Курс освещает историю развития теории вероятностей, основные понятия, свойства, применение в естествознании и кодировании информации icon

Курс освещает историю развития теории вероятностей, основные понятия, свойства, применение в естествознании и кодировании информации


Смотрите также:
Урок №1 тема: история развития теории вероятностей. Предмет теории вероятностей...
Программа вступительного экзамена по информатике. Раздел Основные понятия информатики....
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики»...
Лекция 07. Теория информации 1 Ключевые слова настоящей лекции понятия информации...
Календарный план по теории вероятностей и математической статистике 2 курс 4 факультет 2007/2008...
Урок №1 Тема Вещественно-энергетическая и информационная картины мира...
Задачи урока: повторить материал о кодировании числовой информации в компьютере...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (080103...
Примерная программа наименование дисциплины «информатика с основами математической...
Планы лекций по дисциплине «информационные ресурсы в менеджменте» Лекция (2 часа)...
Теория вероятностей и основы статистики (1 и 2 семестр)...
Задание Расположите основные этапы научного исследования в правильном порядке. Построение теории...



Загрузка...
скачать
Основное содержание сетевого курса по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (ДПП.Ф.05)


Курс освещает историю развития теории вероятностей, основные понятия, свойства, применение в естествознании и кодировании информации.

Наряду с классическим и статистическим определениями вероятности, обращается внимание на геометрические вероятности и аксиоматическое определение вероятности, уделяется внимание задачам, решаемым с применением комбинаторики.

Из законов распределения случайных величин рассмотрены биномиальное распределение, распределение Пуассона, равномерное и нормальное распределение, имеющие многочисленные применения.

Значительное внимание придается закону больших чисел и предельным теоремам. Этот закон и указанные теоремы играют важную роль в практических применениях теории вероятностей к явлениям природы и процессам, связанным с массовым производством. На законе больших чисел основан и выборочный метод, широко применяемый в математической статистике, элементы которой входят в данную программу. Здесь обращается внимание на геометрическое изображение статистического распределения выборки (полигон, гистограмма). Рассмотрены точечные оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии, а также интервальные оценки для параметров нормального распределения, включая оценки истинного значения измеряемой величины и точности измерений. Дан критерий согласия 2. Дается понятие о простейших случайных процессах.




Содержание разделов дисциплины



^ 1. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Случайные события, пространство событий, алгебра событий. Классическое определение вероятности. Применение элементов комбинаторики к нахождению вероятности. Геометрические вероятности. Статическое и аксиоматическое определение вероятности, свойства условных вероятностей.

Независимость событий. Условная вероятность, свойства условной вероятности. Умножение и сложение вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Приложения вероятности в естествознании и теории кодирования.

^ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Случайные величины. Закон распределения дискретной, случайной величины, ее числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение), и их свойства. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

Функция распределения и плотность вероятностей непрерывной, случайной величины, ее числовые характеристики. Равномерное и нормальное распределения. Понятия о методе Монте-Карло.

^ 3. ЗАКОНЫ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Неравенство Чебышева и закон больших чисел. Центральная предельная теорема (без доказательства), локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа. Распределение случайных ошибок измерение.

^ 4. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Генеральная совокупность и выборка. Случайность и репрезентативность выборки. Статистическое распределение выборки, его геометрическое изображение (полигон, гистограмма).

Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке. Конечные оценки генеральной средней и генерального среднего квадратичного отклонения. Понятие о несмещенности, состоятельности и эффективности оценки.

Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Оценки истинного значения измеряемой величины и точности измерений. Задача об оценке независимой вероятности событий по частоте.

Проверка статических гипотез. Понятие о критерии согласия 2.

Понятие о простейших случайных процессах.


Таблица 6 -^ Обеспечиваемый курсом эквивалент традиционных форм занятий и их объемы:





Раздел дисциплины

Лекции

ПЗ/С

1

Событие и вероятность

8

10

2

Случайные величины и их распределения

14

18

3
^

Законы больших чисел. Предельные теоремы теории вероятностей


14

6

4

Элементы математической статистики

8

10



Учебно-методическое обеспеченье дисциплины

Рекомендуемая литература

  1. Вентцель Л.С., Овчаров Е.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). – М.: Наука, 1969.

  2. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 1974.

  3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир, 1984.


Перечень примерных вопросов и заданий для самостоятельной работы
Можно рекомендовать задания и вопросы из учебников:

  1. Баврин И. И. Высшая математика. – Издательский центр «Академия»; Высшая школа, 2000.

  2. Вентцель Л.С., Овчаров Е.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). – М.: Наука, 1969.


Примерная тематика рефератов, курсовых работ

  1. Линейная корреляция.

  2. Вероятностные математические модели.

  3. Многомерные случайные величины.

  4. Случайные функции.

  5. Решение задач математической статистики с компьютерной поддержкой.


Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу

  1. Случайные события. Алгебра событий.

  2. Классической определения вероятности.

  3. Применение элементов комбинаторики к нахождению вероятностей.

  4. Геометрические вероятности.

  5. Статистическое определение вероятности.

  6. Аксиоматическое определение вероятности.

  7. Независимость событий. Условная вероятность.

  8. Сложение и умножение вероятностей.

  9. Формулы полной вероятности.

  10. Формулы Байеса.

  11. Приложения вероятности в естествознании и кодировании.

  12. Случайные величины.

  13. Закон распределения дискретных случайных величин.

  14. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

  15. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.

  16. Моменты распределения.

  17. Биномиальное распределение.

  18. Распределение Пуассона.

  19. Интегральные функции распределения и ее свойства.

  20. Плотность вероятности.

  21. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

  22. Равномерное распределение.

  23. Нормальное распределение.

  24. Понятие о методе Монте-Карло.

  25. Неравенство Чебышева.

  26. Закон больших чисел Чебышева.

  27. Теорема Бернулли - простейшая форма закона больших чисел.

  28. Предельные теоремы Лапласа.

  29. Задачи математической статистики.

  30. Статистический ряд. Гистограмма.

  31. Оценка параметров распределения.

  32. Доверительные интегралы.

  33. Оценка неизвестной вероятности.

  34. Критерий согласия Пирсона.

  35. Понятие о простейших случайных процессах.




оставить комментарий
Дата18.10.2011
Размер47 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх