Теория и методы анализа устойчивости и синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем
| скачать На правах рукописи Чернышев Александр БорисовичТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ Специальность: 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Таганрог – 2011 Работа выполнена на кафедре синергетики и процессов управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета (ТТИ ЮФУ) ^ доктор технических наук, профессор А.А. Колесников Официальные оппоненты:доктор технических наук, профессор ^ доктор технических наук, профессор Н.Н. Ефимов доктор технических наук, профессор Я.Е. Ромм Ведущая организация: Институт проблем управления РАН (г. Москва) Защита диссертации состоится «____» _________ 2011 г. в ___ час. ___ мин. на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП 17-А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТТИ ЮФУ Автореферат разослан «____» ______________ 2011 г. Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор А.Н. Целых ^ Актуальность темы. Задача реализации систем управления объектами с распределенными параметрами значительно усложняется по сравнению с системами с сосредоточенными параметрами. Это происходит как за счет необходимости осуществления пространственно-распределенного контроля состояния объекта в целях наблюдения за результатами процесса управления и использования соответствующих сигналов обратных связей, так и за счет необходимости построения регуляторов с пространственно-распределенными управляющими воздействиями. По сравнению с системами с сосредоточенными параметрами принципиально расширяется класс управляющих воздействий, прежде всего за счет возможности включения в их число пространственно-временных управлений, описываемых функциями нескольких аргументов – времени и пространственных координат. В системах с распределенными параметрами изменение управляемых величин, как во времени, так и в пространстве описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями или системами уравнений самой различной природы. Начиная с основополагающих работ профессора А.Г. Бутковского и профессора Т.К. Сиразетдинова и их научных школ, в нашей стране и за рубежом развивается теория управления системами с распределенными параметрами. Существенный вклад в становление и развитие теории управления распределенными системами внесли ученые: Л.М. Пустыльников, И. Бегимов, В.Л. Рожанский, А.И. Егоров, Г.Л. Дегтярев, Э.Я. Рапопорт, Ж.-Л. Лионс, И.М. Першин, В.А. Коваль, В.Н. Козлов. Большинство результатов полученных в теории систем с распределенными параметрами относятся к линейным системам. Реальные системы автоматического управления не являются чисто линейными, и в ряде случаев их поведение не может быть даже приближенно описано линейными дифференциальными уравнениями. Исследование нелинейных систем связано с преодолением значительных математических трудностей, т.к. не существует единого точного метода решения нелинейных уравнений и при исследовании различных нелинейных систем приходится изыскивать особые частные методы. Представление дискретных управляющих воздействий в виде дельта функций позволяет исследовать класс систем с распределенными параметрами, для которых существует фундаментальное решение в виде разложения по собственным вектор функциям оператора объекта. Исследование влияния параметров дискретизации управляющих воздействий на процесс регулирования позволяет осуществлять регулирование нелинейных дискретных систем в релейном режиме. Представление углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики, в виде коэффициента усиления пространственно-усилительного звена, позволяет сформулировать частотный критерий абсолютной устойчивости адаптированный к классу систем с распределенными параметрами. Целью работы является разработка методов анализа и синтеза класса нелинейных систем с распределенными параметрами. В соответствии с целью исследования предполагается решить следующие задачи: - На основе анализа состояния проблемы и рассмотрения теоретических основ, выделить класс систем, которые предполагается исследовать. - Исследовать распределенные системы управления с дискретными управляющими воздействиями. - Исследовать влияние параметров дискретизации распределенных управляющих воздействий на процесс регулирования. - Реализовать управление температурными полями, используя конкретные примеры. - Построить пространственные годографы типовых распределенных звеньев. - Разработать модифицированный частотный критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных систем с распределенными параметрами. - Провести анализ абсолютной устойчивости нелинейных объектов с дискретными управляющими воздействиями. - Разработать метод синтеза регуляторов класса нелинейных систем с распределенными параметрами. ^ - Методы моделирования систем управления. - Аналитические методы теплопроводности твердых тел. - Частотные методы анализа и синтеза систем с распределенными параметрами. - Методы теории импульсных переходных функций. - Компьютерное моделирование исследуемых процессов. - Проведение практических экспериментов. ^ - Разработан метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий. - Предложен метод определения шага дискретизации, исходя из заданной погрешности функции выхода. - Проведено исследование фазовых траекторий распределенной системы. - Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид и форму пространственных годографов типовых распределенных звеньев. - Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса. - Разработан метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления. - Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий. - Разработан метод синтеза регуляторов класса нелинейных систем с распределенными параметрами. ^ - Метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий. - Метод определения шага дискретизации управляющих воздействий, исходя из заданной погрешности функции выхода. - Построение пространственных годографов типовых распределенных звеньев. - Критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления. - Метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления. - Метод синтеза регуляторов нелинейных систем с распределенными параметрами. ^ Результаты работы могут найти применение в различных отраслях промышленности при решении задач автоматизации процессов управления объектами с распределенными параметрами. На основе теоретических разработок получены практические методы, позволяющие производить анализ и синтез систем автоматического управления. Разработанные методы позволяют выбирать геометрические параметры секций нагревателей температурных камер и тепловых печей различного назначения, исходя из требуемой точности регулирования. Позволяют определять устойчивый режим функционирования объектов при нелинейных воздействиях. Результаты исследования внедрены в технологический процесс предприятия ООО «Дубль» г. Кисловодск, в учебный процесс Пятигорского государственного технологического университета и Северо-Кавказского государственного технического университета. Используются в лабораторных работах, курсовом и дипломном проектировании. ^ Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре синергетики и проблем управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета; на кафедре управления и информатики в технических системах Пятигорского государственного технологического университета; на кафедре прикладной информатики Северо-Кавказского государственного технического университета. На Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ – 2004» (Пятигорск, 2004 г.). На Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2006 г, 2008 г.). На Всероссийской научно-технической конференции «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» (Тула, 2007 г.). На Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (Пятигорск, 2009 г.). На Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2010 г.). На Международной научно-практической конференции «Анализ и прогнозирование систем управления» (Санкт-Петербург, 2010 г.). Основные результаты исследования прошли апробацию в ООО "МИП БИОКРОН" г. Пятигорск. По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, в том числе одна монография, 10 публикаций в журналах рекомендованных ВАК РФ. ^ Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы включающего 303 наименования, 9 приложений. Содержание работы изложено на 306 страницах, содержит 91 рисунок и 9 таблиц. ^ Во введении приводится общая характеристика исследуемой проблемы, обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи работы, представлена их научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту. ^ рассмотрены теоретические основы исследования нелинейных распределенных систем управления. Проводится анализ теоретического материала относящегося к линейным сосредоточенным системам, нелинейным сосредоточенным системам и линейным распределенным системам. Выделяется класс распределенных объектов, математические модели которых допускают разложение по собственным вектор-функциям оператора объекта. Что позволяет говорить о структурном представлении линейной части распределенного объекта. Приводится обоснование выбора в качестве предмета исследования систем с дискретными управляющими воздействиями. Рассмотрены основные теоретические положения методы и подходы, на основе которых предполагается дальнейшее исследование класса нелинейных систем с распределенными параметрами. Приводится математическая модель и интегральное представление решения, основанные на использовании импульсных переходных функций, которые относятся к системам с непрерывными процессами и для исследования дискретных распределенных систем рассматриваются как базовые. В дискретных системах источники и датчики размещены в конкретных фиксированных точках, количество которых не является бесконечным. Приводится структурное представление объекта, описываемого уравнением теплопроводности, при граничных условиях первого рода, в виде параллельного соединения бесконечного числа апериодических инерционных звеньев первого порядка. ^ рассмотрены дискретные системы с распределенными параметрами. Реализация входного воздействия в системах с распределенными параметрами осуществляется путем дискретизации его по пространственным координатам. Например, реализация поля теплового потока осуществляется с помощью секционного нагревателя, при этом число секций может быть сколь угодно большим. Численное решение уравнений в частных производных, которыми описываются системы с распределенными параметрами, базируется на использовании конечномерной аппроксимации. В этой связи, является естественным сразу аппроксимировать систему с распределенными параметрами специальным образом подобранной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим применение пространственной конечномерной аппроксимации к объекту, описываемому уравнением теплопроводности.  , (1) ,  ,  .Пусть число точек дискретизации по оси x равно I, по оси y равно J, по оси z равно K. Уравнение (1) может быть записано в виде следующей системы уравнений:  , (2) ,где  – шаги дискретизации по осям x, y, z соответственно. Запишем систему (2) в векторной форме:  . Тогда размерность вектора  , будет  , матрицы  :  . Даже при небольшом числе точек дискретизации, получается большая размерность вектора и матрицы . Такая высокая размерность, естественно осложняет решение задачи синтеза регулятора. Основная проблема применения данного подхода заключается в том, что не доказана сходимость системы уравнений (2), при  , к уравнению (1). По сути, эти уравнения являются математическими моделями разных систем. Физически разница между моделями (1) и (2) объясняется тем, что в модели (2) информация о процессе от одного элементарного объема к другому передается мгновенно. При этом не учитывается динамика распространения информации внутри элементарного объема. Хотя результаты моделирования, с использованием численных моделей, чаще всего, достаточно хорошо согласуются с результатами натурных испытаний на реальном объекте. Однако проблемы сходимости системы (2) к уравнению (1) при остаются нерешенными. Описанные проблемы дискретизации систем с распределенными параметрами предполагается решить с использованием импульсных переходных функций. При этом управляющие воздействия представляются как мгновенные точечные источники. Суммарные значения этих воздействий, изменяющиеся с течением времени, фиксируются в точках наблюдения. В этой связи возникает вопрос об оптимальном размещении управляющих воздействий, о времени их включения, об их количестве, для конкретного объекта управления. В качестве пространственного объекта рассматривается однородный цилиндрический стержень. Предполагается, что управляющим воздействием является тепловой поток создаваемый источниками, реализованными в виде секций секционного нагревателя, распределенными по границе боковой поверхности цилиндра. Включение источников осуществляется с помощью релейных элементов. На концах стержня поддерживается нулевая температура. Поставим задачу стабилизации температуры на уровне некоторого значения  . Предположим, что стержень достаточно тонкий, чтобы в любой момент времени температуру во всех точках поперечного сечения можно было считать одинаковой. Полагая, что действие каждого источника происходит в течение бесконечно малого промежутка времени, можно допустить, что управляющее воздействие создается мгновенными точечными источниками и представляется произведением дельта функций.  . Для стабилизации температуры необходимо рассмотреть замкнутую систему регулирования. Регулятор такой системы может быть реализован, как нелинейный дискретный алгоритм. Этот алгоритм должен осуществлять воздействия по отклонению температуры от заданного значения в определенных точках в определенное время. Прежде чем начнут возникать отрицательные отклонения  , необходимо нагреть стержень до температуры, превышающей значение по всей длине стержня. То есть, необходимо сформировать, так называемую, функцию начального нагрева. Такая функция может быть сформирована в результате начального включения всех источников. В результате математическая модель примет вид:  ;  ;  ;  ;   .Тогда общее решение в интегральной форме будет выражаться в виде:    ; (3) ; .Полученная математическая модель и интегральное представление решения относятся к системам, в которых мгновенные точечные источники оказывают воздействие в каждый момент времени в каждой точке. Источники и датчики в дискретных системах размещены в конкретных фиксированных точках, их количество ограничено, и время включения каждого источника зависит от достижения функцией выхода заданного значения. Исследуется пространственно-временное распределение температурного поля при воздействиях различного количества мгновенных точечных источников представленных пространственно-временными дельта функциями. При этом используется функция Грина, представленная в виде разложения в ряд Фурье по собственным вектор функциям.   . (4)При произвольном количестве источников и датчиков  , получено выражение функции начального нагрева, для любой фиксированной точки наблюдения  : ;  .С течением времени под воздействием нулевых граничных условий, температура всех точек стержня будет понижаться. В некоторой точке функция,  убывая, достигнет значения  . В момент времени  включается источник  , соответствующий датчику , и оказывает воздействие на все точки стержня. Например, в момент времени  датчик  показывает значение равное . Тогда включается источник  и воздействует на все точки. При этом на каждую точку продолжается действие источников, включенных в начальный момент времени  . В результате наложения всех воздействий, для произвольной фиксированной точки отрезка, при произвольном количестве источников выходная функция будет иметь вид:  ; (5)где  количество источников;  порядковый номер включения источника;  один из источников;  момент времени включения источника под номером  . При большом количестве равномерно распределенных источников формула (5) может быть записана в виде: . (6)Выражение (5) представляет собой дискретный аналог интегрального представления общего решения (3). Получено аналитическое выражение времени первого включения управляющего воздействия.  , при  .
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 