Конкурс педагогического мастерства 2010 год номинация «Лучшая методическая разработка»
1 чел. помогло. | скачать Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 33 города Костромы Конкурс педагогического мастерства – 2010 год номинация «Лучшая методическая разработка» Элективный курс по математике для учащихся 6 класса Математика: новые открытия. (34 часа) Автор курса: Учитель математики МОУ гимназии№33 Горохова О.В. 2010 год ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Элективный курс адресован учащимся 6 классов. Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности. Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию. Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному вопросу. Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию. Занятия должны содействовать развитию у детей математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д. Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые на занятии, должны быть основаны на любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять. Данная практика поможет ему успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах. Раскрытие одаренности не сводится к углубленному обучению. В самом же обучении усвоение новой информации подчиняется задаче усвоения методов и стиля, свойственных математике. Владение этими методами в дальнейшем поможет им не растеряться на различных математических соревнованиях. От уровня подготовленности состава группы зависит объем теоретического материала и перечень тем для занятий. При работе с начинающими заниматься математикой школьниками рекомендуется больше внимания уделять решению задач, объем теоретических занятий должен быть минимальным. Следует учить не столько фактам, сколько идеям и способам рассуждений. Введение основных тем, стандартных задач происходит при постепенном погружении в данный тип задач. Основные виды задач разбираются вместе с преподавателем, затем даются задачи для самостоятельного решения. Материал был отобран в соответствии с возрастными особенностями школьников, программой по математике для 5-6 класса и включил в себя темы, которые чаще всего встречаются на различных математических соревнованиях. Также при подборе материала учитывалось следующее: показать учащимся красоту математики, её связь с искусством, природой. Данный курс, в объеме 34 часа,( на каждое занятие отводится 2 часа) представлен для проведения занятий в 6 классе, и рассчитан на учащихся, которые проявляют интерес к математике, и при этом не обязательно обладают ярко выраженными математическими способностями. Для осознанного усвоения содержания, указанных тем, особое внимание уделяется практическим занятиям, групповой работе, знакомству с историческими фактами, сочетанию познавательной работы на занятиях с исследовательской домашней работой. Решение задач на смекалку, задач- ловушек, головоломок призвано помочь развитию памяти, смекалки, внимания и других качеств, позволяющих нестандартно мыслить. Такие задачи доступны для указанной возрастной группы, так как многие из них имеют игровой характер, позволяют поддерживать постоянный интерес различными историческими экскурсами, организовывать состязательные ситуации при их решении. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету в данной возрастной группе. Элективный курс имеет большое образовательное и воспитательное значение. Он направлен на овладение учащимися конкретными предметными знаниями и умениями, необходимыми для дальнейшего применения. ^ - ознакомление с простейшими принципами и методами математики; - формирование представления о математике, как общекультурной ценности и возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности человека; - создание среды, способствующей раскрытию способностей побуждение школьников к самостоятельным занятиям; - развитие математического образа мышления;
Задачи курса:
- уметь делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли. Основным результатом освоения содержания элективного курса учащимися, станет положительный эмоциональный настрой и сформированная мотивация школьников для дальнейшего изучения математики. Принципы программы:
Создание условий для повышения мотивации к обучению математики, стремление развивать интеллектуальные возможности учащихся.
Математика – учебная дисциплина, развивающая умения логически мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы, обобщения.
Курс строится от частных примеров (особенности решения отдельных примеров) к общим (решение математических задач).
Содержание занятий кружка направлено на освоение математической терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и городских олимпиадах и других математических играх и конкурсах.
Во-первых, развитие интереса к математике как науке физико-математического направления, во-вторых, успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике.
С точки зрения возможности усвоения основного содержания программы – возможно усвоение за 34 занятия.
Он осуществляет учебно-практическое знакомство со многими разделами математики, удовлетворяет познавательный интерес школьников к проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в данной учебной дисциплине. Предполагаемые результаты:
Основные виды деятельности учащихся:
Организационно-педагогические основы обучения: Программа рассчитана на один год. Возраст детей: 6 класс. Режим работы: 1 раз в 2 недели по 2 часа. Всего в течение учебного года 34 часа. Занятие может быть построено по плану:
Формы контроля: 1.Проектная и исследовательская работа (презентация). 2.Текущий зачёт по задачам. 3.Итоговый зачёт. Лучшие исследовательские работы предоставляем на школьный «День науки». По количеству решенных задач выстраивается рейтинговая таблица. Участие в различных математических соревнованиях повышает самоконтроль учащихся, усиливает познавательную деятельность. Апробация Данный элективный курс проходил апробацию в 5-6 классе (2007-2008 учебный год). Так как на элективный курс было выделено в учебном плане 0,5 часа, он был распределён на 2 учебных года (5-6класс). Занятие проходило 1 раз в две недели по 1 часу. ( С моей точки зрения это не очень удобно, поэтому элективный курс предусматривает наличие хотя бы одного учебного часа в неделю). ^ В 5 классе двое моих учеников прошли во второй тур Турнира юных математиков: один – стал победителем, а второй получил диплом IIстепени., на математической регате 7 класса команда пятиклассников получила диплом III степени, а на устной олимпиаде 5-7 класс ученик 5-го класса занял второе место. (При этом ни один из них, к сожалению, не посещали городские математические кружки.) В 6 классе команда ребят получила II диплом на командной отборочной олимпиаде 6 – 7 класса и участвовала в Турнире математических боёв. Так же четверо ребят прошли во второй тур ТЮМа, и один из них стал победителем. Так же ребята участвовали в Интернет – карусели , где вошли в число 35 участников, отмеченных сертификатами из 648 команд. Так же мои ученики в 5, 6и 7 классе были призёрами математической игры «Кенгуру», ( входили в список 500 лучших по России). Так же один ученик был призёром Московского математического праздника в 6 и в 7 классе. ^
^
^ Т.к. в этом элективном курсе я попыталась объединить два направления: проектную и исследовательскую деятельность (итог- выступление на школьном дне науки) и обучение приёмам и методам решения нестандартных задач (итог- выступление на различных математических соревнованиях), то соответственно каждое занятие и состоит из двух частей. Задачи расположены по возрастанию степени сложности, их достаточно много. Ко всем задачам приведены решения. Так же к каждому занятию есть методические рекомендации и домашнее задание. Темы проектов учащиеся выбирают на первом занятии и работают над ними на протяжении элективного курса. Занятие №1
Цель: познакомить учащихся с происхождением слова « математика», разобрать решение различных видов числовых ребусов. ^ Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V в. до н. э. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления». Древние греки знали четыре «матемы»:
В древнегреческой науке существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Последователи этого направления назывались акузматиками (акузма - священное изречение). Второе направление возглавлял Гиппас Метапонтский. Последователи Гиппаса, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление. И математику сейчас изучают все ! ^ Числовые ребусы – это примеры, в которых все или некоторые цифры заменены звёздочками или буквами. При этом одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. 1.Пусть дан числовой ребус:   Решение: Число 8126 является решением ребуса, так как при замене буквы У на цифру 8, буквы Д на 1, буквы А на 2, буквы Р на 6 получается верный пример на сложение. 2. Проверьте, является ли число 5621 решением числового ребуса: ^ 3.Решите числовой ребус:  Разберем решение первого ребуса.Сумма И+С (в разряде десятков) оканчивается на С, но И  О (см. разряд единиц). Значит, И = 9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили (решение ниже). Теперь легко найти К в разряде сотен: К = 4. Для С остается одна возможность: С = 5.  4.Реши ребус:  Решение: В ребусе буква Г обозначает цифру 1, так как при сложении двух пятизначных чисел получается шестизначное число. При этом, чтобы произошел переход через десяток в разряде десятков тысяч, буква К должна обозначать цифру 8 или 9 ( меньше 8 буква К обозначать не может, так как буква Г обозначает цифру 1). Буква К заменяется на цифру 8, если при сложении чисел произойдёт переход через десяток в разряде тысяч. Независимо от того будет ли буква К заменена на цифру 8 или 9, буква О должна обозначать цифру 0(нуль). Теперь можно выстроить последовательность замены букв цифрами: Г=1; О=0; Р=5; У=4; К=9; А=8; С=3; Д=7. Ответ:   94539 10539105078 5.Реши ребус: КОЛЯ + ОЛЯ ЛЯ Я  2222Решение: В данном ребусе сумма четырех одинаковых цифр, каждая из которых обозначает букву Я, оканчивается двойкой, следовательно, буква Я может обозначать цифру 3 или 8. Если букву Я заменить на 3, то сумма трех одинаковых цифр, каждую из которых обозначает буква Л, должна оканчиваться на единицу (еще одна единица прибавится в результате перехода через десяток в разряде единиц). Следовательно, буква Л может обозначать только цифру 7. Тогда сумма двух других одинаковых цифр, каждую из которых обозначает буква О, должна оканчиваться на нуль (еще две единицы прибавятся в результате перехода через десяток в разряде десятков). Следовательно, буква О может обозначать только цифру 5, а буква К — цифру 1, которая получается в результате перехода через десяток в разряде сотен. Если букву Я заменить на 8, то сумма трех одинаковых цифр, каждую из которых обозначает буква Л, должна оканчиваться на девятку (еще три единицы прибавятся в результате перехода через десяток в разряде единиц). Следовательно, буква Л может обозначать только цифру 3. Тогда сумма двух одинаковых цифр, каждую из которых обозначает буква О, должна оканчиваться на единицу (еще одна единица прибавится в результате перехода через десяток в разряде десятков). Но сумма двух одинаковых цифр оканчивается на четную цифру. Следовательно, найти цифру, которую обозначала бы буква О, невозможно, а значит, замена буквы Я на цифру 8 не дает решения ребуса. Таким образом, ребус имеет единственное решение  6.Задания для самостоятельной работы. а)  б) в)   г) Б + БЕЕЕ = МУУУ д) найти значение дроби:  Ответы на задания для самостоятельной работы: 6   . а) 35977 б) 6823 в) 28375   35977 + 6823 + 28375 71954 13646 2837585125 г) 1+1999 = 2000 Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У , то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы. Так как, помимо увеличения на единицу цифры в разряде десятков, так же изменилась и цифра в разряде сотен, то Е=9 и Б=1. Тогда У=0. д) 0. Поскольку в этом ребусе 10 различных букв, то встречаются все цифры, включая нуль. На нуль делить нельзя, поэтому множитель 0 – в числителе. Домашнее задание. Решить остальные задачи, найти интересные исторические сведения, касающиеся математики, предложить учащимся самим придумать математические ребусы. ^ С первого занятия организовать приём самостоятельно решённых задач (задачи выдавать каждому на отдельном листе), если есть возможность подключить ассистентов( старших школьников, занимающихся в математических кружках,)то задачи можно сдавать устно иначе в письменном виде. Сообщения постараться оформлять в виде небольших презентаций; по тем темам, которые заинтересуют ребят предложить им сделать проект или организовать исследовательскую работу. Занятие №2 1.Интересные свойства чисел. 2.Задачи на разрезание фигур на равные части. Цель: показать некоторые интересные свойства чисел, рассмотреть различные виды задач на разрезание фигур. ^ Рассмотрим ряд примеров умножения на 9 с любопытными результатами. Присмотритесь к отдельным столбцам чисел и цифр:  1∙9=09 90=9∙102∙9=18 81=9∙9 3∙9=27 72=9∙8 4∙9=36 63=9∙7 5∙9=45 54=9∙6 Выделенные числа - зеркальные отражения соседних. Ещё любопытные закономерности. 92=81 992=9 801 9992=998 001 9 9992=99 980 001 99 9992=9 999 800 001 9 · 7 = 63 99 ∙ 77 = 7 623 999 ∙77 = 776 223 9 999 ∙7 777 = 77 762 223 99 999 · 77 777 = 7 777 622 223 И в заключение удивительные примеры: 12 345 678∙9 = 1 111 111 111 12 345 678∙18 = 2 222 222 222 12 345 678∙27 = 3 333 333 333 12 345 678∙36= 4 444 444 444 12 345 678∙45= 5 555 555 555 12 345 678∙54 = 6 666 666 666 12 345 678∙63= 7 777 777 777 12 345 678∙72 = 8 888 888 888 12 345 678∙81 = 9 999 999 999
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
средне
1отлично
4 