Теория и методы анализа устойчивости и синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем icon

Теория и методы анализа устойчивости и синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем



Смотрите также:
Программа итогового государственного экзамена по направлению 010500 «Прикладная математика и...
Учебная программа профилирующей дисциплины теория автоматического управления...
Рабочая программа учебной дисциплины математическое моделирование систем управления Наименование...
Исследование устойчивости нелинейных систем с использованием языка С++...
Исследование устойчивости нелинейных систем с использованием языка С++...
Конспект лекций Челябинск 2001 Сенигов П. Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций...
Рабочая программа по дисциплине методы электродинамического анализа распределенных систем для...
Комплекс программ для оценки эффективности алгоритмов решения нелинейных навигационных задач...
Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теории систем автоматического регулирования...
Лабораторная работа №3 синтез линейных импульсных систем модальным методом...
Капранов М. В., к т. н., проф., Хандурин А. В., к т. н., ассистент...
Теория устойчивости и стабилизации движения...



страницы:   1   2   3   4
скачать


На правах рукописи


Чернышев Александр Борисович




ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ

И СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ


Специальность: 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)


АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук


Таганрог – 2011

Работа выполнена на кафедре синергетики и процессов управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета (ТТИ ЮФУ)


^

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ,


доктор технических наук, профессор

А.А. Колесников

Официальные оппоненты:


доктор технических наук, профессор

^ В.Л. Заковоротный

доктор технических наук, профессор

Н.Н. Ефимов

доктор технических наук, профессор

Я.Е. Ромм


Ведущая организация: Институт проблем управления РАН (г. Москва)


Защита диссертации состоится «____» _________ 2011 г. в ___ час. ___ мин. на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП 17-А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТТИ ЮФУ


Автореферат разослан «____» ______________ 2011 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета,

д.т.н., профессор А.Н. Целых


^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ


Актуальность темы. Задача реализации систем управления объектами с распределенными параметрами значительно усложняется по сравнению с системами с сосредоточенными параметрами. Это происходит как за счет необходимости осуществления пространственно-распределенного контроля состояния объекта в целях наблюдения за результатами процесса управления и использования соответствующих сигналов обратных связей, так и за счет необходимости построения регуляторов с пространственно-распределенными управляющими воздействиями. По сравнению с системами с сосредоточенными параметрами принципиально расширяется класс управляющих воздействий, прежде всего за счет возможности включения в их число пространственно-временных управлений, описываемых функциями нескольких аргументов – времени и пространственных координат. В системах с распределенными параметрами изменение управляемых величин, как во времени, так и в пространстве описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями или системами уравнений самой различной природы.

Начиная с основополагающих работ профессора А.Г. Бутковского и профессора Т.К. Сиразетдинова и их научных школ, в нашей стране и за рубежом развивается теория управления системами с распределенными параметрами. Существенный вклад в становление и развитие теории управления распределенными системами внесли ученые: Л.М. Пустыльников, И. Бегимов, В.Л. Рожанский, А.И. Егоров, Г.Л. Дегтярев, Э.Я. Рапопорт, Ж.-Л. Лионс, И.М. Першин, В.А. Коваль, В.Н. Козлов. Большинство результатов полученных в теории систем с распределенными параметрами относятся к линейным системам. Реальные системы автоматического управления не являются чисто линейными, и в ряде случаев их поведение не может быть даже приближенно описано линейными дифференциальными уравнениями. Исследование нелинейных систем связано с преодолением значительных математических трудностей, т.к. не существует единого точного метода решения нелинейных уравнений и при исследовании различных нелинейных систем приходится изыскивать особые частные методы.

Представление дискретных управляющих воздействий в виде дельта функций позволяет исследовать класс систем с распределенными параметрами, для которых существует фундаментальное решение в виде разложения по собственным вектор функциям оператора объекта. Исследование влияния параметров дискретизации управляющих воздействий на процесс регулирования позволяет осуществлять регулирование нелинейных дискретных систем в релейном режиме. Представление углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики, в виде коэффициента усиления пространственно-усилительного звена, позволяет сформулировать частотный критерий абсолютной устойчивости адаптированный к классу систем с распределенными параметрами.

Целью работы является разработка методов анализа и синтеза класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

В соответствии с целью исследования предполагается решить следующие задачи:

- На основе анализа состояния проблемы и рассмотрения теоретических основ, выделить класс систем, которые предполагается исследовать.

- Исследовать распределенные системы управления с дискретными управляющими воздействиями.

- Исследовать влияние параметров дискретизации распределенных управляющих воздействий на процесс регулирования.

- Реализовать управление температурными полями, используя конкретные примеры.

- Построить пространственные годографы типовых распределенных звеньев.

- Разработать модифицированный частотный критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

- Провести анализ абсолютной устойчивости нелинейных объектов с дискретными управляющими воздействиями.

- Разработать метод синтеза регуляторов класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

^ Методы исследования:

- Методы моделирования систем управления.

- Аналитические методы теплопроводности твердых тел.

- Частотные методы анализа и синтеза систем с распределенными параметрами.

- Методы теории импульсных переходных функций.

- Компьютерное моделирование исследуемых процессов.

- Проведение практических экспериментов.

^ Научная новизна исследования.

- Разработан метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

- Предложен метод определения шага дискретизации, исходя из заданной погрешности функции выхода.

- Проведено исследование фазовых траекторий распределенной системы.

- Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид и форму пространственных годографов типовых распределенных звеньев.

- Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса.

- Разработан метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.

- Разработан метод синтеза регуляторов класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

^ Основные положения, выносимые на защиту.

- Метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

- Метод определения шага дискретизации управляющих воздействий, исходя из заданной погрешности функции выхода.

- Построение пространственных годографов типовых распределенных звеньев.

- Критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Метод синтеза регуляторов нелинейных систем с распределенными параметрами.

^ Практическая значимость работы.

Результаты работы могут найти применение в различных отраслях промышленности при решении задач автоматизации процессов управления объектами с распределенными параметрами. На основе теоретических разработок получены практические методы, позволяющие производить анализ и синтез систем автоматического управления.

Разработанные методы позволяют выбирать геометрические параметры секций нагревателей температурных камер и тепловых печей различного назначения, исходя из требуемой точности регулирования. Позволяют определять устойчивый режим функционирования объектов при нелинейных воздействиях.

Результаты исследования внедрены в технологический процесс предприятия ООО «Дубль» г. Кисловодск, в учебный процесс Пятигорского государственного технологического университета и Северо-Кавказского государственного технического университета. Используются в лабораторных работах, курсовом и дипломном проектировании.

^ Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре синергетики и проблем управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета; на кафедре управления и информатики в технических системах Пятигорского государственного технологического университета; на кафедре прикладной информатики Северо-Кавказского государственного технического университета. На Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ – 2004» (Пятигорск, 2004 г.). На Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2006 г, 2008 г.). На Всероссийской научно-технической конференции «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» (Тула, 2007 г.). На Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (Пятигорск, 2009 г.). На Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2010 г.). На Международной научно-практической конференции «Анализ и прогнозирование систем управления» (Санкт-Петербург, 2010 г.).

Основные результаты исследования прошли апробацию в ООО "МИП БИОКРОН" г. Пятигорск.

По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, в том числе одна монография, 10 публикаций в журналах рекомендованных ВАК РФ.

^ Структура и объем работы.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы включающего 303 наименования, 9 приложений. Содержание работы изложено на 306 страницах, содержит 91 рисунок и 9 таблиц.


^ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ


Во введении приводится общая характеристика исследуемой проблемы, обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи работы, представлена их научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

^ В первой главе рассмотрены теоретические основы исследования нелинейных распределенных систем управления. Проводится анализ теоретического материала относящегося к линейным сосредоточенным системам, нелинейным сосредоточенным системам и линейным распределенным системам. Выделяется класс распределенных объектов, математические модели которых допускают разложение по собственным вектор-функциям оператора объекта. Что позволяет говорить о структурном представлении линейной части распределенного объекта. Приводится обоснование выбора в качестве предмета исследования систем с дискретными управляющими воздействиями. Рассмотрены основные теоретические положения методы и подходы, на основе которых предполагается дальнейшее исследование класса нелинейных систем с распределенными параметрами. Приводится математическая модель и интегральное представление решения, основанные на использовании импульсных переходных функций, которые относятся к системам с непрерывными процессами и для исследования дискретных распределенных систем рассматриваются как базовые. В дискретных системах источники и датчики размещены в конкретных фиксированных точках, количество которых не является бесконечным. Приводится структурное представление объекта, описываемого уравнением теплопроводности, при граничных условиях первого рода, в виде параллельного соединения бесконечного числа апериодических инерционных звеньев первого порядка.

^ Во второй главе рассмотрены дискретные системы с распределенными параметрами. Реализация входного воздействия в системах с распределенными параметрами осуществляется путем дискретизации его по пространственным координатам. Например, реализация поля теплового потока осуществляется с помощью секционного нагревателя, при этом число секций может быть сколь угодно большим.

Численное решение уравнений в частных производных, которыми описываются системы с распределенными параметрами, базируется на использовании конечномерной аппроксимации. В этой связи, является естественным сразу аппроксимировать систему с распределенными параметрами специальным образом подобранной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим применение пространственной конечномерной аппроксимации к объекту, описываемому уравнением теплопроводности.

, (1)

, , .

Пусть число точек дискретизации по оси x равно I, по оси y равно J, по оси z равно K. Уравнение (1) может быть записано в виде следующей системы уравнений:

, (2)

,

где – шаги дискретизации по осям x, y, z соответственно. Запишем систему (2) в векторной форме: . Тогда размерность вектора , будет , матрицы : . Даже при небольшом числе точек дискретизации, получается большая размерность вектора и матрицы . Такая высокая размерность, естественно осложняет решение задачи синтеза регулятора. Основная проблема применения данного подхода заключается в том, что не доказана сходимость системы уравнений (2), при , к уравнению (1). По сути, эти уравнения являются математическими моделями разных систем. Физически разница между моделями (1) и (2) объясняется тем, что в модели (2) информация о процессе от одного элементарного объема к другому передается мгновенно. При этом не учитывается динамика распространения информации внутри элементарного объема. Хотя результаты моделирования, с использованием численных моделей, чаще всего, достаточно хорошо согласуются с результатами натурных испытаний на реальном объекте. Однако проблемы сходимости системы (2) к уравнению (1) при остаются нерешенными.

Описанные проблемы дискретизации систем с распределенными параметрами предполагается решить с использованием импульсных переходных функций. При этом управляющие воздействия представляются как мгновенные точечные источники. Суммарные значения этих воздействий, изменяющиеся с течением времени, фиксируются в точках наблюдения. В этой связи возникает вопрос об оптимальном размещении управляющих воздействий, о времени их включения, об их количестве, для конкретного объекта управления.

В качестве пространственного объекта рассматривается однородный цилиндрический стержень. Предполагается, что управляющим воздействием является тепловой поток создаваемый источниками, реализованными в виде секций секционного нагревателя, распределенными по границе боковой поверхности цилиндра. Включение источников осуществляется с помощью релейных элементов. На концах стержня поддерживается нулевая температура. Поставим задачу стабилизации температуры на уровне некоторого значения . Предположим, что стержень достаточно тонкий, чтобы в любой момент времени температуру во всех точках поперечного сечения можно было считать одинаковой. Полагая, что действие каждого источника происходит в течение бесконечно малого промежутка времени, можно допустить, что управляющее воздействие создается мгновенными точечными источниками и представляется произведением дельта функций. . Для стабилизации температуры необходимо рассмотреть замкнутую систему регулирования. Регулятор такой системы может быть реализован, как нелинейный дискретный алгоритм. Этот алгоритм должен осуществлять воздействия по отклонению температуры от заданного значения в определенных точках в определенное время. Прежде чем начнут возникать отрицательные отклонения , необходимо нагреть стержень до температуры, превышающей значение по всей длине стержня. То есть, необходимо сформировать, так называемую, функцию начального нагрева. Такая функция может быть сформирована в результате начального включения всех источников. В результате математическая модель примет вид:

; ; ;

; .

Тогда общее решение в интегральной форме будет выражаться в виде:

; (3)

; .

Полученная математическая модель и интегральное представление решения относятся к системам, в которых мгновенные точечные источники оказывают воздействие в каждый момент времени в каждой точке. Источники и датчики в дискретных системах размещены в конкретных фиксированных точках, их количество ограничено, и время включения каждого источника зависит от достижения функцией выхода заданного значения.

Исследуется пространственно-временное распределение температурного поля при воздействиях различного количества мгновенных точечных источников представленных пространственно-временными дельта функциями. При этом используется функция Грина, представленная в виде разложения в ряд Фурье по собственным вектор функциям.

. (4)

При произвольном количестве источников и датчиков , получено выражение функции начального нагрева, для любой фиксированной точки наблюдения :

; .

С течением времени под воздействием нулевых граничных условий, температура всех точек стержня будет понижаться. В некоторой точке функция, убывая, достигнет значения . В момент времени включается источник , соответствующий датчику , и оказывает воздействие на все точки стержня. Например, в момент времени датчик показывает значение равное . Тогда включается источник и воздействует на все точки. При этом на каждую точку продолжается действие источников, включенных в начальный момент времени . В результате наложения всех воздействий, для произвольной фиксированной точки отрезка, при произвольном количестве источников выходная функция будет иметь вид:



; (5)

где количество источников; порядковый номер включения источника; один из источников; момент времени включения источника под номером . При большом количестве равномерно распределенных источников формула (5) может быть записана в виде:

. (6)

Выражение (5) представляет собой дискретный аналог интегрального представления общего решения (3).

Получено аналитическое выражение времени первого включения управляющего воздействия.

, при .





оставить комментарий
страница1/4
Чернышев Александр Борисович
Дата27.09.2011
Размер0,5 Mb.
ТипЗадача, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх