Влияние магнитного поля на распространение предельно коротких импульсов в системе углеродных нанотрубок icon

Влияние магнитного поля на распространение предельно коротких импульсов в системе углеродных нанотрубок


Смотрите также:
«Способ получения углеродных нанотрубок»...
План Понятие магнитного момента атома. Микро и макротоки. Намагниченность...
Задачи: ознакомится с основами сканирующее зондовой микроскопии...
Закон Био-Савар-Лапласа...
Iii. Практическое применение нанотехнологий...
Исследование магнитного поля в катушках Гельмгольца...
Исследование магнитного поля Земли...
Лабораторная работа № Исследование магнитного поля модели сверхпроводникового индуктора...
Программ а ХХ российской конференции...
«влияние электромагнитных волн на здоровье человека»...
Учебная программа по дисциплине электродинамика и распространение радиоволн толмачев А. И...
Лекция n 21



Загрузка...
скачать
УДК 531 .21

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В СИСТЕМЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

М.Б. Белоненко, Е.Н. Галкина, Н.Г. Лебедев, О.Ю. Тузалина

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Волгоградский государственный медицинский университет Росздрава; 400131, Волгоград, пл. Павших Борцов, 1

mbelonenko@yandex.ru, galkina@mail.com,

Рассмотрена задача о поведении предельно коротких оптических импульсов в системе углеродных нанотрубок в присутствии магнитного поля. Электромагнитное поле рассматривалось в рамках уравнений Максвелла, а электронная система углеродных нанотрубок квантовомеханически в низкотемпературном приближении. Путем численного моделирования установлен характер распространения и столкновения предельно коротких импульсов.

Введение

Исследования показали, что нанотрубки обладают уникальными свойствами: очень высокой прочностью, проводимостью (полупроводниковой или металлической) и рядом других свойств, обуславливающих неограниченные возможности их применений, например в микроэлектронике [1-4]. Относительная простота строения углеродных нанотрубок и их квазиодномерность сделали данные вещества весьма популярными как для теоретиков, так и для экспериментаторов. Так, например, при помощи редукции к уравнению КдФ были исследованы нелинейные свойства углеродных нанотрубок, связанные с негармоничностью потенциала взаимодействия между соседними атомами углерода [5-7]. Вместе с тем, остались вне внимания вопросы, связанные с нелинейными свойствами углеродных нанотрубок в оптическом диапазоне. В работах [8,9] изучались вопросы, связанные с вопросами нелинейного отклика углеродных нанотрубок на электромагнитное поле. Нелинейность, согласно выводам, сделанным в этих работах, возникает вследствие изменения классической функции распределения электронов и непараболического закона дисперсии электронов.

Хотя возможность существования солитонов и зависимость их параметров от параметров углеродных нанотрубок была установлена в работах [10,11] остался ряд вопросов требующих дальнейшего уточнения. Прежде всего, это вопросы, связанные с действием внешних постоянных и переменных электрических и магнитных полей. Если влияние постоянного электрического поля было учтено в работах [12,13], то влияние постоянного магнитного поля осталось вне внимания исследователей. Отметим, что влияние постоянного магнитного поля может быть даже более существенным, чем влияние постоянного электрического поля хотя бы в силу того, что постоянное магнитное поле, как показано в [14], может сильно изменить одноэлектронный спектр задачи. В данной работе, исходя из вышеизложенного, мы делаем попытку рассмотреть влияние постоянного магнитного поля на динамику предельно коротких импульсов в системе углеродных нанотрубок.

Особенный интерес представляет решение задачи о распространении предельно короткого импульса в случае, когда постоянное магнитное поле параллельно оси углеродной нанотрубки. Как показано в [14] в данном случае одноэлектронный спектр может быть найден точно, что дает возможность проанализировать отличия, связанные с присутствием и отсутствием постоянного магнитного поля. Все это и послужило стимулом для написания данной работы.

^ Основные уравнения

Исследование электронной структуры УНТ приведено в достаточно большом количестве работ [15-17] и проводится в рамках анализа динамики π-электронов в приближении сильной связи. Рассмотрим переменное электрическое поле, распространяющееся в системе углеродных нанотрубок (УНТ) в геометрии, представленной на рис. 1.



Рис. 1. Геометрия задачи. Постоянное магнитное поле параллельно переменному электрическому полю

Гамильтониан системы электронов в этом случае в присутствии внешнего переменного электрического поля, записанного в калибровке , имеет вид:

, (1)

где – операторы рождения, уничтожения электронов с квазиимпульсом (p, s); A(t) – величина вектор-потенциала переменного электромагнитного поля, который имеет одну компоненту и направлен вдоль осей нанотрубок; – закон дисперсии электронов. Для УНТ типа zig-zag на свойствах, которых мы и остановимся для определенности задачи, закон дисперсии электронов в присутствии магнитного поля параллельного оси нанотрубки есть [14]:

, (2)

где а=1.4 Å, – волновой вектор вдоль оси трубки, , Φ – магнитный поток через поперечное сечение трубки, , , нанотрубка имеет тип .

Уравнения же Максвелла с учетом диэлектрических и магнитных свойств УНТ [18] можно записать как:

, (3)

причем здесь пренебрегается дифракционным расплыванием лазерного пучка в направлениях перпендикулярных оси распространения. Вектор-потенциал считается имеющим вид .

Запишем стандартное выражение для плотности тока:

, (4)

где , а скобки означают усреднение с неравновесной матрицей плотности : . Учитывая, что из уравнений движения для матрицы плотности сразу получаем что: , где .

Учитывая, что (k – постоянная Больцмана, T – температура), и суммируя все вышесказанное, сразу получаем точное уравнение на вектор-потенциал электрического поля:

(5)

Уравнение (5) после нормирования, разложения корня в ряд Фурье по и выполнения интегрирования может быть представлено в виде:

, (6)

– концентрация равновесных электронов в углеродных нанотрубках.

Отметим, что уравнение (6) является просто обобщением хорошо известного уравнения sin-Gordon.

Вследствие убывания коэффициентов с ростом k, в сумме в уравнении (6) можно ограничиться первыми двумя неисчезающими слагаемыми, и получить широко применяемое в приложениях, но не интегрируемое методом обратной задачи рассеяния, двойное уравнение sin–Gordon [19]. В случае быстро убывающих граничных условий характер взаимодействия импульсов, и, главное, характер распада одиночного импульса сильно зависит от их скорости. При увеличении скорости импульсы начинают взаимодействовать все более и более упруго, и меньшая часть их энергии уходит в колебательные моды.

Все это и послужило стимулом для дальнейшего численного исследования уравнения (6), которое было получено, без каких либо ограничений на минимальную длительность импульса электрического поля.

^ Результаты численного анализа

Исследуемые уравнения решались численно при помощи прямой разностной схемы типа крест [20]. Постоянное поле на первом этапе полагалось равным нулю. Шаги по времени и координате определялись из стандартных условий устойчивости. Шаги разностной схемы уменьшались последовательно в два раза, то тех пор пока решение не изменялось в 8–ом значащем знаке. Начальное условие выбиралось в виде хорошо известного кинк-решения для уравнения sin-Gordon:

. (7)

На рис. 2 приведено типичное решение уравнения (6).



  1. b)

Рис. 2. Зависимость электрического поля, определяемого уравнением (6) от координаты в фиксированный момент времени. По оси х координата (единица соответствует м), по оси у величина электрического поля (единица соответствует 10 В/м). Сплошная кривая – с магнитным полем, пунктирная – без. v/c = 0.95

Отметим, что влияние магнитного поля сводится к изменению формы предельно короткого оптического импульса вследствие изменения закона дисперсии, описываемого соотношением (2). Магнитное поле, приложенное параллельно оси углеродной нанотрубки, изменяет закон дисперсии, что соответственно влияет на характер «развала» предельно короткого импульса и соответственно изменяет его форму. Также отметим, что предельно короткий импульс разделяется на несколько импульсов, и импульсы имеют существенно разную амплитуду. Отметим, что аналогичное поведение наблюдалось при исследовании аналога уравнения sin–Gordon в других нелинейных системах [21]. Данное обстоятельство связано с тем фактом, что, как уже упоминалось выше, рассматриваемую систему можно хорошо описать в рамках двойного уравнения sin–Gordon, для которого существует аналог теоремы площадей [21].

Соответствующие результаты для типичных картин столкновений импульсов приведены на рис. 3.



  1. b)

Рис. 3. Картина столкновения двух импульсов в системе углеродных нанотрубок. Яркость соответствует величине электрического поля импульса в относительных единицах. По вертикальной оси время, по горизонтальной – координата. a) ; b) , =1.57

Отметим, что подобное поведение имеет достаточно простую физическую интерпретацию. С повышением скорости, как следует из (7), уменьшается как величина пространственной локализации уединенного импульса, так и время, за которое один импульс «проходит» через другой. Все это приводит к тому, что эффекты, связанные с нелинейным взаимодействием импульсов не успевают развиться и столкновение происходит «упругим» образом (т.е. без образования за импульсами хвостов). Отметим, что несимметричность рисунков приведенных на рис. 3 связана с взаимодействием импульсов с границей области и отражением части импульса (для случая малых скоростей) от нее.

В случае столкновения импульсов разной амплитуды типичная картина столкновения выглядит так, как приведено на рис. 4.



  1. b)

Рис. 4. Картина столкновения двух импульсов в системе углеродных нанотрубок. Яркость соответствует величине электрического поля импульса в относительных единицах. По вертикальной оси время, по горизонтальной – координата. a) ; b) , =1.57

Отметим, что на рис. 4а наблюдается новый эффект. После столкновения один из импульсов резко уменьшает свою амплитуду, фактически исчезает, а потом появляется вновь. Данный эффект связывается нами со сложным законом дисперсии, описываемым соотношением (2), и вследствие данного закона дисперсии после столкновения происходит перераспределение энергии в модах колебания предельно короткого импульса, которое приводит сначала к его расплыванию, а потом в дальнейшем к «позитивной» интерференции, что и объясняет появление импульса по истечении некоторого времени.

Заключение

В заключение отметим, что все основные эффекты, связанные с введением магнитного поля, параллельного оси углеродных нанотрубок, связаны с тем, что изменился закон дисперсии согласно [14], что привело к другому характеру распространения импульсов. Если в случае одиночного предельно короткого импульса изменение закона дисперсии приводит только к изменению формы импульса (что собственно и доказывает роль закона дисперсии), то в случае столкновения двух предельно коротких импульсов возникают и новые эффекты. В частности, при столкновении двух предельно коротких импульсов с разной амплитудой возможно уменьшение амплитуды одного импульса сначала до нуля вследствие дисперсионного «развала», а потом в дальнейшем вследствие «позитивной» интерференции восстановление формы импульса и дальнейшее его устойчивое распространение. Таким образом, можно сделать вывод, что закон дисперсии свободных электронов в углеродных нанотрубках (в частности в присутствии постоянного магнитного поля) является определяющим при распространении оптических импульсов в данной среде.

Литература

  1. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Eklund P.C. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes. Academic Press, Inc, 1996. 965 p.

  2. Ивановский А.Л. Квантовая химия в материаловедении. Нанотубулярные формы вещества. Екатеринбург: УрОРАН. 1999. 176 c.

  3. Лозовик Ю.Е., Попов А.М. Образование и рост углеродных наноструктур — фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов // УФН 165, 752 (1997).

  4. Елецкий А.В. Эндоэдральные структуры // УФН 170, 113 (2000).

  5. Vinogradov G.A., Astakhova T.Yu., Gurin O.D., Ovchinnikov A.A. // Abstracts of invited lectures and contributed papers “Fullerenes and Atomic Clusters”, St.Petersburg, Russia, 4–8 October 1999, p. 189.

  6. Astakhova T.Yu., Gurin O.D., Vinogradov G.A. // Abstracts of invited lectures and contributed papers “Fullerenes and Atomic Clusters”, St.Petersburg, Russia, 2–6 July 2001, p. 319.

  7. Astakhova T.Yu., Gurin O.D., Menon M., Vinogradov G.A. Longitudinal solitons in carbon nanotubes // Phys. Rev. B 64, 035418 (2001).

  8. Maksimenko S.A., Slepyan G.Ya. Nanoelectromagnetics of low-dimensional structure. In “Handbook of nanotechnology. Nanometer structure: theory, modeling, and simulation”. Bellingham: SPIE press, 2004. p. 145 – 206.

  9. Slepyan G.Ya., Maksimenko S.A., Kalosha V.P. et al. Highly efficient high-order harmonic generation by metallic carbon nanotubes // Phys. Rev. A. 1999. V. 60. № 2. P. R777.

  10. Belonenko M.B., Demushkina E.V., Lebedev N.G. Electromagnetic soliton in a system of carbon nanotubes // Journal of Russian Laser Research, 2006, V. 27 № 5, p. 457-465.

  11. М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, Е.В. Демушкина Электромагнитные солитоны в пучках углеродных зигзагообразных нанотрубок // Физика твердого тела, т. 50 N2, стр. 367-373.

  12. М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, О.Ю. Тузалина Управление ультракороткими оптическими импульсами электрическими полями в углеродных нанотрубках при низких температурах // Известия РАН. Серия физическая, т. 73 N12, стр. 1703-1706, 2009.

  13. М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев Стабилизация электромагнитных солитонов в углеродных нанотрубках постоянным электрическим полем при низких температурах // Химическая физика, т. 29 N8, стр. 85-89, 2010.

  14. А.А. Овчинников, В.В. Отражев. Магнитная восприимчивость многослойных углеродных нанотрубок // Физика твердого тела, т. 40 N10, стр. 1950-1954, 1998.

  15. Lin M.F. and Shung K.W.-K. Plasmons and optical properties of carbon nanotubes // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. №23. P. 17744.

  16. Saito R., Fujita M., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of graphene tubules based on С60 // Phys. Rev. B. 1992. V. 46 № 3. P. 1804.

  17. Wallace P.R. The band theory of graphite // Phys. Rev. 1947. V. 71 № 9. P. 622.

  18. Эпштейн Э.М. Солитоны в сверхрешетке // ФТТ. Т. 19 Вып. 11. 1977. С. 3456-3458.

  19. Солитоны / Под ред. Р. Буллаф, Ф. Кодри. Москва: Мир, 1983. 408 с.

  20. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). Москва: Наука, 1975.

  21. Kitchenside P.W., Caudrey P.J., Bullough R.K. Soliton like spin waves in B.– Phys.Scr. 20, 673, (1979).




Скачать 95,65 Kb.
оставить комментарий
Дата23.11.2011
Размер95,65 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх