Урок алгебры и начала анализа в 10 классе по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений» icon

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений»


4 чел. помогло.
Смотрите также:
Методика обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств...
Методическая разработка урока по предмету «Алгебра и начала анализа»...
План конспект па алгебре и началам анализа в 10 классе Тема урока: Тригонометрические уравнения...
«Решение простейших тригонометрических неравенств, 10 класс 10. 02, 1 урок, каб. 207 Петрухина М...
Урок лекция тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений...
Задачи урока: Образовательные задачи: Закрепить знания обучающихся по теме: «Механика»...
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе По теме: «Решение логарифмических...
Программа по математике для вступительных испытаний...
Программа по математике для вступительных испытаний проводимых вузом самостоятельно Новосибирск...
Методический комплекс по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»...
Урок по теме "Решение квадратных уравнений"...
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств» Класс: 11 Профиль класса: общеобразовательный...



Загрузка...
скачать

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе по теме:

«Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Решение простейших тригонометрических уравнений».



Секерина Наталья Ефимовна, учитель математики.

Статья отнесена к разделу: преподавание математики.


Цели урока.

Образовательные: ввести понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса;

изучить общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Развивающие: развитие информационной, коммуникативной, исследовательской компетентностей.

Воспитательные: содействовать формированию личностно – адаптивной компетентности (быть подготовленным к самообразованию и самовоспитанию).

^ Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма проведения урока: интерактивное занятие.

Оборудование урока: мультимедийная аппаратура.

Структура урока.

  1. Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности.

  2. Изучение нового материала.

    • учебное исследование;

    • обсуждение итогов учебного исследования;

    • схематизация материала.

  3. Рефлексия. Подведение итогов.

  4. Домашнее задание.


Ход урока.


  1. Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности.

Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

Для решения различных видов тригонометрических уравнений необходимо уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. К ним относятся уравнения вида: , , , . Некоторые представления о решении таких уравнений мы уже имеем. Задача нашего урока состоит в следующем: нам необходимо вывести общие формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.


  1. Изучение нового материала.

Групповая работа (10 мин).

Алгоритм работы в группе:

  • выбрать руководителя группы; ответственного за понимание и выступающего от группы;

  • прочитать и осмыслить задание (применяя следующие приемы, организующие понимание: перефразирование, вопросы на понимание);

  • наметить алгоритм решения;

  • выполнить задание;

  • подготовить выступление.

Учебное исследование.

Задание 1 группе.

  1. Решите графически уравнения: а) ; б) ; в) .

  2. Для каждого значения параметра a, решите уравнение . Какой, новый математический термин, был введен математиками в связи с решением уравнения вида ? Вспомните соответствующее определение.

Задание 2 группе.

  1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

  1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание 3 группе.

  1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

  1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание 4 группе.

  1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

  1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание 5 группе.

  1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

  1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание экспертной группе.

  1. Прочитайте в учебнике определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса (стр. 77, 82, 89, 92).

  2. Представьте общие выводы решений простейших тригонометрических уравнений.

Выступления от групп. Обсуждение итогов учебного исследования.

(Выступления сопровождается показом слайдов).

1 группа. Решим графически уравнение . Для этого в одной системе координат построим параболу и прямую у = 3. Они пересекаются в двух точках и . Абсциссы точек , , являются корнями уравнения . Аналогично рассуждая, получим, что решением уравнения является x = 0. Уравнение не имеет решений, т.к. нет точек пересечения графиков данных функций.

Вывод: уравнение имеет два корня при а > 0, один корень при а = 0, не имеет решений при а < 0. В связи с решением уравнения вида был математиками введен новый термин «квадратный корень из числа а».

Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

2 группа. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой 0,5 (она лежит на прямой х. = 0,5). Точка М соответствует числу , а значит, всем числам вида . Точка Р соответствует числу , а, следовательно, и всем числам вида

. В итоге получаем две серии решений уравнения: .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение. Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой 0,4 (она лежит на прямой х. = 0,4). Это уравнение имеет два решения, но каких мы не знаем. Наверно, необходим новый математический термин.

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Это уравнение не имеет решений, т.к. прямая х. = -2 не пересекает числовую окружность.

Вывод: уравнение имеет две серии решений при , не имеет решений при . Для решения уравнения необходимо ввести новый математический термин.

3 группа. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с ординатой (она лежит на прямой ). Точка М соответствует числу , а значит, всем числам вида

. Точка Р соответствует числу , а, следовательно, и всем числам вида

. В итоге получаем две серии решений уравнения: ; .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с ординатой - 0,3 (она лежит на прямой у = - 0,3). Это уравнение имеет два решения, но каких мы не знаем. Наверно, необходим новый математический термин.

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Это уравнение не имеет решений, т.к. прямая у = 2 не пересекает числовую окружность.

Вывод: уравнение имеет две серии решений при , не имеет решений при . Для решения уравнения необходимо ввести новый математический термин.

4 группа. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число . Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Точка М соответствует числу , точка Р соответствует числу . Учитывая периодичность функции y = tgx, можно сказать, что уравнение имеет одну серию решений .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число 0,4. Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Это уравнение имеет одну серию решений, но какую мы не знаем. Наверно, необходим новый математический термин.

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число 2. Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Это уравнение , но какую мы не знаем. Наверно, необходим новый математический термин.

Вывод: уравнение имеет одну серию решений при любом значении параметра а. Для решения уравнения необходимо ввести новый математический термин.

5 группа (аналогично).

6 группа. Для решения уравнения ввели новый математический термин арккосинус.

Если , то арккосинус а – это такое число из отрезка , косинус которого равен а.

Например, , т.к. , , , т.к. , , , т.к. , .

Если , то уравнение имеет решения .

Если а = -1; 0; 1, то пользуются более простыми формулами:

, ; , ; , .

Если , то уравнение решений не имеет.

Для решения уравнения ввели новый математический термин арксинус.

Если , то арксинус а - это такое число из отрезка , синус которого равен а.

Например, , т.к. , , , т.к. , , , т.к. , .


Если , то уравнение имеет две серии решений . Эти две формулы можно объединить одной формулой. Перепишем эти формулы следующим образом: . Замечаем, что если перед arcsin a стоит знак «плюс», то у числа множителем является четное число 2k. Если же перед arcsin a стоит знак «минус», то у числа множителем является нечетное число 2k + 1. Это наблюдение позволяет записать общую формулу для решения уравнения : .

Если а = -1; 0; 1, то пользуются более простыми формулами:

; ; .

Если , то уравнение решений не имеет.

Для решения уравнения ввели новый математический термин арктангенс.

Арктангенс а – это такое число из интервала , тангенс которого равен а.

Например, , т.к. , ; , т.к. , , т.к. , .

Уравнение имеет решения для любого значения а.

(Для решения уравнения выступление аналогичное).


^ Схематизация материала.

Итак, для решения простейших тригонометрических уравнений, были введены новые математические термины.

Современные обозначения арксинуса и арктангенса появились в 1772 г. в работах венского математика Шерфера и французского ученого Ж.Л.Лагранжа. Приставка «арк» произошла от латинского слова arcus (дуга, лук).

Таким образом, например, символ arccos a включает в себя три части:

arc – дуга, на которую опирается соответствующий центральный угол;

cos – напоминание об исходной функции;

a – число.

Представим определения новых понятий, а также общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений в виде таблиц. Приложение №1. Приложение №2 (показ слайдов).

  1. Рефлексия собственной деятельности. Подведение итогов.

Что нового узнал (а) я на уроке?

Что я хотел (а) сделать на уроке?

Что я сделал (а) сегодня на уроке?

  1. ^ Домашнее задание.

Используя параграфы учебника 17, 18, 19 составить развернутый конспект по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений».

Приложение 1.

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Арккотангенс


















Приложение 2.

sin t = a

cos t = a

tg t = a

ctg t = a



a - любое









.

.

.












Решений нет










Скачать 83,45 Kb.
оставить комментарий
Дата05.11.2011
Размер83,45 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  7
не очень плохо
  1
средне
  1
хорошо
  1
отлично
  4
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх