периодических процессов в системе управления лежит исследование расположения корней характеристического полинома гармонически линеаризованной системы  ,Периодический процесс в системе имеет место в том случае, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой гармонически линеаризованной системы  ,проходит через точку  при  и  . Дадим амплитуде отклонение  . Процессы в системе будут возвращаться к периодическому процессу, если при  колебания затухают, а при  - расходятся. Следовательно, при характеристика  должна изменяться так, чтобы при критерий Найквиста выполнялся , а при - нет ( см. рис ). Итак, требуется, чтобы на данной частоте было при  ,или  . Отсюда следует, что на рис.  положительный отсчет амплитуды вдоль кривой  должен быть направлен изнутри вовне через кривую  , как там и показано стрелкой. В противном случае исследуемый периодический процесс будет неустойчивым. Аналитические зависимости для анализа устойчивости периодических процессов в нелинейных системах управления можно получить с помощью критерия Михайлова для гармонически линеаризованной системы. Для этой цели в характеристический полином гармонически линеаризованной замкнутой системы подставим   . В приведённом выше выражении выделим действительную и мнимую части  . (1) Так как мы исследуем периодический процесс в системе управления, то годограф Михайлова должен пройти через начало координат плоскости  при  и изменении частоты от 0 до  . Точку 0 кривая Михайлова пересекает при значении частоты (см. рис. 2) .Пусть теперь в (1)  . В результате чего изменится конфигурация кривой Михайлова. Если кривая Михайлова займет положение 1 (см. рис. 2), то в системе возникнут затухающие колебательные процессы, если же - положение 2, то в исследуемой системе будут иметь место расходящиеся колебательные процесс-  сы. Таким образом, можно сделать следующий вывод. Для устойчивого периодического процесса в нелинейной системе управления требуется, чтобы при критерий устойчивости Михайлова для исследуемой системы выполнялся, а при - нет.Условие устойчивости периодических процессов в нелинейной системе управления формулируется следующим образом. В системе возникают устойчивые, периодические процессы (автоколебания), если: 1. Выполняется условие  . 2. Все остальные корни характеристического полинома гармонически линеаризованной системы (кроме использованной нами пары чисто мнимых) имели отрицательные вещественные части, т. е. полином  удовлетворял критерию Михайлова (Гурвица). Т. к. в нашем случае действительная и мнимая части будут равны: То условие устойчивости примет следующий вид:  > 0,Вычисляем  и  . получили неравенство  > 0При подстановке чисел, получаем следующие решения данного неравенства:  следовательно, при значениях амплитуды  система будет устойчива.^ Коэффициент передачи линейной части в нашем случае будет  .Будем определять его, используя условие устойчивости Найквеста. Периодический процесс в системе имеет место в том случае, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой гармонически линеаризованной системы ,проходит через точку , при и . Где и - амплитуда и частота, при которых система будет устойчива.В нашем случае характеристический полином линеаризованной системы выглядит следующим образом:  Выделим действительную и мнимую части: ,где и действительная и мнимая часть соответственно.Исходя из выше изложенного, критический коэффициент передачи будем определять, решая следующее неравенство:  В результате имеем следующее выражение для   Подставляя численные значения всех известных величин, получаем, что коэффициент передачи линейной части  , или  .
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 