Урок Обобщающий урок Решение задач по теме: «Объёмы многогранников и тел вращения» icon

Урок Обобщающий урок Решение задач по теме: «Объёмы многогранников и тел вращения»


7 чел. помогло.
Смотрите также:
«Объемы и поверхности тел»...
Решение задач обязательного уровня по теме «Объёмы тел»...
Урок. Повторительно-обобщающий урок по теме «Древняя Греция»...
Урок алгебры в 7классе по теме: «В стране многочленов»...
Урок-конкурс Комбинированный Урок Урок творчества Повторительно-обобщающий урок...
О. А. Алексеева к п. н., доцент Н. Н...
Обобщающий урок «Вода на Земле»...
Урок (геометрия + английский язык) по теме «Решение треугольников»...
Урок по чтению и русскому языку Чтение. Тема: Обобщающий урок по теме «Весна»...
Урока: решение комплексных задач по теме «Электрическое поле»...
Урок математики в 5 классе. (Виленкин) Тема: Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда...
Урок французского языка в 6 классе Тема: Обобщающий урок по французскому языку по теме...



Загрузка...
скачать

Открытый урок




Обобщающий урок


Решение задач по теме:

« Объёмы многогранников и тел вращения»


План урока:


  1. организационный момент

  2. устная работа

  3. просмотр презентации по теме «Объёмы»

  4. решение задач в группах

  5. тестирование на компьютерах

  6. решение задач из групп на кадоскопе и доске

  7. подведение итогов урока

  8. домашнее задание ( творческая работа по карточкам)



I.устная работа






Дано:

АВСДА1В1С1Д1параллелепипед

АА1 – высота

АА1=8 м

Sосн=12 м2

Найти: Vпараллелепипеда


Решение:

  1. Vпараллелепипеда= Sосн*Н=12*8=96 м3









Дано:

Конус

d=8 см

l=15 см

Найти: Vконуса


Решение:

Vконуса=





Дано:

цилиндр

Vцилиндра=

R=2 см

Найти: Н








Решение

Vцилиндра= Sосн*Н





Дано:

Пирамида

Sосн= м2

Н= 9м

Найти: Vпирамиды




Решение

м3


^

Устная работа






Дано:

АВСДА1В1С1Д1параллелепипед

АА1 – высота

АА1=8 м

Sосн=12 м2

Найти: Vпараллелепипеда








Дано:

Конус

d=8 см

Н=15 см

Найти: Vконуса





Дано:

цилиндр

Vцилиндра=

R=2 см

Найти: Н




Дано:

Пирамида


Sосн= м2

Н= 9м

Найти: Vпирамиды




II. Просмотр презентации по теме «Объёмы».

^

II.Работа учащихся в группах по карточкам.



Задачи по теме «Объёмы» подобраны из тестовых задач по математике 2005 года.


Задачи для группы №1.


1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса ( В - №11 задание 7 )

2. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450 . ( В - №9 задание 16 )

3. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой см вокруг своего катета.

( В - №10 задание 27 )

4. Объём шара см3. Вычислите площадь поверхности шара.

( В - №20 задание 11 )

5. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса.

( В - №16 задание 23 )

6. Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см. ( В - №28 задание 13 )


Задачи для группы №2.


1. Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а её высота равна 21 дм. Найдите объём пирамиды. ( В - №8 задание 21 )

2.Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5 см. Найдите объём цилиндра. ( В - №4 задание 14 )

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеда. ( В - №15 задание 19 )

4. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см. ( В - №14 задание 8 )

5.Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Найдите боковую поверхность и объём цилиндра. ( В - №14 задание 12 )

6. Объём шара см3. Вычислите площадь поверхности шара.

( В - №20 задание 11 )


^

III.Тест по теме: «Объёмы геометрических тел»





  1. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса, на плоскость основания называется:

А) образующей Б) высотой В) диагональю Г) диаметром

2. Гранью куба является: А) ромб Б) прямоугольник В) квадрат Г) параллелограмм

3.Сечение конуса, параллельной плоскости основания будет
^

А) круг Б) прямоугольный треугольник В) равнобедренный треугольник


  1. Прямая призма, в основании которой лежит параллелограмм называется:

А) куб Б) квадрат В) параллелепипедом Г) ромбом

  1. Тело, состоящее из двух кругов, совмещенных параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов называется

А)цилиндром Б) конусом В) шаром Г) сферой

  1. Объём усеченной призмы равен :

А) Б) В) V=abc Г)

  1. Объём наклонной призмы равен:

А) V=abc Б) нет верного ответа В)V=SH Г) V=a3

  1. Объём шара выражается формулой:

А) Б) В) Г)

  1. Объём конуса можно вычислить по формуле:

А) Б) В) Г)

  1. Объём цилиндра вычисляется с помощью формулы:

А) V=abc Б) В) Г)

  1. Прямая призма, в основании которой правильный многоугольник называется :
^

А) многогранником Б) параллелепипедом В) правильной Г) додекаэдром


  1. Тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не больше данного от данной точки, называется:

А) сфера Б) шар В) окружность Г) эллипс

  1. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания, называется:

А) касательной Б) диаметром В) высотой Г) образующей

  1. Границей шара является : А) сфера Б) круг В) радиус Г) овал

  2. Тело, состоящее из круга и точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками круга, называется:

А) цилиндром Б) усечённым конусом В) конусом Г) шаром

  1. Объём усечённого конуса выражается формулой:

А) Б) В) Г) V=abc

  1. Объём параллелепипеда можно найти по формуле:

А) V=ab Б) V=ac В) V=bc Г) V=abc

  1. Объём прямой призмы равен:

А) Б) В) Г)

  1. Объём куба можно вычислить по формуле:

А) Б) В) Г) V=a3



  1. Объём пирамиды вычисляется с помощью формулы:

А) Б) В) V=abc Г)


Тестирование проходит на компьютерах, поочерёдно по группам.

Учитель вносит первые оценки в протокол урока.


^

IV.Решение задач.



1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса ( В - №11 задание 7 )




Дано:

Прямой конус

l=4 см – образующая

АВО=300

Найти:Vконуса




Решение:



        1. cosАВО= ВО=R=АВ*cos300=

        2. треугольник АВО –прямоугольный, напротив угла в 300 лежит катет, равный половине гипотенузы, отсюда следует, что Н= 2 см

4. см3

Ответ: V=8 см3


2. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450 . ( В - №9 задание 16 )




Дано:

АВСДА1В1С1Д1 прямой параллелепипед

АВСД - квадрат

ВВ1 – высота

ВВ1= 4м

В1ДВ=450

Найти: Vпараллелепипеда

Решение:

  1. V=abc=S*H

  2. рассмотрим треугольник В1ВД;

а) треугольник В1ВД – прямоугольный, так как ВВ1АВСД,

б) В1ДВ=450, отсюда следует ДВ1В=450, треугольник В1ВД - равнобедренный ВВ1=ВД=4 см

  1. треугольник АВД – ьпрямоугольный , так как с воновании АВСД – квадрат и АВ=АД

пусть АВ=АД=а, по теореме Пифагора

а22=42

2=16

а2=8

а1= и а2= - ( посторонний корень)

  1. см3

Ответ: объём параллелепипеда равен 32 см3


3. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой см вокруг своего катета.

( В - №10 задание 27 )


В Дано:

Конус

Δ АОВ - прямоугольный,

равнобедренный


Найти: Vкон















А С Решение:

1
)

2

) Δ АОВ - прямоугольный , равнобедренный АО=ВО, по т. Пифагора найдем

R=ОА

Пусть АО = а, тогда

а2 + а2 =

2=18

а2 =9

а1=3 - радиус и высота

а2 = - 3 п. к.

3)

Ответ:


4. Объём шара см3. Вычислите площадь поверхности шара.

( В - №20 задание 11 )


Дано:

шар





Найти: S пов-ти шара





Решение:

1)

2)

3)



4)

Ответ:


5. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса.

( В - №16 задание 23 )




Дано:

Усечённый конус

R=6 см

R1=11 см

l= 13см

Найти: V






Решение:

  1. , где S- площадь верхнего основания, S1 - площадь нижнего основания,

  2. x=R1 – R=11-6=5 (см)

  3. найдём h по теореме Пифагора (см)

  4. (см3)

ответ: V= 892 см3


6. Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см. ( В - №28 задание 13 )








Дано:

SABCD- прав. 4х уг. пирамида

ABCD- квадрат

SA=3 см, AB=4 см

SO- высота

Найти: V






Решение:





  1. треугольник АВС – прямоугольный, АС= смАО=ОС=

  2. Н, высоту найдём из прямоугольного треугольника АОS, см

  3. V= см3

Ответ: объём усечённого конуса равен см3


1. Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а её высота равна 21 дм. Найдите объём пирамиды. ( В - №8 задание 21 )




Дано:

SABCD- прав. 4х уг. пирамида,

АВСД – квадрат

SO – высота,

SO = 21дм
АВ= 20 дм

Найти: V


Решение:



  1. дм3

Ответ: V=2800 дм3


2. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5 см. Найдите объём цилиндра. ( В - №4 задание 14 )




Дано:

Цилиндр

АВСД – осевое сечение

АС= 13 см
Н=СД= 5 см

Найти: V


Решение:

  1. V=Sосн*Н=

  2. Треугольник АСД – прямоугольный, по теореме Пифагора



  1. АД=2R R=6 см

  2. смі

Ответ: объём цилиндра равен см3


3. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеда. ( В - №15 задание 19 )



Дано:



Куб куб, параллелепипед,

а=15 м

с=50 м

в=36 м.

Vкуб = Vпар

Найти:

сторону куба

Решение:

  1. Vпар-да=авс

Vкуба3 Vпар-да=Vкуб (по условию)

  1. Vпар-да=15*36*50=27000 см3

  2. а=

Ответ: а куба= 30 см.


В-16 №23

Дано:

Усеч конус

R =6 см

R1=11 см

l = 13 см

Найти:Vусеч конуса

Решение:

  1. ,

  2. х=R1-R=11-6=5 (см)

  3. Найдем h по т. Пифагора h=√l2-x2 = √132-52 = 12 (см)



Ответ: V=892π см3

^

V.Подведение итогов урока




VI.Домашнее задание



Объемы тел вращения


  1. Отрезок CD, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 60°. Найдите объем цилиндра, если CD=8 см

а) 84 см3 б) 723 см3 в) 363 см3 г) 48 см3

  1. Объем цилиндра равен 60 см3, а площадь осевого сечения 24 см2. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 42 см б) 6 см3 в) 5 см г) 8 см

  1. Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду CD основания, образует с основанием угол, равный 60°, и удалена от центра основания на 6 см. Найдите объем конуса, если длина хорды CD равна 4 см.

а) 1723 см3 б) 1803 см3 в) 208 см3 г) 192 см3

  1. Объем конуса равен 18 дм3. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите высоту конуса.


3

3

а) 3 2 дм б) 22 дм в) 23 дм г) 3 3 дм

  1. Шар касается сторон треугольника МКР, причем МК = 4 см, МР = 5 см, КР = 7 см. Центр шара – точка О находится от плоскости треугольника МКР на расстоянии, равном 10/2 см. Найдите объем шара.

а) 15 см3 б) 32/3  см3 в) 12 см3 г) 82 см3

  1. Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при вершине 120° вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите объем фигуры вращения.

а) 140 см3 б) 1402  см3 в) 1363  см3 г) 250 см3

  1. Алюминиевый шар объемом 36 см3 переплавили в равновеликий конус, образующая которого равна 35 см. Найдите высоту этого конуса, если она не более 4 см.

а) 2,5 см б) 10 см в) 3 см г) 23 см

  1. Внутри прямоугольного параллелепипеда лежит шар таким образом, что он касается трех граней, имеющих общую вершину. Найдите расстояние от центра шара до этой вершины, если объем шара равен 32/3 см3.

а) 33 см б) 23 см в) 32 см г) 22 см

Объёмы многогранников.

1. Диагональ куба равна 15см. Найдите объём куба. А) Б) В) Г) 450см3

2. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1дм и дм, а угол между ними равен 300. Найдите объём параллелепипед, если площадь большего сечения параллелепипеда равна .

А) Б) В) Г)

3. Все рёбра наклонного параллелепипеда равны, причём боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 450. Меньшая диагональ основания равна , а один из углов 1200. Найдите объём параллелепипеда, если меньшее диагональное сечение перпендикулярно основанию. А) Б) 84 см3 В) Г) .

4. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 300. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна .

А) Б) В) Г)

5. В основании прямой призмы СДЕКС1Д1Е1К1 лежит равнобедренная трапеция, ДЕ параллельна СК, причём ЕК=6 см, СК=10 СМ. Диагональ призмы СЕ1 образует с основанием угол 450, а плоскости СС1Е1 и КЕЕ1 перпендикулярны. Найдите объём призмы. А) Б) 300 см3 В) 272,8 см3 Г) 245,76 см3.

6. Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды является прямоугольным

треугольником. Площадь которого равна 24 см2. Найдите объём пирамиды.

А) Б) В) Г) 54 см3

7. В треугольной пирамиде MNKP MN┴MK и MK┴MP, а угол PMN равен 600. Найдите объём пирамиды ,

если MN=, MK=12 см, РМ=4 см.

А) 28см3 Б) В) 24 см3 Г)

8. Через точку В бокового ребра пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости

основания, причём объём образовавшейся усечённой пирамиды равен 372 см3. Найдите объём

пирамиды, если точка В делит ребро пирамиды в отношении 1:4, считая от вершины.

А) Б) В) 375 см3 Г) 420 см3




Скачать 147,68 Kb.
оставить комментарий
Дата27.09.2011
Размер147,68 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  12
средне
  1
хорошо
  2
отлично
  5
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх