скачать ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ Определение скорости снаряда методом крутильных колебаний Методические указания к лабораторной работе № 9 Ростов-на-Дону 2008 Составители: С.М. Максимов, В.Л. Литвищенко, Н.В. Пруцакова УДК 530.1 Определение скорости снаряда методом крутильных колебаний: Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008. - 12 с. Указания содержат краткое изложение устройства и принципа действия крутильного баллистического маятника. Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы студентами всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел механика). Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация и информатика» Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков Рецензент доц., к.ф.-м.н. Р.И. Смирнова © С.М. Максимов, В.Л. Литвищенко, Н.В. Пруцакова, 2008 © Издательский центр ДГТУ, 2008 Лабораторная работа № 6 Определение скорости снаряда методом крутильных колебаний Цель работы: Определить скорость поступательного движения снаряда в момент попадания его в мишень крутильного баллистического маятника. Краткая теория: основы кинематики и динамики вращательного движения твердого тела. Законы сохранения П ![]() ![]() ^ ![]() ![]() Рис. 1 . Вектор ![]() ![]() ^ ![]() ![]() При ускоренном движении вектор ![]() ![]() ![]() ![]()
Рис. 2 М ![]() Е Рис. 3 сли твердое тело, вращающееся относительно некоторой произвольно выбранной оси ОО', представить в виде системы материальных точек массой dm, и просуммировать моменты инерции этих, так называемых, элементарных масс, то получим момент инерции всего тела ![]() где ri – радиус вращения i – той элементарной массы, а интеграл берется по всему объему тела (рис. 3,б). Для однородных тел, для которых плотность ![]() ![]() ^ Если известен момент инерции тела относительно оси ОО', проходящей через центр масс тела (обозначим его Io), то момент инерции тела относительно любой параллельной ей оси ZZ' ![]() ![]() где m – масса тела, d – расстояние между осями (рис. 4). ![]() Рис. 4 ^ ![]() ![]() ![]() ![]() Модуль момента силы равен ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() М Рис. 6 оментом импульса ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Если твердое тело, вращающееся вокруг некоторой неподвижной оси ZZ', представить в виде совокупности элементарных масс, и спроектировать моменты импульсов всех этих элементарных масс на это направление, получим момент импульса тела Lz относительно этой оси. Суммирование производим по всем элементарным массам mi, на которые разбивается тело. ![]() так как ![]() ![]() ^ : момент импульса замкнутой системы тел не меняется со временем, причем это утверждение справедливо для момента импульса, взятого относительно любой точки инерциальной системы отсчета. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета. ^ измеряется работой, которую тело может произвести благодаря инерции при затормаживании тела до полной остановки. Кинетическая энергия материальной точки массы m при поступательном движении со скоростью V определяется фор-мулой Ек = ![]() ![]() ^ измеряется работой, которую тело может совершить при перемещении его из одного простран-ственного положения в другое. Так, потенциальная энергия тела массы m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли Eпот = mgh. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины Епот = ![]() ![]() ^ гласит: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной, возможны лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Напомним, что консервативными называют силы, работа которых по замкнутой траектории равна нулю. Так, при закручивании упругого стержня (нити) закон сохранения энергии может быть записан как ![]() Описание экспериментальной установки Используемый в данной работе крутильный баллистический маятник, внешний вид которого показан на рис. 7, представляет собой горизонтально расположенный стержень, подвешенный на упругой нити. С одной стороны стержня (см. рис. 8) находится мишень, а с другой стороны – ее противовес. ![]() Рис. 7. Внешний вид установки для измерения скорости снаряда методом крутильных колебаний ![]()
На стержне закреплена рамка с двумя съемными грузами m1, что позволяет изменять момент инерции колебательной системы. После попадания снаряда в мишень, система начинает совершать колебательное движение вокруг вертикальной оси ОО'. Теория метода измерения Запишем законы сохранения момента импульса и энергии, пренебрегая, ввиду малости его значения, моментом сил трения, в следующем виде: mV ![]() ![]() ![]() где m - масса снаряда, V - скорость снаряда в момент попадания его в мишень, ![]() ^ 1 - момент инерции маятника, - угловая скорость маятника в момент попадания снаряда в мишень, 0 - наибольший угол отклонения стержня от положения равновесия, ^ - модуль кручения. Выразим 2 из уравнений (1) и (2) ω2 = ![]() ![]() Приравняв правые части (3) и (4), получаем выражение для V2 в виде ![]() Для данной конкретной установки ml2 « I1, и формула для определения скорости снаряда принимает вид: ![]() Для исключения величины D воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела ![]() где ^ - момент сил упругости, ε – угловое ускорение мишени со снарядом. В свою очередь, M = – Dα. Знак (-) указывает на то, что этот момент возвращает систему в состояние устойчивого положения равновесия. Тогда I1ε = –Dα . (6) Здесь α – угол поворота стержня с закрепленной на нем мишенью. Учитывая, что угловое ускорение ε = ![]() ![]() Введя обозначение ![]() ![]() А это - дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решением является уравнение вида: α = α0 sin ωt. Поскольку период колебаний: T = ![]() T1 = ![]() ![]() Уменьшим момент инерции системы на величину ∆I, сняв оба груза m1. Согласно теореме Штейнера, можно найти изменение момента инерции системы ∆I = 2(I0 + m1d2), где ![]() T2 = ![]() ![]() Совместное рассмотрение (7а) и (8а) позволяет получить значение I1: ![]() Для используемой нами установки m1r 2 « 2 m1d 2, поэтому ![]() Подставляя значения D и I1 в формулу (5), получаем рабочую формулу для определения скорости снаряда: ![]() Здесь T1 и T2 – периоды колебаний нагруженного и ненагруженного баллистического крутильного маятника соответственно; m1 - масса съемных грузиков, m – масса снаряда; l – расстояние от оси вращения системы до следа снаряда на мишени; d – расстояние от съемных грузов m1 до оси вращения ОО', α0 – максимальный угол поворота стержня. Измерения Они сводятся к определению периодов колебания T1 и T2 нагруженного и ненагруженного (со снятыми грузами m1) баллистического колебательного маятника, а также определению угла максимального отклонения α0 стержня с мишенью после попадания в нее снаряда. Расстояние l от оси вращения рамки ОО' до центра отпечатка снаряда, залипшего в мишени, измеряется миллиметровой линейкой. Значения m1, m и d, необходимые для расчета скорости, указаны на рабочем месте. Порядок выполнения
Дальнейший ход выполнения работы со снарядом уже никак не связан, поэтому его необходимо снять с установки. Определяем Т1 - период колебаний нагруженного маятника. Включаем в сеть электронный блок для отсчета времени и определения числа колебаний, нажимаем кнопку «сброс», осторожно поворачиваем рамку с мишенью до захвата ее электромагнитом установки. После этого нажимаем кнопку «пуск», отсчитываем n = 10 ÷ 12 периодов колебаний и нажимаем «стоп». Записываем время t1, за которое совершилось n колебаний. Определяем период колебаний ![]() Для определения T2 - периода колебаний ненагруженного маятника - снимаем оба груза m1, нажимаем «сброс», поворачиваем мишень до захвата ее электромагнитом, нажимаем «пуск» и после n = 10 ÷ 12 колебаний нажимаем «стоп». Записываем время t2. Определяем период колебаний ![]() Скорость снаряда вычисляем по формуле (10) ![]() где ![]() Относительная погрешность определения скорости снаряда ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() ![]() Абсолютная погрешность скорости снаряда вычисляется по формуле ![]() Записать окончательный результат измерения скорости снаряда в виде: ![]()
Рекомендуемая литература
|