Учебно-методический комплекс Для специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике) Москва icon

Учебно-методический комплекс Для специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике) Москва


Смотрите также:
Учебно-методический комплекс для специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике)...
Учебно-методический комплекс Для специальности: 080801 «Прикладная информатика» (в экономике)...
Учебно-методический комплекс Для специальности: 080801 «Прикладная информатика (в экономике)»...
Учебно-методический комплекс Специальность: 080801 Прикладная информатика (в экономике) Москва...
Учебно-методический комплекс Для специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике)...
Учебно-методический комплекс Для студентов специальности 080801 Прикладная информатика (в...
Учебно-методический комплекс Для специальности: 080801 Прикладная информатика (в экономике)...
Учебно-методический комплекс Для специальности: 080801 Прикладная информатика (в экономике)...
Учебно-методический комплекс дисциплины ( опд. Р. 07 ) Безопасность жизнедеятельности...
Учебно-методический комплекс Специальность: 080801 Прикладная информатика (в экономике) Москва...
Учебно-методический комплекс для студентов специальностей: 080801 Прикладная информатика в...
Учебно-методический комплекс Для специальности 080801 «Прикладная информатика (в экономике)»...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5
скачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



Кафедра высшей и прикладной математики




Одобрено

учебно-методическим советом

экономического факультета


МАТЕМАТИКА



Учебно-методический комплекс


Для специальности

080801 – «Прикладная информатика (в экономике)


Москва
2007


Авторы-составители: док. физ.-мат. наук, проф., заведующий
кафедрой М.В. Зайцев,

док. эконом. наук, проф. И.В. Сухорукова,

док. физ.-мат. наук, проф. А.А. Туганбаев


Учебно-методический комплекс «Математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и Примерной программы по дисциплине «Математика» для специальностей: 080801 – «Прикладная информатика (в экономике)».

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.


© Российский государственный торгово-экономический университет, 2007




С О Д Е Р Ж А Н И Е

Стр.


Введение………………………………………………………………………. 4

1. Цели и задачи дисциплины…………………………………………...….....5

2. Требования к уровню освоения дисциплины……………………………..6

2.1. Инновационные технологии, используемые в учебном процессе……..6

3. Объем дисциплины………………………………………………………….7

3.1. Объем дисциплины и виды учебной работы…………………………….7

3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы……………….8

4. Содержание курса……………………………………………………………11

5. Темы практических и семинарских занятий..……………………………..17

6. Задания для самостоятельной работы студентов…………………………..59

7. Темы контрольных работ и методические указания по их выполнению………………………… ………………………………………….85

8. Вопросы для подготовки к экзамену………………………………………..85

9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины…………………………..90

9.1. Литература…………………………………………………………………..90

9.2. Методическое обеспечение дисциплины………………………………….91

9.3 Материально-техническое и информационное обеспечение

дисциплины………………………………………………………………………92


Введение.

Проведение экономических исследований, оценка хозяйственной деятельности предприятий, микро- и макроэкономических показателей, прогноз этих показателей на будущее, методы оптимизации, используемые при решении экономических задач – все это определило цель дисциплины «МАТЕМАТИКА». Изучение данного курса даст будущим специалистам современное представление о количественном анализе экономических операций и его математических основах, позволит получать наиболее вероятные количественные значения экономических показателей, устанавливать связь между различными случайными параметрами и принимать обоснованные решения в экономике.

Поэтому четкое и ясное понимание не только содержания современных экономических операций, но и их математических основ, используемых при обслуживании, становится необходимым условием высокой квалификации экономистов. Изучение курса основано на традиционных методах Высшей школы, тесной взаимосвязи со смежными курсами, а также на использовании современной учебной и методической литературы.

С появлением товарно-денежных отношений возникает необходимость количественной характеризации коммерческих операций и анализа их эффективности. Уже в XIX веке отдельную отрасль знаний выделилась «Коммерческая арифметика», включающая в себя процентные вычисления по вкладам и ссудам и по операциям с ценными бумагами. Тогда же появляются первые работы, исследующие экономические процессы с помощью математических методов. В XX в. такие исследования приобретают ещё большее значение, во-первых, в связи с развитием собственно математической теории и, во-вторых, с появлением электронных вычислительных машин, позволивших применить эти теории для решения экономических задач, возникающих на практике. В настоящее время дальнейшее развитие электронных технологий сделало применение математических методов исследования экономических операций ещё более актуальным.

Теория вероятностей естественным образом возникла из решения практических, в том числе коммерческих задач. Необходимость количественной оценки результатов коммерческой деятельности привела к становлению и развитию статистических методов. Теоретическое обоснование этих методов дает теория вероятности, основоположником современной теории которой можно по праву считать выдающегося математика XX столетия академика А.Н. Колмогорова. С появлением электронных вычислительных машин, позволивших применить эти теории для решения широкого круга экономических задач, возникающих на практике, и дальнейшим развитием электронных технологий в настоящее время применение статистических методов исследования экономических задач стало ещё более актуальным.

Возросшее в условиях усиливающейся конкуренции информационно-технологическое обеспечение коммерческой деятельности предприятий и фирм выдвигает на первый план количественный и качественный анализ, оценку эффективности и задачу оптимизации этой деятельности, что в свою очередь требует всё возрастающего уровня математической подготовки соответствующих специалистов. Этим обусловлена необходимость введения курса математики для изучения студентами данной экономической специальности.

Курс математики занимает особое место в структуре учебных планов для данных экономических специальностей по следующим причинам. Во-первых, он используется для изучения ряда других дисциплин, входящих в учебные планы (статистика), во-вторых, позволяет глубже понять и усвоить другие курсы, формально не зависимые от него (курсы по изучению ЭВМ и языков программирования, исследованию банковских операций и др.), и, в-третьих, имеет самостоятельное значение для развития общего интеллектуального уровня студентов. УМК математики соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта для данных специальностей.

Характерной чертой курса является сочетание достаточно проработанных чисто математических вопросов с практическими математическими приемами и методами, применяемыми в коммерческой деятельности.


^ 1. Цели и задачи дисциплины


Цель дисциплины состоит в изучении основного аппарата математического анализа и дифференциального исчисления, аналитической геометрии и линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, алгебраических структур и числовых множеств, математического программирования и теории графов для анализа и моделирования реальных экономических процессов в условиях профессиональной деятельности. Параллельно решается задача научить студентов применять полученные знания на практике.


^ Задачи дисциплины состоят в том, чтобы сформировать у студентов научное мировоззрение, развить логическое мышление, умение решать математические задачи, обучить количественному анализу экономических процессов с помощью математических инструментов.

Характерной чертой курса является сочетание достаточно проработанных чисто математических вопросов с практическими математическими приемами и методами, применяемыми в коммерческой деятельности.

Освоение курса предполагает, помимо посещения лекций и семинарских занятий, выполнение домашних заданий, регулярные консультации студентов преподавателями в течение всего времени обучения, самостоятельную работу студентов с изучаемым материалом, выполнение ими небольших по объёму исследовательских работ практической направленности.

^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление о количественном анализе задач планирования экономических и финансовых операций и его математических основах. Это позволит получать наиболее вероятные количественные значения экономических показателей, устанавливать связь между различными случайными параметрами и принимать обоснованные решения в экономике;

знать основные понятия, определения, теоремы и их следствия математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, свойства определителей, линейных поверхностей в векторном пространстве и кривых второго порядка на плоскости, основные законы распределения вероятностей случайного события, алгоритмы и методики решения задач линейного программирования, знать методику решения сетевых задач;

уметь находить пределы, производные, вычислять интегралы, решать системы линейных уравнений, рассчитывать основные характеристики экономических систем, моделировать коммерческие операции и экономические процессы, самостоятельно пользоваться справочными пособиями при решении прикладных (в том числе экономических) задач.

приобрести навыки нахождения частных производных, решения дифференциальных уравнений, нахождения обратной матрицы, определителей, составлять двойственные задачи линейного программирования;

владеть математическим аппаратом для исследования функций решения систем линейных уравнений, овладеть методами постановки и решения теории игр и систем массового обслуживания.
^

2.1. Инновационные технологии, используемые в учебном процессе


Деловая игра – метод имитации (подражания, изображения) принятия решений руководящими работниками или специалистами в различных производственных ситуациях (в учебном процессе – в искусственно созданных ситуациях), осуществляемый по заданным правилам группой людей в диалоговом режиме (темы 1, 2, 3, 4, 5).

Доклад-презентация – публичное сообщение, представляющее собой развёрнутое изложение определённой темы, вопроса программы (тема 1, 2, 5, 6, 8).

В процессе обучения рекомендуется широкое использование мультимедийных докладов в форме презентаций как при проведении лекций преподавателями, так и на практических занятиях – докладов студентов по отдельным проблемным вопросам тематики дисциплины. (Доклады-презентации используются в темах 1, 2, 5, 6, 8.)

Тестовое задание – минимальная составляющая единица теста, которая состоит из условия (вопроса) и в зависимости от типа задания может содержать или не содержать набор ответов для выбора.


Знание студентами пройденного материала контролируется проведением посттеста, содержащего более 300 вопросов. Тестирующая программа разработана преподавателями кафедры. Тестирование проводится на практических занятиях по завершении изучения 1 и 2-го разделов дисциплины для студентов данной специальности.


^ 3.Объем дисциплины

Количество часов, отводимое на изучение курса математики в соответствии с Государственными образовательными стандартами и учебными планами, приведено в следующей таблице.


3.1 Объём дисциплины и виды учебной работы

^

Вид учебной работы


Количество часов по формам обучения

Очная

Очно-заочная
^

№№ семестров


1, 2, 3, 4

1, 2, 3, 4

Аудиторные занятия:


284

162

Лекции

142

81

Практические и семинарские занятия

142

81
^

Самостоятельная работа


316

438

Всего часов на дисциплину

600

600

^ Текущий контроль

(количество, №№ семестров)

контр. раб. №№ 1, 2, 3, 4.


контр. раб. №№ 1, 2, 3, 4.


^ Виды итогового контроля

(экзамен, зачет)

– №№ семестров

Экзамен – 1, 2, 3, 4 сем.

Экзамен – 1, 2, 3, 4 сем.



На первом курсе изучается высшая математика, на втором – прикладная.



3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы

Форма обучения очная / очно-заочная


Названия разделов и тем

Всего часов по учебно-му плану

Виды учебных занятий

Аудиторные занятия, из них

Самосто-ятельная работа

лекции

практ. занятия, семинары

Раздел 1.

Дифференциальное исчисление

Введение. Основные понятия и определения













4/4


1/1


1/1



2/2


1. Предел и непрерывность функции


34/27


7/3


5/4


22/20

2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной


42/38


16/4


6/4


20/30

3. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных


35/36


8/6


7/4


20/26

Раздел 2.

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды

4. Интегралы



58/40



16/8



16/8



26/24



5. Дифференциальные уравнения

30/24

6/2

8/2

16/20

6. Ряды


26/12


8/2


2/2


16/8


Раздел 3.

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

7. Векторная алгебра



20/28



4/2



6/2



10/24

8. Элементы аналитической

геометрии



15/12



2/2



8/2



5/8

9. Матрицы и определители

22/24

4/2

4/2

14/20

10. Системы линейных уравнений (СЛУ)

24/32

4/2

4/2

16/28

11. Системы линейных неравенств

8/10

2/0

0/0

6/10

Раздел 4.

Линейное программирование (ЛП)













12.Задача ЛП

13.Симплексный метод ЛП

14.Двойственность в ЛП

15.Транспортная задача

16.Матричные игры

23/14

20/27

14/12

24/22

16/18

2/2

6/4

4/2

8/6

4/4

5/2

6/4

4/2

10/6

4/4

16/20

8/19

6/8

6/10

8/10

Раздел 5.

Марковские цепи в экономике













17.Потоки событий

18.Уравнения Колмогорова

19.Системы массового обслуживания

10/12

10/12


22/14

2/2

2/2

6/2

2/2

2/2


6/4

6/8

6/8


10/8

Раздел 6.

Нелинейные задачи и оптимизация на графах













20.Задача динамического программирования

21.Основы теории графов

22.Задача о коммивояжере

23.Задача об оптимальном потоке

24.Задача о назначениях

25.Задача сетевого планирования

14/14

14/14

12/12

14/16


10/12

17/34

4/2

4/3

2/0

4/4


2/2

4/2

4/4

4/3

2/0

4/4


2/2

4/2

6/8

6/8

8/12

6/8


6/8

9/30


^ Раздел 7.Исследование функций и экономическое моделирование













26.Эластичность и экономический анализ

27.Функции полезности

28.Производственные функции

29.Функции спроса

30.Моделирование экономического равновесия и динамики

31.Модели управления запасами


9/12

9/12

12/12

12/12

10/14


10/8


1/2

1/2

2/2

2/2

2/2


2/0


2/1

2/2

4/2

4/0

2/2

2/0


6/9

6/8

6/8

6/10

6/10


6/8



ИТОГО:


600/600


142/81


142/81


316/438



4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.
^

РАЗДЕЛ 1. Дифференциальное исчисление




Тема 1. Предел и непрерывность функции


Множество действительных чисел. Понятие функции. Способы задания функций. Элементарные функции. Простейшие неэлементарные функции.

Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Два замечательных предела.

Приращение функции. Возрастание и убывание функции. Свойства непрерывных функций.

^

Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной


Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной. Правила дифференцирования (включая производные сложной и обратной функции). Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Дифференциал функции, его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Исследование функций с помощью дифференциального исчисления. Условия возрастания и убывания функций. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба и их нахождение. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена.


^ Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Полное и частное приращение функций. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференцируемости функций двух переменных.

Производная по направлению. Градиент и его свойства. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие для случая двух независимых переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов.


РАЗДЕЛ 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения. Ряды

^

Тема 4. Интегралы


Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения. Приближенные методы вычисления определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Несобственные интегралы. Понятие о кратных интегралах.


^ Тема 5. Дифференциальные уравнения

Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры торгово-экономических задач, приводящие к дифференциальным уравнениям. Порядок дифференциального уравнения. Семейство решений. Теорема существования и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Геометрическое истолкование решения. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

Уравнения с разделяющимися переменными. Линейное уравнение первого порядка. Возможные случаи понижения порядка дифференциального уравнения (на примере уравнений второго порядка), когда в его записи отсутствуют независимая переменная или искомая функция.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частных решений при специальном виде правой части.
^

Тема 6. Ряды


Числовые ряды. Сходимость ряда. Сумма ряда. Свойства рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Теорема сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена или Тейлора. Использование рядов для приближенных вычислений.


РАЗДЕЛ 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

^

Тема 7. Векторная алгебра


N-мерное арифметическое пространство — Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Векторы. Длина вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Линейно зависимые и линейно не зависимые системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Базис и ранг системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базисы. Представление вектора в координатной форме. Действия с векторами, заданными в координатной форме. Угол между векторами. Разложение вектора по произвольному базису.

^

Тема 8. Элементы аналитической геометрии


Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Понятие о кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Прямая и плоскость в пространстве R3. Расстояние от точки до плоскости. Векторное, параметрическое, каноническое уравнения прямой в R3.

^

Тема 9. Матрицы и определители


Понятие Определителя n-го порядка. Миноры, алгебраические дополнения. Способы вычисления и свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Транспонированная матрица. Обратная матрица и способы ее нахождения. Ранг матрицы.


^ Тема 10. Системы линейных уравнений (СЛУ)

Линейные уравнения с n неизвестными. Условия совместности и определенности СЛУ. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Допустимое, базисное, опорное решение системы линейных уравнений.


^ Тема 11. Системы линейных неравенств

Системы линейных неравенств с n неизвестными, их геометрический смысл. Геометрический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Выпуклые множества. Основная задача линейного программирования.
^







РАЗДЕЛ 4. Линейное программирование



Тема 12. Задача линейного программирования (ЛП)

Основная задача линейного программирования, ее экономическая интерпретация, целевая функция, вектор ограничений и матрица условий, формы задания ограничений, связь между задачами максимизации и минимизации. Каноническая и однородная формы задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задач линейного программирования.

Методика преобразования задач экономики, управления, коммерции, финансов к общей задаче линейного программирования.


^

Тема 13. Симплексный метод линейного программирования


Задача линейного программирования в симплексной форме. Первое опорное решение. Исследование опорного решения на оптимальность, критерий оптимальности. Условия неограниченности функции цели на множестве допустимых решений. Переход от одного опорного решения к другому. Алгоритм симплекс-метода в невырожденном случае, понятие о зацикливании. Метод искусственных базисных неизвестных. Геометрическая интерпретация симплекс-метода. Формализация и решение на ЭВМ оптимизационных экономических задач.


^ Тема 14. Двойственность в линейном программировании

Правила построения двойственной задачи. Теоремы двойственности. Экономический смысл двойственных оценок и их устойчивость. Анализ чувствительности оптимального решения в задачах экономики, управления, финансов и коммерческой деятельности.

^

Тема 15. Транспортная задача


Постановка и математическая модель транспортной задачи, свойства замкнутой модели, методы построения первого опорного решения. Метод потенциалов. Транспортная задача с нарушением баланса производства и потребления в экономике. Применение открытой модели транспортной задачи к решению задачи размещения и развития производства.

^

Тема 16. Матричные игры


Игры как модель конфликтной ситуации. Основные понятия теории игр. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой. Нижняя и верхняя цена игры, понятие о седловой точке. Чистые и смешанные стратегии игроков, математическое ожидание выигрыша. Игры с седловой точкой. Оптимальные стратегии и цена игры. Неравновесные игры. Основная теорема теории игр. Эквивалентность матричной игры двух лиц с нулевой суммой паре двойственных задач линейного программирования. Решение игры симплексным методом. Приближенное решение матричной игры. Редукция матрицы игры. Доминирующие стратегии.

Игры с «природой». Критерии принятия решения в условиях неопределенности.


РАЗДЕЛ 5. Марковские цепи в экономике

Тема 17. Потоки событий

Понятие о потоке событий. Марковские цепи. Простейший поток событий и связанные с ним распределения вероятностей.

^

Тема 18. Уравнения Колмогорова


Размеченный граф состояний. Система уравнений Колмогорова для вероятностей состояний. Предельные вероятности состояний для марковских цепей. Процессы гибели и размножения. Описание экономических процессов с помощью цепей Маркова.
^

Тема 19. Системы массового обслуживания


Задача Эрланга. Постановка задачи. Размеченный граф состояний. Предельные вероятности состояний. Формулы Эрланга. Показатели эффективности функционирования СМО.

СМО с ограниченной очередью ожидания. Постановка задачи. Размеченный граф состояний. Показатели эффективности функционирования СМО. СМО с неограниченной очередью ожидания, ее описание и характеристики.


^ РАЗДЕЛ 6. Нелинейные задачи и оптимизация на графах


Тема 20. Задача динамического программирования

Постановка задачи динамического программирования. Основной принцип динамического программирования. Задачи об оптимальном маршруте, о капитальных вложениях. Другие применения задачи динамического программирования в экономике и управлении.

^ Тема 21. Основы теории графов

Основные понятия теории графов. Основные типы графов. Графы и матрицы.


Тема 22. Задача о коммивояжере

Гамильтоновы графы. Оптимизационные задачи на гамильтоновых графах.


Тема 23. Задача об оптимальном потоке

Сети. Пропускная способность. Поток в сети. Минимальный разрез. Алгоритм Форда - Фалкерсона построения оптимального потока.


Тема 24. Задача о назначениях

Двудольные графы. Оптимальное паросочетание. Двойственный метод решения задачи о назначениях.


Тема 25. Задача сетевого планирования

Сетевой график и критический путь. Построение сетевого графика в масштабе времени. Методы перераспределения ресурсов в сетевом графике. Оптимизация.


РАЗДЕЛ 7. Исследование функций и экономическое моделирование


Тема 26. Эластичность и экономический анализ

Эластичность функции и ее геометрический и экономический смысл.


Тема 27. Функции полезности

Функция полезности и задача потребительского выбора. Модели потребительского выбора.


Тема 28. Производственные функции

Свойства производственных функций. Маржинальные значения. Эластичность замещения факторов.


Тема 29. Функции спроса

Функции спроса на факторы в случае долговременного и краткосрочного промежутков.


Тема 30. Моделирование экономического равновесия и динамики

Показатели экономической динамики. Простейшая модель равновесия. Модели динамики в экономике.

Тема 31. Модели управления запасами

Складские задачи. Основные понятия. Статическая детерминированная модель. Товародвижение.


^ 5. Темы практических и семинарских занятий




оставить комментарий
страница1/5
Дата28.11.2011
Размер1,02 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх