Методическое пособие Петрозаводск, 2004 Всякий специалист стремится достичь своего уровня некомпетентности. Компьютер средство многократного увеличения некомпетентности человека icon

Методическое пособие Петрозаводск, 2004 Всякий специалист стремится достичь своего уровня некомпетентности. Компьютер средство многократного увеличения некомпетентности человека



Смотрите также:
Реферат по "Грамматике киноязыка"...
Реферат по "Грамматике киноязыка"...
Н. И. Веснина // Классный 2007. № С. 25-38...
Предисловие Реймонда Халла...
Бюрократ ориентирован исключительно на личные достижения в своей карьере...
«трудный
Отечественная история...
Методическое пособие Урок Информация. Информатика...
Методическое пособие Урок Информация. Информатика...
Методическое пособие для врачей. М., 2004. 39 с. 2...
Учебно-методическое пособие Чебоксары 2004 ббк 63. 3(0)31р30 к 906...
Учебно-методическое пособие региональное сотрудничество в области прав человека специалист...



страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
скачать

В. Пикулев.




Методы компьютерных вычислений
и их приложение к физическим задачам.




Методическое пособие




Петрозаводск, 2004


1. Всякий специалист стремится достичь

своего уровня некомпетентности.

2. Компьютер – средство многократного

увеличения некомпетентности человека.

3. Если две ошибки не принесли результата

испробуй третью.


Лоуренс Питер, «Иерархиология».

1. Введение в предмет


Численные методы – раздел математики, который со времен Ньютона и Эйлера до настоящего времени находит очень широкое применение в прикладной науке. Традиционно физика является основным источником задач построения математических моделей, описывающих явления окружающего мира, она же является основным потребителем алгоритмов и программ, позволяющих эти задачи с определенным успехом решать.

При этом задачей физика является не только правильный выбор программы, которая призвана решать физическую проблему, но и подробный анализ и корректировка используемых алгоритмов, в соответствии с реалиями поставленной задачи и теми математическими правилами, которые либо допускают существование решения с заданной точностью, либо говорят о невозможности такого решения.

Примеры современных физических задач, для решения которых используются численные методы – моделирование астрономических событий (рождение и развитие Вселенной), моделирование процессов в микромире (распад и синтез частиц), моделирование установок и процессов термоядерного синтеза. Более «прикладные» задачи – моделирование физических процессов в твердотельных структурах (широко используется в проектировании и изготовлении интегральных схем), моделирование процессов в газах и плазме. Учитывая большую сложность и дороговизну современных экспериментальных методик, и, с другой стороны, постоянный рост производительности вычислительных систем, нетрудно определить тенденцию к увеличению в настоящее время доли модельных (вычислительных) экспериментов. Большое количество численных методов разработано для решения задач математической физики, к которым, например, относятся задачи тепло- и массопереноса, исследования турбулентного движения.

К инженерным приложениям численных методов можно отнести расчеты магнитных и электростатических линз для заряженных частиц, различного рода радиотехнические расчеты, включая, например, проектирование СВЧ-волноводов. Любопытно, что как в теоретической физике, так и в инженерной практике решаются численными методами различные задачи теоретической механики, например, задачи столкновения (в том числе динамический хаос). Естественно, такое приложение вычислительной техники к физике, как управление экспериментом и сбор данных, в данном курсе не рассматривается.


План построения вычислительного эксперимента:

  1. Создание модели, фиксирующей главные исследуемые факторы. Одновременно формулируются рамки применимости модели.

  2. Предварительное исследование математической модели: поверка корректности постановки задачи, существования и единственности решения.

  3. Разработка метода расчета сформулированной задачи, построение эффективных вычислительных алгоритмов.

  4. Создание программы, осуществляющей моделирование физического объекта, включающей в себя реализации используемых численных методов, проверки корректности ввода исходных и вывода результирующих данных

  5. Сравнение полученных результатов моделирования с тестовыми примерами и экспериментальными данными; решение вопроса о правильности практического моделирования (иначе повторяются пункты 3 и 4).

  6. Решение вопроса о достоверности предложенной математической модели. Если модель не описывает экспериментальные данные, возврат на пункт 1.

Таким образом, численный эксперимент – это не однократное вычисление по некоторому набору формул, а многостадийный процесс программирования, анализа результатов и их погрешностей.

Задача называется корректно поставленной, если для любых входных данных х из некоторого класса решение y существует, единственно и устойчиво по входным данным.

(Класс может представлять собой координатное бесконечномерное пространство, множество непрерывных функций и др.)

Численный алгоритм ­– однозначная последовательность действий, которые могут привести к одному решению.

Отсутствие устойчивости обычно означает, что сравнительно небольшой погрешности δx соответствует весьма большое δy, а значит получаемое решение будет далеко от истинного. К такой задаче численные методы применять бессмысленно, ибо погрешности численного расчета будут катастрофически нарастать. Устойчивость задачи определяется (1) математической формулировкой, (2) используемым алгоритмом расчета. Пример неустойчивой задачи в первом случае:

Система имеет решение , однако

Система имеет решение , то есть разница в коэффициенте менее 1% приводит к изменению решения в 300%.

Пример алгоритмической неустойчивости – вычисление производных численными методами: какой бы метод мы не использовали, приходится вычитать весьма мало различающиеся числа.

В настоящее время развиты методы решения многих некорректных задач, которые основаны на решении вспомогательной корректной задачи, близкой к исходной.

Если выполняется условие для норм (модулей), то задача устойчива. Однако если константа ^ С очень велика, то фактически наблюдается слабая устойчивость. Такую задачу называют плохо обусловленной. Пример – дифференциальное уравнение с начальными условиями . Общее решение дифференциального уравнения есть . Начальные условия приводят к обнулению первого слагаемого, но если из-за погрешности начальных данных это будет не так, то при возрастании x влияние первого слагаемого будет катастрофически нарастать.






Скачать 0,58 Mb.
оставить комментарий
страница1/11
Дата27.09.2011
Размер0,58 Mb.
ТипМетодическое пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх