Курсовой проект по дисциплине : Математические модели и расчет систем управления технологическими комплексами Тема: Математическое моделирование системы автоматического управления
| скачать Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова (технический университет) Кафедра: Автоматизации производственных процессовКУРСОВОЙ ПРОЕКТПо дисциплине: Математические модели и расчет систем управления технологическими комплексами Тема: Математическое моделирование системы автоматического управления шахтной водоотливной установкой при стабильных водопритоках Автор: студент гр. ЭР-99-2 __________ /Пешков А.С./ (подпись) (Ф.И.О.) Оценка:________ Дата:____________ ПРОВЕРИЛ: Руководитель проекта: профессор __________ /Школьников А.Д./ (должность) (подпись) (Ф.И.О.) Санкт-Петербург 2003 г.
Кафедра: Автоматизации производственных процессов ^ По дисциплине: Математические модели и расчет систем управления технологическими комплексами (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) ЗАДАНИЕСтуденту группы: ЭР-99-2 ______________ Пешков А.С. (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)
Срок сдачи законченного проекта: 2003 г. Руководитель проекта профессор ___________ /Школьников А.Д./ (должность) (подпись) (Ф.И.О.) АннотацияВ курсовом проекте выполнено проектирование и исследование математической модели системы автоматического управления шахтной водоотливной установкой. Предложена бесконтактная схема управления электродвигателями насосов шахтной водоотливной установки (ШВУ). Данная схема обеспечивает уменьшение числа пусков электродвигателей ШВУ, что повышает их надёжность, и следовательно, сокращает затраты на ремонт и обслуживание. Курсовой проект содержит пояснительную записку, выполненную на листах машинописного текста, а также 2 листа графического материала. Abstract In course project is executed formation and study to mathematical system model of auto control mine outflow of water by installation. It is offered noncontact scheme of electric motor management of pumps mine outflow of water installation (MOI). Given scheme provides the reduction of number of starting the electric motors to MOI that raises their reliability, and consequently, shortens the expanses on repair and service. The Course project contains the explanatory note, run for sheets of typescript, as well as 2 sheets of graphic material. Содержание:Кафедра: Автоматизации производственных процессов 1 ^ КУРСОВОЙ ПРОЕКТ 2 Аннотация 3 Содержание: 4 Введение 5 1.1 Определение цели моделирования 6 1.2 Этапы процесса моделирования 6 1.3 Описание объекта 6 1.4 Проверка адекватности модели 7 1.5 Определение режимов работы объекта 7 2.1 Выбор класса модели и языков описания 9 2.2 Составление уравнений, описывающих заданные режимы работы объекта 9 2.3 Моделирование заданных режимов 13 2.3.1 Нахождение рабочей точки насосов ШВУ 13 2.3.2 Режим нормального водопритока 15 2.3.3 Режим максимального водопритока 18 2.4 Построение графа конечного автомата Мура. 21 2.5 Техническая реализация 22 Заключение 25 Список использованной литературы: 26 ВведениеНа шахтах при разработке обводненных месторождений, а также при повышенном водопритоке усложнилась проблема водоотлива. Современный водоотлив характеризуется дорогостоящими мероприятиями на проходку водоотливного комплекса горных выработок, применением дорогостоящего электромеханического оборудования, существенными затратами на ремонт и обслуживание, а также большими затратами на электроэнергию (до 45% от общего расхода горным предприятием). Проникновение шахтных вод в выработки снижает устойчивость горных пород, что может привести к их внезапному обрушению и затоплению шахты, поэтому существует постоянная необходимость проведения сложных работ по предупреждению их поступления. Для удаления вод применяются шахтные водоотливные установки, требующие больших капиталовложений, составляющих до 20% всех капиталовложений на строительство горного предприятия и затрат в период эксплуатации. Глава 1. Постановка задачи ^ Цель данного моделирования:
Имеются следующие этапы процесса моделирования:
Одной из важнейших систем обеспечения жизнедеятельности и безопасности шахт является система откачки воды. Вода, поступающая в горные выработки, стекает по водоотливным канавкам в водосборник, откуда выкачивается насосами шахтной водоотливной установки (ШВУ) на поверхность. Главная задача автоматизированной ШВУ - поддержание уровня воды в водосборнике в заданных пределах. Решение этой задачи осложняется требованиями правил безопасности (ПБ), согласно которым запрещено постоянное нахождение людей в помещении насосной, а также колебаниями величины водопритока. Чтобы ШВУ могла справляться с колебаниями водопритока, по ПБ необходимо выбирать производительность насосов по максимальному водопритоку с запасом на 20%, причём рабочий объём водосборника должен быть не менее четырёхчасового максимального водопритока. Кроме того, согласно ПБ должна быть резервная группа насосов, количество которых равно количеству насосов рабочей группы и один насос – в ремонте, то есть предусматривается 100% резерв по производительности насосов главной ШВУ. Все насосы главного водоотлива должны быть однотипными, минимальное количество их должно быть равно 2. Контроль за уровнем воды в водосборнике осуществляется с помощью электродных датчиков, устанавливаемых на разной высоте в водосборнике. Обычно с аппаратурой УАВ и ВАВ, используемой для автоматизации ШВУ, поставляется 4 датчика, контролирующих уровень воды в четырёх точках водосборника (нижний, верхний, повышенный и аварийный уровень). Автоматическое управление откачкой воды осуществляется путём включения и выключения электродвигателей насосов главной ШВУ в зависимости от уровня воды в водосборнике. Объектом моделирования является основной блок САУ, управляющий работой электродвигателей насосов. ШВУ в своём составе имеет 5 насосов главного водоотлива (2 насоса из рабочей группы, 2 насоса из резервной группы и 1 насос – ремонтный). Тип насосов – ЦНС 180-600 с трёхфазными асинхронными электродвигателями с короткозамкнутым ротором, напряжение питания Uпит. =6000 В, мощностью Р=500 кВт, n=2950  . ^ Проверка работоспособности модели производится путем сравнения графиков изменения уровня воды в водосборнике, полученных моделированием, с аналогичным графиками, известными либо из литературы, либо полученных на горных предприятиях. ^ Проверяется работа модели при водопритоках: 1) режим нормального водопритока - Qнорм = Qп1 =220 м3/ч, 2) режим максимального водопритока - Qп2 = 250 м3/ч. Зададимся уровнем расположения датчиков в водосборнике (см. табл.1). ^
Глава 2. Построение математической модели ^ Система дискретна, процесс наполнения и откачки воды из водосборника непрерывен. Соответственно, модель рассматриваемого блока системы дискретна, модель изменения уровня воды в водосборнике непрерывна. Обе модели детерминированные. Объединённая модель должна состоять из этих двух частей. Язык описания – термины теории конечных автоматов и дифференциальные (алгебраические) уравнения. ^ Изменение уровня воды в водосборнике может быть описано уравнением:  (2.1)где h – уровень воды в водосборнике, t – время, QП – величина водопритока, QН – производительность насосов, S – площадь поверхности водосборника. Тогда:  (2.2)где h0 – начальный уровень воды. Если водоприток стабилен, то уравнение (2.3) примет вид:  (2.3)Представив моделируемый блок в виде конечного автомата, мы переходим от непрерывной модели к дискретной. Математической моделью дискретного устройства является абстрактный автомат, определяемый как шестикомпонентный вектор S (A, Z, W, , ), где: А =(а1,…,аm,…,аМ) – множество внутренних состояний автомата, состоящее из конечного числа элементов (алфавит состояний); Z =(z1,…,zf,…,ZF) – множество входных сигналов (входной алфавит); W = (w1,…,wg,…,WG) – множество выходных сигналов (выходной алфавит); - множество функций переходов, приводящих некоторому состоянию и входному сигналу в соответствие новое состояние автомата (под действием сигнала автомат переходит из одного состояния в другое), aS = (am; zf), аS  А;аS-состояние автомата. λ- множество функций выходов, ставящих выходной сигнал в соответствие состоянию автомата и входному сигналу, wg = λ(an; zk), а1 А- начальное состояние автомата.Под алфавитом здесь понимается непустое множество попарно различных символов. Элементы алфавита называются буквами, а конечная упорядоченная последовательность букв - словом в данном алфавите. Автомат имеет один вход и один выход. Автомат работает в дискретном времени, принимающем целые неотрицательные значения t=0, l, 2.... В каждый момент t дискретного времени автомат находиться в некотором состоянии a(t) из множества состояний автомата, причем в начальный момент t=0 он всегда находиться в начальном состоянии a(0)=a1. В момент t, будучи в состоянии a(t), автомат способен воспринять на входе букву входного алфавита z(t) Z. В соответствии с функцией выходов он выдаст в тот же момент времени t букву выходного алфавита w(t)=λ (a(t), z(t)) и в соответствии с функцией переходов перейдет в следующее состояние a(t+l)=δ (a(t), z(t)); a(t) A, w(t) W. Смысл понятия абстрактного автомата состоит в том, что он реализует некоторое отображение множества слов выходного алфавита W. Иначе, если на вход автомата, установленного в начальное состояние a1, подавать буква за буквой некоторую последовательность букв входного алфавита z(0), z(l), z(2),... -входное слово, то на выходе автомата будут последовательно появляться буквы выходного алфавита w(0), w(l), w(2),... - выходное слово. Относя к каждому входному слову соответствующее выходное слово, мы получим отображение φ, индуцированное абстрактным автоматом.Таким образом, на уровне абстрактной теории понятие "работа автомата" понимается как преобразование входных слов в выходные слова. Понятие состояния в определении автомата введены в связи с тем, что часто возникает необходимость в описании поведения систем, выходы которых зависят не только от состояния входов в данный момент времени, но и от некоторой предыстории, то есть от сигналов, которые поступали на входы системы ранее. Состояния как раз и соответствуют некоторой памяти о прошлом, позволяя устранить время как явную переменную и выразить выходной сигнал как функцию состояния и входа в данный момент времени. На практике наибольшее распространение получили 2 класса автоматов -автоматы Мили и Мура. В качестве модели принимаем асинхронный автомат Мура, который описывается следующими уравнениями: a(t)=δ(z(t), a(t-l)); (2.4) w(t)=λ(a(t)), (2.5) где t=0, 1, 2..., a(t) - состояние автомата; z(t), w(t) - входной и выходной сигналы; δ и λ - функции переходов и выходов. Автомат называется конечным, если конечны множества A, Z и W. Чтобы задать конечный автомат S, необходимо описать все компоненты вектора S = (А, Z, W, δ, λ, a1), то есть входной и выходной алфавиты и алфавит состояний, а также функции переходов и выходов. Среди множества состояний необходимо выделить состояние a1, в котором автомат находиться в момент t=0. Существует несколько способов задания работы автомата, но наиболее часто используются табличный и графический. Так как в автомате Мура выходной сигнал зависит только от состояния, автомат Мура задается одной отмеченной таблицей переходов, в которой каждому ее столбцу приписаны состояния аm и выходной сигнал wg =λ (am), соответствующий этому состоянию. Граф автомата - ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними. Две вершины графа автомата am и as (исходное состояние и состояние перехода) соединяются дугой, направленной от am к as , если в автомате имеется переход из am в as , то есть если as = δ(am, zf) при некотором zf Z. Дуге (am , as) графа автомата приписывается входной сигнал zf и выходной сигнал wg =δ (am , as), если он определен, и ставится прочерк в противном случае. Если переход автомата из состояния am в состояние as происходит под действием нескольких входных сигналов, то дуге (аm , as) приписываются все эти входные и соответствующие выходные сигналы. При описании автомата Мура в виде графа выходной сигнал wg =λ(am) записывается внутри вершины am или рядом с ней.В данной работе рассматриваются только детерминированные автоматы, у которых выполнено условие однозначности переходов: автомат, находящийся в некотором состоянии, под действием любого входного сигнала не может перейти более чем в одно состояние. Автомат, заданный таблицей переходов, всегда детерминированный, так как на пересечении столбца am и строки zf записывается только одно состояние as =δ(am, zf), если переход определен, и ставится прочерк, если функция δ на паре (am, zf) не определена. Применительно к графическому способу задания автомата условия однозначности означает, что в графе автомата из любой вершины не могут выходить две и более дуги, отмеченные одним и тем же входным сигналом. Выделение в множестве состояний начального состояния объясняется чисто практическими соображениями, связанными с возникающей часто необходимостью фиксировать условия начала работы дискретного устройства. Многие же задачи на уровне абстрактного автомата можно решать, описывая автомат пятеркой S=(A, Z, W, δ, λ,). Автомат S=(A, Z, W, δ, λ, a1), представляемый шестеркой, то есть с выделенным начальным состоянием, называется инициальным. Состояние as автомата S называется устойчивым, если для любого входа zf Z такого, что δ(am, zf)= as, имеет место δ(as,zf)= as. Это означает, что если автомат перешел в некоторое состояние под действием входного сигнала zf,, то выйти из этого состояния он может только при поступлении на его вход другого, отличного от zf входного сигнала. Автомат S называется асинхронным, если каждое его состояние as e А устойчиво. Необходимо заметить, что все построенные на практике автоматы - асинхронные, и устойчивость их состояний обеспечивается тем или иным способом, например введением сигналов синхронизации. Очевидно, что если в таблице переходов асинхронного автомата некоторые состояния as записаны на пересечении строки zf и столбца am (m S), это состояние обязательно должно встретиться в этой же строке в столбце as. В графе асинхронного автомата, если в некоторое состояние есть переходы из других состояний под действием каких-то сигналов, то в вершине аs должна быть петля, отмеченная символами тех же входных сигналов.^ Рабочая производительность насосов должна перекрывать величину максимального водопритока с 20% запасом: Qраб. >  (2.6) м3/чНапор насосов при нулевой производительности:  (2.7) м.Потери напора в рабочей точке насосов составляют 5% от геодезической высоты - НГ:  (2.8) м.Рабочий напор:  (2.9) м.Для нахождения рабочей производительности насосов (QР) построим напорную характеристику ЦНС 180-600 для разных значений производительности. Уравнение напорной характеристики ЦНС 180-600 имеет вид:  , (2.10)где Н0К=75,0 м.- напор одного колеса насоса при Q=0. Необходимо узнать число колёс насоса (NK), при котором выполняется следующее условие:  (2.11) Принимаем число колес NK=7. Уравнение напорной характеристики насоса примет вид (см. рис.1):  По построенной напорной характеристике насоса (см. рис. 1), найдём рабочую производительность насосов при НР=472,5 м; Характеристика трубопровода имеет вид:  , (2.12)где a- гидравлическое сопротивление трубопровода:  (2.13)  Характеристика трубопровода имеет следующий вид (см. рис.1):   Рис. 1. Аналитическая характеристика насоса ЦНС 180-600 и характеристика трубопровода (точка А- характеризует рабочий режим насосов). ^ Найдём время цикла, при котором датчик верхнего уровня включает первый насос из рабочей группы, а при достижении уровня воды датчика повышенного уровня - включается второй насос рабочей группы. Время паузы ТП найдём как:  (2.14)Для данного режима:  где V0-объём водосборника:  (2.15) м3 ч.Время ТП1- время включения первого насоса. Интервал времени, при котором произойдёт наполнение водосборника водой до датчика повышенного уровня, найдём как:  (2.16)Для данного режима:  ,где  =0,5 м. - разность высот установок между датчиком повышенного уровня воды и датчиком верхнего уровня воды (см. табл.1); S- площадь поверхности водосборника: (2.17)где НДВ.=3,5 м. – высота установки датчика верхнего уровня.  м.2 ч.Интервал времени, при котором произойдёт откачка воды из водосборника со всеми включенными насосами рабочей группы, найдем по формуле:  (2.18) (2.19) м.3где n-число включенных насосов (n=2), для данного случая:   ч.Время цикла найдём по следующей формуле:   (2.20)  ч.График откачки воды для данного режима представлен на рис.2. Рис. 2. График откачки воды насосами ШВУ при нормальном водопритоке Табл. 2 Уравнения h(t) для соответствующих интервалов времени.
Найдём время цикла, при котором датчик верхнего уровня включает первый насос из рабочей группы, а при достижении уровня воды датчика повышенного уровня - включается второй насос рабочей группы. Время паузы ТПмах найдём по формуле (2.12):   ч.ТН1мах найдём по формуле (2.14):   ч.ТН2мах найдём по формуле (2.16):   ч.Время цикла найдём по формуле (2.18):  ч.График откачки воды для данного режима представлен на рис.3.  Рис.3. Графики откачки воды насосами ШВУ при максимальном водопритоке. Число пусков двигателей найдём по формуле:  , (2.24)где nМ – продолжительность водопритока в месяцах: nМ=10 месяцев – продолжительность нормального водопритока, nМмах=2 месяца – продолжительность максимального водопритока. Суммарное число пусков двигателей за год найдём по формуле:  (2.25)Найдём число пусков по формуле (2.24) для нормального водопритока:  пусков,Найдём число пусков по формуле (2.24) для максимального водопритока:  пусков,Найдём годовое число пусков по формуле (2.25):  пуска.^ Граф конечного автомата Мура строим для оптимального режима (см. рис. 4). Задаём состояния автомата: a1 – начальное положение; a2 – работает один насос; a3 – работают два насоса; a4 – операция остановки насосов. Входные сигналы: z1 – сигнал от датчика верхнего уровня (сигнал включения 1-ого насоса); z2 – сигнал от датчика повышенного уровня (сигнал включения 2-ого насоса); z3 – сигнал от датчика нижнего уровня (сигнал отключения насосов); z4 –сигнал остановки насосов (прекращение операции остановки). Выходные сигналы: w1 – сигнал начального состояния; w2 – сигнал включения 1-ого насоса; w3 – сигнал включения 2-ого насоса; w4 – операция остановки. Составляем уравнения переходов:  , , , .^ Для технической реализации схемы блока САУ необходимо иметь элементы с устойчивым состоянием, например, RS-триггеры и логические элементы “И”. Вариант технической реализации блока САУ смотрите на рис.5.        Z4 Z1 Z1 Z2 Z2    Z4Z3 Z3 Рис.4. Граф асинхронного конечного автомата Мура для моделируемого блока САУ. Техническая реализация КА: S – установка, R – сброс.  ^
 Рис. 5. Схема логического блока САУ. ЗаключениеПри проектировании рассмотренного блока (рис.5) необходимо учитывать связь его с другими частями схемы автоматизации. Рассмотренная математическая модель может применяться для откачки воды ШВУ с другим составом оборудования и, соответственно, с другими характеристиками. Рекомендации: Моделирование работы ШВУ показало, что при соответствующих данных (смотрите задание), целесообразно установить следующий порядок включения насосов: при срабатывании датчика верхнего уровня – включается 1-ый насос, а при срабатывании датчика повышенного уровня – включается 2-ой насос. При изменении числа насосов рабочей группы, модель должна быть уточнена и дополнена. Список использованной литературы:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 